chuyen de so nguyen to - BDHSG 8

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8 1/ Tìm các chữ số x,y ( ) , 0x y ≠ để xxyy là chính phương. 2/ Viết theo thứ tự 4 chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi 2 chữ số đầu cho nhau, ta được một số gồm 4 chữ số là số chính phương. Tìm 4 chữ số liên tiếp. 3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau. 4/ Một số chính phương có n + 4 chữ số, trong đó có n chữ số đầu tiên và 4 chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác 0. Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 5/ CMR: a) Số ( ) 9 8 7 2 70 71 71 71 . 71 71 1P = + + + + + + là một số chính phương. b) Số ( ) 1993 1992 2 75 4 4 . 4 5 25Q = + + + + + là số chính phương. 6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương. 7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 ( ) , 1n N n∈ ≥ . CMR: a + b + c + 8 là số chính phương. 8/ a) Cho x là số nguyên. CMR: 4 3 2 4 2 12 9B x x x x= − − + + là bình phương của một số nguyên. b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên. CMR: ( ) ( ) ( ) 2 2 4C x x y x y z x z y z= + + + + + là số chính phương. 9/ Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào? a) { { 99 .900 .025 n n A = ; b) { { 99 .9800 .01 n n B = ; c) { { 1 44 .488 .89 n n C − = ; d) { { 1 11 .122 .25 n n D + = 10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện 2 2 2 2 a b c d− = − .CMR:S = a + b + c + d là hợp số. 11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên tố: a) 3 2 1n n n− + − . b) 3 6 4n n− + . c) 5 3 2 1n n n− − − . d) 3 2 2n n n− − − . e) 1975 1973 1n n+ + 12/ Tìm các chữ số x, y ( ) , 0x y ≠ sao cho : 2 2 xxyy xx yy= + . 13/ Tìm các chữ số x, y, z ( ) , , 0x y z ≠ sao cho với mọi n nguyên dương ta có các đẳng thức sau: a) { { { 2 n xx .x . 1 . 1 n n yy y zz z   + = +  ÷   b) { { { 2 2 . . . n n n xx x yy y zz z− = . nhiên nào? a) { { 99 .900 .025 n n A = ; b) { { 99 . 980 0 .01 n n B = ; c) { { 1 44 . 488 .89 n n C − = ; d) { { 1 11 .122 .25 n n D + = 10/ Cho. CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8 1/ Tìm các chữ số x,y ( ) , 0x y ≠ để xxyy là chính phương. 2/ Viết theo