Chuyên đề số phức ôn thi THPTQG – Bùi Trần Duy Tuấn

BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC MỤC LỤC Page A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT 3  II CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 5  III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 10  IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 14  B CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 18 I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 18  II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 20 ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 22 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 29  BÀI TOÁN TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC 29 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 32 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 33  C TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC 37 I LÝ THUYẾT 37  II MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 37  III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI 42  IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 43  D BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 48 I CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN 48  II CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC HAI BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 52  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 59  IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 61  E DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 62 I LÝ THUYẾT 62  II MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 63  III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 66  IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC 67  V BÀI TẬP RÈN LUYỆN 69  F LUYỆN TẬP 72 Tài liệu biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ôn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong q tình tổng hợp biên soạn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thơng cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau tơi chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/tuanduy1994 Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com Xin chân thành cảm ơn!!! Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A.CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA + Một số phức biểu thức dạng z  a  bi với a, b   i  1 , i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z  a  bi + Tập hợp số phức kí hiệu      a  bi / a, b  ; i  1 + Chú ý: - Khi phần ảo số thực - Khi phần thực a   z  bi  z số ảo - Số   0i vừa số thực, vừa số ảo a  c + Hai số phức nhau: a  bi  c  di   với a, b, c, d   b d   + Hai số phức z1  a  bi; z2   a  bi gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z  a  bi với a, b   a  bi kí hiệu z Rõ ràng z  z Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z   2i số phức z   2i Số phức liên hợp số phức z   3i số phức z   3i BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b   biểu diễn điểm M  a; b  Ví dụ:  A 1; 2  biểu diễn số phức z1   2i  B  0;3 biểu diễn số phức z2  3i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC  C  3;1 biểu diễn số phức z3  3  i  D 1;2  biểu diễn số phức z4   2i MƠĐUN CỦA SỐ PHỨC Mơđun số phức z  a  bi  a, b    z  a2  b2 Như vậy, môđun số phức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là:  OM  a2  b2  zz CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z '  a ' b ' i với a,b,a',b'   số k   + Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i + Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i + Số đối số phức z  a  bi  z   a  bi   + Nếu u, u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z, z '   u  u ' biểu diễn số phức z  z '   u  u ' biểu diễn số phức z  z ' + Nhân hai số phức: z.z '   a  bi  a ' b ' i    a.a ' b.b '    a.b ' a '.b  i + Chia số phức: + Số phức nghịch đảo: z1  z z Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Nếu z  z ' z '.z  , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z  z z ta nhân tử mẫu thương z' cho z z + Chú ý: i k  1; i k 1  i; i k 2  1; i k 3  i (k ) II CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT + Bước 1: Gọi số phức z cần tìm z  a  bi  a, b    + Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước đề (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình ẩn theo a b nhờ tính chất số phức ( phần thực phần ảo ), từ suy a b suy số phức z cần tìm MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH Bài tốn 1: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức z: a) z    4i   2i 1  3i  b) z    4i   2i    5i 2i a) z    4i   2i 1  3i  Giải: Môđun z  82  62  10   4i  2i  6i   6i    6i  Phần thực: ; Phần ảo: ; Số phức liên hợp: z   6i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC  5i 2i   5i   i  93 ; b) z    4i   2i    Phần thực:  10  i  20 i  8i  Số phức liên hợp: z   18  16i   93 94  i 5  14i  5 22  12 Phần ảo: 94 ; 93 94  i 5 Môđun 2  93   94  17485 z           Bài toán 2: Cho số phức z   2i Tìm mơđun số phức w  zi  z 1  2i  Giải: w  zi  z 1  2i   (3  2i)i  (3  2i)(1  2i)  3i    6i  2i    7i Vậy w  52  72  74 Bài tốn 3: Tìm x, y   để số phức z1  y   10 xi z2  8y  20i11 liên hợp nhau? Giải: Ta có: z1  y   10 xi  y   10 xi z2  8y  20i11  8y  20i Vì z1 , z2 liên hợp nên:  y   8y  10 x  (20)  x  2  x  2 hoaëc    y2  y  2 Vậy số phức z cần tìm là: z  2  2i z  2  2i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài toán 4: Gọi M, N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Mệnh đề sau đúng?    A z1  z2  OM  ON B z1  z2  MN     C z1  z2  OM  MN D z1  z2  OM  MN Giải: M, N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức   nên OM biểu diễn số phức z1 , ON biểu diễn số phức z2     OM  ON  NM biểu diễn số phức z1  z2    z1  z2  NM  MN Chọn B Bài tốn 5: Tìm phần thực, phần ảo số phức sau:  1  i   1  i   1  i    1  i  20 Giải: P   1  i   1  i    1  i  1  i  20 20 1  i   21 1 i  1  i   1  i    2i  1  i   210 1  i    210 1  i   P  210  210  i i Vậy phần thực 210 phần ảo 210  21 10   Bài tốn 6: Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i Giải: Cách 1: Ta có Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017      1009  4i  8i   2016i 2016  i  5i  9i   2017i 2017      2i  6i  10i10   2014i 2014  3i  7i  11i11   2015i 2015 504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1   1009    4n   i   n  3    n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách 2: Đặt f  x    x  x  x   x 2017 f   x    x  3x   2017 x 2016 xf   x   x  x  3x   2017 x 2017 1 Mặt khác: f  x    x  x  x   x 2017  f  x    x 2018  x 1  2018 x 2017  x  1  x 2018   x  1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1  xf   x   x 2 x    Thay x  i vào 1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 S  1009  i  i  1  1009  i 2018  2018i   2017  1009i 2i Bài tốn 6: Tìm số z cho: z  (2  i)z   5i (A,A1  2014) Giải: Gọi số phức z cần tìm z  a  bi  a, b    Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Ta có: z  (2  i)z   5i  a  bi  (2  i)(a  bi)   5i  a  bi  2a  2bi   bi   5i  3a  b  (a b)i   5i 3a  b   a     ab5 b  3 Vậy z   3i Bài toán 7: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: z  (2  i)  10 z.z  25 Giải: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b    Ta có: z.z  z  a2  b2  25 (1) L¹i cã: z  (2  i )  10  a   (b  1)i  10  (a  2)2  (b  1)2  10  (a  2)2  (b  1)2  10  a  b2  4a  2b   10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 Nªn a2  b2  25  a2  (2a  10)2  25 a   b   5a  40a  75     a  b  Vậy z  z   4i Bài tốn 8: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: z   2i  z   4i z  2i zi số ảo Giải: Đặt z= x+ yi (x,y  R ) Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài tốn 3: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 10    a) (1  i ) b)  cos  isin  i (1  3i) 3    i Giải: a) Xét số phức: 10  (1  i)10 i       5 5   25  cos i sin     cos-  i sin    12 12       3 3         i sin  29  cos c  os i sin    2   6     1   (cos  i sin  ) 16 Vậy: phần thực bằng:  phần ảo 16    b) Xét số phức:  cos  isin  i5 (1  3i)7 3             cos  i sin  i   cos  i sin   3   3    7 7          cos     i sin     i   cos  i sin 3  3        cos2  i sin 2  i  i    Vậy: phần thực bằng: phần ảo 128 Bài tốn 4: Tính số phức sau: z = (1  i )10  3i  1  i   10 Giải:  2 10 z= 10           cos     i sin      cos  i sin         10 4 4    isin 210  cos  3   Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 65 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC  5 5   10   10     i sin  210  cos     i sin      cos        40 40   isin 210  cos 3  6      5   5  cos     i sin         cos(15 p)  isin(15 p)    40 40  isin cos 3 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI Đưa máy tính dạng rađian qw4 Để chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác, chế độ CMPLX ta bấm q2 chọn Để chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác, chế độ CMPLX ta bấm q2 chọn Bài toán 1: Viết số phức z   7i dạng lượng giác Hướng dẫn: - Đưa máy tính dạng rađian qw4 - Vào chế độ CMPLX w2 - Nhập số phức z: 7+7b - Nhấn q23 để chuyển sang dạng lượng giác - Kết thu là: - Số phức z chuyển sang dạng lượng giác với r  acgument             z  cos    isin         4  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 66 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC     Bài toán 2: Viết số phức z= (cos    + isin    ) dạng đại số  4  4 Hướng dẫn: - Đưa máy tính dạng rađian qw4 - Vào chế độ CMPLX w2 - Nhập số phức z dạng lượng giác chuyển số phức qua dạng đại số sau: s2$qzpaqKR4$ q24= - Màn hình cho kết là: IV MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC Bài tốn 1: Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + = (1) Giải: Ta có: (1)  z (z + 1) + z (z + 1) + (z + 1) =  (z+ 1) (z4 + z + 1) =  z  1   z  z 1  Xét phương trình: z4 + z + =  z2 = 1 3i  2 2  i sin i  cos z    2 3    2   2  i  cos     isin    z    2         z  cos  i sin  3 2 2  i sin  Từ z2 = c os 3  z  cos  -i sin   3 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 67 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC       z  cos     i sin         2   2  Từ z2 = cos     isin                z  cos    -i sin     3  3  Tóm lại phương trình cho có tất nghiệm: z = -1; z = 3 3  i; z =   i; z =  i; z =   i 2 2 2 2 Bài toán 2: Cho z1 z2 hai số phứ xác định z1 = 1+i z2 = – i Xác định dạng đại số dạng lượng giác z1 z2 Từ suy giá trị xác của: cos  sin  12 12 Giải: Ta có z1 1 i     = =  i   z2 1 i 2   Ta có: z1 = 2(cos  + isin  ); z2 =  z1 = z2  cos  12     (cos    + isin    ) 4     (cos  + isin  ) 12 = 12 1 1 sin  = 2 12 Nhận xét: Qua tập ta thấy ứng dụng quan trọng số phức, ta tính sin, cos góc công cụ số phức thông qua liên hệ dạng đại số dạng lượng giác số phức Bài tốn 3: Giải phương trình: z  64  Giải: Ta có: : z6 +64=0  z6 = - 64 Giả sử z = x + yi = r(cos + isin) Ta có: -64 = 64(cos  + isin  ) z6 = -64  r6 (cos6  + isin6  )= 64(cos  + isin  )  r6 = 64  r = Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 68 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Và cos6  + isin6  = cos  + isin    =  +2k  (k  Z)   =   2k  6    Với k =  z1 =  cos  isin  =  6 +i     Với k = -1  z1 =  cos  -   isin     =   6   -i    Với k =  z1 =  cos  isin  = 2i 2       Với k = -2  z1 =  cos  -   isin     = -2i   2    5 5  Với k = -3  z1 =  cos  -   isin  -   = - - i      Bài toán 4: Tìm n số nguyên dương n1,10 cho số phức  z  1 i n số thực Giải:   n n    Ta có: + i =  cos  i sin   z = 2n  cos  isin  3 3     Để z  R  2n.sin n =  sin n =  n chia hết cho 3, mà n nguyên 3 dương  [1;10]  n  [3;6;9] V BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 69 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 1: Số phức z = -1 + i viết dạng lượng giác là:     3  B z =  cos  isin  4     A z =  cos  isin  6  3      C z =  cos  isin  D z =  cos  isin  6 4   Câu 2: Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là:  A z =  cos  3 3   isin  2     B z = 8 cos  isin  2  C z = 8 cos0  isin0  D z = 8 cos   isin     Câu 3: Dạng lượng giác số phức z =  cos  isin  là: 6   11  5 11   7   isin A z =  cos 6   7  B z =  cos  isin  6   5   13 13   isin C z =  cos  isin  D  cos 6 6    Câu 4: : Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là:       A  cos  i sin  6   B  cos  i sin  4      C  cos  isin  5        D  cos  i sin  7   Câu 6: Cho số phức z = - - i Argumen z (sai khác k2) bằng: 3 5 7  A B C D 4 4 Câu 7: Điểm biểu diễn số phức z = A (1; -1) B (-1; 1) C (2; 2)   cos3150  i sin 3150 có toạ độ là: D (-2; 2) Câu 8: Cho z1   cos15  i sin15  , z2   cos300  i sin 300  Tích z1.z2 bằng: A 12(1 - i) B 1  i  C 1  2i  D 2  i Câu 9: Cho z1   cos200  i sin 200  , z2    cos1100  i sin1100  Tích z1.z2 bằng: A 6(1 - 2i) B 4i C 6i D 6(1 - i) Câu 10: Cho z1   cos1000  i sin1000  , z2   cos 400  i sin 400  Thương z1 z2 bằng: Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 70 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A + i  B  i  C - i D 2(1 + i) Câu 11: Cho z1   cos100  i sin100  , z2  2  cos2800  i sin 2800  Thương z1 bằng: z2 A 2i B -2i C 2(1 + i) D 2(1 - i) Câu 12: Tính (1 - i)20, ta đợc: A -1024 B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i) Câu 13: Đẳng thức đẳng thức sau đúng? B (1 + i)8 = 16i A (1+ i)8 = -16 D (1 + i)8 = -16i C (1 + i)8 = 16 Câu 14: Cho số phức z  Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: B z số ảo C z  D z  A z  R Câu 15: Cho số phức z = cos + isin kết luận sau đúng: A z n   z n   n co s  B z n   z n   cos n  C z n   z n   n cos  D z n   z n   cos  Đáp án: C C 11 B B A 12 A D B 13 C B C 14 C Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ 10 A 15 B Page 71 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC F LUYỆN TẬP Câu 1: Tìm số phức z –1 biết z  (2  i )2 (3  2i ) 18 325 A z 1  325  i i B z 1   325 325 18 18 325  D z 1  325  i i C z 1  325 325 18 Câu : Tìm số phức z + biết z  (1  i )2010 A z   21005 i C z    21005 i B z   21005 i D z   21004 i (1  i )2010 Câu 3:Cho số phức z  Tìm số phức z 1  3z  1005  2i B z 1  3z   4i A z 1  3z   4i C z 1  3z   4i D z 1  3z   i i Câu 4:Tìm phần thực a phần ảo b số phức (1  i)10 A a = b = 32 B a = 32 b = C a = b = - 32 D a = - 32 b = (3  2i )(1  3i )  (2  i ) Câu 5:Tìm phần thực a phần ảo b số phức 1 i 17  11  17  11  ,b   ,b   B a  4 4 17  11  17  11  ,b   ,b   C a  D a  4 4 Câu 6: Tìm phần ảo a số phức z, biết z  (  i )2 (1  2i ) B a  2 A a  A a  C a   D a  2 (1  3i )3 Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm mơđun số phức z  iz 1 i A z  iz  B z  iz  C z  iz  2i D z  iz  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 72 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z   2i  là: A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = B đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = C đường tròn tâm I(1; - 2) bán kính R = D đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z  z  là: x y2 x y2 B ( E ) :    1 36 x y2 x y2 D ( E ) :  1 C ( E ) :   36 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= là: A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = B đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = C đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = D.đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = A ( E ) : Câu 11 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z  z  | z |2   6i A z = + i B z = C z = - i D z = i | z  z | (1)  Câu 12:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình  2  z  z  (2)  A z = + i B z = 2i C z = + i z = – i, z = – + i z = – – i D z = - 3i  Câu 13:Tìm tất số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – | = z.z  A z = - i z = – 2i C z = i z = – – 2i B z = + i z = – i D z = + i z = – – 2i Câu 14:Tìm tất số phức z thoả mãn : z  (2  i )  10 v z.z  25 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 73 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A z = - 4i B z = + 4i z = C z = + 4i z = D z = 4i z = Câu 15: Tìm số phức z = x + yi, biết hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 37  i B z   37i A z  37 37 50 50  i C z  D z    i 37 37 37 37 Câu 16:Trên tập số phức, tìm x biết : – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i) 5 B x   i A x   5i 2 5 C x   5i D x   i 2 Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) 19 42 19 B x   i A x  25  i 25 25 25 25 25 25 19  i D x   i C x  42 19 42 25 Câu 18:Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 – z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 A A = 99 B A = 101 C A = 102 D A = 100 Câu 19:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức (khác số thực) phương trình z3 + = Tính giá trị biểu thức: A = | z1 |2 + | z |2 + | z1z | 33 B A  4 35 D A  C A  33 Câu 20: Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức: M = z12 + z22 A A  A M = 21 C M = 20 B M = 10 D M = Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 74 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Lời giải 1.C Ta có: z  (2  i )2 (3  2i )  (4  4i  i )(3  2i )  (3  4i )(3  2i )   18i  8i   18i 1  18i 18  z   18i  z 1     i  18i (1  18i )(1  18i ) 325 325 2.C 1005   z  (1  i )2010  1  i     2i  i  (2i )1005  21005 i1004 i  21005 i    z  21005 i  z    21005 i 3.A 1005 (1  i )2010  1005    2i  1  2i  i       z i i     2i 21005 21005  21005 1   2i  1005 (2i )1005   2i  1005 21005 i1004 i   2i  i 4.201.i   i 2 1 i  z   i v z 1   1 i 1  z  3z   i  3(1  i )   4i 4.B Ta có: (1  i)2   2i  i  2i Do đó: i i (1  i )10  (1  i )2   2i   25 i  32i    10 (1  i ) 32i 32 Vậy phần thực số phức 32 phần ảo số phức 5.C Ta có:  1005  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 75 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC (3  2i )(1  3i ) (9  7i )(1  i 3)  (2  i )   (2  i ) 1 i  (9  3)  (7  3)i  4(2  i ) 17  11    i 4 Vậy phần thực số phức 17  11  phần ảo số phức  4 6.C z  (  i )2 (1  2i )  (1  2i )(1  2i )   2i Do đó: z   2i  Phần ảo số phức z  7.D z (1  3i )3  3i  9i  3i 8 8(1  i )     4  4i  z  4  4i 1 i 1 i 1 i  z  iz  4  4i  i(4  4i )  8(1  i )  z  iz  8.A Gọi z  x  yi( x, y  ) , ta có: z   2i  ( x  yi )   2i  ( x  1)  ( y  2)i Do đó: z   2i   ( x  1)2  ( y  2)2   ( x  1)2  ( y  2)2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 9.A Gọi z  x  yi( x, y  ) , ta có: z  z  ( x  yi )  2( x  yi )   x  3yi x y2  1 36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có phương trình tắc x y2 là:   36 10.D Gọi z  x  yi( x, y  ) Ta có z – (3 – 4i) = x – + (y + 4)i Do đó: z  z   ( x )2  (3 y)2   x  y  36  Do đó: z – (3 – 4i) =  ( x  3)2  ( y  4)2   (x – 3)2 + (y + 4)2 = Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 76 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3; 4) , bán kính R = 11.A Gọi z = a + bi (a, b  R), ta có: z  z  | z |2   6i  a2  b2  abi  2(a  bi)  (a2  b2 )   6i 2 a  a   a  a  b(a  1)i   6i   2 b(a  1)   a  1 a  a     2 b(a  1)  2 b(a  1)  b  Vậy z = + i 12.C Gọi z  a  bi( x, y  ) thì: | z  z | | a | a  2      z  z  | abi | b  2  Do số phức cần tìm là: + i, – i, – + i – – i 13.D Gọi z = a + bi (a, b   ) Ta có:  | z  i  1| | (a  1)  (b  1)i |   a  b   z.z  (a  1)2  (b  1)2  a  b  2a  b  a  b     2 2 a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  a  1       2 (b  1)  b  2 b  b   b  b  2 Vậy có hai số phức thỏa mãn đề toán z = + i z = – – 2i 14.B Đặt z = a + bi với a, b   z – – i = a – + (b – 1)i Ta có: Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 77 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 2   z  (2  i )  10 (a  2)  (b  1)  10 4 a  2b  20    2 25 a  b   a  b  25   z.z  25 b  10  a a  a     a  8a  15  b  b  Vậy z = + 4i z = 15.A (1)  x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = – 4i –  (2x – 11y) + ( – 3x – 2y)i = – 4i 50  x  11   x y   37    3x  y  4  y    37 50 Vậy số phức z cần tìm là: z   i 37 37 16.C (1)  2ix   (3  4i )(1  3i )  2ix   (3  9i  4i  12)  2ix   (15  5i )  2ix  10  5i  x   5i 17.D (2)  (3  4i ) x  (4  i  8i  2)  (3  4i ) x   9i  x   9i 42 19   i  4i 25 25 18.B Phương trình cho có hai nghiệm là: z1   19i  19i , z2  2   19i  9  19i z    z12  50   2   2   19i  9  19i z2    z2  50   2   z1  z2   z1  z2   A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 = 101 19.A Xét phương trình: z3 + = Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 78 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Ta có: z3 + =  (z + 2)(z2 – 2z + 4) =  z  2  z  2z    Hai nghiệm phức (khác số thực) (1) nghiệm phương trình: z2 – 2z + =  z1   3i, z2   3i  z1.z2  (1  3i )(1  3i )   Do đó: | z1 |2  | z2 |2   1  z1z2  12   | z1z2 |  2  12   33  4 20.C z1  1  3i, z2  1  3i 2  z1  z2  (1)2  (3)2  (1)2  (3)2  20 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 79 ... gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z  a  bi với a, b   a  bi kí hiệu z Rõ ràng z  z Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z   2i số phức z   2i Số phức liên hợp số phức. ..  0;3 biểu diễn số phức z2  3i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC  C  3;1 biểu diễn số phức z3  3  i... hợp chuyên đề luyện thi đại học - https://toanmath.com/ Page 29 BIÊN SOẠN : GV BÙI TRẦN DUY TUẤN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC  arg  z  2 Như để tìm bậc hai số phức z  a  bi , ta làm sau: - Nhập số phức