SO PHUC ON THI 2012

 Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau... Biểu diễn hình học của số phức.[r]

Chuyên đề số phức I Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa số phức  Số phức z là biểu thức có dạng z=a+bi , đó a và b là các số thực, i là số thỏa mãn i  o a là phần thực o b là phần ảo o i là đơn vị ảo  Tập hợp các số phức kí hiệu là   Đặt biệt: o Số phức z=a+0i có phần ảo coi là số thực và viết z=a o Số phức z=0+bi có phần thực gọi là số ảo và viết z=bi o Số phức z=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo Số phức  Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i phần thực và phần ảo chúng tương ứng a=a' a+bi=a'+b'i    b=b' o Biểu diễn hình học số phức  Số phức z=a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy y b Mô đun số phức O M(a;b) x a z = a +b z=a+bi  Môđun số phức là số thực không âm kí hiệu Số phức liên hợp  Số phức liên hợp số phức z=a+bi là số phức z=a-bi Cộng, trừ, nhân và chia số phức  Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i  a+bi    a'+b'i   a  a '   b  b '  i a+bi    a'+b'i   a  a '   b  b '  i Trừ hai số phức:  a+bi   a'+b'i   aa'-bb'    ab ' a ' b  i Nhân hai số phức:  o Cộng hai số phức: o o a+bi aa'-bb' ab ' a ' b   i a '  b '2 o Chia hai số phức: a'+b'i a '  b ' Căn bậc hai số thực âm i a  Căn bậc hai số thực a âm là Phương trình bậc hai với hệ số thực  Cho phương trình bậc hai ax  bx+c=0 với a,b,c  , a 0  Khi  <0 phương trình có hai nghiệm phức: II Các dạng bài tập Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức z= 1   5i x1,2   b i  2a z=1+2i  5i  2i  9i Bài 2: Cho hai số phức z1 2  5i, z =3-2i 2 z  z Xác định phần thực và phần ảo số phức Bài 3: Cho hai số phức z1   3i, z =-3-4i Xác định môđun số phức z2  z2  z1 Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: z=  1-2i     3i  2i  2i 2 z   i  3i    i    2i  z  2i 1 i  z i z 1    mi     mi   1 2i  Bài Cho số phức Xác định số thực m để z là số ảo Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp các số phức z: z   i  -  1-2i  2 z 3i   4i     5i  2i  3i 3 z =   3i     4i  z =3i-4i -2i  1-2i       z= 1- 3i    i Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết:  z   z   2 2    3i  +  4+ 3i     i  i 2i + 2+ 2i Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: z=-3+4i-4i  2i 2-3i z=  1+i  z=2-3i z=  1-2i     2i  Bài 11: Cho hai số phức z   3i , z'=3-5i Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3 Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:  1-i  z    i  4  5i  1-z  2i   2i  2  1-2i  z   3i     3i  Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: z-  2+3i  z 1  9i  1-2i  z  z 3  10i 2iz+  2-3i    i  z    3i  2 3z-  1-i    i   iz 2iz-  1-i  z   2i    3i  Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết: z-   9i   2+3i  z Bài 15: Giải các phương trình sau x  2x+5=0 trên tập số phức Bài 16: Giải các phương trình sau z  z +10=0 trên tập số phức Bài 17: Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z  z +10=0 Tính giá trị biểu thức A=2 z1  z2 Bài 18: Giải các phương trình sau z  3z  4=0 trên tập số phức Bài 19: Giải các phương trình sau x  10 x +9=0 trên tập số phức 2  3i     i   z  i   z Bài 20: Tính mô đun số phức , biết: Bài 21: Cho số phức z 2  3i Tính mô đun số phức z  z   z z Bài 22: Cho số phức z 2  2i Xác định phần ảo số Bài 23: Cho số phức z 1  i Tính mô đun số phức z 10 Bài 24: Cho số phức z 1  i Tính phần ảo và tính mô đun số phức z 2  i  i  i  i  i   2i Bài 25: Với i là đơn vị ảo i  Chứng minh Bài 26: Với i là đơn vị ảo i  i Chứng minh  2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012  i 2013  2i Bài 27: Với i là đơn vị ảo i  2020   i  i  i3  i  i5    1 i  i  Chứng minh  40  i  1048576 Bài 28: Với i là đơn vị ảo i  Chứng minh  Bài 29: Với i là đơn vị ảo i   i  i  i  i  i  i  i  i  i  2i  Chứng minh z   i     2i  Bài 30: Xác định mô đun số phức z, biết: 20 z   i  Bài 31: Xác định mô đun số phức 30 z   i  Bài 32: Xác định phần ảo số phức z   i  Bài 33: Biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy z   i     i     i  Bài 34: Xác định phần ảo số phức 1  i  1 i z  1  i  Bài 35: Xác định mô đun số phức  1  i z  1  i Bài 36: Xác định mô đun số phức z, biết 10   i  i2  i3  i4  i5  z   i  i3   Bài 37: Xác định mô đun số phức z, biết 10   i  i2  z     4i  i i  Bài 38: Xác định mô đun số phức z, biết z   i    8i Bài 39: Tính mô đun số phức z, biết: z  2i   i    3i Bài 40: Tính mô đun số phức z, biết: z   4i  i    3i   2i  Bài 41: Xác định số phức liên hợp số phức  4i   6i z   3i Bài 42: Xác định phần ảo số phức  4i   3i z  2i  2i Bài 43: Xác định phần ảo số phức  2i  3i  4i   z  4i  i Bài 44: Tính mô đun số phức z, biết:   8i  2i z  6i    2i  Bài 45: Tính mô đun số phức z, biết: Bài 46: Cho hai số phức z1 3  4i, z 8  6i 2 A  z  z z  z 1 2 Tính giá trị biểu thức A Tính giá trị biểu thức z1  z1 z2  z2 z1  z2 2