Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau... Biểu diễn hình học của số phức.[r]
(1)Chuyên đề số phức I Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa số phức Số phức z là biểu thức có dạng z=a+bi , đó a và b là các số thực, i là số thỏa mãn i o a là phần thực o b là phần ảo o i là đơn vị ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là Đặt biệt: o Số phức z=a+0i có phần ảo coi là số thực và viết z=a o Số phức z=0+bi có phần thực gọi là số ảo và viết z=bi o Số phức z=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo Số phức Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i phần thực và phần ảo chúng tương ứng a=a' a+bi=a'+b'i b=b' o Biểu diễn hình học số phức Số phức z=a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy y b Mô đun số phức O M(a;b) x a z = a +b z=a+bi Môđun số phức là số thực không âm kí hiệu Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z=a+bi là số phức z=a-bi Cộng, trừ, nhân và chia số phức Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i a+bi a'+b'i a a ' b b ' i a+bi a'+b'i a a ' b b ' i Trừ hai số phức: a+bi a'+b'i aa'-bb' ab ' a ' b i Nhân hai số phức: o Cộng hai số phức: o o a+bi aa'-bb' ab ' a ' b i a ' b '2 o Chia hai số phức: a'+b'i a ' b ' Căn bậc hai số thực âm (2) i a Căn bậc hai số thực a âm là Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax bx+c=0 với a,b,c , a 0 Khi <0 phương trình có hai nghiệm phức: II Các dạng bài tập Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức z= 1 5i x1,2 b i 2a z=1+2i 5i 2i 9i Bài 2: Cho hai số phức z1 2 5i, z =3-2i 2 z z Xác định phần thực và phần ảo số phức Bài 3: Cho hai số phức z1 3i, z =-3-4i Xác định môđun số phức z2 z2 z1 Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: z= 1-2i 3i 2i 2i 2 z i 3i i 2i z 2i 1 i z i z 1 mi mi 1 2i Bài Cho số phức Xác định số thực m để z là số ảo Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp các số phức z: z i - 1-2i 2 z 3i 4i 5i 2i 3i 3 z = 3i 4i z =3i-4i -2i 1-2i z= 1- 3i i Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết: z z 2 2 3i + 4+ 3i i i 2i + 2+ 2i Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: (3) z=-3+4i-4i 2i 2-3i z= 1+i z=2-3i z= 1-2i 2i Bài 11: Cho hai số phức z 3i , z'=3-5i Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3 Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-i z i 4 5i 1-z 2i 2i 2 1-2i z 3i 3i Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: z- 2+3i z 1 9i 1-2i z z 3 10i 2iz+ 2-3i i z 3i 2 3z- 1-i i iz 2iz- 1-i z 2i 3i Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết: z- 9i 2+3i z Bài 15: Giải các phương trình sau x 2x+5=0 trên tập số phức Bài 16: Giải các phương trình sau z z +10=0 trên tập số phức Bài 17: Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z z +10=0 Tính giá trị biểu thức A=2 z1 z2 Bài 18: Giải các phương trình sau z 3z 4=0 trên tập số phức Bài 19: Giải các phương trình sau x 10 x +9=0 trên tập số phức 2 3i i z i z Bài 20: Tính mô đun số phức , biết: Bài 21: Cho số phức z 2 3i Tính mô đun số phức z z z z Bài 22: Cho số phức z 2 2i Xác định phần ảo số Bài 23: Cho số phức z 1 i Tính mô đun số phức z 10 Bài 24: Cho số phức z 1 i Tính phần ảo và tính mô đun số phức z 2 i i i i i 2i Bài 25: Với i là đơn vị ảo i Chứng minh Bài 26: Với i là đơn vị ảo i (4) i Chứng minh 2008 i 2009 i 2010 i 2011 i 2012 i 2013 2i Bài 27: Với i là đơn vị ảo i 2020 i i i3 i i5 1 i i Chứng minh 40 i 1048576 Bài 28: Với i là đơn vị ảo i Chứng minh Bài 29: Với i là đơn vị ảo i i i i i i i i i i 2i Chứng minh z i 2i Bài 30: Xác định mô đun số phức z, biết: 20 z i Bài 31: Xác định mô đun số phức 30 z i Bài 32: Xác định phần ảo số phức z i Bài 33: Biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy z i i i Bài 34: Xác định phần ảo số phức 1 i 1 i z 1 i Bài 35: Xác định mô đun số phức 1 i z 1 i Bài 36: Xác định mô đun số phức z, biết 10 i i2 i3 i4 i5 z i i3 Bài 37: Xác định mô đun số phức z, biết 10 i i2 z 4i i i Bài 38: Xác định mô đun số phức z, biết z i 8i Bài 39: Tính mô đun số phức z, biết: z 2i i 3i Bài 40: Tính mô đun số phức z, biết: z 4i i 3i 2i Bài 41: Xác định số phức liên hợp số phức 4i 6i z 3i Bài 42: Xác định phần ảo số phức 4i 3i z 2i 2i Bài 43: Xác định phần ảo số phức 2i 3i 4i z 4i i Bài 44: Tính mô đun số phức z, biết: (5) 8i 2i z 6i 2i Bài 45: Tính mô đun số phức z, biết: Bài 46: Cho hai số phức z1 3 4i, z 8 6i 2 A z z z z 1 2 Tính giá trị biểu thức A Tính giá trị biểu thức z1 z1 z2 z2 z1 z2 2 (6)