Chuyên đề số phức ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương - TOANMATH.com

THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?.. Thanh Hóa 2019 Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức..[r]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b y  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng Xác định các yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z   4i A B C 3 Câu Câu Câu Câu Câu D 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z  5  4i A B C 4 D 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A  3i B 1  3i C  3i D 1  3i (Mã 103 -2018) Số phức  6i có phần thực A 6 B C 5 (Mã 102 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A  4i B  3i C  4i D D  3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b là phần thực và phần ảo số phức  2i Tìm a, b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 (Mã 123 2017) Số phức nào đây là số ảo A z   i Câu Câu 10 D B z  2 C z  2  3i (Mã 105 2017) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D z  3i D a  3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z   4i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là  và phần ảo là 3i B Phần thực là và phần ảo là  C Phần thực là  và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là  4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức  2i A B C D Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z   i là A z  2  i B z  2  i C z   i D z   i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3  5i là: A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  2  5i là A z   5i B z   5i C z  2  5i D z  2  5i Câu 14 Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i là A z   5i Câu 16 B z  2  5i C z   5i D z  2  5i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i là A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z : A Phần thực và Phần ảo 2i B Phần thực và Phần ảo C Phần thực 3 và Phần ảo 2i D Phần thực 3 và Phần ảo 2 Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i là A  2i B 3  2i C 2  3i D 3  2i (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B  2i C 2  i D 1  2i Câu 19 Câu 20 (Mã 104 2017) Cho số phức z   i Tính z A z  Câu 21 Câu 22 Câu 23 B z  C z  D z  (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i là A 3  5i B 5  3i C  3i D 5  3i (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i là A  4i B 4  3i C 3  4i D 3  4i (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực 3 và phần ảo 2 B Phần thực và phần ảo 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Phần thực và phần ảo 2i D Phần thực và phần ảo Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực và phần ảo 2i C Phần thực 3 và phần ảo 2i Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z   7i là? A z   7i Câu 25 C  z  5  7i D  z   7i B z   i C z  1  2i D z  1  2i (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z   6i là A z  5  6i Câu 27 B  z  5  7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i là A z   2i Câu 26 B Phần thực 3 và phần ảo 2 D Phần thực và phần ảo B z  5  6i C z   5i D z   6i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z là: A z   2i B z   2i C z  2  3i D z   3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào đây? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;5  Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Câu 30 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 31 C 1 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 32 B 3 B 1 C 3 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z   2i ? A Q 1;  B M  2;1 C P  2;1 D N 1;   Câu 34 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z   2i ? A P  3;  B Q  2; 3 C N  3; 2  D M  2;3 Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A N  1;  Câu 36 D M 1; 2  B z   2i C z   i D z    i (Đề Tham Khảo 2019) Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A P Câu 38 C Q  2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A z   2i Câu 37 B P  2; 1 B M C Q D N (Mã 110 2017) Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình bên? A z1   2i B z2   2i C z3  2  i D z4   i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là và phần ảo là 4i C Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Câu 40 B Phần thực là và phần ảo là 4 D Phần thực là 4 và phần ảo là (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  2i B  i C  2i Câu 41 Điểm nào hình vẽ bên biểu diễn số phức z   2i ? A M B N C P D  i D Q Câu 42 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i là điểm nào các điểm sau đây? A M  2;3 B Q  2;  3 C N  2;  3 D P  2;3 Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình vẽ bên? A  2i Câu 44 B i  C i  D  2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x A  2i Câu 45 B  3i O C 2  3i D  2i (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng số phức z A z   5i Câu 46 B z  3  5i C z   5i D z  3  5i (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ là biểu diễn hình học số phức nào đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y x O -1 A z   i Câu 47 C z  1  2i D z  1  2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A 1  2i Câu 48 B z   i M B 1 2i C  2i D 2  i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối là A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 49 Điểm nào hình vẽ đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? A M Câu 50 B N D P C Q (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C là điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i và z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A z   9i B z   3i C z  i D z   2i Dạng Thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  3  i và z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 Câu 53 B 2i C D 2i (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A Câu 54 B C D 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  i B 5  i C  i D 5  i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  i Câu 56 B 3  i C  i D 3  i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   3i và z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i D 4  2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  3i Câu 58 C 3  3i D  3i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   3i và z2   i Số phức z1  z2 A 2  4i Câu 59 B 3  3i B  4i C 2  4i D  4i (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ là A  0; 5 Câu 60 C  1; 5 D  5;  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A 1  3i Câu 61 B  5; 1 B 1  3i C  3i D  3i (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ là A (3;5) Câu 62 C z   4i D z   5i B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  13 B z  11 C z  1 10i D z   6i (Mã 104 2017) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ A M  2; 5  Câu 66 B 14 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1   3i và z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i Câu 65 D (2; 5) (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  Câu 64 C (5; 3) (Mã 123 2017) Cho số phức z1   i và z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   10i Câu 63 B (5; 2) B P  2; 1 C Q  1;7  (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D N  4; 3 D z   i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1   3i và z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z A b  3 B b  C b  2 D b  Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  Câu 69 B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 y A 29 M O -4 N B 20 x C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   i và z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A Câu 71 D 50 B C 2 D 10 B C 10 D 40 B 2 C 20 D B   4i C  4i D  8i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  2  3i , số phức 1 i  z A 5  i Câu 77 C 26 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z   i , số phức   3i  z A   8i Câu 76 26 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   3i và w   i Môđun số phức z.w A Câu 75 B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 D i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Mô đun số phức zw A 40 Câu 73 C 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Môđun số phức z.w A Câu 72 B 4i B 1  5i C  5i D  i (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  3  2i , số phức 1  i  z A 1  5i B  i C  5i D 5  i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 Câu 79 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   7i C w  7  7i D w   3i (Đề Tham Khảo 2017) Tính môđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  B z  C z  25 D z  Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a và phần ảo b z A a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  2 D a  2, b  Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z   2i Điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A Q  1;  Câu 82 B N  2; 1 C P  2;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z Điểm nào hình vẽ là điểm biểu diễn số phức 2z ? y E Q M x O P N A Điểm Q Câu 83 D M  1; 2  B Điểm E C Điểm P D Điểm N (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A 1;  Câu 84 B  1;  C  4;1 D  4; 1 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1  2  i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A  3;3 B  3;  C  3; 3 D  2; 3 C z   i D z  3  i Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i Câu 86 B z  3  i (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Tìm số phức liên hợp z z A z  2 11  i 5 B z  11  i 5 2 11  i 5 C z = D z = 11  i 5 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính môđun z A z  17 Câu 88 C z  17 D z  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z  1  2i  Tính mô đun số phức A Câu 89 B z  16 B C 25 D z (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z  1  i  1  2i  Số phức z có phần ảo là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 90 Câu 91 D 2i C (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z   i Tìm số phức w  iz  3z 8 10 10 A w  B w   i C w  D w   i 3 3 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  2  i Điểm nào đây là biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2  Câu 92 B  B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực và phần ảo số phức w  2z  z A B C D Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định nào sau đây là sai? z A là số ảo B z.z là số thực C z  z là số thực D z  z là số ảo z Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1   2i và z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? A 10i Câu 95 B 10i C 11  8i D 11  10i (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z   5i A M  1;  Câu 96 C M 1;  D M 1;   (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   7i Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 A z   i 5 Câu 97 B M  1;   B z   13  i 5 C z   13  i 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z  D z  13  i 5   3i   i  Tìm tọa độ điểm biểu  2i diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy A 1;  Câu 98 C  1;   D 1;   (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1   4i, z2   5i Xác định phần thực w  z1.z2 A 120 Câu 99 B  1;  B  32 C 88 D 152 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i )   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M  1;1 B M  1; 1 C M 1;1  Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn  3i A B C D M 1; 1  z   3i Môđun z D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3i Câu 101 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Cho z  Tổng phần thực và phần ảo z là xi 2x  4x  4x  2x  A B C D x 1 x 1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b y  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính nó thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm là z  x  yi với x, y   Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y   và i  1 Khi đó, ta cần nhớ:  Mônđun số phức z  x  y.i là z  OM  x  y  (thực) + (ảo) Số phức liên hợp z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2 Hai số phức z1  x1  y1.i và z2  x2  y2 i gọi là và  (hai số phức  y1  y2 thực  thực và ảo  ảo) Câu (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i là đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  (Mã 105 2017) Tìm tất các số thực x, y cho x   yi  1  2i A x  , y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu B x  1; y  3  B B x  2; y  1 D D x  2; y  1 D a  , b  C a  0, b  (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     2i   x  2i với i là đơn vị ảo B x  2 ; y  C x  ; y  D x  2 ; y  (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i   3i  z  16i Môđun z B (Mã 101 - 2019) Cho số phức A Câu 11  C x  2; y  2 B a  1, b  A Câu 10  D 13 (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i)i   2i với i là đơn vị ảo A x  ; y  Câu (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i là đơn vị ảo A a  0, b  Câu C C 13 B A x  2; y  2 Câu  (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 Câu D x  1; y  1 (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 Câu C x  1; y  3 C  Cẩm Giàng  x  yi   1  3i   1  6i A x  ; y  3  z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z B (THPT D C Năm Tìm 2019) hai số thực D x và y thỏa mãn với i là đơn vị ảo B x  1 ; y  3 C x  1 ; y  1 D x  ; y  1 Câu 12 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i là đơn vị ảo A x  1, y  1 Câu 13 (Chuyên Sơn B x  1, y  La C x  1, y  Tìm 2019) các  3x     y  1 i   x  1   y  5 i , với i 3 B x   , y   A x  , y  2 Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 1  i  z  z   2i Tính A P  Câu 15 2019) số thực D x  1, y  1 x và y thỏa mãn là đơn vị ảo C x  1, y  Cho số phức 3 D x  , y  z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  ab B P   C P  D P  1 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Môđun z A B C 2 D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn 1  2i  z  z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y A S   12 Câu 17 B S  11 B 2 C D 6 (Sở Bình Phước 2019) Cho a, b   và thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i là đơn vị ảo Giá trị a  b A Câu 19 D S  10 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A Câu 18 C S  13 C 4 B 10 D 10 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b B P   A P  Câu 20 Câu 21 C P  D P   (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết z  5z  27  7i A z  3  7i B z  3  7i C z   7i D z   7i (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z B 10 A Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn C Đà Nẵng 2019) D Tìm các số thực a, b thỏa mãn  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi với i là đơn vị ảo A a  3, b  Câu 23 B a  3, b  1 C a   3, b   D a  3, b  Cho hai số phức z1  m   2i và z1    m  1 i Có bao nhiêu giá trị thực tham số m để z1 z2   8i là số thực A Câu 24 B C D   (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun số phức z biết  z  11  i   z  1  i    2i A B C D Câu 25 Tính mô đun số phức z thỏa mãn z 1  2i   z 1  i    i  với i là đơn vị ảo A Câu 26 B C D (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i D  i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b y  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính nó thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm là z  x  yi với x, y   Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y   và i  1 Khi đó, ta cần nhớ:  Mônđun số phức z  x  y.i là z  OM  x  y  (thực) + (ảo) Số phức liên hợp z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2 Hai số phức z1  x1  y1.i và z2  x2  y2 i gọi là và  (hai số phức  y1  y2 thực  thực và ảo  ảo) Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  và z là số ảo? A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 110 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 Câu B S  C S  2 D S  (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   và z  Tính P  a  b A P   Câu B P   B B C B D C D (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   và z  i  z   i Tính z B z  17 C z  10 (Mã105 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và A Câu 10 D (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A z  17 Câu C B A Câu D (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Câu C (Mã 104 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Câu D P  (Mã 110 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z   i | 2 và  z  1 là số ảo? A Câu C P  B C Vô số D z  10 z là số ảo? z2 D (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  và z  2? A Câu 11 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  , biết z có môđun A Câu 12 C B 5? B C D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1  z2  và z1  z2  Giá trị 2z1  z2 A B C D Câu 13 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  ab A T  C T  B T  D T  1 Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i z  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C B Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa z   2i  z   4i và A C B Vô số D z  2i là số ảo zi D Câu 17 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 và z.z  25 B A Câu 18 (THPT Chuyên  C Đại Học  1? z 1  z  z i  z  z i A 2019 Vinh Có 2019) D bao nhiêu C B số phức z thỏa mãn D Câu 19 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z và z là số ảo A C B D Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i z  A Câu 21 C B D  a, b    thỏa mãn  a, b    thỏa mãn (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức z  a  bi   z   z  và  z   z  i là số thực Tính a  b A 2 Câu 22 B C D (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 D S   z1  z2  z3   Câu 23 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn  2 Tính  z1  z2  z3   2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A Câu 24 2 B 2 C D (THPT Chuyên Hạ Long - Lần - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   5i  và z.z  82 Tính giá trị biểu thức P  a  b A 10 Câu 25 B 8 C 35 D 7 (Đồng Tháp - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  Câu 26 B P  C P  D P  1 i là số thực và z   m với z m   Gọi m0 là giá trị m để có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó: (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 A m0   0;   2 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2   3 D m0  1;   2 Câu 27 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m cho với m  S có đúng z số phức thỏa mãn z  m  và là số ảo Tính tổng các phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Câu 28 (Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z    z  i Môđun số phức z A Câu 29 B D C 16 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a   thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 Câu 30 B S  D S  17 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z  thỏa mãn w iz   3i  1 z 1 i  z Số phức 13 iz có môđun A 26 Câu 31 C S  B 26 C 26 D 13 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  và z1  z  Giá trị z1  z2 là B A Câu 32 C D giá trị khác (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   i  z   i   và z  Tính P  a  b B  A Câu 33 C D (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 z1  , z2  Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 Câu 34 C P  30 B P  20 A P  60 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w  x  yi , D P  50  x , y   thỏa mãn điều kiện w2   w Đặt P   x  y   12 Khẳng định nào đây đúng?    A P   w  2  2 C P    w   B P   w    D P   w  Câu 35 Số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  i  z  6i  1  i  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  Câu 36 (Chuyên B P  14 Đại học   z   z  z i z  z i A Vinh 2019 D P  C P  2019) Có bao nhiêu số phức 1? B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   và z  Tính P  a  b B P  1 A P  Câu 38 C P  5 D P  (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   3i  z   i và   z 2 z z 5? B A Câu 39 (Chuyên Bắc  Giang 2019) C Cho số phức D z  a  bi  a, b  , a   thỏa mãn  z.z  12 z  z  z  13  10i Tính S  a  b A S  17 Câu 40 B S  A Module số phức z   i B C 25 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z   i  z  i   3i  và A Câu 42 D S  17 z   4i  (SGD Điện Biên - 2019) Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: và z   z  i  33 Câu 41 C S  D z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  Tính P  a  b B D 1 C 3 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1  , z1  z2  và z1  iz2  Biết z2  z1 , tính z2 A B D 3 C  5 Câu 43 Tính tổng phần thực tất các số phức z  thỏa mãn  z   i   z  z   A B  C  D Dạng Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z  1  i  A 21009 Câu 45 B 22019 2019 C 2 2019 Phần thực z D 21009 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức z  1  i   1  i    1  i  2018 có phần ảo A 21009  Câu 46 B  21009 C 21009  D   21009  1 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T là tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2  z  z2  z3  Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn hệ  Tính giá trị biểu thức  z1  z2  z3  S  z12019  z22019  z32019 A S  1 B S  22019 C S  D S  22019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 Tính S  i  2i  3i   2019i 2019 A S  1010  1010i B S  1010  1010i C S  2019i D S  1010  1010i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z   Tính giá trị biểu thức 2 1      P   z     z      z 2019  2019  z  z  z    A P  4038 B P  2019 Câu 50 C P  673 D P  6073 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức  x  x  1 2018 viết thành a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Tổng S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 A 21009 B 21009 C D 1 Câu 51 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z Số phần tử S là A B C D Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  và z   i  m Tìm số phần tử S A B C D Câu 53 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất các giá trị thực tham số m để số phức m  2i có phần thực dương z m  2i  m  2 A m  B  C 2  m  D m  2 m  Câu 54 (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z   4i và z '    m   mi  m    thỏa mãn z '  iz Tổng tất các giá trị m A 1 B 46 C D 2 Câu 55 Biết z  m  3m   (m  2)i , với m   , là số thực Giá trị biểu thức P   z  z  z    z 2019 A B 2020 Câu 56 D 1 i là số thực và z   m với z m   Gọi m0 là giá trị m để có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó: (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn  1 A m0   0;   2 Câu 57 C 2019 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2   3 D m0  1;   2 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m cho với m  S có đúng z số phức thỏa mãn z  m  và là số ảo Tính tổng các phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Câu 58 Gọi S là tập tất các giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  z  z  và     z z   z  z  m là số ảo Tổng các phần tử S là Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 1 B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo y b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng Xác định các yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z   4i A B C 3 Lời giải Ta có phần thực số phức z   4i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z  5  4i A B C 4 Lời giải Chọn D Số phức z  5  4i có phần thực là 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A  3i B 1  3i C  3i Lời giải Chọn C D 4 D 5 D 1  3i (Mã 103 -2018) Số phức  6i có phần thực Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 6 B C 5 Lời giải D Chọn D Số phức  6i có phần thực 5, phần ảo Câu Câu (Mã 102 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A  4i B  3i C  4i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực và phần ảo là: z   4i D  3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b là phần thực và phần ảo số phức  2i Tìm a, b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Lời giải Chọn B Số phức  2i có phần thực là a  và phần ảo là b  2 Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 Lời giải Chọn A D (Mã 123 2017) Số phức nào đây là số ảo A z   i B z  2 C z  2  3i Lời giải D z  3i Chọn D Số phức z gọi là số ảo phần thực nó Câu Câu 10 (Mã 105 2017) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 Lời giải Chọn A Số phức z   3i có phần thực a  D a  3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z   4i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là  và phần ảo là 3i B Phần thực là và phần ảo là  C Phần thực là  và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là  4i Lời giải Số phức z   4i có phần thực là và phần ảo là  Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức  2i A B C Lời giải D Chọn C Ta có  2i  12  22  Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z   i là Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A z  2  i B z  2  i C z   i Lời giải D z   i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i là z   i Câu 13 Câu 14 Câu 15 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3  5i là: A z  3  5i B z   5i C z  3  5i Lời giải Chọn A (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  2  5i là A z   5i B z   5i C z  2  5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z  2  5i là z  2  5i D z   5i D z  2  5i (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i là A z   5i B z  2  5i C z   5i Lời giải D z  2  5i Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z   5i là z   5i Câu 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i là A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i Lời giải Chọn B Ta có: z   5i  z   5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z : A Phần thực và Phần ảo 2i B Phần thực và Phần ảo C Phần thực 3 và Phần ảo 2i D Phần thực 3 và Phần ảo 2 Lời giải Chọn B z   2i  z   2i Vậy phần thực và Phần ảo Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i là A  2i B 3  2i C 2  3i Lời giải Chọn A D 3  2i Số phức liên hợp số phức z  a  bi là số phức z  a  bi từ đó suy chọn đáp án B Câu 19 (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B 1 2i C 2  i D 1  2i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức z  a  bi, a, b   là số phức z  a  bi, a, b   Câu 20 (Mã 104 2017) Cho số phức z   i Tính z A z  B z  C z  D z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Ta có z  22   Câu 21 Câu 22 (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i là A 3  5i B 5  3i C  3i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức  3i là  3i (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i là A  4i B 4  3i C 3  4i Lời giải Chọn A D 5  3i D 3  4i Số phức liên hợp số phức a  bi là số phức a  bi Vậy số phức liên hợp số phức  4i là số phức  4i Câu 23 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 3 và phần ảo 2 và phần ảo 2 và phần ảo 2i và phần ảo Lời giải z   2i  z   2i Nên số phức z có phần thực và phần ảo 2 Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực và phần ảo 2i C Phần thực 3 và phần ảo 2i B Phần thực 3 và phần ảo 2 D Phần thực và phần ảo Lời giải z   2i Phần thực và phần ảo Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z   7i là? C  z  5  7i Lời giải Số phức đối z là  z Suy  z  5  7i A z   7i Câu 25 B  z  5  7i D  z   7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i là A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z  a  bi là số phức z  a  bi Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z   6i là A z  5  6i B z  5  6i C z   5i Lời giải D z   6i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số phức liên hợp số phức z  x  yi , x, y   là số phức z  x  yi Do đó số phức liên hợp số phức z   6i là z   6i Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z là: A z   2i B z   2i C z  2  3i Lời giải D z   3i Số phức liên hợp số phức z   3i là z   3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào đây? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;5  Lời giải Chọn A 2 Ta có z  1  2i   12  2.1.2i   2i   3  4i Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm P  3;  Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1;  Câu 30 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 Lời giải D Chọn B Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy z  3  i Vậy phần thực z 3 Câu 31 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 1 C 3 Lời giải D Chọn B Ta có M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z  z  1  3i Vậy phần thực z 1 Câu 32 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z  z  2  i Vậy phần thực z là 2 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z   2i ? A Q 1;  B M  2;1 C P  2;1 D N 1;   Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z   2i là điểm N 1;   Câu 34 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z   2i ? A P  3;  B Q  2; 3 C N  3; 2  D M  2;3 Lời giải Chọn C Ta có: z  a  bi  N  a; b  là điểm biểu diễn số phức z z   2i  N  3; 2  Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N  1;  B P  2; 1 C Q  2;1 D M 1; 2  Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm N  1;  Câu 36 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   2i C z   i Lời giải D z    i Chọn D Theo hình vẽ M  2;1  z  2  i Câu 37 (Đề Tham Khảo 2019) Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A P B M C Q D N Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Ta có điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q  1;  Câu 38 (Mã 110 2017) Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình bên? A z1   2i B z2   2i C z3  2  i D z4   i Lời giải Chọn C Điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z1  2  i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là và phần ảo là 4i C Phần thực là 4 và phần ảo là 3i B Phần thực là và phần ảo là 4 D Phần thực là 4 và phần ảo là Lời giải Chọn B Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hoành độ x  và tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực là và phần ảo là 4 Câu 40 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức z   i suy z   i Câu 41 Điểm nào hình vẽ bên biểu diễn số phức z   2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A M C P B N D Q Lời giải Chọn Câu 42 D (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i là điểm nào các điểm sau đây? A M  2;3 B Q  2;  3 C N  2;  3 D P  2;3 Lời giải Điểm biểu diễn hình học số phức z  a  bi  a, b    là  a ; b  Với z   3i ta có a  và b  3 Do đó điểm biểu diễn tương ứng là N  2;  3 Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình vẽ bên? A  2i C i  Lời giải Tọa độ điểm M (1; 2) là điểm biểu diễn số phức z   2i Câu 44 B i  D  2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x A  2i B  3i O C 2  3i D  2i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z  2  3i Câu 45 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng số phức z A z   5i B z  3  5i C z   5i Lời giải D z  3  5i Tọa độ điểm M  3;5   z  3  5i  z  3  5i Câu 46 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ là biểu diễn hình học số phức nào đây? y x O -1 A z   i M C z  1  2i Lời giải Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z   i Câu 47 B z   i D z  1  2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A 1  2i B 1 2i C  2i Lời giải D 2  i Chọn C M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực và phần ảo 2 , tức là  2i Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối là A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Lời giải Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  a; b  Điểm biểu diễn số phức  z   a  bi mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N  a; b  Do đó: điểm biểu diễn hai số phức đối là hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 49 Điểm nào hình vẽ đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A M B N D P C Q Lời giải Số phức liên hợp số phức z  3i  là z   3i Điểm biểu diễn số phức z là N  ; 3 Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  là N Câu 50 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức z   i suy z   i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C là điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i và z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A z   9i B z   3i C z  i D z   2i Lời giải Ta có: A  3; 7  , B  9; 5 , C  5;9  7  Trọng tâm tam giác ABC là G  ; 1 3  Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn số phức z  i Dạng Thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  3  i và z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B 2i C D 2i Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Ta có: z2   i Do đó z1  z2  (3  i )  (1  i )  2  2i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 53 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C Lời giải D 2 Chọn B Ta có z1  z2   4i Phần thực số phức z1  z2 Câu 54 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  i B 5  i C  i Lời giải D 5  i Chọn C Ta có: z1  z2   2i   i   i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  i B 3  i C  i Lời giải D 3  i Chọn C Tacó: z1  z2   2i   i   i Câu 56 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   3i và z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i D 4  2i Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2   3i   i   2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A  3i B 3  3i C 3  3i Lời giải D  3i Chọn C Ta có: z1  z2  1  2i     i   3  3i Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   3i và z2   i Số phức z1  z2 A 2  4i B  4i C 2  4i Lời giải D  4i Chọn A Ta có z1  z2  1  3i     i    3i   i  2  4i Câu 59 (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ là A  0; 5 B  5; 1 C  1; 5 D  5;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   i Nên ta chọn A Câu 60 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   2i và z2   i Số phức z1  z2 A 1  3i B 1  3i C  3i Lời giải D  3i Chọn D Ta có z1  z2   2i    i    3i Câu 61 (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ là A (3;5) B (5; 2) C (5; 3) D (2; 5) Lời giải Chọn C Ta có z1  z2  (1  i )  2(2  i )   3i Do đó điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ là (5; 3) Câu 62 (Mã 123 2017) Cho số phức z1   i và z   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   10i B 14 C z   4i Lời giải D z   5i Chọn C z   7i   3i   4i Câu 63 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  C z1  z2  B z1  z2  D z1  z2  13 Lời giải Chọn D z1  z2   i    3i    2i nên ta có: z1  z2   2i  32   2   13 Câu 64 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1   3i và z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i B z  11 C z  1  10i Lời giải D z   6i Chọn A Ta có z  z1  z2    3i     3i   3  6i Câu 65 (Mã 104 2017) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ A M  2; 5  B P  2; 1 C Q  1;7  D N  4; 3 Lời giải Chọn B z  z1  z2  2  i Câu 66 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i Lời giải D z   i Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D z   3i   2i  z   2i   3i   i Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1   3i và z  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z A b  3 B b  C b  2 Lời giải D b  Chọn B Ta có z  z1  z   i  b  Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải Ta có z1  z2   i   3i   2i  z1  z2   2i  13 Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 y A 29 M O -4 N x C Lời giải B 20 D 116 Từ hình bên ta có tọa độ M  3;2  biểu diễn số phức z1   2i Tọa độ N  1;   biểu diễn z2   4i Ta có z1  z2   2i  z1  z2      2  2 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   i và z2    i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 Lời giải D i Chọn A Ta có: z1 z2  3  i 1  i   2  4i Suy phần ảo z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 71 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Môđun số phức z.w A B 26 C 26 D 50 Lời giải Chọn A Ta có z.w  z w  z w   22 32   Câu 72 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Mô đun số phức zw A 40 B C 2 Lời giải D 10 Chọn D zw    2i   i    2i  10 Câu 73 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i và w   i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w    2i 1  i    2i Suy z.w  40  10 Câu 74 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   3i và w   i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có: w   i  w   i z.w  1  3i 1  i    2i Từ đây ta suy ra: z.w  42  22  Câu 75 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z   i , số phức   3i  z A   8i B   4i C  4i Lời giải D  8i Chọn C Ta có:   3i  z    3i   i    4i Câu 76 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  2  3i , số phức 1 i  z A 5  i B 1  5i C  5i Lời giải D  i Chọn C Ta có z  2  3i  z  2  3i Do đó 1  i  z  1  i   2  3i    5i Câu 77 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  3  2i , số phức 1  i  z B  i A 1  5i Chọn C  5i Lời giải D 5  i D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì z  3  2i nên ta có 1  i  z  (1  i)(3  2i)  5  i Câu 78 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   7i C w  7  7i Lời giải Chọn A D w   3i Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i    5i  3  3i Câu 79 (Đề Tham Khảo 2017) Tính môđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  B z  C z  25 D z  Lời giải Chọn A z    3i 1  i    i  z   i  z  Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a và phần ảo b z A a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  2 D a  2, b  Lời giải Chọn C Ta có: z   i  i   i  i i   i  i   2i (vì i  1 ) Suy phần thực z là a  , phần ảo z là b  2 Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z   2i Điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A Q  1;  B N  2;  C P  2;1 D M  1; 2  Lời giải Chọn B w  iz  i   i    i Câu 82 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z Điểm nào hình vẽ là điểm biểu diễn số phức 2z ? y E Q M x O P N A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b    Điểm biểu diễn z là điểm M  a; b   z  2a  2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M  2a; 2b    Ta có OM  2OM suy M1  E Câu 83 (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1   i và z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 1;  B  1;  C  4;1 D  4; 1 Lời giải Chọn D z1  z  1  i   1  2i    i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:  4; 1 Câu 84 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1  2  i và z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A  3;3 B  3;  C  3; 3 D  2; 3 Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2  4  2i   i  3  3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  3;3 Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i B z  3  i C z   i Lời giải D z  3  i Chọn B z  i  3i  1  3  i nên suy z  3  i Câu 86 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Tìm số phức liên hợp z z A z  2 11  i 5 B z  11  i 5 C z = 2 11  i 5 D z = 11  i 5 Lời giải  3i   3i 1  2i  2  11i 2 11 Vì z 1  2i    3i nên z =   =  i 12  22  2i 5 2 11 Vậy nên z =  i 5 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính môđun z A z  17 B z  16 C z  17 D z  Lời giải z 1  i    5i  z  Câu 88  5i  1  4i  z  1 i  1   4   17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z  1  2i  Tính mô đun số phức A B C 25 D Lời giải Ta có z  1  2i    4i  4i  3  4i  1    i z 3  4i 25 25 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do đó Câu 89 1           z  25   25  (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z  1  i  1  2i  Số phức z có phần ảo là: A B  C Lời giải D 2i Chọn B   Ta có: z  1  i  1  2i    2i  i 1  2i   2i 1  2i   2i  4i   2i Suy số phức z có phần ảo là:  Câu 90 Câu 91 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z   i Tìm số phức w  iz  3z 8 10 10 A w  B w   i C w  D w   i 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có z   i  z   i 3 1 Khi đó: w  iz  z  i (1  i )  3(1  i )  3 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  2  i Điểm nào đây là biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2  B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  Lời giải Chọn A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz là điểm M  1; 2  Câu 92 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực và phần ảo số phức w  2z  z A B C Lời giải D Chọn B Ta có z   2i  z   2i w  z  z  2(1  2i )   2i   2i Vậy tổng phần thực và phần ảo số phức w là Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định nào sau đây là sai? z A là số ảo B z.z là số thực C z  z là số thực D z  z là số ảo z Lời giải Đặt z  a  bi,  a1 , b1     z  a  bi a  b2   2ab.i a  b2  a  bi   z a  bi 2ab      i là số ảo 2 z a  bi  a  bi  a  bi  a b a  b a  b2  a  b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1   2i và z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? A 10i B 10i C 11  8i D 11  10i Lời giải Ta có z1  z2  z1 z2  1  2i     4i   1  2i   4i   11  8i  11  2i   10i Câu 95 (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z   5i A M  1;  B M  1;   C M 1;  D M 1;   Lời giải  5i  z  1  4i 1 i Suy z  1  4i Vậy M  1;  Ta có 1  i  z   5i  z  Câu 96 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   7i Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 A z   i 5 B z   13  i 5 C z   13  i 5 D z  13  i 5 Lời giải  7i 13 13  z   i  z   i 1  3i  z   7i  z   3i 5 5 Câu 97 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z    3i   i  Tìm tọa độ điểm biểu  2i diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy A 1;  B  1;  C  1;   D 1;   Lời giải Ta có z     3i   i     3    12  i  2i  2i 15  28  10  42  i 94    14i   14i   2i    2i   2i   2i  13  52i  1  4i 13 Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M  1;   Câu 98 (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1   4i, z2   5i Xác định phần thực w  z1.z2 A 120 B  32 C 88 Lời giải D 152 Ta có z2   5i  z2   16  30i  w  z1 z2    4i  16  30i    152  4i Vậy phần thực w là 152 Câu 99 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i )   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M  1;1 B M  1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Ta có z   i  2  i   i nên M 1;1  2i   Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn  3i z   3i Môđun z A B 2 Lời giải C D Chọn A Ta có z   3i 1  3i   z   3i  3i  3i Tổng phần thực và phần ảo z là xi 4x  2x  C D x 1 x 1 Câu 101 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Cho z  A 2x  B 4x  Lời giải  i   i  x  i  3x  3i  xi  3x  ( x  3)i     x2  x  x2  x  i ( x  i)( x  i ) 3x  x  x  Suy tổng phần thực và phần ảo số phức z là:   x  x2  x2  Ta có: z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b y  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính nó thỏa điều kiện K ?  Bước Gọi số phức cần tìm là z  x  yi với x, y    Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y   và i  1 Khi đó, ta cần nhớ:   Mônđun số phức z  x  y.i là z  OM  x  y  (thực) + (ảo)  Số phức liên hợp z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2  Hai số phức z1  x1  y1.i và z2  x2  y2 i gọi là và  (hai số phức  y1  y2 thực  thực và ảo  ảo) Câu (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i là đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x   x x   3 y   y 1  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i   Câu (Mã 105 2017) Tìm tất các số thực x, y cho x2   yi  1  2i A x  , y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 Lời giải Chọn C  x   1  x  Từ x2   yi  1  2i     y  y  Câu (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  3 C x  1; y  3 D x  1; y  1 Lời giải Chọn C x 1   x  1 Ta có  x  yi   1  3i   x  6i  x    3 y   i     3 y    y  3 Câu   (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 B C Lời giải D 13 Chọn A Gọi z  x  yi   i  z   16i   z  i     i  x  yi    16i   x  yi  i   x  yi  xi  y   16i  x  yi  2i 2 x  y   x  2 y  x  16  2 y  y 3    x  y  14 x    y  3 Suy z   3i Vậy z  13 Câu   (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  Vậy z   2i  z  13 Câu (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i là đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 Lời giải D x  2; y  1 Chọn C Ta có:  3x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i 3 x   x  x  2   2 y   3  y  2 Câu (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i)i   2i với i là đơn vị ảo A a  0, b  B a  1, b  C a  0, b  D a  , b  Lời giải Chọn B 2a  (b  i )i   2i  2a  bi  i   2i  (2a  1)  bi   2i  2a    b  a   b  Câu (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     2i   x  2i với i là đơn vị ảo A x  ; y  B x  2 ; y  C x  ; y  D x  2 ; y  Lời giải Chọn A 2 x   x    4  y  y   3x  yi     2i   5x  2i  x     y  i    Câu (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i  2  3i  z  16i Môđun z A B C Lời giải D Chọn B Đặt z  a  bi  a; b   Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3ia  bi   16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  16i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a  3b  a  3b  a   a  3b  3a  5b  3  16i       3a  5b   16 3a  5b  13 b  Vậy z  12  22  Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức A   z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z B C Lời giải D x và Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y      z  i    i  z   10i  3 x  yi  i     i  x  yi    10i  x  y   x  y  3 i   10i x  y    x  y   10 x    y  1 z  2i Vậy z  Câu 11 (THPT Cẩm Giàng  x  yi   1  3i   1  6i A x  ; y  3 Năm Tìm 2019) hai số thực y thỏa mãn với i là đơn vị ảo B x  1 ; y  3 C x  1 ; y  1 D x  ; y  1 Lời giải Ta có:  x  yi   1  3i   1  6i  x    y  3 i  1  6i 2 x   1  x  1  Suy  3 y    y  3 Câu 12 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i là đơn vị ảo A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x  1, y  1 Lời giải Chọn B x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i Từ  2 x    x    Vậy x  1, y  3 y   y 1 Câu 13 (Chuyên Sơn La 2019) Tìm  3x     y  1 i   x  1   y  5 i , với i các số thực x và là đơn vị ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ y thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A x  , y  2 B x   , y   C x  1, y  3 D x  , y  Lời giải Ta có  3x     y  1 i   x  1   y   i   3x     y  1 i   x  1    y  i   x  3x   x    2 y    y y   Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 1  i  z  z   2i Tính A P  2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  ab B P   C P  D P  1 Lời giải Ta có 1  i  z  z   2i  1  i  a  bi    a  bi    2i  3a  b   a  b  i   2i  a 3a  b     a  b   b    Vậy P  a  b  1 Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Môđun z A B C 2 Lời giải  7i   3i  z   3i  13  4i    3i  z   7i  z   3i   7i   3i   z  39  13i  z   i z 49 13 D 10 Vậy z    10 Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn 1  2i  z  z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y A S  12 C S  13 Lời giải  x  2 2 x  y    Có 1  2i  z  z   4i    S  13 2 x  4  y   Câu 17 B S  11 D S  10 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C Lời giải D 6 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực và phần ảo số phức z Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho a, b   và thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i là đơn vị ảo Giá trị a  b A C 4 Lời giải B 10 D 10 Chọn D b  2a  a  Ta có  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i    a  b  7 Vậy a  b  10 Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b B P   A P  C P  D P   Lời giải (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )   2i  (3a  b)  ( a  b)i   2i  a  3a  b     Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết z  z  27  7i A z  3  7i B z  3  7i C z   7i D z   7i Lời giải Giả sử z  a  bi  a , b  R  , đó 4(a  bi)  5(a  bi)  27  7i  9a  bi  27  7i 9a  27 a     z   7i  b  7 b  Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z A B 10 C Lời giải D Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   5i  z   i Do đó: w   z  1 z  z z  z  1  i 1  i    i    i   i  w  32   10 Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm các số mãn  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi với i là đơn vị ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thực a, b thỏa TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a  3, b  B a  3, b  1 C a   3, b   Lời giải D a  3, b  Ta có:  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi a  2b  2a  b a  3b  a  3    a  b   2b a  b  4 b  Câu 23 Cho hai số phức z1  m   2i và z1    m  1 i Có bao nhiêu giá trị thực tham số m để z1 z2   8i là số thực A B C Lời giải D   Ta có: z1 z2   8i   m   2i  2   m  1 i    8i  8  m2  2m  i m  Để z1 z2   i là số thực thì m2  2m      m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z2   i là số thực Câu 24   (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun số phức z biết  z  11  i   z  1  i    2i A B Lời giải C D Chọn B Giả sử z  a  bi  z  a  bi   Do đó  z  11  i   z  1  i    2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i  a   2a  2b  1   a  b  1  3a  3b     a  b   2a  2b  1   a  b  1  2 b    Khi đó z  a  b  Câu 25 Tính mô đun số phức z thỏa mãn z 1  2i   z 1  i    i  với i là đơn vị ảo A B C Lời giải D Giả sử: z  x  yi , x, y   Ta có: z 1  2i   z 1  i    i    x  yi 1  2i    x  yi 1  i    i  2 x  y   y    x  y     x  1 i      x 1  x   z   2i  z  Câu 26 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i D  i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b  i   9i a  3b  a    3a  3b  9 b  1 Vậy z   i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực là a, phần ảo là b y  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M và N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực và ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d i Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính nó thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm là z  x  yi với x, y   Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y   và i  1 Khi đó, ta cần nhớ:  Mônđun số phức z  x  y.i là z  OM  x  y  (thực) + (ảo) Số phức liên hợp z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2 Hai số phức z1  x1  y1.i và z2  x2  y2 i gọi là và  (hai số phức  y1  y2 thực  thực và ảo  ảo) Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  và z là số ảo? A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  z2  a2  b2  2abi Vì z  i  và z là số ảo ta có hệ phương trình  a  b a  b    2 a  (b  1)  25  b  (b  1)  25 a  b  3  2    b  a   a  b a  b      b  (b  1)2  25 b  a  3  Câu (Mã 110 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 B S  C S  2 Lời giải D S  Chọn A  a   a  b (1) Ta có z   i  z   a     b  1 i  a  b   (2) b   Từ (2) ta có: b  1 Thay vào (1): a   3 a2   a    a a   (a  2) Vậy S  4a  b  4 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   và z  Tính P  a  b A P   B P   C P  Lời giải D P  Chọn D Ta có: z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i    2  a   a  b  b 1 a  b  a   a  b  1  i0 b   a  b2    Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b    b  a  Thế vào 1 ta được: a   a   a  1   a   2a  2a   a  2   a  2 a  2      a   tm   a  4a   2a  2a   a  2a     a  1 tm     Với a   b  ; a    b  a  Vì z   z   4i    P  a b  3  b  Câu (Mã 110 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z   i | 2 và  z  1 là số ảo? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y   , vì  z  12   x  12  y    x  1 yi là số ảo nên theo  x  2   y  1  (1) đề bài ta có hệ phương trình:  2 (2)  x  1  y Từ (2) suy ra: y   ( x  1) 2  Với y  x  , thay vào (1) , ta được:  x     x     x   x  Suy ra: z  i  Với y  ( x 1) , thay vào (1) , ta được:  x  2 2    x    x  x    x  1          Suy ra: z  1    i ; z  1    i Vậy có số phức thỏa mãn Câu (Mã 104 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 Lây môđun hai vế 1 ta có:  z  6 2  z  25 z   z   Bình phương và rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z    z  11 z   z z  1  10, 9667  0, 62  0,587 Do z  , nên ta có z  , z  10,9667 , z  0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề bài Câu (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  0, a   , đó ta có z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i   a   i  z  6a   a   i   a   i  z  a   a   i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2   a    1 a  36a   a    a  14a  13a  a     a    a  1  a3  13a       a  12a   Xét hàm số f  a   a3  13a  a   , có bảng biến thiên là Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a  12 a   có hai nghiệm khác (do f 1  ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)   z  4 2  z  z   z   (1) m z 0 Đặt 1    m    ta có  m2  9m2   m    m  8m3  m  m   m   m  6,91638 m      m  1  m3  m       m  0.80344  m  7m     m  0.71982 Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z   L 3m   m   i thỏa mãn đề bài m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   và z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 D z  10 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi ; x , y    x  2  y  25   x    y  25    Theo bài ta có  x  y  2  x  2  y  2 4 x          Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  y   y  3 Vậy z  10    x  x  Câu (Mã105 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và A C Vô số Lời giải B z là số ảo? z2 D Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  6b    a  b   6b  1  a   bi  z 2  1  1  1 2 z2 z2 a   bi a   b   a  2  b  a  2 2  2a   b2  2b a  2  b2 i a2  b2  2a  a  2  b2  2b a  2  b2 i a  b2  2a     z a  b  2a    a  2 Do là số ảo nên z2 b   a    b2  2 Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có  b  0( L)  3b    b   6b   10b  6b    1 b a  5 2 Vậy có số phức cần tìm Câu 10 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  và z  2? A B C Lời giải D Đặt z  x  yi ( x ; y   ; i  1 )  x  y  x  yi    x  yi  Theo bài ta có:   2 x y 4 x2  y     x   y   x  2    x  y   y0 Vậy có số phức thỏa yêu cầu bài toán là z  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  , biết z có môđun A 5? B D C Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i  1 Ta có  2  z i  z i    a  b  a  b    z    a b    16 a a  2  36a  16b  144       a  b  b  b     Vậy có số phức thỏa mãn  Câu 12    6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1  z2  và z1  z2  Giá trị 2z1  z2 A B C D Lời giải Giả sử z1  a  bi , ( a , b   ); z2  c  di , ( c , d  ) Theo giả thiết ta có: a  b  a  b   z1      c  d   c  d   z2   2   2 2  a  2c    b  2d   16  z1  z2  a  b   c  d    ac  bd   16 1  2  3 Thay 1 ,   vào  3 ta ac  bd  1   Ta có 2z1  z2   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   5 Thay 1 ,   ,   vào   ta có z1  z2  Câu 13 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 Lời giải Đặt z  a  bi  a  , b    Khi đó: z  z  7  3i  z  a  b  2a  2bi  7  3i  a  bi Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  b      a  2 a  b  3a    b   i    (a  )   b3      a   Do a   nên a   z   3i  w   21i  w  457 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  ab A T  C T  B T  D T  1 Lời giải z  i  z  2i  1  i   a  bi  i  a  bi  2i  1  i   a   bi    a   b   i  1  2 2 Từ 1 và   , ta có a   bi  a   b   i   a    b  a   b    b  2a   a    b  a  Kết hợp với 1 , ta được:   b  b  2a  Vậy T  a  b  Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i z  A C Lời giải B D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz  2 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có:  x   x2  y2  y    x  y  y     y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1 2 x  y  1    y  1      x   2 x  y     x  z   y   z  2i      x     z   i     y  1  z   i    x    y  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy phương trình có nghiệm Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa z   2i  z   4i và A C Lời giải B Vô số z  2i là số ảo z i D Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo bài ta có x    y  2 i  x     y  i 2 2   x  1   y     x  3   y    y  x  Số phức w  z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y  3 i   x  1  y  i z i x   y  1 12  x   y   y  1   x    w là số ảo và  x   y  1   y  x 5  y  23   12 23 Vậy z    i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 17 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 và z.z  25 B A C Lời giải D Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b    Ta có: z.z  z  a  b  25 Lại có: (1) z  (2  i )  10  a   (b  1)i  10  ( a  2)  (b  1)  10  ( a  2)  (b  1)  10  a  b  4a  2b   10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 Nên a  b  25  a  (2a  10)  25 a  b   5a  40a  75     a  b  Vậy Vậy có số phức z thoả mãn là z  và z   4i Câu 18 (THPT Chuyên  Đại Học  1? z 1  z  z i  z  z i A 2019 Vinh 2019) Có bao nhiêu C Lời giải B số phức z D Chọn D Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi 2 Ta có: z   a  bi    a  1  b , z  z i  a  bi  a  bi i    2b   i 2019  i , z  z i 2019  i  a  bi  a  bi   2ai Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ i2b i, thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 Suy phương trình đã cho tương đương với:  a  1  b  b i  2ai   a    b   b  2 2  a   a  1  b  a  2a  b   b  b          b      b   a  b  a  b  b  2a   a  b  a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 19 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z và z là số ảo A C Lời giải B D Gọi số phức z  a  bi , a , b   Ta có z  z  z  z  z  a  b  2a  2bi  a  b2  a  b 1 Lại có z   a  bi   a  b  2abi là số ảo, suy a  b   a  b Trường hợp 1: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  a  b   2a  a      a  2  a  b  2  a  Trường hợp 2: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  b   2a  a      a  2 b  2  a  Vậy có số phức thỏa mãn bài toán là z  , z   2i , z  2  2i Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i z  A C Lời giải B D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz  2 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có:  x   x2  y2  y    x  y  y     y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  y     x  z   y   z  2i     x     z   i     y  1  z   i  x      y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 21  a, b    thỏa mãn  a, b    thỏa mãn (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức z  a  bi   z   z  và  z   z  i là số thực Tính a  b A 2 B C Lời giải D Ta có z  a  bi  a, b    +) z   z   a   bi  a   bi   a  3  b2   a  1  b2   a  3  b   a  1  b  4a    a    +)  z   z  i   a  bi   a  bi  i    a    bi   a   b  1 i   a  a    b  b  1   a  2b   i  z  2  z  i  là số thực  a  2b   Thay a  tìm b  2 Vậy a  b  Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1 a      2 b   a  b    b  b  *  b  3  b  3 *   b   1  b   b  3 b    a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b    z1  z2  z3   Câu 23 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn  2 Tính  z1  z2  z3   2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 2 Lời giải B 2 C D  z1  z2   z3  z1  z2  z3    z1  z3   z2 z  z  z  2 2 2 2 2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1   z2   z3  z1  z2  z3 Câu 24 2 2       (THPT Chuyên Hạ Long - Lần - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   5i  và z.z  82 Tính giá trị biểu thức P  a  b A 10 B 8 C 35 D 7 Lời giải   a  2   b  2  a  5b  43 1 Theo giả thiết ta có   2 2 a  b  82   a  b  82  b  9 Thay 1 vào   ta 29b  430b  1521    b  169 29  Vì b   nên b  9  a  Do đó P  a  b  8 Câu 25 (Đồng Tháp - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 B P  A P  3 C P  D P  Lời giải Đặt z  x  yi với x , y   Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y  Suy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn  O;1  z1  z2  2  Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2  P 3 P  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho số phức z thoả mãn i z là số thực và z   m với m   Gọi m0 là giá trị m để có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó:  1 A m0   0;   2 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2  Lời giải  3 D m0  1;   2 Giả sử z  a  bi,  a, b    a b 1 i 1 i ab i  2  a  b   a  b  i     a  b a  b2 a  bi a  b z w là số thực nên: a  b 1 Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   Thay 1 vào   được:  a    a  m  2a  4a   m   3 Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a  3       m2   m2   m   1;  (Vì m là mô-đun)  2 Trình bày lại   Giả sử z  a  bi, vì z  nên a  b  * 1 i 1 i ab a b i  2  a  b   a  b  i     a  bi a  b a  b a  b2 z w là số thực nên: a  b 1 Kết hợp * suy a  b  Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   (Vì m là mô-đun nên m  ) Thay 1 vào   được:  a    a  m  g  a   2a  4a   m   3 Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a  Có các khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a    m   ĐK:   m 2  g    4  m  KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm a  m2     ĐK:    m  2 4  m   g     3 Từ đó suy m0   1;   2 Câu 27 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m cho với m  S có đúng z số phức thỏa mãn z  m  và là số ảo Tính tổng các phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y   ta có  x  iy  x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y2  x  4  y2 là số ảo x  x    y    x    y  Mà z  m    x  m   y  36 Ta hệ phương trình  36  m x    x  m   y  36   2m  x  36  m  2m       2 2  y    36  m    y    x    x    y       2m   2  36  m  36  m 36  m  2    Ycbt     2  2  2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng là 10     Câu 28 (Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   1  i  z    z  i Môđun số phức z A B C 16 Lời giải D Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z   1  i  z    z  i  z 1  3i    4i  1  i  z   a  bi 1  3i    4i  1  i  a  b  a  3b    3a  b   i  a  b  a  b i a  3b   a  b2 a  3b   a  b 5b   5b  16b  16    a  2b  a  2b  3a  b   a  b2  b    5b    b  2  N  b  2    20b  64b  48      b    L  a  a  2b     a  2b   Vậy z  Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a   thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  C S  Lời giải D S  17 Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   a  25  13   a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13      a  25  1VN  2b  10 b  5  b  5 2 2 2 a  12 a  12 , vì a    b  5 b  5 Vậy S  a  b  Câu 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z  thỏa mãn iz   3i  1 z 1 i  z Số phức 13 w  iz có môđun A 26 B 26 C 26 D 13 Lời giải Gọi z  a  bi  a, b    Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z 1 i  z  i  a  bi    3i  1 a  bi  1 i  a  b2   b  3ai  3b  a  bi  a  b2  a 2i  b2i   a  b2  2a  b  i   a  b2  4b  a   2 a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b  45  (Vì z  ) z i      45  45 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   Với z  Câu 31 45 15 3 26 i w  i w  26 26 2 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  và z1  z  Giá trị z1  z2 là C Lời giải Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    A B D giá trị khác Theo bài ta có: a12  b12   z1  a12  b12      a22  b22   a22  b22   z2   2a a  2b b   2  a1  a2    b1  b2    z1  z2   Khi đó, ta có: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z1  z2   a1  a2    b1  b2  a   b    a  b    2a1a2  2b1b2   2 2 Vậy z1  z2  Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   i  z   i   và z  Tính P  a  b B  A C D Lời giải 2 2 a    b  1 i  a  b  a  b i  a   a  b 1    a  b  b     a    b  1  a  2b  vào (2) b  1  b  1  b  2 b   b  b        4b  22b  24   b    TH1: b   a   z   (loại)  a  2  z   (nhận) 2 P  ab   TH2: b  Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 z1  , z2  Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 C P  30 Lời giải B P  20 A P  60 D P  50 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d     z1  a  b  12 Theo đề:   2 c  d  18  z2  Vậy P  z1  z2  z1  z2 2 2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 Câu 34  x , y   (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w  x  yi , thỏa mãn điều kiện w2   w Đặt P   x  y   12 Khẳng định nào đây đúng?    A P   w  2  B P   w  2 C P    w     D P   w  Lời giải Ta có w2    x  yi    x  y  xyi   w2   x 2  y2  4  x2 y2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do đó x w2   w  2   x  y  2x y  8 x  y   16  x y   x  y   x  y  x y   x  y     x  y   12    x  y    x  y     x  y   12    x   x  y   12    x  y    P    w   4 2 2 4 2 2 2 2    y    x y  x  y  x2  y   x2 y  x2  y 2 2 2 2 2 2  2  y     x  y   12  2 Câu 35 Số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  i  z  6i  1  i  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  14 D P  C P  Lời giải Chọn D Ta có: z  i  z  6i  1  i   a  bi  i  a  bi  6i  1  i   a   bi i  a   b   i  1  i    a  8 2  b2 i  a   b    5.i    a  2  b     a   b  2    a  16a  64  b  25  2  a  b  12b  36  25 2 a  b  16a  39 1  2 a  b  12b  11   Lấy 1    ta được: 16a  12b  28   a  3b  3  3b   2 Thế  3 vào   ta được:    b  12b  11  25b  150b  225   b   a    Vậy P  a  b  Câu 36 (Chuyên Đại học   z   z  z i z  z i A Vinh 2019 2019) Có bao nhiêu số phức 1? B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  b i ta   z   z  z i  z  z i 2019  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  a  b i  a  b i a  b i i  a  b i a  b i  i 2019  (ta có i 2019  i 2016 3   i  504 .i3   i )   a  1  b  b i  2a i   a  2a  b  b i  2a i   a  a  b    b  a  a  2a  b    a  b  a   a  2a  a    a  b2  a  a  0, b    b  a  1,  b  1    Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình z1  0, z2   i, z3   i Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   và z  Tính P  a  b B P  1 A P  C P  5 D P  Lời giải Chọn D Từ giả thiết z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i   a   a  b  (1)  a   a2  b2  b   a  b2 i    b   a  b  (2)     Lấy 1    ta a  b    b  a  Thay vào phương trình 1 ta a  2 a  2 a   a   a  1   2a  2a   a    2   2a  2a    a   a  2a   a  2  a  1     a  1   a  a   + Với a  1  b   z  1  z  (loại) + Với a   b   z   4i  z  (thỏa mãn) Vậy P  a  b  Câu 38 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   3i  z   i và   z 2 z z 5? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi ( a, b  R ) Ta có 2 z   3i  z   i   a     b  3   a  1   b  1 6a  11 (1); z  z  z   a  b  4a  (2)  31  371 a   6a  11  4a   100a  124a  199    50 Thế (1) vào (2) ta có: a  64  31  371 a  50  Suy có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán   6a  8b  11   b  Câu 39 (Chuyên Bắc  Giang 2019) Cho số phức  z  a  bi  a, b  , a   thỏa  z.z  12 z  z  z  13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  C S  Lời giải D S  17 Chọn C   Từ giả thiết z z  12 z  z  z  13  10i  a  b  12 a  b   a  bi  a  bi   13  10i  a  b  12 a  b  13 (1)  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   (2)  2b  10   Từ (2) suy b  5 thay vào (1) ta a  25  12 a  25  13  t  1  loại Đặt t  a  25  đó ta có phương trình t  12t  13     t  13  thoûa maõn  Với t  13  a  25  13  a  144  a  12 (vì a  ) Vậy S  a  b  12   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    2   z   4i    x  3   y     Theo giả thiết:  2 2  z   z  i  33  x    y  x   y  1  33 2 2  x  3   y     x  3  15  x       y  15  x  x  y   33 5 x  50 x  125   x     z   5i y   y  15  x Vậy z   i   4i  32  42  Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z   i  z  i   3i  và A z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  Tính P  a  b B C 3 Lời giải D 1 Chọn B z  a  bi  z  a  bi ; z  a  b2 Theo bài ta có: z   a  b  (*)  z   i  z  i   3i    a    b  1 i   a   b  1 i   3i   a  a  1   b  1   b  1 i   3i b  2 b   a  0; b  a  a  1   b  1      a     a  1; b  a  a    b  1  3    a  1 TH a  ; b  loại không thỏa mãn (*) TH a  1 ; b  thỏa mãn nên P  a  b  Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1  , z1  z2  và z1  iz2  Biết z2  z1 , tính z2 A B C D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2   z1  z2 z1 Ta lại có: z1  iz2    i Từ (1), (2) suy ra:  1 i   1 z2  (1) z1 z z2  (2) Ta gọi  x  yi ; x , y   z1 z1 z2   1  x   y  z1 z2   1  y   x  z1 2  y  1 1  x   y   y  hay  Ta có hệ phương trình   2 x  1  y   x   x  z Vậy:   i  z2  z1 (loại) z1 z2   i  z2  z1  (nhận) z1  5 Câu 43 Tính tổng phần thực tất các số phức z  thỏa mãn  z   i   z  z   A B  C  D Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b     5 Theo giả thiết  z   i   z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z   z   a  b    a  b2  a  b     a  b  a  b2  i    2  a  b  a  b     a  b  a  b      2b    2b  14b  49   25   2b   2b  14b  49  5  2b   a  b    2b    2  4b  28b  98  49  2b  14b  49   25  a  b   b   b  4    a  2b  14b  49  25  2b  14b  49    loai   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện là z   4i có phần thực là Vậy tổng phần thực tất các số phức z là Dạng Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z  1  i  A 21009 B 22019 2019 C 2 2019 Lời giải Phần thực z D 21009 Cách 1: Phương pháp lượng giác       i    cos  i sin  Xét số phức z1   i   4    Ta có số phức z  z12019  1  i   3 3  i sin  cos 4  2019  2019  2019   cos  2019 2019   i sin  4  2019  2    i   21009  21009 i    2    Phần thực z 21009 Cách 2: Ta có z  1  i  2019  1 (1  i)2020 (4)505   (4)505 (  i)  21009  21009 i 1 i (1  i) 2 Phần thực z 21009 Câu 45 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức z  1  i   1  i    1  i  2018 có phần ảo A 21009  B  21009 C 21009  D   21009  1 Lời giải z  1  i   1  i    1  i  2018 2018 1  i     i 21009 i   1  i    i 1  i    1  i   21009  i   21009    21009  1 i  z có phần ảo 21009  Câu 46 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T là tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Lời giải w  i 1  2i  3i   2018i 2017  Xét f ( x)  x  x  x3   x 2018  x f '( x)   x  x   2018 x 2017  w  i 1  2i  3i   2018i 2017  x 2018  x 2019  x  x 1 x 1  2019 x 2018  1 ( x  1)   x 2019  x  ( x  1)  2019i  i f (i )  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 i  z  z  z3  Tính giá trị biểu thức Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn hệ   z1  z2  z3  S  z12019  z22019  z32019 B S  22019 A S  1 C S  Lời giải D S  22019 Chọn C Đặt 1 : z1  z2  z3  ,   : z1  z2  z3  Gọi A , B , C là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Từ 1  OA  OB  OC   Đường tròn  C  tâm O , bán kính R  ngoại tiếp ABC Gọi G , H là trọng tâm, trực tâm ABC   z z z Vì G là điểm biểu diễn số phức mà OH  3.OG nên từ    H 1;0  Dễ thấy H   C  nên ABC vuông Giả sử ABC vuông C  C 1;0   z3   z1  z2   z1   z  z12019   z22019  z12019  z22019  Vậy S  Câu 48 Tính S  i  2i  3i   2019i 2019 A S  1010  1010i B S  1010  1010i C S  2019i Lời giải Chọn A D S  1010  1010i S  i  2i  3i   2019i 2019  i   3i    2016  2017i  2018  2019i      2016    2    2018   i  5i   2017i    3i  7i   2019i       2016    2    2018   i  5i   2017i    3i  7i   2019i    2016  2016    2018  2018    1   1   4       2017  2017    2019  2019    1 i   1 i   4      1010  1010i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z   Tính giá trị biểu thức 2   1    P   z     z      z 2019  2019  z  z  z    A P  4038 B P  2019 C P  673 Lời giải D P  6073 Chọn A Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z 3n   Ta có z  z     z  1  z  z  1   z    z 3n 1  z  z 3n   z  2019  2019  1  2019   Mà P    z k  k     z k  k      z k  k z  z z  k 1  k 1  k 1     2.2019  Ta có z  z   z  z  z   z 4034  z 4036  z 4038  , 1 z2  z4  z6 z2  z 1     0 z6 z6 z2 z4 z6 Tương tự 1 1 1  10  12   4034  4036  4038  z z z z z z Vậy P  4038 Câu 50 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức  x  x  1 2018 viết thành a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Tổng S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 A 21009 B 21009 C D 1 Lời giải x  x  1 2018  a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Thay x  i với i  1 ta được: 1009  1  a0  a1i  a2i  a3i   a4034i 4034  a4035i 4035  a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể thay 2018 , để tính trực tiếp S Câu 51 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z Số phần tử S là A B D C Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b    thì z  a  b và z   a  bi    a  b  2abi    a  b   4a 2b  4ab  a  b  i Ta có z  z   a  b   4a 2b  4ab  a  b  i  a  b 4ab  a  b   0, 1  Suy  2 2 2  a  b   4a b  a  b ,   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a   Xét 1  b   a  b Với a  thì từ    b  b  b  0, b  1, b  1 ta z  0; z  i; z  i Với b  thì từ    a  a  a  0, a  1, a  1 ta z  0; z  1; z  1 Với a  b thì từ    4a  2a  a  a  , b  z  ta z  Vậy S  0;1;  1; i;  i Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  và z   i  m Tìm số phần tử S A B D C Lời giải Chọn A  x  y  (1)  Gọi z  x  yi , ( x, y   ) , ta có hệ  2  x    y  1  m (m  0)   Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn 1 là đường tròn (C1 ) có O(0; 0), R1  , tập hợp các điểm thỏa mãn  2 là đường tròn (C2 ) tâm I   3; 1 , R2  m , ta thấy OI   R1 suy I nằm ngoài (C1 ) Để có số phức z thì hệ có nghiệm đó tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều này xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Câu 53 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất các giá trị thực tham số m để số phức m  2i z có phần thực dương m  2i  m  2 A m  C 2  m  B  D m  2 m  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải m  2i  m  2i  m  2i  m  4m    i m  2i m 4 m 4 m 4 m  Vì z có phần thực dương  m      m  2 z Câu 54 (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z   4i và z '    m   mi  m    thỏa mãn z '  iz Tổng tất các giá trị m A 1 B 46 C D 2 lời giải: Chọn D Ta có z '  2  m  m và iz  42  32  ta có phương trình   m   m  25  2m  4m  21   m1  m2    2 Câu 55 Biết z  m  3m   (m  2)i , với m   , là số thực Giá trị biểu thức P   z  z  z    z 2019 A B 2020 C 2019 Lời giải D Chọn B Ta có z  m  3m   ( m  2)i là số thực m    m  Với m   z  , thay vào biểu thức P , ta được: P    12  13    12019  2020  là số thực và z   m với m   z Gọi m0 là giá trị m để có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó:  1 A m0   0;   2 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2  Lời giải  3 D m0  1;   2 Giả sử z  a  bi,  a, b    Đặt: w  1 i 1 i ab ab   a  b   a  b  i     i  a  bi a  b z a  b a  b2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 w là số thực nên: a  b 1 Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   Thay 1 vào   được:  a    a  m  2a  4a   m   3 Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a  3       m2   m2   m   1;  (Vì m là mô-đun)  2 Trình bày lại   Giả sử z  a  bi, vì z  nên a  b  * 1 i 1 i ab a b   2  a  b   a  b  i    i z a  bi a  b a  b a  b2 w là số thực nên: a  b 1 Kết hợp * suy a  b  Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   (Vì m là mô-đun nên m  ) Thay 1 vào   được:  a    a  m  g  a   2a  4a   m   3 Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a  Có các khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a    m    m ĐK:   g    4  m  KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm a  m2       m  ĐK:   g    4  m   3 Từ đó suy m0   1;   2 Câu 57 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m cho với m  S có đúng z số phức thỏa mãn z  m  và là số ảo Tính tổng các phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Lời giải Cách 1: x  iy  x   iy  x  x    y  4iy  z x  iy    Gọi z  x  iy với x, y   ta có 2 z  x   iy  x  4  y  x  4  y2 là số ảo x  x    y    x    y  Mà z  m    x  m   y  36 Ta hệ phương trình  36  m x    x  m   y  36   2m  x  36  m  2m       2 2  x    y   y    36  m    y    x        2m   2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2  36  m  36  m 36  m  2    Ycbt     2  2  2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng là 10     Cách 2:  x  m 2  y  36 Để có số phức thỏa mãn ycbt thì hpt  có đúng nghiệm 2  x    y  2 Nghĩa là hai đường tròn  C1  :  x  m   y  36 và  C2  :  x    y  tiếp xúc Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  ,  C2  có tâm I  m;0  bán kính R2  m2   I1 I  R1  R2 Cần có:    m  6; 6;10; 2  m    I1 I  R1  R2 Vậy tổng là 10     Câu 58 Gọi S là tập tất các giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  z  z  và     z z   z  z  m là số ảo Tổng các phần tử S là A B Lời giải C D Chọn C *) z  x  yi , x , y    z  z  z  z   x  yi   x  y      *) z z   z  z  m  x  y  yi  m là số ảo  x2  y  m  m    x  y  Để tồn số phức z thì hệ phương trình  (*) có nghiệm phân biệt  x  y  m Hệ (*) có nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x  y  điểm phân biệt Các đường thẳng x  y  đôi cắt tạo thành hình vuông trên đồ thị Để đường tròn  C  : x2  y  m cắt các đường thẳng x  y  điểm thì đường tròn là đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng r  và bán kính  m R  Hay  Suy tổng các giá trị m cần tìm là  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ? Bước Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y và kết luận Mối liên hệ x và y Ax  By  C   x  a    y  b Là đường thẳng d : Ax  By  C   R x  y  2ax  2by  c  2  R Là hình tròn tâm I  a; b  và bán kính R  a2  b2  c x  y  2ax  2by  c  Là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính R  a2  b2  c  x  a    y  b Kết luận tập hợp điểm M  x; y  R12   x  a    y  b   R22 Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I  a; b  và bán kính R1 và R2 y  ax  bx  c,  a      b Là parabol có đỉnh S   ;    2a 4a  x2 y2   với MF1  MF2  2a và a b F1 F2  2c  2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu cự x2 y2   với MF1  MF2  2a và a b F1 F2  2c  2a Là hyperbol có trục thực là 2a, trục ảo là 2b MA  MB Là đường trung trực đoạng thẳng AB 2c  a  b ,  a  b   và tiêu cự 2c  a  b với a, b   Lưu ý Đối với bài toán dạng này, người đề thường cho thông qua hai cách: Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn tính chất K Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  f  z  mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào   đó, chẳng hạn: f z , z , z  0, Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn Câu (Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu B C D 2 (Mã 103 2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính A 2 Câu B (Mã 104 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  A 44 Câu D 2 C  iz là đường tròn có bán kính 1 z C 13 B 52  D 11  (Mã 104 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng? A Câu C B D 2 (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i ) z  i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  22 Câu C r  B r  D r  20   (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  là số ảo Biết tập hợp tất các điểm biểu diễn z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là A 1;1 Câu B  1;1 C  1; 1  D 1; 1  (Mã 101 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính A Câu B A 26 D  iz là đường tròn có bán kính 1 z B 34 C 26 D 34 (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  A Câu 10 (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  Câu C  iz là đường tròn có bán kính 1 z B 20 C 12 D (Mã 103 - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   iz là đường tròn có bán kính 1 z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 10 Câu 11 B C 2 (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) D 10 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z là đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn đó? A I  3;  2 Câu 12 C I  3;2 D I  3;   (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z  là A đường thẳng Câu 13 B I  3;2 B đường tròn C elip D điểm (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa z   2i  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  i trên mặt phẳng  Oxy  là đường tròn Tìm tâm đường tròn đó A I  2; 3 Câu 14 B I 1;1 C I  0;1 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức D I 1;0  z thỏa mãn z  i  1  i  z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là A 1;1 Câu 15 B  0; 1 C  0;1 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn D   1;  z  Biết tập hợp i2 các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  Tính bán kính r đường tròn  C  A r  Câu 16 B r  C r  D r  (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  là A đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R  C đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  Câu 17 B đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R  D đường thẳng có phương trình x  y   (Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i ) là số ảo Tập hợp các điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là:  1 A Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  2   1  B Đường tròn tâm I  1;   ,bán kính R  2  C Đường tròn tâm I  2;1 ,bán kính R   1 D Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  bỏ điểm A(2;0); B(0;1)  2 Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  (1  i) z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R  B Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R  C Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R  D Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R  Câu 19 Tâp hợp tất các điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  i  là đường cong có phương trình A  x  1  y  Câu 20 B x   y  1  C  x  1  y  16 D x   y  1  16 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   i  là đường tròn có tâm và bán kính là A I  2;  1 ; R  Câu 21 B I  2;  1 ; R  C I  2;  1 ; R  D I  2;  1 ; R  (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  là đường tròn có tâm và bán kính là: A I  1;1 , R  Câu 22 D I 1;  1 , R   là đường tròn tâm I và bán kính R là A I  2; 3  , R  B I  2; 3 , R  C I  2;3  , R  D I  2;3 , R  z2 là số ảo Biết tập hợp các z  2i điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn đó (Chuyên KHTN -2019) Xét các số phức z thỏa mãn A Câu 24 C I 1;  1 , R  (Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Câu 23 B I  1;1 , R  B C 2 D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Tính tổng tất các giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z  m và z  4m  3mi  m2 A Câu 25 B C D 10 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z   i  Tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức w   z là A Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  B Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  C Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  Biết mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn số phức w  i    i  z cùng thuộc đường tròn cố định Tính bán kính r đường tròn đó? A r  B r  10 C r  20 D r  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  3 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính B 11 A 13 C 11 D 13 Câu 28 Cho các số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w   i z  i là đường tròn Bán kính r đường tròn đó là A B 36 C D Câu 29 Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z  3i | đồng thời | z1  z2 | Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình Câu 30 A ( x  10)  ( y  6)  36 B ( x  10)2  ( y  6)2  16 C ( x  )  ( y  )  2 D ( x  )  ( y  )  2 (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z   i  là đường tròn có tâm I và bán kính R là: A I  2; 1 ; R  Câu 31 B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; I  2; 1 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  2i là A Một đường tròn C Một Elip Câu 32 B Một đường thẳng D Một parabol hyperbol (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    i  z là đường tròn  C  Tính bán kính R đường tròn  C  A R  Câu 33 10 B R  C R  D R  10 (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  là đường tròn có bán kính bằng: A Câu 34 B C D (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  3i  là đường tròn Xác định tâm I và bán kính đường tròn trên A I  6;   , R  B I  6;  , R  10 C I  6;  , R  D I  6;  , R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z là đường tròn Bán kính R đường tròn đó bằng? A Câu 36 B 20 C D (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho z1 , z2 là hai các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  2 2 5  3  D  x     y    2  2  C  x  10    y    16 Câu 37 B  x  10    y    36 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z  3i   , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i) z  4i là đường tròn Tìm bán kính r đường tròn đó A r  13 B r  39 C r  17 D r  Câu 38 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp   các điểm biểu diễn các số phức w   3i z   2i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  Câu 39 B r  C r  D r  (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình 2017) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  m   3i  Tìm tất các số thực m cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m  5; m  Câu 40 B m  5; m  3 C m  3 D m  (Cụm HCM 2017 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  Câu 41 B r  C r  D r  2   (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  z   3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c Giá trị a  b  c A 18 Câu 42 B 20 C 10 D 17 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 43 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i và z 1 A Câu 44 B C D   (SGD Điện Biên - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  4i  z  là số ảo Biết tập hợp tất các điểm biểu diễn z là đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn đó A  1; 2  Câu 45 Câu 46 B  1;2  C 1;  D 1; 2  (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  là A đường tròn I 1;2  , bán kính R  B đường tròn I  1; 2  , bán kính R  C đường tròn I  1;2  , bán kính R  D đường tròn I 1; 2  , bán kính R  (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức z thảo mãn  z   3i  z   3i   25 Biết tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I  a ; b  và bán kính c Tổng a  b  c A Câu 47 C B D (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   Biết tập hợp   điểm biểu diễn các số phức w   i z  là đường tròn có bán kính R Tính R A R  B R  C R  16 D R  Câu 48 Cho số phức z thoả mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định w    3i  z   4i là đường tròn bán kính R Tính R A 13 Câu 49 B 17 C 10 D 5 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (1  2i ) z  i là đường tròn Tìm bán kính r đường tròn đó A r  B r  10 C r  D r  Câu 50 Cho số phức z có môđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w  1  i  z  1  i là đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R Tổng a  b  R A Câu 51 B C D (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức z thoả mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là đường tròn Tìm tâm I đường tròn đó A I  0;1 B I  0;  1 C I  1;0  D I 1;0  Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng Câu 52 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   z  i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 53 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A là đường thẳng x  y   B là đường thẳng x  y   C là đường thẳng x  y   D là đường thẳng x  y   Câu 54 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z  3i là đường thẳng có phương trình A y  x  Câu 55 B y   x  C y   x  D y  x  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y  D x  y    Câu 56 Xét các số phức z thỏa mãn z z   i  4i  là số thực Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d và hai trục tọa độ A Câu 57 B D 10 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   z  i là đường thẳng có phương trình A x  y   Câu 58 C B x  y  13  C x  y   D x  y  13  (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z   z   3i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y  12  C Đường thẳng có phương trình x  y   D Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa 12  5i  z  17  7i  13 z 2i A d :6 x  y   2 B d : x  y   C  C  : x  y  x  y   Câu 60 D  C  : x  y  x  y   (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z 1  i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M là điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 61 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z  z2  z 2 z thỏa mãn  16 là hai đường thẳng d1, d2 Khoảng cách đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A d  d1 , d2   B d  d1 , d2   C d  d1 , d2   D d  d1 , d2   Câu 62 Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i là? A Parabol y  x B Đường thẳng x  y  25  C Đường tròn x2  y   D Elip x2 y  1 Câu 63 Cho số phức z thỏa: z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  B Một đường có phương trình: y  20 x  y  20  C Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  D Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  Câu 64 (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z cho z là số ảo A Hai đường thẳng y  x và y   x B Trục Ox C Trục Oy D Hai đường thẳng y  x và y   x , bỏ điểm O  0;  Câu 65 (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   i  z  2i là đường thẳng có phương trình A x  y 1  B x  y 1  Câu 66 C x  y 1  D x  y   (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  z  i A Đường thẳng x  y   B Điểm M  1;1/  C Đường thẳng x  y   D Đường thẳng x  y   Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình: A 20 x 16 y  47  Câu 68 B 20 x  y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức     i  z  trên mặt phẳng phức là đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i là A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một Parabol Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 70 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A Một đường elip C Một đoạn thẳng B Một đường parabol D Một đường tròn Câu 71 Xét các số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A I  ;   4 4 Câu 72 z 1  i  z  zi 1 là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  1 B I   ;   4 1 3 C I  ;   2 2 z là  1 D I   ;   2 (Chuyên KHTN 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15 B 12 C 20 Câu 73 (CHUYÊN VINH 2017) Gọi D Đáp án khác là điểm biểu diễn số phức M z thỏa mãn z  i  z   z  3i Tìm tập hợp tất điểm M A Một đường thẳng Câu 74 B Một parabol C Một elip D Một đường tròn (Sở Bình Phước 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? 2 B  E  : A  C  :  x     y    64 C  E  : Câu 75 x2 y2  1 12 16 x2 y2  1 16 12 D  C  :  x     y    (THPT Nguyễn Trãi 2017) Tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  z  2i là hình gì? A Một đường tròn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Câu 76 (THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x y2   25 B Tập hợp các điểm cần tìm là điểm M x ; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4  y2  x  4  y  12 C Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x y2   25 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 77 (Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình x2 y x2 y2 x2 y2 B C    1   25 25 9 25 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là miền A D x2 y  1 25 Câu 78 Phần gạch hình vẽ là hình biểu diễn tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A  z  Câu 79 B  z   4i  C  z   4i  D  z   4i  16 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z    3i   A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường Elip Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   4i  là Câu 81 A Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  B Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  C Hình tròn tâm I  4;4  , bán kính R  D Hình tròn tâm I  4;  , bán kính R  (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng đó A S  25 Câu 82 B S  8 C S  4 D S  16 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ  I  Hỏi điểm biểu diễn số phức w  nằm cung phần tư thứ iz mấy? A Cung  IV  B Cung  II  C Cung  III  D Cung  I  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và có phần thực và phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính 16 z diện tích S  H  A S  32     Câu 84 B S  16     C S  256 D S  64 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng đó A S  4 Câu 85 B S  25 C S  8 D S  16 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn z   và z  z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: B  A 2 C  D  Câu 86 (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z  z  , và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 6 D 3 Câu 87 (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp các số phức w  1  i  z  với z là số phức thỏa mãn z   là hình tròn Tính diện tích hình tròn đó B  A 2 C 3 D 4 z  z  3i , đó z là số phức thỏa mãn z2      i  z  i    i  z Gọi N là điểm mặt phẳng cho Ox, ON  2 , đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm Câu 88 Gọi M là điểm biểu diễn số phức       góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Câu 89 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là hình tròn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 Câu 90 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017)Biết số phức z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng đó bằng: A 9 B 16 C 25 D 4 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A Một đường Parabol B Một đường Elip Câu 92 C Một đoạn thẳng D Một đường tròn (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là hình tròn có diện tích A S  25 B S  9 C S  12 D S  16 Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức z  z  z  12 thỏa mãn  Diện tích hình phẳng  H  là: z   i  2  A 4  B 8  C 2  Dạng Một số dạng toán khác D 8  Câu 94 Các điểm A, B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên hệ trục tọa độ Oxy , G là trọng tâm tam giác OAB , biết z1  z2  z1  z2  12 Độ dài đoạn OG A B C D 3 Câu 95 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15 B 12 C 20 D Đáp án khác Câu 96 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác và thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều D Cân O Câu 97 (Sở Kon Tum 2019) Cho các số phức z1   2i, z2   4i, z3  1  i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy là các điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC B 12 A 17 Câu 98 C 13 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ, ( điểm O, M , N không thẳng hàng ) Mệnh đề nào sau đây luôn đúng? A z1  z2   OM  ON  B z1  z2  OI C z1  z2  OM  ON D z1  z2  2OI Câu 99 Cho số phức z  m    m  1 i với m   Gọi  C  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  C  và trục hoành bằng: A 32 B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 100 Gọi A, B, C, D là các điểm biếu diễn các số phức  2i;   i;   i;  2i trên mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là A B C D Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm A, B là các điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1  3i  z Biết diện tích tam giác OAB 6, môđun số phức z A B C D Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất các giá trị tham số m để có đúng số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  z  z  z  z và z  m ?   A 2; 2 B  2; 2   C 2  D 2; 2 Câu 103 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Có bao nhiêu số phức z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i và z  10 A 12 B C 10 D Câu 104 Cho hai số phức z1 ; z2 thoả mãn: z1  6, z2  Gọi M , N là điểm biểu diễn các số   600 , đó giá trị biểu thức z  z phức z1 , iz2 Biết MON A 18 B 36 C 24 D 36 Câu 105 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3, z2  4, z1  z2  37 Xét số phức z  A b  z1  a  bi Tìm b z2 3 B b  39 C b  D b  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Bước Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y và kết luận Mối liên hệ x và y Ax  By  C   x  a    y  b Là đường thẳng d : Ax  By  C   R 2  R Là hình tròn tâm I  a; b  và bán kính R  a2  b2  c x  y  2ax  2by  c  Là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính R  a2  b2  c x  y  2ax  2by  c   x  a    y  b Kết luận tập hợp điểm M  x; y  R12   x  a    y  b   R22 Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I  a; b  và bán kính R1 và R2 y  ax  bx  c,  a      b Là parabol có đỉnh S   ;    2a 4a  x2 y2   với MF1  MF2  2a và a b F1 F2  2c  2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu cự x2 y2   với MF1  MF2  2a và a b F1 F2  2c  2a Là hyperbol có trục thực là 2a, trục ảo là 2b MA  MB Là đường trung trực đoạng thẳng AB 2c  a  b ,  a  b   và tiêu cự 2c  a  b với a, b   Lưu ý Đối với bài toán dạng này, người đề thường cho thông qua hai cách:  Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn tính chất K  Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  f  z  mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào   đó, chẳng hạn: f z , z , z  0, Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn Câu (Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y   Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  z  3iz  9i là số ảo 3 3 x  y  x  y  Đây là phương trình đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2 2 Câu (Mã 103 2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính B A 2 C Lời giải D Chọn C Giả sử z  x  yi với x, y   Vì  z  2i  z     x    y  i   x    yi    x  x    y   y     xy   x    y   i là 2 số ảo nên có phần thực không đó x  x    y   y     x  1   y  1  Suy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính Câu (Mã 104 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  A 44  iz là đường tròn có bán kính 1 z B 52 C 13 Lời giải D 11 Chọn C Gọi w  x  yi với x, y là các số thực  iz w5 z 1 z iw w5 Lại có z    iw Ta có w  2  w   w  i   x    y   x   y  1    2   x  5   y    52 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có bán kính Câu  52  13  (Mã 104 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng? A B C Lời giải D 2 Chọn A Gọi z  a  bi , a , b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   2 Ta có: z  2i  z     a  bi  2i  a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i   Vì z  2i  z   là số ảo nên ta có a  2a  b2  2b    a  1   b  1  Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i ) z  i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  22 C r  Lời giải B r  D r  20 Chọn D Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y    Theo đề w    4i  z  i  x  yi    4i  a  bi   i  x  3a  4b  x  3a  4b  x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i    Ta có  y  3b  4a   y   3b  4a 2  x   y  1   3a  4b    4a  3b   25a  25b  25 a  b2  Mà z   a  b  16 Vậy x   y  1  25.16  400 Bán kính đường tròn là r  400  20 Câu   (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  là số ảo Biết tập hợp tất các điểm biểu diễn z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là A 1;1 B  1;1 C  1; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi  z  x  yi  z  2i   z    z.z  z  2iz  4i  x  y   x  yi   2i  x  yi   4i  x2  y  x  y   x  y  4 i  z  2i   z   là số ảo  x  y  x  y  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn có tâm là I  1; 1 Câu   (Mã 101 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  i  z   là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính A B Lời giải C D Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z  i   z     x  1  y  i   x    yi  là số ảo  x  x  2  y  y  1   x2  y2  x  y   1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I  1;  , R  2  Câu (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  A 26  iz là đường tròn có bán kính 1 z B 34 C 26 Lời giải D 34 Chọn B w  iz  1  z  w   iz  z  w  i    w 1 z  z w  i   w  w  i   w (*) Gọi w  x  yi,  x, y    đó thay vào (*) ta có: 2 x  yi  i   x  yi   x   y  1    x    y   2  x  y  x  y  14    x     y    34 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  Câu  iz là đường tròn có bán kính 1 z 34 (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  A  iz là đường tròn có bán kính 1 z B 20 D C 12 Lời giải Chọn A  iz  w  wz   iz  w    i  w z 1 z  w   i  w z  w   i  w z Ta có: w  Gọi w  x  yi,  x, y    Do đó, w    i  w  z   x  3 2  y  x  1  y  2   x    y  x  1  y   x  y  x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z  là đường tròn có tâm I  3;  và bán kính Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã 103 - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  A 10 B  iz là đường tròn có bán kính 1 z C Lời giải D 10 Chọn A Gọi số phức w  x  yi; x, y   Khi đó: w  iz  w 1  z    iz  w   z  i  w  1 z    x    y  x  1  y     x  2  w   z i  w  w   z  z i  w   y    10 * Từ * suy điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính 10 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z là đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn đó? A I  3;  2 B I  3;2 C I  3;2 D I  3;   Lời giải Cách Đặt w  x  yi Ta có w   2i    i  z  x  yi   2i    i  z    i  z   x  3   y  2 i     i z   x  3   y   i    i   z 2x  y  x  y 1  i 5 2  2x  y    x  y 1  Vì z  nên      5      x2  y2 6x  4y 13  20 2   x     y    20 Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2 Cách Đặt z  a  bi; w  x  yi Vì z  nên a  b2  Ta có w   2i    i  z  x  yi  2i     i  a  bi    x  3   y   i   2a  b    2b  a  i 2 2 2   x  3   y     2a  b    2b  a      x  3   y    a  b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2   x  3   y    20 Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2 Câu 12 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z  là A đường thẳng B đường tròn C elip D điểm Lời giải Đặt z  x  yi ; x, y   Khi đó z  x  yi Vì z.z    x  yi  x  yi    x  y  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường tròn đơn vị Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa z   2i  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  i trên mặt phẳng  Oxy  là đường tròn Tìm tâm đường tròn đó A I  2; 3 B I 1;1 C I  0;1 D I 1;0  Lời giải Gọi M là điểm biểu diễn số phức w Ta có w  z  i  z  wi Do đó z   2i   wi   2i   w   3i   MI  , với I  2; 3 Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I  2; 3 và bán kính R  Câu 14 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là B  0; 1 A 1;1 C  0;1 D   1;  Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    Ta có z  i  1  i  z  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i 2 2  x   y  1   x  y    x  y   x  y  y    x   y  1  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức Câu 15 z là đường tròn có tâm  0;  1 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp i2 các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  Tính bán kính r đường tròn  C  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A r  Ta có: B r  C r  Lời giải D r  z 1 z  i   i2 Suy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính r  Câu 16 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  là A đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R  B đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R  C đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  D đường thẳng có phương trình x  y   Lời giải Chọn C Giả sử điểm M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z Ta có: z   2i   ( x  1)  ( y  2)i   ( x  1)  ( y  2)  Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn ( x  1)  ( y  2)  có tâm I (1;2) , bán kính R  Câu 17 (Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i ) là số ảo Tập hợp các điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là:  1 A Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R   2 1  B Đường tròn tâm I  1;   ,bán kính R  2   C Đường tròn tâm I  2;1 ,bán kính R   1 D Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  bỏ điểm A(2;0); B(0;1)  2 Lời giải Gọi số phức z  x  yi  x, y     z  x  yi Thay vào điều kiện ta được: (2  z )( z  i)  (2  x  yi)( x  yi  i )    x   yi   x  1  y  i   (2  x) x  y (1  y )   (2  x)(1  y )  xy  i (2  z )( z  i ) là số ảo và khi: (2  x) x  y(1  y)   x2  y  x  y   1 Vậy số phức z  x  yi thuộc đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R   2 Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  (1  i) z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R  B Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R  C Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R  D Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R  Lời giải Chọn D z  i  (1  i ) z  a   b  1  nên tập điểm M là Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R Câu 19 Tâp hợp tất các điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  i  là đường cong có phương trình A  x  1  y  2 B x   y  1  C  x  1  y  16 D x   y  1  16 lời giải: 2 Ta có z  i   x   y  1   x   y  1  16 Câu 20 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   i  là đường tròn có tâm và bán kính là A I  2;  1 ; R  B I  2;  1 ; R  C I  2;  1 ; R  D I  2;  1 ; R  Lời giải Giả sử số phức thỏa mãn bài toán có dạng z  x  yi  x, y    Suy z   i  x  yi   i  x   ( y  1)i Do đó: z   i   x   ( y  1)i   ( x  2)  ( y  1)  16 Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R  Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  là đường tròn có tâm và bán kính là: A I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I 1;  1 , R  D I 1;  1 , R  Lời giải Gọi z  a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i   x  yi   i    x  1   y  1 i    x  1   y  1  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;  1 , bán kính R  Câu 22 (Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  là đường tròn tâm I và bán kính R là A I  2; 3  , R  B I  2; 3 , R  C I  2;3  , R  D I  2;3 , R  Lời giải Gọi z  x  yi,  x , y    Ta có: 1  i  z   i   1  i  x  yi    i    x  y     x  y  1 i  2   x  y     x  y  1   x  y  x  12 y  22   x  y  x  y  11  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2;  3 và R  Câu 23 z2 là số ảo Biết tập hợp các z  2i điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn đó (Chuyên KHTN -2019) Xét các số phức z thỏa mãn A B C 2 Lời giải D Đặt z  a  bi, a , b   Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z Có w    a   bi  a   b   i  z2 a   bi   z  2i a   b   i a2  b  2 a  a    b  b       a   b    ab  i a2  b  2 a  a    b  b    1 w là số ảo   2 a   b    Có 1  a  b  2a  2b  Suy M thuộc đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Tính tổng tất các giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z  m và z  4m  3mi  m2 B A Đặt z  x  yi C Lời giải  x, y    Ta có điểm biểu diễn D 10 z là M  x; y  Với m  , ta có z  , thoả mãn yêu cầu bài toán Với m  , ta có: + z  m  M thuộc đường tròn  C1  tâm I  0;0  , bán kính R  m 2 + z  4m  3mi  m   x  m    y  3m   m  M thuộc đường tròn  C2  tâm I   4m; 3m  , bán kính R   m +) Có số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán và  C1  và  C2  tiếp xúc   5m  m  m    II   R  R m       5m  m  m    m   II   R  R   m  Kết hợp với m  , suy m  0; 4;6 Vậy tổng tất các giá trị m là 10 Câu 25 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z   i  Tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức w   z là A Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  C Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  Lời giải Gọi w  x  yi , x , y   Số phức w biểu diễn điểm M  x; y  Từ w   z suy x  yi   z  z   x  1  yi  z   x  1  yi Mà z   i  nên ta có:  x  1  yi   i    x  1   y  1 i    x  1   y  1 2 2    x  1   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  Biết mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn số phức w  i    i  z cùng thuộc đường tròn cố định Tính bán kính r đường tròn đó? A r  B r  10 C r  20 Lời giải D r  Chọn B Ta có w  i    i  z  w  i    i  z Suy w  i    i  z   i z  10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r  10 Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  3 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính A 13 B 11 C 11 D 13 Lời giải Chọn D Gọi z  x  y i  x, y   Khi đó: w   z  2i  z  3   x  ( y  2)i  ( x  3)  y i   x( x  3)  y ( y  2)   xy  ( x  3)( y  2) i Do w là số ảo 3 13   x ( x  3)  y ( y  2)   x  y  3x  y    x     y  1  2    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I   ; 1 , bán kính   R 13 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 Cho các số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w   i z  i là đường tròn Bán kính r đường tròn đó là A B 36 C D Lời giải Gọi w  x  yi  x, y    Theo đề bài ta có:          i  1  i   z  1 w   i z  i  w  i   i z  w  i   i  z  1   i     w  i   i   i  z  1   x  1  y    x  1   y 1  2     x  1   y     36 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  i là đường tròn có bán kính r    12  Câu 29 Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z   3i | đồng thời | z1  z2 | Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình B ( x  10)2  ( y  6)2  16 A ( x  10)  ( y  6)  36 C ( x  )  ( y  )  2 D ( x  )  ( y  )  2 Lời giải +)Đặt z  x  yi Khi đó | z  3i | | x   (y 3)i |  ( x  5)2  ( y  3)2  25 (C ) Gọi A, B là điểm biểu diễn số phức z1 , z2  A, B thuộc đường tròn (C ) có tâm I (5; 3), bán kính R = và | z1  z2 |  AB  +) Gọi H là điểm biểu diễn số phức w =  H là trung điểm AB  AH  z1  z2 AB 4 Xét tam giác AIH vuông H có AH = 4, AI = nên IH  IA2  AH  52  42   H thuộc đường tròn (C ) có tâm I (5; 3), bán kính R  (*) +) Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=z1  z2    OM  2OH  M là ảnh H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = với O là gốc tọa độ (**) Từ (*)và (**)  tập hợp M là đường tròn (C ) là ảnh (C ) phép vị tự tâm O, tỉ số k = +) Giả sử đường tròn (C ) có tâm J (a; b) và bán kính R   a  2.5  10   b  2.3   R  2.R     Phương trình đường tròn (C ) là ( x  10)  ( y  6)  36 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z   i  là đường tròn có tâm I và bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; I  2; 1 Lời giải Gọi số phức z  x  iy  x, y    Ta có: 2 z   i    x      y  1 i    x     y  1  16 Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z   i  là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  2i là A Một đường tròn C Một Elip B Một đường thẳng D Một parabol hyperbol Lời giải Ta có: w  1  i  z  2i  w  2i  1  i  z  w  2i  1  i  z  w  2i  2 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  0;  và bán kính 2 Câu 32 (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    i  z là đường tròn  C  Tính bán kính R đường tròn  C  A R  10 C R  B R  D R  10 Lời giải Gọi số phức z  a  bi ,  a, b    a  bi    i   a  bi    a  1  b2  1  2a    1  2b   a  2a   b   4a  4a   4b  4b  a  b2  2a  b   3 2  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 1;   , 3  10  2 Bán kính R         3 Câu 33 (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  là đường tròn có bán kính bằng: A B C Lời giải D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 1: Đặt z  a  bi ta có z  i   2a  2bi  i   4a   2b  1  4a  4b  4b  35   a  b  b  35 1    a2   b    2   1 Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0;  bán kính R   2 1   Cách 2: z  i   z    i   Gọi I là điểm biểu diễn số phức  i , M là điểm biểu 2   diễn số phức z Ta có MI  Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  1 tâm I  0;  bán kính R   2 Câu 34 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  3i  là đường tròn Xác định tâm I và bán kính đường tròn trên A I  6;   , R  B I  6;  , R  10 C I  6;  , R  D I  6;  , R  Lời giải Ta có: w    i  z  3i   w    i  z   3i    4i  w   4i    i  z   3i   w   4i    i  z   3i   Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức w  x  yi  x; y    w   4i    x     y   i  2    x  6   y  4   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường tròn tâm I  6;  , bán kính R  Câu 35 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z là đường tròn Bán kính R đường tròn đó bằng? A B 20 Ta có w   2i    i  z  z  Khi đó z  C Lời giải w   2i Đặt w  x  yi 2i D  x, y    x  yi   2i 2i Ta có z   x    y  2 i x    y  2 i x  yi   2i 2  2 2 2i 2i 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2    x    y   i  2  i  x    y   i    x  3   y    Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z là đường tròn có bán kính R2 Câu 36 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho z1 , z2 là hai các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  2 2 C  x  10    y    16 B  x  10    y    36 5  3  D  x     y    2  2  Lời giải Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi đó A , B thuộc đường tròn 2  C  :  x  5   y  3  25 và AB  z1  z2   C  có tâm I  5;3 và bán kính R  , gọi T là trung điểm AB đó T là trung điểm OM và IT  IA2  TA2  Gọi J là điểm đối xứng O qua I suy J 10;6  và IT là đường trung bình tam giác OJM , đó JM  IT  2 Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính và có phương trình  x  10    y    36 Câu 37 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z  3i   , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i) z  4i là đường tròn Tìm bán kính r đường tròn đó A r  13 B r  39 C r  17 Lời giải Gọi số phức w  x  yi, với x, y  R , biểu diễn M ( x; y) w  (12  5i ) z  4i  x  yi  (12  5i) z  4i  z  z D r  x  ( y  4)i 12  5i x  ( y  4)i 12  5i Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  ( y  4)i  3i   Ta có : z  3i    12  5i  ( x  63)  ( y  12)2 x  63  ( y  12)i 3   ( x  63)  ( y  12)2  392 2 12  5i 12  Vậy r  39 Câu 38 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp   các điểm biểu diễn các số phức w   3i z   2i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  B r  C r  Lời giải D r  Gọi w  x  yi     w   3i z   2i  x  yi   3i z   2i  z  x 1   y  2 i  3i 1   x  1   y    y     x  1  z   x    y   i    i    i 4 4   z 3   x  13   y  2   y     x  1 i 2   x  13   y      y     x  1  z 3 1      1     4     2 2   x  13   x  13 y     y     y     y   x  1   x  1  16    x  y  x   y  12  43   Bán kính r  42  2  3 Câu 39   12  43  (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình 2017) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  m   3i  Tìm tất các số thực m cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m  5; m  C m  3 B m  5; m  3 D m  Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi ,  x, y   Khi đó z  m   3i   x  yi  m   3i      y  3   x  m  1  y  i     x  m  1  x  m  1   y  4  16   Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  m;  và bán kính 1  m   m  3  R  Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì  m    1  m  4 m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy m  5; m  3 Câu 40 (Cụm HCM 2017 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r  B r  C r  Lời giải D r  2 Chọn D w  1  i  z  i  z  z  wi ; đặt w  x  yi ; x, y  1 i x  yi  i  x  yi  i 1  i    x  yi  i Ta có z    2   1 i 1 i  x  yi  i 1  i     2 x  xi  yi  y  i     x  y    x  y  1 i    x  y  3   x  y  1  16  x  y   xy  y  x  x  y   xy  y  x  16  x2  y  8x  y    x2  y  x  y   Đường tròn có bán kính là R  22  12   2 Câu 41   (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  z   3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c Giá trị a  b  c A 18 B 20 C 10 Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a; b    và w  x  yi D 17  x; y     z   i   z   i   25   a    b  1 i   a    b  1 i   25 2   a     b  1  25 1 Theo giả thiết: w  z   3i  x  yi   a  bi    3i  x  yi  2a     2b  i x2  a   x  2a      y   2b b   y   2 2 2  x2   3 y  Thay   vào 1 ta được:   2    1  25   x     y    100     Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  2;5 và bán kính R  10 Vậy a  b  c  17 Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn Lời giải D Một đường elip Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B Gọi z  x  yi ; x , y   Từ giả thiết z    3i    x  yi  (2  3i )  2  ( x  2)  ( y  3)i    x     y    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 43 z là hình tròn (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i và z 1 B A C D Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi; x, y   và M  z   M  x; y  2 2  z  i   z  2i  x  y    x  1   y  1  x   y       2 x  y   x  y   z  Suy tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  :  x  y   và đường tròn x  y  có tâm O  0;0  , R  Ta có d  O,    0    1 2 1  1 R Suy đường thẳng cắt đường tròn hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn Câu 44   (SGD Điện Biên - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  4i  z  là số ảo Biết tập hợp tất các điểm biểu diễn z là đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn đó A  1; 2  B  1;2  C 1;  D 1; 2  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi với x , y   và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z Ta có  z  4i  z    x  y  x  y   y  x   i  z  4i   z   là số ảo  x  y  x  y    x  1   y    Tập hợp các điểm biễn diễn số phức z là mộ đường tròn có tâm I  1;  ,bán kính R  Câu 45 (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  là A đường tròn I 1;2  , bán kính R  B đường tròn I  1; 2  , bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C đường tròn I  1;2  , bán kính R  D đường tròn I 1; 2  , bán kính R  Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi;  x, y  R  Khi đó: z   2i    x  1    y   i   2  x  1    y   1   x  1   y    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I  1;2  , bán kính R  Câu 46 (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức z thảo mãn  z   3i  z   3i   25 Biết tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I  a ; b  và bán kính c Tổng a  b  c A C Lời giải B D Chọn D Ta có  z   3i  z   3i   25  z.z   z  z    z  z  3i  15 *  z z  x  y  Đặt z  x  yi ,  x, y    đó  z  z  x  z  z  yi  Thay vào * ta x  y  x  y  15  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z thuộc đường tròn  C  có tâm I  1;3 và bán kính R   a  1  Suy b  Vậy a  b  c  c   Cách 2: Đặt z0  1  3i và R  Ta có z  z0 z  z0  z  z0 z  z0  z  z0 Suy z  z0 z  z0  R  z  z0  R  z  z0  R , với R  Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I  1;3 , bán kính R   a  1  Suy b  Vậy a  b  c  c   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 47 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   Biết tập hợp   điểm biểu diễn các số phức w   i z  là đường tròn có bán kính R Tính R B R  A R  C R  16 Lời giải D R  Chọn D Gọi w  x  yi, x, y    w  1 i z       x  yi   i z   x  yi   i  z  1   i       x    y   i  1  i   z  1  x   y  i   i  z  1    1   x  3   y      x  3   y    16   x  3  y 2 i z 1     Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w   i z  là đường tròn tâm I 3; , bán kính R  Câu 48 Cho số phức z thoả mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định w    3i  z   4i là đường tròn bán kính R Tính R A 13 B 17 C 10 Lời giải D 5 Chọn A Ta có: z   z   z   Khi đó: w    3i  z   4i  w    3i  z  1   4i   3i  w   i    3i  z  1  w   i   3i z   13 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính R  13 Câu 49 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (1  2i ) z  i là đường tròn Tìm bán kính r đường tròn đó A r  B r  10 C r  Lời giải D r  Chọn C Ta có: w  (1  2i) z  i  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i ) z  w - i  Gọi w  x  yi; x , y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó w - i   x  yi  i   x  ( y  1)   x  ( y  1)  25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r  Câu 50 Cho số phức z có môđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w  1  i  z  1  i là đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R Tổng a  b  R A C B D Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt w  a  bi với điều kiện a , b   Ta có w  1  i  z  1  i  a  bi  1  i  z  1  i  a   b  1 i  1  i  z   i z a    b   i  a  1   b   i  1  i  a  b    a  b  1 i  z 1 i 2 Vì z  2   a  b  3  a  b  1  2  2   a  b     a  b  1  32  a  b  2a  4b  11  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;   , bán kính R  Từ đó suy a  1, b  2, R   a  b  R    2    Cách 2: Đặt w  x  yi , với x, y   Ta có w  1  i  z  1  i  w  i  1  i  z  1  w  i  1  i  z   i  w   2i  1  i  z Lấy môđun hai vế ta w   2i  1  i  z  x  yi   2i   i z   x  1   y   2    x  1   y    16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;   , bán kính R  Từ đó suy a  1, b  2, R   a  b  R    2    Câu 51 (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức z thoả mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là đường tròn Tìm tâm I đường tròn đó A I  0;1 B I  0;  1 C I  1;0  D I 1;0  Lời giải Chọn A Ta có z  z  Từ w  z  i  w  i  z  w  i  z  w  i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  0;1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng Câu 52 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   z  i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z 2 Ta có z   z  i   x    y  x   y  1  x   2 y   x  y   Do đó ta chọn đáp án Câu 53 A (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A là đường thẳng x  y   B là đường thẳng x  y   C là đường thẳng x  y   D là đường thẳng x  y   Lời giải  x, y    Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi Ta có: z   i  z   x  yi   i  x  yi    x  1   y  1 i   x    yi   x  1   y  1 2   x  2 2  y2   x  1   y  1   x    y  x2  x   y  y   x2  x   y  x  y    3x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y   Câu 54 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z  3i là đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  Lời giải 2 2 z   i  z  3i   x     y  1  x   y  3  x  y    y  x  Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  C x  y  Lời giải D x  y   Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z Ta có: z   2i  z   2i  x  yi   2i  x  yi   2i   x  1   y   i   x  1    y  i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  1   y  2    x  1    y   x2  x   y  y   x  x   y  y   x  y   x  y  Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x  y    Câu 56 Xét các số phức z thỏa mãn z z   i  4i  là số thực Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d và hai trục tọa độ A Lời giải B C D 10 Giả sử z  a  bi  a, b  R    Khi đó z z   i  4i    a  bi  a  bi   i   4i    a  bi   a    1  b  i   4i   a  a    b 1  b    a 1  b   b  a    i  4i   a  a    b 1  b     a  2b   i   + z z   i  4i  là số thực suy a  2b   + Số phức z có điểm biểu diễn M  a; b   M  d : x  y   + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy A  4;0  và B  0;   SOAB  OA.OB  Câu 57 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   z  i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Lời giải Gọi số phức z  a  bi , với a, b thuộc  Khi đó, M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z Ta có: z   z  i  a   bi  a  (b  1)i  (a  2)  b  a  (b 1)  (a  2)2  b  a  (b 1)2  4a  2b    điểm M (a; b) thuộc đường thẳng 4x  y   Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn bài là đường thẳng x  y   Câu 58 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z   z   3i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y  12  C Đường thẳng có phương trình x  y   D Đường thẳng có phương trình x  y   Lời giải Gọi z  x  yi ; ( x , y   ) 2 Ta có: z   z   3i   x  1  y   x     y  3  x  y   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  y   Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa 12  5i  z  17  7i  13 z 2i A d :6 x  y   B d : x  y   C  C  : x  y  x  y   D  C  : x  y  x  y   Lời giải  z  x  yi  x, y    12  5i  z  17  7i  13  12  5i z  17  7i  13 z   i Đặt  , ta có:   z 2i  z   i  12  5i  z   i   13 z   i  12  5i z   i  13 z   i  13 z   i  13 z   i 2  z   i  z   i  x  yi   i  x  yi   i   x  1   y  1   x     y  1  x  y   (thỏa điều kiện z   i ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y   Câu 60 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z 1  i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M là điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Ta có z   i  z 1  i    x  yi   i  1  i  x  y     x   x2  y2  y 1  x2  y i   x   x  y    x   x2  y  y   x2  y   x  y   2 y   x  y   Do đó M thuộc đường thẳng x  y   Câu 61 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z  z2  z 2 z thỏa mãn  16 là hai đường thẳng d1, d2 Khoảng cách đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu? A d  d1 , d2   B d  d1 , d2   C d  d1 , d2   D d  d1 , d2   Lời giải Chọn D Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có: z  z 2 z  16  x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16  x  16  x  2  d  d1 , d2   Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = và x = -2 song song với Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i là? A Parabol y  x B Đường thẳng x  y  25  C Đường tròn x2  y   D Elip x2 y  1 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    và M  x; y  là điểm biểu diễn z  z  x  y Ta có   z   4i  x  iy   4i   x  3  y   i  z   4i   x  3    y   2 Vậy z  z   4i  x  y   x  3    y    x  y  25  Câu 63 Cho số phức z thỏa: z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  B Một đường có phương trình: y  20 x  y  20  C Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  D Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Ta có z   3i  2i   z   x     y  3 i   1  x    y   i  x     y  3 2  2  1  x    y      x  y  x  y  13  x  y  x  y   20 x  16 y  47  Vậy tập hợp điểm M  x; y  là đường thẳng 20 x  16 y  47  Câu 64 (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z cho z là số ảo A Hai đường thẳng y  x và y   x B Trục Ox C Trục Oy D Hai đường thẳng y  x và y   x , bỏ điểm O  0;0  Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , x , y   Số phức z biểu diễn M  x; y  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 2 Ta có: z   x  yi   x  y  xyi y  x Vì z là số ảo nên có phần thực , tức là x  y   y  x    y  x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y  x và y   x Câu 65 (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   i  z  2i là đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y 1  C x  y 1  D x  y   Lời giải Chọn A Gọi số phức z  x  yi  x; y    có điểm biểu diễn là M  x; y   z  x  yi z   i  z  2i  x  yi   i  x  yi  2i  x    y  1 i  x    y  i   x     y  1  x2    y   4 x   y    y   x  y   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng x  y   Câu 66 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  z  i A Đường thẳng x  y   B Điểm M  1;1/  C Đường thẳng x  y   D Đường thẳng x  y   Lời giải Chọn A Gọi M  x ; y  , x, y   là điểm biểu diễn số phức z Suy z  x  iy 2  z  z  i   x    y  x   y  1  x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  y   Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình: A 20 x 16 y  47  B 20 x  y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x, y    z  x  yi z   3i  2i   z  x  yi   3i  2i    x  yi  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x    y   i  2 x    y   i 4  x     y  3   2 x  1   y   2 2   x     y  3    2 x  1   y      16 x  24 y  16  36  x  y    20 x  16 y  47  Câu 68 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức     i  z  trên mặt phẳng phức là đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Ta có:     i  z   z   1 2i Gọi   x  yi,  x, y    Ta có: z  i  z   2i    x  2   y     1 2i i   1 2i  x  1   y  5   2i   x  2   y  2 i 2i   x  1   y  5 i 2i  x  y   Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức  trên mặt phẳng phức là đường thẳng có phương trình x  y   Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i là A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải D Một Parabol Chọn D Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi Khi đó z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y   i 2   x   y  1    y      x2  y  y   y  y   y x2 là Parabol Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 70 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A Một đường elip C Một đoạn thẳng B Một đường parabol D Một đường tròn Lời giải Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Xét hai điểm F1  2;0  , F2  2;0  , đó theo giả thiết: z2  z2  4  x  2  y2   x  2  y   MF1  MF2  Mà F1F2  , nên MF1  MF2  F1F2 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn z chính là đoạn thẳng F1 F2 Câu 71 Xét các số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A I  ;   4 4 z 1  i  z  zi 1 là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  1 B I   ;   4 1 3 C I  ;   2 2 Lời giải z là  1 D I   ;   2 Giả sử z  a  bi  a, b  R  Khi đó  z 1  i  z  zi 1  a    b  1 i  2ai  a    b  1 i  1  2ai    4a a   2a  b  1   2a  a  1  b  1 i  4a z 1 i  z  zi 1 là số thực suy 2a  a  1  b    b  2a  2a   b a a      2 2 z a b có điểm biểu diễn M  ;   quỹ tích M là parabol có phương trình 2 2 y  x2  x  Số phức Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Câu 72 z 1 3 là parabol có toạ độ đỉnh I  ;   4 4 (Chuyên KHTN 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15 B 12 C 20 Lời giải Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    D Đáp án khác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: z   i  z   i  10  x    y  1 i  x    y  1 i  10   x     y  1 2  x     y  1  Đặt A  2;1 , B  4;1  AB    2 2  10 (*)  02  Khi đó phương trình (*) trở thành: MA  MB  10 Khi đó tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình (*) là elip với 10 + Độ dài trục lớn 2a  10  a   + Tiêu cự 2c  AB   c   + Độ dài trục bé 2b với b2  a2  c2  52  32  16  b  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 là diện tích Elip trên: S   ab   4.5  20 Câu 73 (CHUYÊN VINH 2017) Gọi là điểm biểu diễn số phức M z thỏa mãn z  i  z   z  3i Tìm tập hợp tất điểm M A Một đường thẳng B Một parabol C Một elip Lời giải D Một đường tròn Chọn B Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M  x, y  trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: z  i  z  z  3i  3( x  yi)  3i  2( x  yi)  ( x  yi)  3i  3x  (3 y  3)i  x  (3  y )  x  (3 y  3)2  x  (3  y )2  x  (3 y  3)2  x  (3  y )2  x  36 y   y   x Vậy tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề bài là Một parabol y   x2 Câu 74 (Sở Bình Phước 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? 2 A  C  :  x     y    64 C  E  : x2 y2  1 12 16 B  E  : x2 y2  1 16 12 D  C  :  x     y    Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2;0) Ta có z   z    x  ( y  2)  x  ( y  2)   MF1  MF2  Do đó điểm M  x; y  nằm trên elip  E  có 2a   a  4, ta có F1 F2  2c   2c  c  Ta có b  a  c  16   12 Vậy tập hợp các điểm M là elip  E  : x2 y  1 16 12 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (THPT Nguyễn Trãi 2017) Tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  z  2i là hình gì? A Một đường tròn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Lời giải Chọn B  Đặt z  x  yi  z  x  yi điểm biểu diễn z là M  x; y  Ta có: z  i  z  z  2i  x  yi  i   x  yi    x  yi   2i  x   y  1 i   y  1 i  x   y  1  y   y  x Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường Parabol Câu 76 (THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x y2   25 B Tập hợp các điểm cần tìm là điểm M x ; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4  y2  x  4  y  12 C Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x y2   25 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi M x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn số phức z  Gọi B 4; 0 là điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm x y2 Gọi phương trình elip là   1, a  b  0, a  b  c a b Từ (*) ta có: 2a  10  a    AB  2c   2c  c   b  a  c  Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E  : x y2   25 Câu 77 (Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình A x2 y   25 B x2 y2  1 25 C x2 y   25 D x2 y  1 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Từ giả thiết ta có  x  4  y2   x  4  y  10  MF1  MF2  10 với F1  4;0  , F2  4;0  Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình x2 y2  1 25 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn là miền Câu 78 Phần gạch hình vẽ là hình biểu diễn tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A  z  B  z   4i  C  z   4i  D  z   4i  16 Lời giải Dễ thấy điểm I  4;  là tâm hai đường tròn 2 Đường tròn nhỏ có phương trình là:  x     y    2 Đường tròn to có phương trình là:  x     y    16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là  z   4i  Câu 79 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z    3i   A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn Lời giải D Một đường Elip Cách 1: Đặt z  x  yi với x, y   Theo bài ra: z    3i    x  yi    3i    x   ( y  3)i    x  2   y  32 2    x     y  3  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy là hình tròn tâm I  ;  3 , bán kính R  Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   4i  là A Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  B Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Hình tròn tâm I  4;  , bán kính R  D Hình tròn tâm I  4;  , bán kính R  Lời giải Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi;  x; y    z   4i   x  yi   4i   x    y  4 i    x  4   y  4 2 2   x  4   y  4  Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   4i  là hình tròn tâm I  4;  , bán kính R 2 Câu 81 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng đó A S  25 B S  8 C S  4 Lời giải D S  16 Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z ; A  1;3 là điểm biểu diễn số phức 1  3i Khi đó, AM  z  3i   2  a  1   b  3 2  32   a  1   b    25 , tập hợp các điểm biểu diễn z là hình vành khăn giới hạn hai đường tròn  A;3 và  A;5  , kể các điểm nằm trên hai đường tròn này S  25  9  16  dvdt  Câu 82 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ  I  Hỏi điểm biểu diễn số phức w  nằm cung phần tư thứ iz mấy? A Cung  IV  B Cung  II  C Cung  III  D Cung  I  Lời giải Vì số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ  I  nên gọi z  a  bi,  a  0, b   w 1 b  b a    2  2 2i iz i  a  bi  b  a  b a b a b Do a  0, b   b a  0,   a b a  b2 Vậy điểm biểu diễn w nằm cung phần tư thứ  III  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và có phần thực và phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính 16 z diện tích S  H  A S  32     B S  16     D S  64 C S  256 Lời giải 20 18 A B 16 14 12 10 O 10 E 5 I 10 15 C Gọi z  x  yi, x, y  R đó điểm biểu diễn z là M  x; y  x   1  0  x  16 z x  yi x y  16 (I)     i theo giả thiết  16 16 16 16 0  y  0  y  16  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i 2 z x  yi x y x y x  y2  0   Theo giả thiết  0   16 x 1 0  16 x  x  y x  y2  2 16 y 0  16 y  x  y  x2  y 2  x  0, y   x  0, y      x  y  16 x    x    y  64 (II)   x  y  16 y    x   y    64 Gọi S1 là diện tích hình vuông OABC có cạnh 16, S1  162  256 S2 là diện tích hình tròn có bán kính S3 là diện tích phần giao hai nửa đường tròn hình vẽ  1 S  S1  S2  S3  256  64    82  82   4 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy S  256  64  32  64  32     Câu 84 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng đó A S  4 B S  25 C S  8 D S  16 Lời giải Gọi z  a  bi  a ; b    2 Ta có  z  3i     a  bi  3i      a  3   b  1  25 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn z là hình vành khăn giới hạn hai đường tròn có tâm I  3;  1 bán kính là và  Vì S   52  32 Câu 85   16 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn z   và z  z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A 2 B  C  Lời giải D  Chọn C y -1 O x -1 Đặt z  x  yi  z  x  yi đó ta có: z     x  yi      x  1  yi    x  1  y  1 z  z   x  yi    x  yi   yi có phần ảo không âm suy y   2 Từ (1) và (2) ta suy phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0  bán kính r  , diện tích nó   r   (đvdt) 2 Câu 86 (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z  z  , và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 6 D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    Ta có  x  yi    x  yi    x  y   x  y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền Elip Ta có a  3, b  1, nên diện tích hình H cần tìm x2 y   x2 y   1 diện tích Elip 3 Vậy S   a.b  4 Câu 87 (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp các số phức w  1  i  z  với z là số phức thỏa mãn z   là hình tròn Tính diện tích hình tròn đó B  A 2 C 3 Lời giải D 4 Chọn A Gọi w  x  yi; x; y   Ta có w  1  i  z   z  Do đó z      x     y  1 i  w 1 w2i 1   1 1 i 1 i 1 i  x     y  1 i 1 i w 1 1 i 2    x     y  1  Vậy diện tích hình tròn đó là S  2 z  z  3i , đó z là số phức thỏa mãn z2      i  z  i    i  z Gọi N là điểm mặt phẳng cho Ox, ON  2 , đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm Câu 88 Gọi M là điểm biểu diễn số phức       góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Lời giải Chọn B Ta có:   i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó: sin 2  Câu 89 5 1  i  M  ;   tan   4 4 4 tan   tan  12   0; cos      tan  13  tan  13 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là hình tròn có diện tích Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S  9 B S  12 C S  16 Lời giải D S  25 Chọn C w 1  i w 1 i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1 w  2z 1  i  z   x, y    , đó 1   x  2   y  2  16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  7;   , bán kính Giả sử w  x  yi r  Vậy diện tích cần tìm là S    16 Câu 90 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017)Biết số phức z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp các điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng đó bằng: A 9 B 16 D 4 C 25 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi 2 (với x, y   )   z  3i      x  1   y  3  25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn   hai đường tròn bán kính R  và r  Diện tích S   R  r  16 Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A Một đường Parabol B Một đường Elip C Một đoạn thẳng Lời giải D Một đường tròn Chọn C Cách 1: Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , với x, y   Ta có z   z     x    yi   x    yi    x  2  y2   x  2  y2  Xét F1  2;0  , F2  2;0   F1F2  MF1  MF2   x  2  y2   x  2  y2 Suy MF1  MF2  F1 F2  M thuộc đoạn thẳng F1 F2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy tập hợp các điểm M  x; y  biểu diễn cho số phức z là đoạn thẳng F1 F2 Câu 92 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là hình tròn có diện tích A S  25 B S  9 C S  12 D S  16 Lời giải Chọn D Ta có: w  z   i  z  w   i Ta có: z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  7; 9  , bán kính R  Do đó diện tích hình tròn tâm I  7; 9  , bán kính là S  16 Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức z  z  z  12 thỏa mãn  Diện tích hình phẳng  H  là:  z   3i  2 A 4  B 8  C 2  Lời giải D 8  Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi  x  12  x   z  z  12   Ta có  H   2 2  z   3i  2  x     y  3   x     y     H  là phần tô đậm hình vẽ  y   y  Giải hệ :   2  x   2  x     y  3      Suy đồ thị hàm số y  cắt đường tròn  C  E  2;3 và F  2;3 4 2 Vậy diện tích hình phẳng  H  là:  3     x    dx =2  Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Một số dạng toán khác Câu 94 Các điểm A, B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên hệ trục tọa độ Oxy , G là trọng tâm tam giác OAB , biết z1  z2  z1  z2  12 Độ dài đoạn OG A B C Lời giải D 3 Chọn A Ta có: OA  OB  AB  12  OAB  OG  AH  ( AH  đường cao tam giác đều) Kết luận: OG  Câu 95 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15 B 12 C 20 Lời giải D Đáp án khác Chọn C Đặt z  x  yi( x; y ) Ta có: z   i  z   i  10  ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)  ( y  1)2  10  x  y  y   x   x  y  y   16  x  10  c  x2  y  y  Đặt  d  x   16  x  24  2d Thay vào ta có: c  d  c  24  2d  10  9d  400c  56d  5776   9(4 x  4)  400( x  y  y  1)  56(4 x  4)  5776   256( x  1)  400( y  1)  6400  X  x 1 X Y2   Đặt  ta thu tập hợp số phức z là Elip có phương trình: 25 16 Y  y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích hình phẳng giới hạn các điểm biểu diễn các số phức chính là diện tích Elip trên Áp dụng công thức tính diện tích Elip với a  5, b  ta được: S   a.b  20 Câu 96 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác và thỏa mãn đẳng thức z12  z 22  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều Lời giải D Cân O Chọn C Ta có: z12  z 22  z1 z2 (1) z  z        1   z2   z   z1 z   i    z1  z2  OA  OB z2 2 z2 (1)  ( z1  z2 )   z1 z2 Lấy modul vế: z1  z2 2   z1 z2  z1  AB2  OA2  OA  OB  AB Vậy tam giác OAB là tam giác Câu 97 (Sở Kon Tum 2019) Cho các số phức z1   2i, z2   4i, z3  1  i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy là các điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC A 17 B 12 C 13 Lời giải D Chọn D z1   2i, z2   4i, z3  1  i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy là các điểm A, B , C  A  3; 2  , B 1;  , C  1;1   AB   x1 ; y1  , AC   x2 ; y2   S ABC  x1 y2  x2 y1   AB   2;  , AC   4;3 Diện tích tam giác ABC là: S  Câu 98  2    4   (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ, ( điểm O, M , N không thẳng hàng ) Mệnh đề nào sau đây luôn đúng? A z1  z2   OM  ON  B z1  z2  OI C z1  z2  OM  ON D z1  z2  2OI Lời giải Chọn D Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ và điểm O, M , N không thẳng hàng    Nên ta có z1  z2  OM  ON  NM  NM loại đáp án z1  z2   OM  ON  và z1  z2  OM  ON     Mặt khác z1  z2  OM  ON  2OI  OI  2OI (theo quy tắc đường trung tuyến tam giác) loại đáp án z1  z2  OI Câu 99 Cho số phức z  m    m  1 i với m   Gọi  C  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  C  và trục hoành bằng: A 32 B C D Lời giải Chọn D Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    m  x  x  m  Theo giả thiết, z  m    m  1 i nên:    y  x2  x   2  y  m   y   x     C  : y  x2  x   x  3 Phương trình hoành độ giao điểm  C  và Ox : x  x      x  1  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  và trục hoành: 1 S  3 1 1  x3  4 x  x  dx    x  x   dx    x  x      3   3 3 Vậy S  Câu 100 Gọi A, B, C, D là các điểm biếu diễn các số phức  2i;   i;   i;  2i trên mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là A C Lời giải B D Chọn D     Ta có A 1;  ; B  3;1 ; C  3; 1 ; D 1; 2    Có AD  BC ; AB  BC  CD  AD nên tứ giác ABCD là nửa lục giác Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AD và I 1;0  nên biểu diễn số phức là z   i  z  , có phần thực là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm A, B là các điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1  3i  z Biết diện tích tam giác OAB 6, môđun số phức z A B C Lời giải D Chọn A Ta có: OA  z , OB  1  3i  z  10 z , AB  z 1  3i  1  3iz  z Ta thấy OB  AB  OA2  10 z  OAB vuông Do đó SOAB   A 1 AB.OA  z z   z  2 Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất các giá trị tham số m để có đúng số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  z  z  z  z và z  m ?   A 2; 2 C 2 B  2; 2    D 2; 2 Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  R   x  y  x  y  z  z  z  z  z  x  y  x  y  1      2 2  x  y  m     z  m  x  y  m Điều kiện 1 cho ta bốn đường tròn: +  C1  có tâm I1 1;1 và bán kính R1  +  C2  có tâm I  1;1 và bán kính R2  +  C3  có tâm I3 1;  1 và bán kính R3  +  C4  có tâm I  1;  1 và bán kính R4  Điều kiện   là đường tròn  C  tâm O và bán kính R  m Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn  C  tiếp xúc với đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  D, A, B, C qua các giao điểm E , F , G , H bốn đường tròn đó Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy m  2 m  Cách 2: dùng điều kiện trên thử các đáp án Câu 103 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Có bao nhiêu số phức z  a  bi ,  a, b  thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i và z  10 A 12 B C 10 Lời giải D Chọn A Gọi M  a; b  , A  0;  1 , B  0;3 , C  0;   , D  0;6  là các điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I là trung điểm AB đó I là trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  là điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB  MB  M B ; MC  MD  MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp này không có điểm M thỏa mãn Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy  M  0; m  ,  m  10  m  MA  MB  MC  MD  m   m   m   m     m  4 Kết hợp điều kiện  m   10; 4   6;10 Vì m    có 12 giá trị Câu 104 Cho hai số phức z1 ; z2 thoả mãn: z1  6, z2  Gọi M , N là điểm biểu diễn các số   600 , đó giá trị biểu thức z  z phức z1 , iz2 Biết MON A 18 B 36 C 24 Lời giải D 36 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: z1  nên điểm biểu diễn số phức z1 là điểm M nằm trên đường tròn  C  tâm O , bán kính 3iz2  iz2  nên điểm biểu diễn số phức 3iz2 là điểm N1 ( N1 là giao điểm tia ON với đường tròn  C  , N là điểm biểu diễn số phức iz2 ), điểm biểu diễn số phức 3iz2 là điểm N đối xứng với điểm N1 qua O   600  MON   600 ; MON   1200 Theo giả thiết: MON Ta có: z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1   3iz2   MN1.MN  6.6  36 Câu 105 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3, z2  4, z1  z2  37 Xét số phức z  A b  z1  a  bi Tìm b z2 3 B b  39 C b  D b  Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Cách Giả sử z1  x1  y1i  M  x1; y1  và z2  x2  y2i  N  x2 ; y2  Theo giả thiết ta có: OM  3, ON  4, MN  37 Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn z1 là đường tròn  C1  có tâm O, R1  tập hợp các điểm biểu diễn z2 là đường tròn  C2  có tâm O, R2  2   OM  ON  MN    MON   1200 (không đổi) Xét tam giác OMN có cos MON 2.OM ON   Suy M là ảnh N qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự V 3  O,   4 và phép quay Q O ,1200 phép quay Q O ,1200     Như ứng với điểm N ta có điểm M đối xứng qua ON thỏa yêu cầu bài toán Không tính tổng quát bài toán ta chọn N  4;0  đó M , M ' đối xứng qua Ox    1200  xM  OM sin 30    MON yOM  300   Vì  suy    NOy  90  y  OM cos 300  3  M  3 3  3 3 '  M   ;  và M   ;     2   3 z 3 Khi đó z1    i, z2  suy z     i 2 z2 8 3 z 3 Và z1    i, z2  suy z     i 2 z2 8 Vậy b  3 Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1  1 Ta có: z2    z1  z2  37  3 Mặt khác z  z1  a  bi  z1  z.z (4) z2   z   z z2   Thay (4) vào (1) và (3) ta được:   z  z2  37  z 1   37 28    2  a    2a   16  a  b  16 3   b   b2   a b  27  a  12  b  37    16 16 64 Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   và gọi  là bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt: Nếu   thì   có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c và z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi là số phức w và tìm sau: Hệ thức Viét đúng trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ này với a, b   tìm a và b  w  z  a  bi Câu (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z là hai nghiệm phương trình 2 z  2z 10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 B C 10 D 20 Câu (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B   2i C   2i D  2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A N  2; 2 Câu B M  4;  C P  4;   D Q  2;  2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A M  2;2  Câu B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A P(1; 3) Câu B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A M  3; 3 Câu B P  1;3  C Q 1;3 D N  1; 3  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A Câu B C 2 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A Câu 10 B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A Câu 11 B C 10 D 10 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ A T  Câu 12 D T  (Mã 123 2017) Phương trình nào đây nhận hai số phức  2i và  2i là nghiệm A z  z   Câu 13 C T  B B z  z   C z  z   D z  z   (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  Câu 14 B P  3 C P  3 D P  14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 Câu 15 B C 28 D 18 (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số đã cho đạt cực tiểu A B Câu 16 C 16 D 10 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  Câu 17 B P  1 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 Câu 18 B C D (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 19 B  C D 12 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: B A Câu 20 D (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 A 16 Câu 21 C B 26 C D (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z 22 bằng: A 16 Câu 22 B 56 C 20 D 26 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 Câu 23 B C 10 D 20 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A 5 B C 10 D 20 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 A Câu 25 B C D (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C D Câu 26 Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần z thực và phẩn ảo số phức w  z A B C D 5 5 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i z12 z2  z2 z1 z1 z2  A w    20i  B w   20i C w   20i D w  20  i Câu 28 Với các số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính môđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b là các số thực nhận số phức  i là nghiệm Tính a  b ? A 2 Câu 30 B 4 C D (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 31 Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A Câu 32 C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z A 841 Câu 33 B 1682 C 1282 D 58 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 A P  Câu 34 14 B P  C P  D P  (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 2 z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z A T  B T  C T  D T   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   và gọi  là bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt: Nếu   thì   có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c và z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi là số phức w và tìm sau: Hệ thức Viét đúng trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ này với a, b   tìm a và b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B T  A T   Câu C T  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  biết số phức i8   2i là nghiệm phương trình z  bz  c   i7 A B C 2 Câu D T   D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B là hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có các nghiệm z1, z2 không là số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 theo a , b, c A P  Câu b2  2ac a2 B P  2c a C P  4c a D P  2b2  4ac a2 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 Câu Câu Câu B S  C S  5 D S  Gọi S là tổng các giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A 20 B 12 C 14 D (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z A B C D 1 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1 1 2019   z2  1 A 21009 2019 bằng? B 21010 D 21010 C Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A Câu 11 B C D (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a , b Biết w  i và 2w  là hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  là nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng z z T  a  b2 A B  C  2 Câu 13 Cho các số phức z , w khác thỏa mãn z  w  và A Câu 14 B 3 z Khi đó   w z w zw C D c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O là gốc tọa độ), tính P  c  d A P  18 B P   10 C P  14 Câu 15 D (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  D P  22 10   i Mệnh đề nào đây z đúng? A  z  2 B z  C z  D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  z  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 Có bao nhiêu giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac  Nếu   thì   có nghiệm kép: z1  z2   b 2a  Nếu   và gọi  là bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt: z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý  Hệ thức Viét đúng trường phức  : z1  z2   b c và z1 z2  a a  Căn bậc hai số phức z  x  yi là số phức w và tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b    a  b  x 2ab  y  + w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi   + Giải hệ này với a, b   tìm a và b  w  Câu z  a  bi (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z là hai nghiệm phương trình 2 z  2z 10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 B A 10 C 10 Lời giải D 20 Chọn D  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z  1  3i  1  3i  20 Suy z1  z2  Vậy P  3 Câu (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B   2i C   2i D  2i Lời giải Chọn A  z   2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình là z   2i z2  2z      z   2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A N  2; 2 B M  4;  C P  4;   D Q  2;  2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z  3  2i Ta có: z  z  13     z  3  2i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình đã cho nên z0  3  2i Từ đó suy điểm biểu diễn số phức  z0   2i là điểm P  4;  2 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A M  2;2  B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  Lời giải Chọn D  z   2i TM  Ta có z  z  13     z   2i  L  Suy  z0     2i   2  2i Điểm biểu diễn số phức  z0 là P  2; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z  z  13    Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i  z  2  3i Khi đó  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 là N  3; 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A M  3; 3 B P  1;3 C Q 1;3 D N  1; 3  Lời giải Chọn D Ta có z  z  13   z   3i Vậy z0   3i   z0  1  3i Điểm biểu diễn 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A B C D Lời giải Chọn B  z   Giải phương trình z  z      z    11 i 11 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó: z1  z2  Câu 11 11  i  i  2 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A B C 2 Lời giải D Chọn C  1 i z  Ta có z  z      1 i z   Không tính tổng quát giả sử z1  1 i 1 i và z2  2 2 2 1   1    Khi đó z1  z2         2 2             Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi đó z1  z2 A C Lời giải B D Chọn B 11 Ta có z  z    z    i Suy z1  z2  2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i Ta có: z  2z    z  z   4   z  1  4i     z 1   z   2i Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N là điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ A T  B C T  Lời giải D T  Chọn B  z  2i Ta có: z      z2  2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M  0; 2  ; N  0;  nên T  OM  ON  Câu 12  2   22  (Mã 123 2017) Phương trình nào đây nhận hai số phức  2i và  2i là nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   Lời giải D z  z   Chọn B z  z  Theo định lý Viet ta có  , đó z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z  2z    z1 z2  Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  3 C P  3 D P  14 Lời giải Chọn C Xét phương trình z  z   có    1  4.3.1  11  Phương trình đã cho có nghiệm phức phân biệt z1   i 11 11  i 11 11   i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11    11     11  P  z1  z2      i  i              3 6 6 6   6   Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 B C 28 D 18  z   5i Ta có : z  6z  14     z12  z2   5i   5i  z   5i  Câu 15     (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số đã cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A Ta có     3   3i  Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1   3i, z2   3i  Suy z12  z22   3i Câu 16     3i    3i    3i   (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  1 C P  D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Cách  z    z2  z 1     z     i i 2        P  z  z  z1 z2     i      i      i     i    2   2   2  2  2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  Khi đó P  z12  z22  z1 z   z1  z2   z1 z2  z1 z2  12   Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn B   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    11 i 11 i  z1  z2   z1  z2  Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P A 1  z1 z2 B  C D 12 Lời giải Chọn A z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P     z1 z2 z1 z2  z1z2  Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A Lời giải Chọn D B C   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    D i 2 i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  z2  Câu 20  z1  z2  (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z 22 A 16 B 26 C Lời giải D Chọn C '  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 nên z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i    Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A  z1  z2  Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:   z1 z2  10 Khi đó ta có z12  z22   z1  z2   z1 z  36  20  16 Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình 2 z  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Lời giải  z  1  3i Phương trình z  z  10    Vậy z1  1  3i , z2  1  3i  z  1  3i Suy z1 z2  10 10  10 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  i Ta có: z  3    z1  z2  i  i   z  i Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D  z   3i Phương trình z  z  25     z   3i Suy ra: z1  z2  6i  Câu 26 Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần z thực và phẩn ảo số phức w  z A B C D 5 5 Lời giải Ta có: z  z  10  z   i Vì z là số phức có phần ảo âm nên  z   i  z   i Suy w  z 3i    i z 3i 5 Tổng phần thực và phần ảo: Câu 27  3     5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i z12 z2  z2 z1 z1 z2  A w    20i  B w   20i C w   20i D w  20  i Lời giải  z1  z2  Theo hệ thức Vi-et, ta có   z1 z2  Suy w  z2  z1  i  z1  z2  z1 z   20i z1 z Câu 28 Với các số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính môđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D  z  z  8a  16  a  2  Theo Viet ta có  Vậy w  29  z1 z2  64b  64.5 b  Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b là các số thực nhận số phức  i là nghiệm Tính a  b ? A 2 B 4 C Lời giải D Do số phức  i là nghiệm phương trình z  a z  b  a  b   a  2 Nên ta có: 1  i   a 1  i   b   a  b   a   i     a   b  Vậy: a  b  4 Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z  2  3i Ta có   z2  2  3i   z1 z2  z2 z1  2  3i    2  3i  2 Câu 31 Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A C D Lờigiải Chọn A z  z  27  z1  Câu 32  80i  80i z1 z2  z z1 =2 ; z2  3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z A 841 B 1682 C 1282 Lời giải D 58  z1  2  5i 2 Phương trình z  z  29    z    25   z     5i     z2  2  5i  2  Suy z1  z2  4 Vậy z1  z2  Câu 33   52  29 29   29   1682 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 14 A P  B P  3 C P  Lời giải D P  Cách 1: 1 11  1 Ta có 3z  z    z  z     z     36  6  z   11 1    z    i2   6 36   z    11 i 11 i 2 2    11     11  Khi đó P                6   6   Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 là hai số phức liên hợp nên z1.z2  z12  z22 Mà z1.z2  Vậy P  z1  z2  Câu 34 suy z1  z2  3 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 2 z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z A T  B T  C T  D T   11 Lời giải   23i  z1  Phương trình z  z   có   (1)  4.3.2  23     23i  z2   2 z2  z1 2 2    23          T    3 3 6   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   và gọi  là bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt: Nếu   thì   có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c và z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi là số phức w và tìm sau: Hệ thức Viét đúng trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ này với a, b   tìm a và b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T   B T  C T  Lời giải D T   Chọn D  z  3  z  i z  z  12      z  2  z  T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  biết số phức i8   2i là nghiệm phương trình z  bz  c  1 i A B C 2 Lời giải Chọn C D i8   i 4   14  i   2i  +) Đặt zo  , ta có   i7 i   i  i  i    2i 2i 2i 1  i   zo     1  i 1 i 1 i 1 i2 +) zo là nghiệm đa thức P  z   z  bz  c  zo là nghiệm còn lại P  z  +) Ta có: zo  zo   b  b  2  b  a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 zo zo  c   1  i  1  i   c  c  a  w   2i  w  22  22  2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B là hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: + Gọi z1  a  bi (a, b   : a  b2  0) A  a; b  Khi đó z là nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi   2 2 + Ta có:    a  bi    a  bi   3  a  bi     a  bi  i     b    Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2   a  3b 3a  b  a  3b 3a  b  i nên B  ;   2 2   Hoặc z2   a  3b  3a  b  a  3b  3a  b  i nên B  ;  2 2   + Tính OA2  a  b , OB  a  b , AB  a  b Vậy tam giác OAB Cách 2: Theo giả thiết: z12  z22  z1 z    z1  z2   z12  z 22  z1 z2    z13  z 32   z13   z23  z1  z2  OA  OB Mặt khác: z12  z22  z1 z    z1  z2    z1 z 2   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB  OA.OB Mà OA  OB nên AB  OA  OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z + z  z  z1 z2        z2  z2  2 2 z  z z z  3i     1       z1  z z2 z2 z2  z2  Vậy OA  OB Mặt khác: z1  z2   3i z2  z  z  AB  OB Vậy tam giác OAB Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có các nghiệm z1, z2 không là số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 a , b, c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P  b  2ac a2 B P  2c a C P  4c a D P  2b  4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az  bz  c  có các nghiệm z1, z2 không là số thực, đó     b2  4ac  Ta có   i ac  b  b  i  z1   *   b  i  z2   4ac  b 2a 4ac  b 2a  b2  z1  z2  4c 4c  2 a Khi đó:   P  z1  z2  z1  z2  Vậy P  a a 4ac  b 2  z  z   a2 Cách 2: Trắc nghệm Cho a  1, b  0, c  , ta có phương trình z   có nghệm phức là z1  i, z2  i Khi đó 2 P  z1  z2  z1  z2  Thế a  1, b  0, c  lên các đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 Lời giải D S  Chọn D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  thì 1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  thì 1  z   i  m Do z    i  m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1  a     2 b   a  b    b  b  * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  b  3  b  3 *   b   1  b   b  3 b    a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b   Câu Gọi S là tổng các giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z  z   m   * Trường hợp 1: * có nghiệm thực      1  m    m  z 1 z 1   z  1 z   m  16 (thỏa mãn) z  1  m  (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b        1  m    m  Nếu z là nghiệm phương trình z  z   m  thì z là nghiệm phương trình z  z   m  c 1 m 1   m  8 (thỏa mãn) a Vậy tổng các giá trị thực m 12 Ta có z   z   z.z   Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z A B C D 1 Lời giải Chọn B Phương trình z  z   có hai nghiệm z  Chọn z  1 i 3   i 2    i  cos  i sin 2 3 n Áp dụng công thức Moivre:  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n   , ta được: 2019 2019  i sin  1  2019  1 3 z 2018 2018 2 2 z 2018  cos  i sin  cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018  cos    i sin   i sin     cos z 3 3     z 2019  cos Do đó, M  1   cos 2 2 2 2  i sin  cos  i sin 5  3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M  Câu Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị biểu thức  z1 1 2019   z2  1 2019 bằng? A 21009 B 21010 D 21010 C Lời giải Chọn D z   i  z 1  1 i Ta có z2  z      z   i  z 1  1 i 4 Mà i  1; i  1; 1  i   2i; 1  i   4; 1  i   2i; 1  i   4; Suy  z1  1   4  504 2019   z2  1 2019  2i  1  i    4    1  i  504 504   1  i  1  i   1  i  504  1  i  1  i  . 2i  1  i   4504.2i  1  i   i   4504.2i.2i  21010 Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z  bz  c  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i 2 Xét z2  z1   2i   z2  z1   z1 z2    2i   b  4c    2i  Khi đó phương trình z  2bz  4c   z A  b   2i  A  b  4; 2  có   b  4c    2i     b  m  ni, m, n     z B  b   2i  B  b  4;  Vậy AB  Câu 11 b   b  4    2  (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a , b Biết w  i và 2w  là hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    Vì a , b   và phương trình z  az  b  có hai nghiệm là z1  w  i , z2  2w  nên z1  z2  w  i  w   x  yi  i   x  yi   x  x  2x 1   x   y  1 i   x  1  yi     y   2 y  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  w  i   i    w  1 i    z  2w    i  2  a  a  2  z1  z2  a   Theo định lý Viet:     13  z2 z2  b 1   b b  Vậy S  a  b   Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  là nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng z z T  a  b2 B  A C  2 Lời giải D Chọn C Điều kiện: z  0; z  Ta có  z  1 1  iz   i  z z  z  1  z  i z  2    z 1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i   2  z    z  z   z  z  z    z    z   2 Vậy T  a  b   2 Câu 13 Cho các số phức z , w khác thỏa mãn z  w  và A B 3 z Khi đó   w z w zw C D Lời giải Chọn B w  3z   w  3z  z  w   zw  z  zw  w  Ta có     z w zw zw zw z z z z  3   1     i  w w 3 w  w Câu 14 c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O là gốc tọa độ), tính P  c  d A P  18 B P   10 C P  14 Lời giải Chọn D c c Ta có: x  x   có hai nghiệm phức      d d D P  22 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1    i ; x2    i Gọi A , B là hai điểm biểu diễn x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:     A 2;  ; B 2;   Ta có: AB   ; OA  OB    Tam giác OAB và AB  OA  OB           4 c c 16 Vì    nên    hay      3 d d Từ đó ta có c  16 ; d  Vậy: P  c  d  22    Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Mệnh đề nào đây z đúng? A  z  2 B z  C z  D  z  2 Lời giải Chon D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z  10 2i z  10    z     z  1 i    z   z     10 2   z     z  1    z   z     z  1 i  10     z  z     10  z  Đặt z  a   z  a2   10    a  2   2a 1     a  a      a   z  a  a  2 2 Câu 16 Có bao nhiêu giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  B A C Lời giải D Chọn C   2 Ta có    a  2a   4a  8a Phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức và     4a2  8a   4a2  8a   * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó phương trình có hai nghiệm z1, z2 là hai số phức liên hợp và z1  z2 Ta có z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 z2  a2  2a  z0  a2  2a Theo giả thiết có  3  a  2a   a  1 ( t/m ĐK(*))  a  2a    a   a  a  3 Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ SỐ PHỨC Chuyên đề 36 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ Môđun số phức:  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi là môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b Tính chất   z  a  b  zz  OM  z  0, z   , z   z  z z   ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  z z '  z z '  kz  k z , k   2 Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2  z1  z  z  z z  z  2 2  z   2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y ax  by  c  (1) z  a  bi  z  c  di (2)  x  a   y  b Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d    R Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R Hình tròn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a   y  b z  a  bi  R 2 r   x  a    y  b   R r  z  a  bi  R  y  ax  bx  c  c  0   x  ay  by  c  x  a 2  y  c   11 b d z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a  x  a b 2   y  c d2 Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính là r , R Parabol 1 Elip 2 Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB 2a  AB Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi đó ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn OA với A  a; b  1   z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d   z Min  d  O, AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề bài có thể suy biến bài toán thành số dạng, đó ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi đó ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi đó ta biến đổi a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn iz  a  bi  iz  c  di  z  TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  a; b  bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề bài có thể cho dạng khác, ta cần thực các phép biến đổi để đưa dạng a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i ) i i  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R    c  di  z  a  bi  R  z  c  di c  di c2  d Hay viết gọn z0 z  z1  R  z  z1 R  (Chia hai vế cho z0 ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip TQ1: (Elip chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi đó ta có x2 y2 Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là Elip:  2  a a c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z Max  a  2  z Min  a  c TQ2: (Elip không chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 Khi đó ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng chính tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng không chính tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  và z1 , z2  c,  ci ) Tìm Max, Min P  z  z0  z1  z2  2c Đặt  2 b  a  c Nếu z0  z1  z2 0  PMax  a (dạng chính tắc)   PMin  b  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z    z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 Câu PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  Câu B P  10 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M là giá trị nhỏ và giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  Câu  73 B P   73 C P   73 D P  13  73 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong đó m là số thực) và cho z1  z2 là lớn Khi đó giá trị z1  z2 A Câu B 10 D 130 C (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có môđun nhỏ là: A 52 B 1 C 1 D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2z  i M P  với z là số phức khác và thỏa mãn z  Tính tỉ số z m M M M M A B C D    2 m m m m Câu Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A 13  Câu B 13  C 13  D 13  Xét tất các số phức z thỏa mãn z  3i   Giá trị nhỏ z   24i nằm khoảng nào? A  0;1009  Câu B 1009; 2018  C  2018; 4036  D  4036;   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề nào sau đây là đúng? A A Câu   34;6   B A 6; 42    D A 4;3 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , n là môđun lớn và nhỏ z Tính M  n A M  n  B M  n  C M  n  Câu 10  C A 7; 33 D M  n  14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  và w  z   i Khi đó w có giá trị lớn A  74 Câu 11 B  130 C  130 D 16  74 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z và số phức liên hợp nó có M và M  Số phức z   3i  và số phức liên hợp nó có điểm biểu diễn là N và N Biết M , M  , N , N là bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ điểm biểu diễn là z  4i  A 34 B C D 13 Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn iz   z   i và z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A Câu 13 B C  D  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ là A z   5i Câu 14 B z   i C z   3i D z   i (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A A Câu 15   34;6   B A 6; 42   D A   4;3 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mô đun nhỏ có phần ảo là 3 A B 10 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 Câu 17  C A  7; 33 B C  D  10 z1  i z i  1;  Giá trị nhỏ z1  z2 là z1   3i z2   i C D 1 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z   34 và z   mi  z  m  2i , (trong đó m   ) Gọi z1 , z là hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, đó giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 Câu 18 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z   , w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Tính 3z0  w0 A 2 B D C Câu 19 Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w   6i và z  w  Giá trị lớn biểu thức z  w A B 26 C 66 D Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A Câu 21 13 B 39 C 3 D 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z   z   ; 5a  4b  20  Giá trị nhỏ z   là A Câu 22 41 B 41 C 41 D 41 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i  10 và có mô đun nhỏ Tính S  7a  b ? A B Câu 23 C D 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m là giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z2  z  z2  z 1 A Câu 25 13 B C D 11   (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sử z1 , z là hai các số phức thỏa mãn  z    zi là số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Câu 26 Trong các số phức z thỏa mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z A 10 Câu 27 B 4  C 5 D 6  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   i  z1   7i  và iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A Câu 28 1 B 1 C 2  D 2  (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z là số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i là B 13 A Câu 29 C 29 D (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho các số phức z1  2  i , z2   i và số phức z thay đổi thỏa 2 mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B Câu 30 C 11 D (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 D 10 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i A  10 Câu 32 B C 17 D (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M và m là giá 2 trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi là A w  137 Câu 33 B w  1258 C w  309 D w  314 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  và z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m   B m  2 C m  D m  2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z   2i  Câu 34 (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị  w   2i  w   i nhỏ Pmin biểu thức P  z  w A Pmin  Câu 35 2 B Pmin   C Pmin  2 2 D Pmin  (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  Câu 36 B m  , n  C m  4 , n  (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho các số phức w, z D m  , n  4 thỏa mãn w i  5 và 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A Câu 37 B  13 C 53 D 13 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét các số phức Vz  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  Câu 38 B  C D  (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  và Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: z2   4i  A Pmin  Câu 39 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong các số phức thỏa mãn: z   i  z   i , số phức A Câu 40 9945 11 z có mô đun nhỏ có phần ảo là 10 B 5 C  D  10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị lớn P  z  z  z  z  Tính M  m A M  m  Câu 41 B M  m  C M  m  D M  m  (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A Câu 42 B C D (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z  là A Câu 44 B C 3 D (SGD Bến Tre 2019) Cho các số phức z1   3i , z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  y   và mô đun số phức w  z3  z2  z1 đạt gí trị nhỏ  1 A M   ;   5 Câu 45 3 1 B M  ;  5 5  1 C M   ;    5 3 1 D M  ;   5 5 (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn z   2i  Giá trị lớn z   i A Câu 46 B D C 20 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z Câu 47 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có môđun nhỏ thoả mãn 2  3i  z  z  i A B C B  i 5 C D là A Câu 48  i 5  i 5 D  i 5 12  5i  z  17  7i (Sở GD Nam Định - 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z 2i  13 Tìm giá trị nhỏ z A 13 26 B C D Câu 49 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i A w  Câu 50 B w  C w  D w  (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   3i Tìm M , m Câu 51 A M  17  ; m  B M  26  ; m  C M  26  ; m  D M  17  ; m  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ là A z   5i B z   i C z   3i D z   i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i   , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T  z  z1  z  z2 A Câu 53 B C (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn D z   4i  và biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z  i A Câu 54 B 41 C 61 D (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  là A  Câu 55 B  C  2 D  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z  a  bi ( a , b  ) thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  z   z  A 10 Câu 56 B C 10 D (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn z ia  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng a  1  a  a  2i  cách nhỏ hai điểm M và I  3;  (khi a thay đổi) là A Câu 57 B C D (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi a và b là giá trị lớn và giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức a  b A 40 Câu 58 B C 20 D (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1, z2 là hai các số phức thỏa mãn z   3i  và z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A Câu 59 B C D    (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử z1 , z2 là hai các số phức thỏa mãn  z    zi là số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 A  21 Câu 60 B 20  21 C 20  22 D  22 (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình-2019)Trong các số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 và z2 là các số phức có môđun nhỏ và lớn Giá trị biểu thức z1  z2 A Câu 61 B 2 C D (SGD Đà Nẵng 2119) Gọi z là số phức có môđun nhỏ thỏa mãn điều kiện z   8i  17 Biết z  a  bi  a, b    , tính m  2a  3b A m  18 B m  54 C m  10 D m  14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  Câu 63 C P  B P  3 D P  (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A Câu 64   B 15  C D 10  15 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức A  z   5i  z   7i a b (với a, b là các số nguyên tố) Tính S  ab? A 20 Câu 65 B 18 C 24 D 17 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z2 là nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i và thỏa mãn z1  z2  A 56 Giá trị lớn z1  z 28 B C Câu 66 Cho các số phức z và w thỏa mãn   i  z  A B D z   i Tìm giá trị lớn T  w  i w 1 C D Câu 67 Cho các số phức z thỏa mãn z   z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z  3  2i  z  3i A 12 B C D 10 Câu 68 Cho số phức z  x  yi , x , y   thỏa mãn z  y  16 Biểu thức P  z  i  z  đạt giá trị lớn  x0 ; y0  với x0  0, y0  Khi đó: x02  y02 A 20  B 20  C 20  D 20  Câu 69 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 và z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 D S  Câu 70 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 và z  lớn Tính S  a  b ? A S  3 B S  C S  5 D S  11 Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z  , M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức A   z   z Giá trị biểu thức M  m A  B C  D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 72 Xét tập hợp S các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện z  z  1  i   2i  Biểu thức Q  z  z   x  đạt giá trị lớn là M và đạt z0  x0  y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y 02 A T   Câu 73 B T  C T  D T   (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1 , z2 là hai các số phức thỏa mãn z   3i  và z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A Câu 74 B C D  z1 , (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z2 thỏa mãn z1   i  z1   7i  và iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 2  Câu 75 B 1 1 D (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   và z  4i  z   4i Tính z1  z A Câu 76 C 2  P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ B C 41 D (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho các số phức z và  thỏa mãn   i  z  z    i Tìm giá trị lớn T     i A B C 2 D Câu 77 Cho số phức z và gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z  8i  ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng m n  p q (trong đó n, p   ; m , q là các số nguyên tố) Tổng m  n  p  q A B C D Câu 78 Trong các số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 và z là các số phức có môđun nhỏ 2 và lớn Giá trị biểu thức z1  z A Câu 79 B 2 C (Sở Nam Định - 2019) Xét các số phức w , z thỏa mãn w  i  D và 5w    i  z   Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  2i  z   2i A B 53 C 58 D 13 Câu 80 Cho hai số phức z1 ; z2 khác và 1 cho z144  z 258  Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 gần với giá trị nào sau đây A 11 100 B 205 C 200 D 200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 81 Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị lớn biểu thức 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A P  B P  10 C P  D P  12 Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  12 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m bằng: A 28 B 24 C 26 D 20 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ SỐ PHỨC Chuyên đề 36 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ Môđun số phức:   Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi là môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b  Tính chất   z  a  b  zz  OM  z  0, z   , z   z  z z   ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  z z '  z z '  kz  k z , k   2  Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2  z1  z  z  z z  z  2 2  z   2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y ax  by  c  (1) z  a  bi  z  c  di (2)  x  a   y  b Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d    R Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R Hình tròn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a   y  b z  a  bi  R 2 r   x  a    y  b   R r  z  a  bi  R  y  ax  bx  c  c  0   x  ay  by  c  x  a 2  y  c   11 b d z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a  x  a b 2   y  c d2 Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính là r , R Parabol 1 Elip 2 Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB 2a  AB Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi đó ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn OA với A  a; b  1   z Min  z0  a  b   z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d   z Min  d  O, AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề bài có thể suy biến bài toán thành số dạng, đó ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1:  Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi đó ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di  Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi đó ta biến đổi a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn iz  a  bi  iz  c  di  z  TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  a; b  bán kính R z  OI  R  a  b  R  z0  R  Max   2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề bài có thể cho dạng khác, ta cần thực các phép biến đổi để đưa dạng a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i ) i i  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R    c  di  z  a  bi  R  z  c  di c  di c2  d Hay viết gọn z0 z  z1  R  z  z1 R  (Chia hai vế cho z0 ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip TQ1: (Elip chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi đó ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là Elip: x2 y2  1 a2 a2  c2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z Max  a   2  z Min  a  c TQ2: (Elip không chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 Khi đó ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng chính tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng không chính tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  và z1 , z2   c,  ci ) Tìm Max, Min P  z  z0  z1  z2  2c Đặt  2 b  a  c Nếu z0  z1  z2 0  PMax  a (dạng chính tắc)   PMin  b  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z    z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 Câu PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  B P  10 C P  Lời giải D P  Chọn B Goi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z 2 Theo giả thiết ta có: z   3i    a     b  3   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  4;3 bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A  1;3 Gọi:   Q  z   3i  z   i  MA  MB  B 1; 1 Gọi E là trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D Ta có: Q  MA  MB  MA.MB   Q  MA2  MB  MA2  MB  MA2  MB  Vì ME là trung tuyến MA2  MB AB AB   MA2  MB  ME  MAB  ME  2  AB  2  Q   2ME    4ME  AB Mặt khác ME  DE  EI  ID         Q2   20  200  MA  MB  Q  10  Qmax  10   M  D   4  2( xD  4)  xD   EI  ID     M  6;   P  a  b  10 2  2( yD  3)  yD  2 Cách 2:Đặt z  a  bi Theo giả thiết ta có:  a     b    a   sin t Đặt  Khi đó: b   cos t Q  z   3i  z   i      a  1   b  3 sin t   5cos t    a 1   b  1    sin t   cos t   2  30  10 sin t  30   3sin t  cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q  60   sin t  cos t   60  5  200  10  Q  10  Qmax  10  sin t  Dấu xảy  cos t   Câu 2 a    P  a  b  10 b  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M là giá trị nhỏ và giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P   73 B P   73 C P   73 D P  13  73 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D A H E N Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , E  2;1 , F  4;7  và N 1; 1 Từ AE  A F  z   i  z   7i  và EF  nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi  73 3 H là hình chiếu N lên EF , ta có H   ;  Suy P  NH  NF   2 Câu (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong đó m là số thực) và cho z1  z2 là lớn Khi đó giá trị z1  z2 A B 10 C Lời giải D 130 Chọn C Gọi M , N là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z  x  iy,  x, y    Ta có z   34  M , N thuộc đường tròn  C  có tâm I 1;0 , bán kính R  34 Mà z   mi  z  m  2i  x  yi   mi  x  yi  m  2i   x  1   y  m    x  m   y  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   m  1 x   m   y   Suy M , N thuộc đường thẳng d :  m  1 x   m   y   Do đó M , N là giao điểm đường thẳng d và đường tròn  C  Ta có z1  z2  MN nên z1  z2 lớn và MN lớn  MN đường kính  C  Khi đó z1  z2  2OI  Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có môđun nhỏ là: A 52  B C  Lời giải D 52 Cách 1: Đặt w  z  i  z  w  i Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn hình học số phức w Từ giả thiết z   2i  ta được: 2 w  i   2i   w   i    x     y  1 i    x     y  1  Suy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn cho số phức w là đường tròn  C  có tâm I  2;1 bán kính R  Giả sử OI cắt đường tròn  C  hai điểm A, B với A nằm đoạn thẳng OI Ta có w  OM Mà OM  MI  OI  OM  MI  OA  AI  OM  OA Nên w nhỏ OA  OI  IA   M  A Cách 2: 2 Từ z   2i    a     b    với z  a  bi  a, b    a   sin x; b   cos x  a   sin x, b   cos x Khi đó: z  i   sin x    cos x  i  i   6 4  22  sin x  cos x     Nên z  i nhỏ   sin x   1  cos x    1    4sin x  cos x   1  sin x    cos x  2sin x      4sin x  cos x  2 cos x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  5  5 Ta z        i     Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z  z1  z2 z  i   z   2i     i   z   2i   i   Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2z  i M P  với z là số phức khác và thỏa mãn z  Tính tỉ số z m M M D  2 m m Lời giải 2z  i 2z  i 2z  i 2z  i 1 Ta có P    P  2  P  2   P  z z z z z z 2 A M  m Vậy Câu B M  m C M  m Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A 13  B 13  C 13  Lời giải D 13  Chọn C Ta có  z   3i   z   3i   z   3i    z   3i  z   3i     z   3i  z   3i   z   3i  1` z   i   2i  1(*) +Đặt w  z   i , đó  w   2i  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z   i là đường tròn  I ;1 và w là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm trên đường tròn Do đó giá trị lớn w chính là đoạn OQ  w max   32  2   13 Câu Xét tất các số phức z thỏa mãn z  3i   Giá trị nhỏ z   24i nằm khoảng nào? A  0;1009  B 1009;2018 C  2018; 4036  D  4036;   Lời giải Ta có  z  3i   z  3i   z   1  z     z  Đặt z0   3i  z0  5, z0   24i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2 Ta có A  z   24i  z  zo   z  zo  z  zo   Mà  z  zo  z  zo   z.zo  zo z   z  zo 4  Suy A  z  zo   z  zo 2   z.z o  z   zo  z.zo  zo z   z.zo 2  z  z  1201 Hàm số y  2t  2t  1201 đồng biến trên  4;6 nên A  2.44  2.42  1201  1681  z  Dấu xảy và   z   3i  Do đó z   24i nằm khoảng 1009;2018  Câu (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề nào sau đây là đúng? A A   34;6   B A 6; 42    C A 7; 33  D A 4;3 Lời giải Giả sử: z  x  yi,  x, y     N  x; y  : điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: • z  z  z  z   x  y   N thuộc các cạnh hình vuông BCDF (hình vẽ) y I B E F C O -2 x D -2 • P  z   2i  P   x     y  2  P  d  I ; N  với I  2;  Từ hình ta có: E 1;1 M  Pmax  ID   22  và m  Pmin  IE  Vậy, A  M  m    Câu    1    1   34;6 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , n là môđun lớn và nhỏ z Tính M  n A M  n  B M  n  C M  n  D M  n  14 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết, ta có z   z   20  x   yi  x   yi  20   x  6  y2   x  6  y  20  Gọi M  x; y  , F1  6;0  và F2  6;0  Khi đó    MF1  MF2  20  F1 F2  12 nên tập hợp các điểm E là đường elip  E  có hai tiêu điểm F1 và F2 Và độ dài trục lớn 20 Ta có c  ; 2a  20  a  10 và b2  a  c2  64  b  x2 y2   100 64 Suy max z  OA  OA'  10 z  10 và z  OB  OB '  z  8i Do đó, phương trình chính tắc  E  là Vậy M  n  Câu 10 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  và w  z   i Khi đó w có giá trị lớn A  74 B  130 C  130 Lời giải D 16  74 Theo bất đẳng thức tam giác ta có w  z   i   z   8i     9i   z   8i   9i   130 Vậy giá trị lớn w là  130 Câu 11 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z và số phức liên hợp nó có điểm biểu diễn là M và M  Số phức z   3i  và số phức liên hợp nó có điểm biểu diễn là N và N Biết M , M  , N , N là bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 34 B C D 13 Lời giải Gọi z  x  yi , đó x, y   Khi đó z  x  yi , M  x; y  , M   x;  y  Ta đặt w  z   3i    x  yi   3i    x  y    3x  y  i  N  x  y;3x  y  Khi đó w  z   3i    x  y    x  y  i  N   x  y ;  x  y  Ta có M và M  ; N và N cặp đối xứng qua trục Ox Do đó, để chúng tạo thành hình chữ nhật thì yM  yN yM  yN Suy y  x  y y  3 x  y Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng: d1 : x  y  và d2 :3x  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt P  z  4i    x  5   y   Ta có P  MA với A  5; 4  , d  A; d2   , 34 Pmin  MAmin  MA  d  A; d1  MA  d  A; d  Mà d  A; d1   Pmin  d  A; d1   Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn iz   z   i và z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A B C  Lời giải D  Đặt z  x  yi ( x , y  ) Khi đó iz   z   i  x    y  3   x  2   y  1  x  y    x  2 y  1 2 Lại có z  x  y  2 Thay 1 vào   ta được: 2  z  x  y   2 y 1  y  y  y 1  5 y     5 5  2 2 2 5 Dấu đẳng thức xảy y    y   Thay y   vào 1 suy x   5 Vậy phần thực số phức z là  Câu 13 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ là A z   5i B z   i C z   3i Lời giải D z   i Gọi z  x  yi , x, y   Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z 2 Theo bài ta có z   3i    x  1   y    Suy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I 1; 3 bán kính R  Khi đó z    x  1  y  I M với I  1;  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  nhỏ I M ngắn hay I , M , I  thẳng hàng, M nằm I và I  Phương trình đường thẳng II  là x  Tọa độ giao điểm đường thẳng II  với đường tròn tâm I bán kính R  là M 1; 1 và M1 1; 5 Thử lại ta thấy M 1; 1 thỏa mãn Vậy z   i Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề nào sau đây là đúng? A A      B A 6; 42 34;6  C A  7; 33  D A   4;3 Lời giải Đặt z  x  iy và gọi M  x; y  là điểm biểu diễn z  x  iy ta có: z  z  z  z   x  y  Gọi A  2;  và P  MA * Theo hình vẽ, P  d  A,   , với  : x  y  và P  222  max P  AE  22  42  5, với E  0; 2  Vậy M  m    5,88 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mô đun nhỏ có phần ảo là 3 A B 10 C  Lời giải D  10 Gọi z  x  yi ,  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y    y  2 x  Cách 1: 2 3 3   z  x  y  x   2 x    x  x    x     , x 2  20 10   Suy z  3 x   ; y   10 10 Vậy phần ảo số phức z có mô đun nhỏ là  10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4x  y   Ta có z  OM z nhỏ  OM nhỏ  M là hình chiếu O trên d Phương trình đường thẳng OM qua O và vuông góc với d là: x  y   x  4 x  y     3  Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình:   M  ;   10  x  y  y    10 3 Hay z    i 10 Vậy phần ảo số phức z có mô đun nhỏ là  10 Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z  1  i   z   1  2i  * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1;  1 biểu diễn số phức  i , điểm B  1;   biểu diễn số phức 1  2i Khi đó *  MA  MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x  y   Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B z1  i z i  1;  Giá trị nhỏ z1  z2 là z1   3i z2   i C D Lời giải Giả sử z1  x1  y1i với x1 ; y1   Khi đó: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z1  i   z1  i  z1   3i  x1   y1  1 i   x1     y1   i z1   3i  x12   y1  1   x1     y1  3  x1  y2    Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng  : x  y   Giả sử z2  x2  y2i với x2 ; y2   Ta có: z2  i   z2  i  z2   i  x2   y2  1 i   x2  1   y2  1 i z2   i  x22   y2  1  2  x2  1   y2  1  x22  y22  x2  y2    Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I  2; 1 và bán kính R  22   1   Khoảng cách từ I đến  là: d  I ;      1    1   R  đường thẳng  và đường tròn C không có điểm chung Quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z1  z2 là đoạn thẳng MN  z1  z2 nhỏ và MN nhỏ I N' N M M' Dễ thấy MN    2 Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z   34 và z   mi  z  m  2i , (trong đó m   ) Gọi z1 , z là hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, đó giá trị z1  z2 A B 10 C Lời giải D 130 Chọn A Đặt z  x  yi ,  x , y    Khi đó z   34   x  1  y  34 ; z   mi  z  m  2i   m  1 x    m  y   Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm đường tròn  C  :  x  1  y  34 và đường thẳng d :  m  1 x    m  y   Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z1 và z Suy  C   d   A, B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác z1  z2  AB  R  34 đó max z1  z2  34  AB  R  I 1;0   d Từ đó ta có m    z1   3i nên d : 3x  y      z2  4  3i Vậy z1  z2  Câu 18 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z   , w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Tính 3z0  w0 A 2 B D C Lời giải Ta có: + z   , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z là đường tròn có   tâm I ;0 , bán kính r  + w  2i  2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm   J 0; , bán kính R  2 Ta có z  w  MN + IJ  2; IM  r  2; NJ  R  2 Mặt khác IM  MN  NJ  IJ  MN  IJ  IM  NJ hay MN    2  2 Suy MN  2 I , M , N , J thẳng hàng và M , N nằm I , J (Hình vẽ) Cách 1:       Khi đó ta có: z0  w0  3OM  ON và IN   IM  IJ ; IN  IJ 5               Mặt khác ON  OI  IN  OI  IJ ; 3OM  OI  IM   OI  IJ   3OI  IJ  5             Suy z0  w0  3OM  ON  3OI  IJ   OI  IJ   2OI  5   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 2:      Ta có IN  3IM  3IM  IN         Do đó 3z0  w0  3OM  ON  OI  IM  OI  IN  2OI  2.OI  2.3      Cách 3:  12  xM   IM    12  IJ  IM  IJ    z0   i +) IM  IJ 5 y   M   xN   IN    12  IJ  IN  IJ    w0   i +) IN  IJ 5  y  12  N Suy z0  w0   Câu 19 Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w   6i và z  w  Giá trị lớn biểu thức z  w A B 26 C 66 Lời giải D Chọn C     Giả sử M , N là các điểm biểu diễn cho z và w Suy OM  ON  OF  2OI , z  w  MN  và OF  2OI  10 a Đặt z  ON  ; w  OM  b Dựng hình bình hành OMFE E F I N O a M b  a  b ME    25 264  a  2b  Ta có  2  b  ME  a  16   z  w a  1 1    b    a  2b      66 2  4 2 Suy a  b  66, dấu “=” xảy a  b  66 Vậy  a  b max  66 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Lời giải Thay z  vào P ta có P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z  z   z  z  z.z  z   z z  z   z   z  z 1   Mặt khác z    z  1 z    z  z Đặt t  z  z z  nên điều kiện t   2; 2 Suy P  t   t  Xét hàm số f  t   t   t  với t   2;   với t  Suy f   t   với t  t2 7 f  t    với t  Suy f   x    x  t2 Ta có bảng biến thiên f  t   Từ bảng biến thiên suy M  Vậy M m  Câu 21 13 7 t  và m  t  4 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z   z   ; 5a  4b  20  Giá trị nhỏ z   là A 41 B 41 C 41 D 41 Lời giải   Đặt F1  ; , F2   ; , vì  nên tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip a  x2 y  b  a  c  suy  E  :  1 có  c  Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức  thuộc đường thẳng  : x  y  20  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Yêu cầu bài toán trở thành tìm điểm M   E  và N   cho MN nhỏ Đường thẳng d song song với  có dạng d : x  y  c  ,  c  20   c  17 d tiếp xúc với  E  và c  52.9   4   289    c  17 Với c  17  d  d ,    Với c  17  d  d ,    Vậy  MN   Câu 22 20  17   4   20  17 52   4  37 41 41  41 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i  10 và có mô đun nhỏ Tính S  7a  b ? A B C Lời giải D 12 Chọn A B M H A O Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi A 1;2  là điểm biểu diễn số phức 1  2i  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B  2;3 là điểm biểu diễn số phức 2  3i  , AB  10 z   2i  z   3i  10 trở thành MA  MB  AB  M, A, B thẳng hàng và M A và B Gọi H là điểm chiếu O lên AB, phương trình  AB  : x  3y   ,  OH  : 3x  y         27   21  Tọa độ điểm H  ;  , Có AH    ;  , BH   ;   và BH  9 AH  10 10   10 10   10 10  Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ  OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  21   M H ;   10 10  Lúc đó S  7a  b  Câu 23 49 21   Chọn A 10 10 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m là giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 Giải: D  58 Chọn D   x  Gọi z  x  yi, x, y   , ta có z  z  z  z   x  y    , tập hợp  y 2    K  x; y  biểu diễn số phức z thuộc cạnh các cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P  z   3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K  D hay K  4;0  suy M  49   58 P  z   3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K  F ( F là hình chiếu E trên AB Suy F  2;1 AE  AB nên F là trung điểm AB Suy m    Vậy M  m  58  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z2  z  z2  z 1 A 13 B C D 11 Lời giải Chọn A P  z2  z  z2  z 1  z z 1  z2  z   z 1  z2  z  Do z  nên ta đặt z  cos x  i.sin x Khi đó P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1 2  sin x   cos x  cos x  1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x    cos x  cos x  Đặt t  cos x, t   1;1 Xét hàm y   2t  2t  Với t   thì y   2t  2t  1, y '  y'  1 2  2t 1 20t   2t   13   y 1  3; y    ; y     8  2 1 Với t   thì y   2t  2t  1, y '  2 2  2t 1 1 (phương trình vô nghiệm) y'      2t  2  2t  1 y  1  ; y      2 13 13 Vậy max y  Do đó giá trị lớn P  z  z  z  z  là  1;1 4 Câu 25   (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sử z1 , z là hai các số phức thỏa mãn  z    zi là số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  z2 A  21 B 20  21 C 20  22 Lời giải D  22 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử z  x  yi , x, y  Gọi A, B là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z Suy AB  z1  z2    giả thiết  z     zi  là số thực nên ta suy x   * Ta có  z    zi   x    yi    y   xi    x  y  48   x  y  x  y i Theo  y  6x  y  Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R        * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H là trung điểm AB Ta tính HI  R2  HB2  21; IM  HI  HM  22 , suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , đó z1  z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 26 Trong các số phức z thỏa mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z 2 A 10 B 4  C 5 Lời giải D 6  Chọn A Đặt z1  x1  y1i,  x1 , y1   và z2  x2  y2i,  x2 , y2    x1  32   y1  2  2 Khi đó  và  x1  x2    y1  y2   2  x2  3   y2    2 2 Ta có  x1  3   y1     x2  3   y2  3  x12  y12   x22  y22    x1  x2    y1  y2  Suy z1  z2 2 2   x1  x2    y1  y2    32  42   x1  x2    y1  y2    10   Do đó 10  z1  z2  10 Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   i  z1   7i  và iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 1 B 1 C 2  Lời giải D 2  Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 và A  2;1 ; B  4;7  là hai điểm biểu diễn hai số phức 2  i ,  7i Ta có AB  Phương trình đường thẳng AB là d : x  y   +) z1   i  z1   7i   MA  MB   MA  MB  AB Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đoạn thẳng AB +) iz2   2i   iz2   2i i    z2   i  Gọi N là điểm biểu diễn số phức  z2 và I  2;1 là điểm biểu diễn số phức  i Ta có IN  Suy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z2 là đường tròn  C  có phương trình: 2  x     y  1  d  I , AB   2  , suy AB không cắt đường tròn Gọi K là hình chiếu I  2;1 lên AB Dễ thấy K nằm trên đoạn thẳng Gọi H là giao điểm đoạn IK với đường tròn  C  Ta có z1  z2  MN  KH  d  I , AB   R  2  AB Suy z1  z  2  Câu 28 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z là số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i là A B 13 C 29 Lời giải D Đặt z  a  bi  a, b    Ta có: z  z  2i  a  b  a   b    4b    b  1  z  a i Xét: z   2i  z   3i  a   i  a   2i  1  a   12  1  a   22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  a   12  1  a   22  2 1  a   a   1  2    13 Nhận xét: Bài toán trên có thể giải cách đưa bài toán hình học phẳng Suy ra: z   2i  z   3i đạt GTNN là 13 1  a    a  a  Câu 29 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho các số phức z1  2  i , z2   i và số phức z thay đổi thỏa 2 mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B C 11 Lời giải D Giả sử z  x  yi  x, y    2 2 Ta có: z  z1  z  z2  16  x  yi   i  x  yi   i  16  x   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  Do đó m  , M  Vậy M  m2  Câu 30 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 Lời giải D 10 Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x   y    x   y   Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  y  ; z   3i   điểm M nằm trên đường tròn tâm I  3;3 và bán kính Biểu thức P  z   AM đó A  2;0  , theo hình vẽ thì giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 nên max P    2  3  0  13 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i B A  10 C 17 Lời giải D Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z Do z   2i  nên tập hợp điểm M là đường tròn 2  C  :  x  2   y  2  Các điểm A 1;1 , B  5;  là điểm biểu diễn các số phức  i và  2i Khi đó, P  MA  MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn  C  còn điểm B nằm ngoài đường tròn  C  , mà MA  MB  AB  17 Đẳng thức xảy M là giao điểm đoạn AB với  C  Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB và đường tròn  C  là nghiệm hệ với  y   x  2   y  2   y  2   y        x  y    x  y  Ta có  y  5   y   Vậy P  17 z  Câu 32  22  59 N y  17   17 y  44 y  25     22  59  L y  17  37  59 22  59  i 17 17 (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M và m là giá 2 trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi là A w  137 B w  1258 C w  309 D w  314 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải - Đặt z  x  yi , với x, y   2 Ta có: z   4i    x  3   y   i    x  3   y    , hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  có tâm I  3;  , bán kính r  2 2 - Khi đó : P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y   x  y   P  , kí hiệu là đường thẳng  - Số phức z tồn và đường thẳng  cắt đường tròn  C   d I;  r  23  P   P  23  10  13  P  33 Suy M  33 và m  13  w  33  13i Vậy w  1258 Câu 33 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  và z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m   C m  B m  2 D m  2  Lời giải Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b   z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i Nên z1  z2   a  b  b  a  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  Dấu "  " xảy a b   1 Vậy m  z1  z2  2   z   2i  Câu 34 (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị  w   2i  w   i nhỏ Pmin biểu thức P  z  w A Pmin  2 C Pmin  B Pmin   2 D Pmin  Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    , w  x  yi  x, y    2 z   2i    a  3   b    (1) 2 2 w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1 Suy x  y  P  zw   a  x   b  y    a  x   b  x  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ (1) ta có I  3;  , bán kính r  Gọi H là hình chiếu I trên d : y   x x   t Đường thẳng HI có PTTS  y  2t M  HI  M   t ;  t   t  M   C   2t     t   1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  Vậy Pmin  Câu 35 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  B m  , n  Vì z  và z.z  z nên ta có z  C m  4 , n  Lời giải D m  , n  4 z Từ đó, P  z  z  z  z   z z  z   z   z  z   z  Đặt z  x  iy , với x, y   Do z  nên z  x  y  và 1  x, y  Khi đó P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do đó P  Lại có 1  x    x    1  x     P  Vậy M  z  1 và m  z    i Suy M  m  2 Câu 36 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho các số phức w, z thỏa mãn w i  5 và 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 Lời giải D 13 Gọi z  x  yi , với x, y   Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i 2  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  và B  5;  Gọi H là trung điểm AB , ta có H  3;  và đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  4MH  AB Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  KH  AB   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i và w   i 5  MA  MB Câu 37 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét các số phức Vz  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  Cách 1: Đặt z   2i  w với w  x  yi C Lời giải D   x, y    Theo bài ta có Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1   y  3 x2  y  x     2x  2  x  1   y  3   2 w   x2  y2   x  4 2  x  1   y  3  x  1  y2   y2  2  x  1   y  3  2 y  y    y   y   x  1   x  1 P    y 3  y     y     2 x  y    x  1   y  3  Vậy GTNN P là đạt z    i Cách 2: Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  MB với A  1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  thì IK  Do đó ta có IA.IK  IM  IA IM  IM IK AM IM    AM  MK MK IK Từ đó P  MA  2MB   MK  MB   2BK  IAM và IMK đồng dạng với  Dấu xảy và M , K , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BK   Từ đó tìm M  2;  Cách 3: Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  và B  2;5  Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C      Ta có MA  MK  MA2  MK  MI  IA  MI  IK         MI  IA2  MI IA  MI  IK  MI IK  MI IA  IK  3R  IK  IA2 *     IA  IK  * luôn đúng M   C    2 3R  IK  IA             4  x  3  4 x  IA  IK     y  4  y    Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm ngoài  C  Vì KI   R  nên K nằm  C  Ta có MA  MB  MK  2MB   MK  MB   KB Dấu bất đẳng thức trên xảy và M thuộc đoạn thẳng BK Do đó MA  2MB nhỏ và M là giao điểm  C  và đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  2 Phương trình đường tròn  C  :  x  3   y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   x   x  Tọa độ điểm M là nghiệm hệ    2  y    y    x  3   y      Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   Câu 38 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  và Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: z2   4i  A Pmin  9945 11 C Pmin  B Pmin   9945 13 D Pmin   Lời giải Gọi M , M , M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy Khi đó quỹ tích điểm M là đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M là đường  C2  tròn tâm I  6;8  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M là đường thẳng d : 3x  y  12  Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ MM  MM  y I2 B I1 O A I3 M x  138 64  ;  , R  là đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi đó Gọi  C3  có tâm I   13 13   MM  MM     MM  MM   với M   C3  Gọi A , B là giao điểm đoạn thẳng I1I với  C1  ,  C3  Khi đó với điểm M   C1  , M   C3  , M  d ta có MM  MM   AB  , dấu "=" xảy M  A, M  B Do đó Pmin  AB   I1I    I1 I  Câu 39 9945 13 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong các số phức thỏa mãn: z   i  z   i , số phức A 10 z có mô đun nhỏ có phần ảo là B 5 C  D  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D + Gọi số phức cần tìm là z  a  bi , ( a , b   )  z  a  bi + z   i  z   2i  a  bi   i  a  bi   2i  a    b  1 i  a    b   i   a 1   b  1   a  1   b  2  4a  2b    b   4a  3  2a  2 3 9   2 2 + z  a  b  a   2a    5a  6a    a  a    2 25  20    3  5 a     5 20  z nhỏ Câu 40  20 10 3 a    b   10 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị lớn P  z  z  z  z  Tính M  m A M  m  B M  m  C M  m  Lời giải D M  m  Chọn A Ta có: zz  z   z  Suy P  z  z 1  z  z   z8   z  z   z8  z   z  z z Đặt w  z  w  , ta P  w2  6w   2w   x  Gọi w  x  yi , vì w   x  y     y  P  x2  x   y  y  x  3 i  x   yi  x  x  y  x  3 i  x   yi   x  3 x  yi    x  1  y   x  3 x  yi  2 x    x  3  2 x  Xét hàm số f  x    x  3  2 x  trên đoạn  1;1 f  x   1 ; f  x      2x    x   2x  2x   1 Ta có: f  1  4; f     3; f 1   2 Vậy M  4, m   M  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 41 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C Lời giải D Chọn C Gọi z  x  yi;  x; y    z   x  y   y   x  x   1;1 Ta có: P   z   z  1  x  2  y  1  x   y  1  x   2 1  x  Xét hàm số f  x   1  x   2 1  x  ; x   1;1 Hàm số liên tục trên  1;1 và với x   1;1 ta có: f   x   f  x   1  x   1  x   2 1  x    x     1;1 1  x   3 f 1  2; f  1  4; f      5  max f  x   x 1;1 Vậy giá trị lớn biểu thức P   z   z x   , y   5 Câu 42 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Lời giải Chọn A Thay z  vào P ta có P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z  z   z  z  z z  z   z z  z   z   z  z 1   Mặt khác z    z  1 z    z  z Đặt t  z  z z  nên điều kiện t   2; 2 Suy P  t   t  Xét hàm số f  t   t   t  với t   2; 2  với t  Suy f   t   với t  t2 7 f  t    với t  Suy f   x    x  t2 Ta có bảng biến thiên f  t   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ bảng biến thiên suy M  Vậy M m  Câu 43 13 7 t  và m  t  4 13 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z  là A C 3 Lời giải B D Chọn A Gọi M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z Ta có z  z  2i  y   0, tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết là đường thẳng y   Xét điểm A(0;1) và B(4;0) thì P  z  i  z   MA  MB Dễ thấy A, B cùng phía với đường thẳng y   nên MA  MB nhỏ BA đó A(0; 3) đối xứng với A qua đường thẳng y   B A M' M A' Do đó MA  MB nhỏ BA  Câu 44 (SGD Bến Tre 2019) Cho các số phức z1   3i , z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  y   và mô đun số phức w  z3  z2  z1 đạt gí trị nhỏ  1 A M   ;   5 3 1 B M  ;  5 5  1 C M   ;    5 3 1 D M  ;   5 5 Lời giải Chọn A Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận: Ta có w  z3  z2  z1  z3   3i   z3   i   w  z3   i  AM với A  1;3  M  x; y  biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x  y   và A  1;3  d Khi đó w  z3   i  AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn  AM  d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AM  d nên AM có phương trình: x  y    1 Khi đó M  AM  d nên M   ;  Chọn A  5 Câu 45 (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn z   2i  Giá trị lớn z   i A D C 20 Lời giải B Chọn D Cách Ta có z   i  z   2i   i  z   2i   i  Đẳng thức xảy z   3i Vậy max z   i  Cách 2 Đặt z  x  yi,  x, y    thì từ điều kiện ta có:  x  1   y    Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho z và A  1;  1 là điểm biểu diễn cho số phức 1  i , đó z   i  AM với M thuộc đường tròn  C  tâm I 1; 2  bán kính R  Dễ thấy A   C  , đó AM  R  Suy max z   i  , đẳng thức xảy M  K Cách z   2i  * Đặt z  x  yi  x, y    , ấy, ta có *  x  yi   2i    x  1   y   i  2   x  1   y     x   sin a Đặt  Ta có  y   cos a z   i   x  1   y  1 i   x  1   y  1     sin a    cos a   10  sin a  cos a Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  cos   2    10  10  sin a  cos a   10  10sin  a    với    sin    5 5 Vì 1  sin  a     với a;   10  10  z   i  10  10   z   i  Vậy giá trị lớn z 1  i là Dấu "" xảy    cos a  cos   k 2      sin      2  sin  a      a     k 2    sin a  sin    k 2     cos      2   x   sin a x 1  x     z   3i   y   1  y  3  y   cos a Câu 46 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z A B C D Lời giải Chọn D  x, y    Ta có   i  z    i  z  2i    i  x  yi     i  x  yi   2i   x  y    y  x  i   x  y    2 y  x  i   2i   y  x  i  2i Giả sử z  x  yi  y  2x   x  y 1 2  1  2 Do đó z  x  y   y  1  y  y  y    y     , y   5 5  Suy z   y  , x   5 5 Câu 47 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có môđun nhỏ thoả mãn 2  3i  z  z  i là A  i 5 B  i 5  i 5 Lời giải C D  i 5 Chọn C Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi Khi đó 2  3i  z  z  i   x     y  3 i  x   y  1 i   x     y  3 2  x   y  1  x  y   Do đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng  : x  y   Ta có z  d  O,   Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với   d : x  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x  y  3 6  H  ;  Gọi H  d    H :  5 5 x  y   Khi đó z có môđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn là H , tức là z   i 5 Câu 48 12  5i  z  17  7i (Sở GD Nam Định - 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z 2i  13 Tìm giá trị nhỏ z A 13 26 B Lời giải C D Chọn A Điều kiện: z   i Phương trình đã cho  12  5i z  17  7i  13 z   i  z   i  z   i 12  5i 1 Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Vì z   i nên M  N  2;1 2 2 Khi đó, 1   x  1   y  1   x     y  1  x  y   Ta thấy đường thẳng d : x  y   không qua điểm N  2;1 nên tập hợp điểm M là đường thẳng d Ngoài ra, z  OM nên z nhỏ OM nhỏ nhất, tức là OM  d  O , d   Vậy z  62  42  13 26 13 26 Câu 49 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i A w  B w  C w  D w  Lời giải Chọn B Theo giả thiết, z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i  z   2i  z   3i    z   2i    z   2i  z   3i 1  2 1  z   2i   z   2i Khi đó, w   2i   2i   3 Đặt z  x  yi ( x, y   ) Khi đó,     x  1   y   i   x  1   y  3 i 2 2 2   x  1   y     x  1   y  3   y     y  3  y   1  z  x i 2 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  w   x  2  i   x  2  9   x    4 4 Từ  3 và    w  Câu 50 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   3i Tìm M , m A M  17  ; m  B M  26  ; m  C M  26  ; m  D M  17  ; m  Lời giải Chọn C Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1  3;  , F2  3; 1 , A  2;0  và B 1;3 Ta có z   2i  z   i  và F1F2   MF1  MF2  F1F2 Do đó tập hợp các điểm M là đoạn thẳng F1 F2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M  Pmax  M A  M B  26  + m  Pmin  M1 A  M1 B  AB  Vậy M  26  ; m  Câu 51 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ là A z   5i B z   i C z   3i Lời giải D z   i Chọn B Giả sử z  x  yi  x; y    Ta có z   3i    x  1   y  3 2    x  1   y  y  Vì  x  1    y  y     y  z 1   x 1  y2  y  Vì  y    y   25   z   x  Vậy z  nhỏ  đó z   i y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i   , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T  z  z1  z  z2 A C B D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi, x, y   , ta có M  z   M  x; y  Khi đó: iz  2i    i  x  yi   2i     y  4   x  2i  2   x  2   y    Suy tập hợp điểm M là đường tròn C  tâm I 2; 4 , bán kính R  Mặt khác: z1   bi  A z1   A2; b  Tập hợp điểm A là đường thẳng d1 : x  z2  a  i  B  z2   B a; 1  Tập hợp điểm B là đường thẳng d2 : y  Giao điểm d1 và d2 là P 2; 1 y d1 I M H d2 -2 O K P x Gọi H và K là hình chiếu M trên d1 và d2 2 Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB2  MH  MK  MP T đạt giá trị nhỏ A  H , B  K và I , M , P thẳng hàng (theo thứ tự đó)   x   4t  M 2  4t;  3t  (vì M  IP ) Phương trình đường thẳng IP :      y   3t  t    2 Mà M  C  nên ta có 4  4t   3  3t    1  t    25  t     22 29  - Với t    M  ;  (loại)  5   11 2 11 11 - Với t    M  ;   z   i  z1   i, z2   i    5 5 5 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 Suy MPmin  IP  IM  IP  R   3   11 11 Vậy Tmin  22  z   i, z1   i, z2   i 5 5 Câu 53 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  và biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z  i A B C 61 Lời giải 41 D Chọn C Giả sử z  x  yi , ( x, y   ) 2 +) Ta có: z   4i    x     y    1 2 2 +) P  z   z  i   x    y    x   y  1   x  y        x  3   y    23  4 2  22   x  3   y     23  33   x3 y 4   x    y  4  2 x  x  Từ 1 và   suy   y  y  x  x  Với   P  33 ; Với   P  13 y  y  P  33  2 Vậy số phức z thỏa mãn z   4i  và biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn là z   5i Khi đó z  i  61 Câu 54 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  là A  C  2 B  D  Lời giải Chọn A Cách 1: 2 Theo giả thiết ta có z   i    a  1   b  1  Đặt a   sin t , b   cos t   t  2      sin  t      sin  t      4 Khi đó P  a  b   sin t  cos t       Ta có: 1  sin  t        sin  t       P   4 4   Do đó giá trị nhỏ P là  Cách 2: 2 Theo giả thiết ta có z   i    a  1   b  1   a , b   0; 2 Khi đó P  a  b    a  b    a  1   b  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo BĐT Bunhia ta có:  a  1   b  1  1 2  12   a  1   b  1     Do đó P   Câu 55 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z  a  bi ( a , b  ) thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  z   z  A 10 B C 10 D Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: z    a    b ; z    a    b 2 Suy ra: z   z    a  b    z   10  Ta có: A2   z   z    12  22  z  2  z2   50 Vì A  nên từ đó suy A  50  Vậy giá trị lớn A là Câu 56 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn z ia  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng a  1  a  a  2i  cách nhỏ hai điểm M và I  3;  (khi a thay đổi) là A D C B Lời giải Chọn C  a2 1 z a 1  i  a  1  a  2ai  ia z    a  a  2i  a2   a2  1 z Ta có:   a3  a   a  1 i a  1 z ai a2   z  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O bán kính R  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: OI  Do đó: OM  OM  OI  R    Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi a và b là giá trị lớn và giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức a  b A 40 B C 20 Lời giải D Chọn A Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x , y   2 Ta có z   4i    x     y     tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I  2;  và bán kính R  Kẻ đường thẳng qua điểm O và I cắt đường tròn điểm M và N hình vẽ OI  22  42  ; IM  IN  R  Từ hình vẽ ta thấy: z  OM  OI  IM     b z max  ON  OI  IN     a Vậy a  b  40 Câu 58 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1, z2 là hai các số phức thỏa mãn z   3i  và z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B D  C Lời giải Chọn A Gọi M , N là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2  M , N   C  :  x  3  y   z1   3i  z2   3i  Do  nên   z1  z2   MN   2.2     22  Như MN là đường kính đường tròn  C  với tâm I 3;  , bán kính R  , đó I là trung điểm MN , OI  12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có z1  z2  OM  ON   MN   2OI      1  1  OM  ON   Dấu "  " xảy và OM  ON  MN là đường kính  C  vuông góc với OI Câu 59   (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử z1 , z2 là hai các số phức thỏa mãn  z    zi là số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 Lời giải D  22 Chọn C   Giả sử số phức z  x  yi thỏa mãn  z    zi là số thực Ta có:  z   8  zi    x  yi   (8   x  yi  i)   x    y   xy   8 x  x    y 8  y   i   2 Để là  z    zi số thực thì 8 x  x    y   y     x     y    52 Vậy điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thuộc đường tròn tâm I  3,  , bán kính R  Giả sử z1  x1  y1i có điểm biểu diễn A  x1 , y1  ; z2  x2  y2i có điểm biểu diễn B  x2 , y2  Vì z1  z2    x1  x2    y1  y2    AB    Ta xét z1  z  OA  3OB Gọi H là trung điểm AB, K là trung điểm HB , đó ta có:      z1  3z2  OA  3OB  OH  OB  4OK  4OK   Ta có OI  IB  IA  5; AB  4;AH  HB  2; HK  Suy IH  21  IK  22 Theo bất đẳng thức tam giác ta có OK  KI  OI  OK  OI  KI  OK   22 Suy z1  z2  4OK  20  22 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 60 (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình-2019)Trong các số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 và z2 là các số phức có môđun nhỏ và lớn Giá trị biểu thức z1  z2 A B 2 C D Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức mô đun : z1  z2  z1  z2 Dấu xảy z1  kz2 ,  k   2 Ta có: z  z   z   2 z  z   z Với z   z  z  z    z     z   k  3  2 Dấu xảy và khi:    z max    z2 z    i  z  k    Với z   2 z  z  z    z  1   z   m  3  2 Dấu xảy và khi:    z    z1  z    i  z  m  2 Vậy z1  z2  Câu 61    1    2   (SGD Đà Nẵng 2119) Gọi z là số phức có môđun nhỏ thỏa mãn điều kiện z   8i  17 Biết z  a  bi  a, b   , tính m  2a  3b A m  18 B m  54 C m  10 Lời giải D m  14 Chọn C Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    Ta có: z   8i  17   a     b  8  17  IM  17 với I  2;8  Suy ra: M thuộc đường tròn  C  có tâm I bán kính R  17 Lại có: OI  22  82  17  R nên O nằm ngoài  C  GTNN môđun z là z  OM  OI  R  17 1 Đẳng thức xảy M  OI   C  và M nằm O và I  2 Từ 1 và  2 ta có M là trung điểm OI nên M 1;4 Suy a  1; b  Khi đó: m  a  3b   12  10 Câu 62 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  B P  3 C P  Lời giải D P  Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 M (C) I B N K A  Đặt A  1;   , B  7;   AB   8;8 và trung điểm AB là K  3;  2 2 Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z ta có:  a     b  3   M thuộc đường tròn  C  có tâm I  2;3 , bán kính R     Ta thấy IK   5;  5  IK AB   I nằm trên đường thẳng trung trực AB Xét tam giác MAB  MA2  MB  2MK  AB 2   MA2  MB   MK  AB   MA  MB   MA  MB  MK  AB Ta có z   6i  z   2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn  C  tới hai điểm A và B  MA  MB Vậy MA  MB lớn khi:  Điều này xảy M là giao điểm IK với đường  MK max tròn  C  và M nằm ngoài đoạn IK  x  2  t Ta có phương trình đường thẳng IK :  y  3t Tọa độ giao điểm IK với đường tròn  C  là nghiệm hệ:  x  2  t   2t   t  2 y  3t  2  x     y  3  Vậy điểm M cần tìm ứng với t  2 đó a  4 M  4;5     P  2a  b  8   3 b  Câu 63 (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A   B 15  C D 10  15 Lời giải Chọn C Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 1  i  z   3i   1 i z   3i   z  1  2i   1 1 i   Gọi OM   x; y  , OI  1;  là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z  x  iy , w   2i   Từ 1 có OM  OI   MI  Suy M thuộc đường tròn  C  tâm I 1;2 bán kính R  ,  C  :  x  1   y      Gọi OA   2;  1 , OB   2;3  là vec-tơ biểu diễn cho số phức a  2  i , b   3i        Có IA   3;  3 , IB  1;1 Suy IA  3IB  IA  3IB    Lúc đó P  MA  MB  MA  3MB  MA2  3MB     Có MA2  3MB  IA  IM  IB  IM  IM  IA2  IB     Có IM  , IA2  18 , IB  , nên MA2  3MB  60 Suy P  3.60  Có P   MA 3MB  Vậy giá trị lớn P là P  Cách Giả sử M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z đó 1  i  z   3i   x  y    x  y  3 i   x  y  x  y     x  1   y    Do đó M thuộc đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R  a  x  Đặt  Ta có a  b  Gọi A   2;  1 , B   2;3 b  y   P  z   i  z   3i  MA  6MB    a  3   b  3 2 2   x     y  3    2   a  1   b  1    a  b   27      a  b   27  Câu 64  x     y  1  6  a  b   33  1   27  33   2  a  b   11 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức A  z   5i  z   7i a b (với a, b là các số nguyên tố) Tính S  ab? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 20 B 18 D 17 C 24 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    Ta có: 2 z   i    x  1   y  1   C  ; Suy ra, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  , có tâm là I  1;1 và bán kính R  Ta có: A  z   5i  z   7i   2  x  x  y  20 y  29 2  x  x  y  10 y  2  x     y  5 2  x     y  5  x     y  5   x  1   y     x     y  5 2 2   2    x     y  5  x  1   y   2   x  1   y  1  5    x  1   y   2  2  29     Gọi M  x ; y    C   A  z   5i  z   7i  2MA  MB, A  4;  5 ; B  1;7  5   A  MA  MB   MA  MC  , C  1;  2      Ta có: IC   0;   IC   RC   2 Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra, điểm C nằm đường tròn  C  Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn  C  hai điểm Do đó, để A   MA  MC  đạt giá trị nhỏ thì M phải nằm hai điểm A và C  A   MA  MC   AC , AC  13  A  13  a b Vậy, a  b  18 Câu 65 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z2 là nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i và thỏa mãn z1  z2  A 56 Giá trị lớn z1  z 28 B C Lời giải D Chọn A Gọi z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   Do z1  z2  8   x1  x2    y1  y2  i   5 Gọi M  x1 ; y1  , M  x2 ; y   M 1M   x1  x2  2   y1  y2    x1  x2    y1  y2  8  Mà z1 là nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i    y1    x1  3 i   x1     y1  9 i    y1    x1  3   x1     y1    x12  y12  x1  y1  24   M  x1 ; y1   đường tròn (C ) : x  y  x  y  24  Tương tự M  x2 ; y    C  Đường tròn (C ) có tâm I  3;  , bán kính R  Goị M là trung điểm M M  IM  M M , IM  R  M M      , và 5 z1  z2  2OM Mà OM  OI  IM , dấu xảy O , I , M thẳng hàng Khi đó OM  M M , và OM  OI  IM  28  z1  z đạt giá trị lớn  OI  IM  , 56 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N   x ;  y   NM1   x1  x2    y1  y2   z1  z2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  24  (C1 ) có tâm I1   3;   , bán kính R1  , (C1 ) đối xứng với  C  qua gốc tọa độ O Có I1 I  10  I1I  R  R1  Nhận xét: với điểm M   C  , N   C1  thì M1 N  I1I  R  R1 Loại các đáp án B,C,D  z1  z  M N đạt giá trị lớn 56 Câu 66 Cho các số phức z và w thỏa mãn   i  z  A B z   i Tìm giá trị lớn T  w  i w 1 C D Lời giải Chọn B Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z z z 1 i   z   1  z  i   3  i  z  w 1 w 1 w 1  z  1  1  z  Đặt t  z ; t  (vì z  không thỏa phương trình trên) (1) trở thành:  w 1  t  w 1  3t  1 t  1  t   w   10t  8t  1   ; t  2   10   2  2  t t2 t  Ta luôn có: w  i  w    i    wi  2  t  z     z  i Dấu = xảy   w   k 1  i     w   i   wi  2  Vậy: Giá trị lớn T  2 Câu 67 Cho các số phức z thỏa mãn z   z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z  3  2i  z  3i B A 12 C Lời giải D 10 Chọn A    Gọi M  x; y  , F1  2; , F2  2,  2; , là điểm biểu diễn cho các số phức z  x  yi , Có z   z    MF1  MF2  , có  F1F2  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M  x; y  chạy trên  E  có tiêu cự 2c  2 , độ dài trục lớn 2a  , độ dài trục nhỏ x2 y2   2b  và phương trình chính tắc  E  là   x  Có M  x; y    E     1  y  Có P  z   i  z  3  2i  z  3i     2 2 2 2  x     y  1   x  3    y  2  x   y  3  x     y  1  3  x    y     y  3  3  x    y    y  1 (Bất đẳng thức tam giác) x2 2 2  y  12 y  84   y Đặt f  y   y  y  21   y , với 1  y  Có f   y   2y  y  3y  21 1 f   y    y  3y  21  y  1 ,  y   nhaän  Có 1  y   1  3y  y  12     y  4  loại Có f  1   19 , f 1  12 Suy Min f  y   12  P  12 y 1;1  x  0, y   Đẳng thức 1 xảy  x  y   x  0, y   0  3  x y  Thử lại: Khi x  0, y  có P  12 Vậy MinP  12 x  0, y  Câu 68 Cho số phức z  x  yi , x , y  thỏa mãn z  y  16 Biểu thức P  z  i  z  đạt giá trị lớn  x0 ; y0  với x0  0, y0  Khi đó: x02  y02 A 20  20  B 20  Lời giải C D 20  Chọn D Ta có: z  y  16  x2  y  16 P  x   y  1   x  2  x   x   y 1  y  2  y2  x   y  1  2  x   y   Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Pmax x   y  x   y     x  y  1 x  y      2   y   y  16   x   x   x 2  x    y 1  y   y  1   y    x   x     5   2  x  y  16  x  y  16  y  1   y    x   x   x   y   y   y   x0    1 20  y   2     x0  y0  x  1  y0    Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     Cho a  a1 ; a2 , b   b1 ; b2   a  b   a1  b1 ; a2  b2  , ta có:     2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22   a1b2  a2b1    Dấu “ = ” xãy  a , b ngược hướng  a1b1  a b   2 Câu 69 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 và z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 Lời giải D S  Chọn B Trong mp tọa độ Oxy , Ta gọi các điểm biểu diễn các số phức: z  x  yi là M  x ; y  ; z  4  0i là F1  4;0  ; z   0i là F2  4;0  Ta có: z   z   10  MF1  MF2  10 (1)  MF12   x  2  y 8x (2)  MF12  MF2  16 x  MF1  MF2   2  MF2   x    y 4x Từ (1) và (2), suy MF1   4x  x2 y2 2  Mặt khác MF12   x    y       x    y     25  Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   z   10 là Elip có phương trình E: x2 y   25 Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc  E  sau cho z  lớn Ta gọi các điểm biểu diễn số phức: z   0i là A  6;0 ; z  a  bi là M  a ; b    E  ; z  5  0i là C  5;0  Do đó, z  lớn và MA lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa, vào hình vẽ trên ta thấy để MA lớn M  C  5;0   a  5; b   S  5 Câu 70 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 và z  lớn Tính S  a  b ? A S  3 B S  C S  5 D S  11 Lời giải Chọn C Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    z   z   10   a    bi   a    bi  10  a  4  b2   a  4  b  10 * Xét F1  4;0  và F2  4;0  Khi đó *  MF1  MF2  10 c   b  a2  c2  Suy M thuộc Elip có  a  10  a   Ta có: z    a  6  b  IM , I  6;  , suy max z   IA hay điểm M  A  5;0   z  5  0i  S  5 Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z  , M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức A   z   z Giá trị biểu thức M  m A  B C  D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x , y  z   x  y   x  y   A  1 z  1 z   x  1 2  y  1  x   y   x  2  x Xét hàm số f  x    x  2  x với x   1;1 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và 1 x  1 x    2x  2x 1  x  f  x  f   x     x   x   x     1;1  3 Khi đó f  1  ; f     ; f 1   5  3 Do đó M  max f  x   f     ; m  f  x   f 1  Suy M  m    1;1  1;1  5 Câu 72 Xét tập hợp S các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện z  z  1  i   2i  Biểu thức Q  z  z   x  đạt giá trị lớn là M và đạt z0  x0  y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y 02 A T   B T  C T  D T   Lời giải Chọn D Ta có: z  z  1  i   2i   x  16 y  16  x  y   y   x Do đó, Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,  2  x   f  x  2x2  2x  ,  2  x    x2  x  1 f  x     x  1  x    2 ;  Mặt khác, f  2   0, f    0, f  1  3 Suy M  3 x0  1, y02  Vậy T  Câu 73 9 (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1 , z2 là hai các số phức thỏa mãn z   3i  và z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B D  C Lời giải Chọn A Gọi M , N là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2  M , N   C  :  x  3  y   z1   3i  z2   3i  Do  nên   z1  z2   MN   2.2    22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Như MN là đường kính đường tròn  C  với tâm I 3;  , bán kính R  , đó I là trung điểm MN , OI  12 Ta có z1  z2  OM  ON  1  1  OM  ON    MN   2OI      Dấu "  " xảy và OM  ON  MN là đường kính  C  vuông góc với OI Câu 74 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z1   7i  và iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 2  B 1 C 2  Lời giải D  Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A  2;1 , B  4;7  là điểm biểu cho các số phức 2  i và  7i  AB  Từ đó ta MA  MB   AB nên tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z1 là đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng d : x  y   Đặt z3   z2 , đó iz2   2i   iz3   2i   z3   i  Gọi N  c; d  là điểm biểu diễn cho z3 ; I  2;1 là điểm biểu diễn cho số phức  i , đó IN  nên tập hợp các điểm biểu diễn cho số 2 phức z3 là đường tròn  C  :  x     y  1  z1  z2  z1  z3  MN Dễ thấy hình chiếu vuông góc điểm I  2;1 trên đường thẳng  d  là điểm K  0;3 thuộc đoạn AB suy MN  KH với H là giao điểm IK với  C  và thuộc đoạn IK Do đó MN  KH  d  I , AB   R  2  Vậy z1  z2  2  Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   và z  4i  z   4i Tính z1  z2 A P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ B 41 C D Lời giải Chọn D Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4;5  , R  Gọi B là điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn  C2  tâm I 1;  , R  Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Theo giả thiết z  4i  z   4i  x  y  Suy M thuộc đường thẳng  d  x  y   Gọi  C2 ' có tâm I '  4; 3 , R  là đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm I 1;0  , R2  qua đường thẳng d Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1 I ' R1  R2    Dấu = xảy và A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi đó I1 A  I1I ' suy A  4;  và   I B '  I ' I1 suy B '  4; 2   B  2;0  AB  Vậy z1  z2  Câu 76 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho các số phức z và  thỏa mãn   i  z  z    i Tìm giá trị lớn T     i A B C 2 D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2  i z  z   z  1 i  z     i  z   i   z  1   z  1 i  f t   z    z  1   z  1 z   2 z 2 z 2 t2 2t  4t t   f ' t   f 't    t   t     2 5t  2t  t  t    Bảng biến thiên Ta có T     i  z   i   2 Câu 77 Cho số phức z và gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z  8i  ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng m n  p q (trong đó n, p   ; m , q là các số nguyên tố) Tổng m  n  p  q A B C Lời giải D Chọn A z  8i   z1   2i và z2  2  2i P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 z  z  z1  z  z2  z  z1   MA  MB  MC 2 Trong đó M , A  2; 2  , B  2;  , C  3; 3  là điểm biểu diễn cho các số phức z , z1 , z ,   2 z1  z2  3  3i Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên OC Ta có MA  MB  HA  HB  MA  MB  MC  HA  HB  HC Do đó Pmin   MA  MB  MC min  HA  HB  HC  M  H  M  OC : y  x Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gỉa sử M  x; x   x   3;0    P  MA  MB  MC   x  3  2  x    P   2 x  P   x   x 4 Vậy Pmin   3;0             2        3        Suy m  , n  , p  , q   m  n  p  q  Câu 78 Trong các số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 và z là các số phức có môđun nhỏ 2 và lớn Giá trị biểu thức z1  z A B 2 C Lời giải D Chọn A Đặt z  a  bi ; a , b   z   a  b   2abi  a 2  b  1  4a 2b ; z  a  b Ta có z   z   a  b  1  4a b   a  b  2   a  b   4a 2b   a  b     a  b     a  b   2a  6b     a  b    a  b    4 a Vì 4a  0, a   nên  a  b    a  b      2  a  b   2 Suy m     a  b2      m  M   M   a  a  M  1   2  a  b   2 b     a  a  m  1     a  b   2 b   Câu 79    1 (Sở Nam Định - 2019) Xét các số phức w , z thỏa mãn w  i  và 5w    i  z   Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  2i  z   2i A B 53 C 58 D 13 Lời giải Chọn C Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: 5w    i  z    5w  5i    i  z    5i  w  5i    i  z    5i  w  i  1  2i  z    2i   z   2i  z   2i  z   2i  Ta có:   2 z  z1  z  z1  z  z1 z  z1 z z    ; z, z (1) 2 ; z , z1 (2) Ta có: P  z  2i  z   2i  z   2i   z   2i  Áp dụng (1) và (2), ta có:   z   2i   z   2i   z   2i  z   2i   z   2i  Vậy, ta có:  z  2i  z   2i    z   2i   z   2i    2  z  2i  z   2i      2      z   2i  4i   nên P   z   2i  4i   9  P      232  P  58 Cách Ta có: 5w    i  z   thay w  i  5  z   2i  2 Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  :  x     y    Gọi M   C  Ta có: P  z  2i  z   2i  AM  BM ; A  0;2  , B  6;2     z   2i    z  2i  z   2i   z   2i    P  z   2i  Do z   2i  Suy P  AM  BM Gọi H là trung điểm cạnh AB  AB  2 Ta có: P   AM  BM    2MH    4MH  AB   Vậy, P  z  2i  z   2i đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn Dựa vào hình vẽ sau Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra, MH đạt giá trị lớn M  M '  P2  232  P  58 Câu 80 Cho hai số phức z1 ; z2 khác và 1 cho z144  z 258  Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 gần với giá trị nào sau đây A 11 100 B 205 200 Lời giải C D 200 Chọn D z144  z258   z1  z2  Gọi  là acgumen z1 và  ' là acgumen z với  ;  '   0;2  z1  cos   i sin  ; z2  cos  ' i sin  ' z144  z258 cos 44    cos   i sin  44  cos 44  i sin 44  sin 44  1      58   cos  ' i sin  '  cos 58 ' i sin 58 '  cos 58 '  sin 58 '  cos 44  k  sin     22 ;   k     k; t   z2 1 cos 58 '    '  t ; '  t sin  '  29  z1 1 k   k  ;   k    22  1  k  43;     0; 2    k  22 t t      ;   t  29  1  t  57       0; 2  t  29 T  z1  z2  cos   i sin   cos  ' i sin  '   cos   cos  '   sin   sin  ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  k t     cos  cos  ' sin  sin  '   2cos    '   2cos     22 29  Tmin  z1  z2 1  k  43; k  22   k t   cos     1  t  57; k  29  22 29  max  29k  22t  Lấy k  3; t  thì 29k  22t  ; số nguyên dương nhỏ  3 4   Vậy z1  z2   2cos    0.00492  22 29  Câu 81 Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị lớn biểu thức 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A P  B P  10 C P  Lời giải D P  12 Chọn A Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  là các điểm biễu diễn các số phức z1 ; z2 ; z3 vì z1  z2  z3  suy A ; B ; C thuộc đường tròn tâm O bán kính Ta có z1  z2  AB ; z2  z3  BC z3  z1  AC Suy       2 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  AC  AO  OB  BO  OC  AO  OC             OA.OB  OB.OC  OA.OC   OA  OB  OC   3OG   OG  ( với G là             trọng tâm tam giác ABC ) Dấu “ = “ xảy G  O , hay ABC Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  12 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m bằng: B 24 A 28 C 26 D 20 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi ; x; y   Xét z  z  z  z  12  x  y  Ta có: P  z   3i   x     y  3 (1)  2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; x; y   thỏa mãn (1) là miền (tính biên) hình thoi ABCD với A  0;3 ; B  2;0  ; C  0; 3 ; D  2;0  tạo đường thẳng x  y  Điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) là đường tròn tâm I  4; 3 bán kính R  P  P đạt min, max bán kính đường tròn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Ta có đường tròn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường tròn tiếp xúc cạnh CD: x  y   tương ứng có m  3.4  2.3  2 2  12 Điểm giao xa là đỉnh A  0;3 13 hình thoi Do đó M    13  M m  24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59