Câu 33 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai [r]
(1)ĐỀ THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút
Câu : Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn là
A 5;4 B 5; 4 C 5; 4 D 5; 4
Câu :
5
2
2
lim
3
x
x x
x
là:
A.0 B C.2 D
Câu : Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là:
A 50 B 100. C 120 D 45
Câu : Tính thể tích khối tứ diện cạnh a
A
3 2
12 a
B
3 2
4 a
C a3 D
3
6 a
Câu : Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên :
2
2 1 2 3
. .
2 2
3 2 3
. .
2 2
x x
A y B y
x x
x x
C y D y
x x
'
y x
y 2 2
Câu : Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f x , y1( ) =f x2( ) liên tục R hai
đường thẳng x=a , x=b tính theo cơng thức:
A
( ) ( )
b
1
a
S=òf x - f x dx
B
( ) ( )
b
1
a
S= òf x - f x dx
C
( ) ( )
b
1
a
S=òéëf x - f x dxùû
D
( ) ( )
b b
1
a a
S=òf x dx- òf x dx Câu : Hàm số y = x4 – 2x² + đạt cực đại tại
A x = B x = –1 C x = D x = ±1
Câu : Tập xác định hàm số:
1 log
6 y
x
là:
A (0;+ ) B ( ;6) C R D (6;+ )
Câu : Tính
1
( )
2x dx
(2)4
2
O x
y
A
ln 2x c
B
1
ln
2 x c
C
1
ln
2 x c
D
ln 2 x 1 c
Câu 10 : Cho điểm M( 2;3;4). Câu sau đâu sai ?
A điểm đối xứng Mqua gốc O M (2; 3; 4).1 B điểm đối xứng Mqua Ox M ( 2; 3; 4).2 C điểm đối xứng Mqua mặt phẳng Oyz M ( 2; 3;4).3 D có câu sai ba câu trên. Câu 11 : Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên.
Hàm số hàm số hàm số sau đây?
A y = –x4 + 2x2 – 1. B y = x4 + 2x2 – 1.
C y = x3 – 3x2 + 2. D y = x4 – 2x2 + 1.
Câu 12 : Đường thẳng
2
5
x t
y t
z t
(t R) có vectơ phương A
(2;1;0)
u B
(2;1; 5)
u C
( 1;2; 5)
u D
( 1;2;0)
u Câu 13 : Tập hợp số x thỏa mãn
4
2
3
x x
là
A
2
;
5
B.
2
;
3
C.
2
;
5
D
2
;
3
Câu 14 : Một hình nón có đường sinh 5a diện tích xung quanh mặt nón 15a2 Diện tích của
đường trịn đáy là:
A 16a2 B 4a2 C 25a2 D.9a2
Câu 15 : Cho mặt phẳng : 2x3y z 1 điểm M1;0;2.Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng là:
A x y z B 2x3y z 1 0 C 2x3y z 0 D 2x3y z 1
Câu 16 : Cho hàm số 2
9
x y
x
Số tiệm cận đồ thị hàm số là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 17 : Cho hàm số yf x có đồ thị C hàm só bậc ba hình vẽ đường thẳng d :y m Hãy chọn khẳng định sai?
(3)C d cắt C điểm m 4 m0 D d không cắt C m 5 m2
Câu 18 : Giá trị lớn hàm số f x( ) 4 x2 là:
A 0 B 2 C 4 D
Câu 19 : Cho
5
3
ln 2x 3dxm
Giá trị m là:
A.m1 B.m2 C.m5 D.m4
Câu 20 : Gọi z z nghiệm phương trình z2- 2z 5+ =0 Tính
4
1
P=z +z
A – 14 B 14 C -14i D 14i
Câu 21 : Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 cạnh a Trong kết sau, kết đúng?
A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD)
a
B Khoảng cách từ AB đến B1D
a
C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDC1D1) a D AC1a
Câu 22 : Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi bác Hiếu thu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)
A 48,155 triệu đồng. B 147,155 triệu đồng.
C 58,004 triệu đồng. D 8,7 triệu đồng.
Câu 23 : Một hộp có chứa 30 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 25 viên bi màu đỏ, viên bi có một màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp mười viên bi Khi đó, xác suất để lấy mười viên bi khơng có màu trắng bao nhiêu?
A.C1030 B.
10 45
C C.
10 30 10 75
C
C D.
10 45 10 75
C C
Câu 24 : Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:
A 4x – 6y –3z + 12 = 0 B 3x – 6y –4z + 12 = 0 C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 25 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a Gọi α góc
đường chéo A’C đáy ABCD Tính α
A α 2405’ B α 25056’ C α 30018’ D α 20042’
Câu 26 : Tìm hệ số x6 khai triển
3
1 n
x x
+
ổ ửữ
ỗ + ữ
ỗ ữ
ỗố ứ vi xạ 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn
2
1
3Cn+ +nP =4An
(4)Câu 27 : Gọi x x1; hai nghiệm phương trình 34x8 4.32x527 0 , với x1 < x2 Tính
2
1
x x
A B
1
4 C.
5
D
5
Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng (MBD) (SAC) bằng:
A 300 B 900 C 600 D 450
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
2
1
:
3
x t
d y t
z
.
Phương trình đường thẳng vng góc với P : 7x y 4z0 cắt hai đường thẳng d d1, 2 là:
A.
7
2 1
x y z
B.
2
7
x y z
C.
2
7
x y z
D.
2
7
x y z
Câu 30 : Tất giá trị m để (Cm):
3 3 3 3 2
y x mx x m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ là
1, ,2
x x x thỏa mãn x12x22x3215 là
A m ( ; 1] [1; ) B m ( ; 1) (1; ) C m ( 1;1) D m 1;1
Câu 31 : Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường tròn
2
x y 16(nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là:
A
256
V
B
256
V
C
32
V
D
32
(5)Câu 32 : Cho tích phân
1
1
1 a
x x dx
b c
(a, b, c số nguyên dương, a
blà phân số tối giản) Tính giá trị biểu thức P = a+b+c
A a+b+c =7
B a+b+c=5
C.a+b+c=6 D a+b+c=8
Câu 33 : Cho hình trụ trịn xoay hình vngABCDcạnhacó hai đỉnh liên tiếp ,A Bnằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc450 thể tích V khối trụ là:
A 3 a V B 3 32 a V
C
3 3 16 a V D 3 16 a V Câu 34 : Tập nghiệm bất phương trình
4
log x
x
là:
A.S 2;0 B
3 2; S
C S ;2 D
3 \ ;0 S Câu 35 : Với giá trị tham sốm bất phương trình 2sin2x3cos2x m.3sin2x có nghiệm?
A m4 B. m4 C. m1 D. m1
Câu 36 : Biết f x( ) hàm liên tục R
1
( )
f x dx
, tính x f dx A x f dx
= 18 B
3 3 x f dx C x f dx
= -6 D
3 x f dx =
Câu 37 : Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z 5i 3 Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ?
A.0 B 3. C.2 D.4
Câu 38 : Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x – 2mx²m có điểm cực trị A, B, C cho gốc tọa độ trọng tâm ΔABC
A
0
m m
B
3 m
C m0 D m2
Câu 39 : Một vật chuyển động theo quy luật
3
1
+9 ,
s t t
với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
(6)Câu 40 : Cho hàm số y ax 3bx2c x d a ( 0)có đồ thị hình vẽ Hãy xác định dấu , , ,a b c d A a0, b0, c0, d 0
B a0, b0, c0, d 0 C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d0
Câu 41 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho P x: 4y 2z 0 , Q x: 2y4z 0 Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q cắt trục tọa độ điểm A B C, , cho hình chóp
O ABC hình chóp đều.
A.x y z 6 B.x y z 0 C.x y z 0 D x y z 0
Hướng dẫn : Dễ thấy M6;0;0 , N0;3;3thuộc giao tuyến (P) (Q)
Mp :
x y z
a b c
qua hai điểm M N OABC hình chóp nên
6 3
1
a
a b c b c
a b c
Câu 42 :Trên đoạn 1; 25 bất phương trình
3
log log
2
x
x
có nghiệm nguyên?
A.15 B 8 C 0 D 16
Câu 43 : Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x
2 x
cắt đường thẳng y = –x + m hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn
A m = –2 B m = –1 C m = D m =
Câu 44 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + =
Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3)
Câu 45 : Cho tứ diện ABCDcó cạnh AB AC, AD đơi vng góc với Gọi G G G1, 2, 3và G4 lần
lượt trọng tâm mặt ABC ABD ACD, , BCD Biết AB6 ,a AC9a, AD12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 4.
(7)HD:
1
108
ABCD
V AB AC AD
Gọi M1, M2, M3 trung điểm BC, BD CD ta có : VABCD 4VAM M M1
Dễ thấy : 3
4
G G G M M M S S
1
G G G G A M M M
h h
nên
3
4 1
9 27
G G G G AM M M ABCD
V V V a
Chọn A
Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn: z i 1 z 2i Tìm giá trị nhỏ z
A.
1
B.
2
C.
1
2 D
2
Hướng dẫn : Đặt z x y i , x y R, z i 1 z 2i x 1 i y 1 x i y 2
x 12 y 12 x2 y 22 x y 1
2
2 2 2 1 2 1
2
2
z x y y y y
Chọn D
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),
SA a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A 12a2 B 6a2 C 36a2 D 3a2
Câu 48 : Cho điểm I1;7;5và đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Phương trình mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là:
A.
2 2
1 2018
x y z B x12y 72z 52 2017
C
2 2
1 2016
x y z
D.
2 2
1 2019
x y z
Gọi H hình chiếu I lên d Chọn
1
1;6;0 :
2
x y z
M d
Ta có
,
2 IM a
IH a
Chọn B
2
2
2005 2017
IHA S
AH R IA IH AH
IH
Câu 49 : Trường trung học phổ thơng có tổ Tốn gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ
A 0,1 B
197
(8)Hướng dẫn : số cách chọn thỏa đề : C C72 52C C72 82C C71 81C C71 51889
Xác suất cần tính : 122 152
889
0,1
P
C C
Chọn A
Câu 50 : Cho
3 2016
sin ( )
1
x f x
x và a >0.Mệnh đề sai:
A
0
( ) ( )
a
a a
f x dx f x dx
B
( )
a
a
f x dx C
0
0
( ) ( )
a
a
f x dx f x dx
D
0
( ) ( )
a a
f x dx f x dx Hướng dẫn:
Câu 26: Giải phương trình 3Cn2+1+nP2=4An2 n = tìm số hạng chứa x6 Câu 29: Tìm giao điểm d với đường thẳng tỉ số vecto phương Câu 30: Dùng Viet
Câu 31: Dùng công thức
S( ) b
a
V x dx
, với S diện tích tam giác canh x Câu 35: Đặt t sin2x dẫn tới bất phương trình
2
3 (1)
3
t t
m mf
Câu 41: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Câu 43:
2 1
k AB
a
Câu 45: Dùng phương pháp chọn hệ trục Oxyz
Câu 48: Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d, Dùng diện tích tính AB.Sau tính R phương trình mặt cầu