Lời giải chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2019 môn toán

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là d ln 2 ln 32 Câu 39... Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy

Trang 1

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 001

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA BGD 2018-2019

Câu 1 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ AB

có tọa độ là

A 1; 2;3  B  1; 2;3 C 3;5;1  D 3; 4;1 

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Câu 7 Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A

3

43

n C

n C k

n C

k n k C





 . B

11

x y x

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3 Giá trị của M m bằng ?

Trang 3

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

Trang 4

2

2 1

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

3

83

a

3

8 23

a

3

2 23

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x     3 0

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 1 2 1

2

r  r h  h (tham khảo hình vẽ bên) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ 3 H bằng 1

Trang 5

 

  D. 0;  

Câu 37 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

d

ln 2 ln 32

Câu 39 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x exm đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

Trang 6

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 4 ,  B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z  Xét 8 0 M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0,:

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho điểm , E2;1;3 , mặt phẳng  P : 2x2y   và mặt cầu z 3 0

  S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua ,E nằm trong mặt phẳng

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi 2

phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8m, B B1 2 6m và tứ giác MNPQ

là hình chữ nhật có MQ3m?

Trang 7

A.7 322 000 đồng B.7 213 000 đồng C 5 526 000 đồng D 5 782 000 đồng

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Tập nghiệm của phương trình f x  có số phần tử r

 HẾT 

Trang 8

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2018- 2019 MÔN: TOÁN

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trang 9

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ AB

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B  ; 1 C 1;1 D 1; 0

Lời giải

Tác giả:Thi Hồng Hạnh ; Fb: ThiHongHanh

Chọn D

Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; 

Câu 5 Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  2

Trang 10

Tác giả: Huỳnh Đức Khánh ; Fb: Huỳnh Đức Khánh

Chọn A

Thể tích khối cầu bán kính R là

3

4.3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  0;1

Câu 9 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là 

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ex

f x   là x

A exx2C B 1 2

e2

Trang 11

n C

n C k

n C

k n k C

n C

Trang 12

1

x y x

Tác giả:Võ Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc

Chọn B

Từ đề bài ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có : TCĐ: x  và TCN: 1 y 1.

A Sai vì đồ thị hàm số này có TCN là y = 2

B Đúng vì đồ thị hàm số này có: TCĐ: x  và TCN: 1 y 1.

C Sai vì đồ thị hàm trùng phương không có đường tiệm cận

D Sai vì đồ thị hàm bậc 3 không có đường tiệm cận

Câu 16 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3 Giá trị của M m bằng ?

Lời giải

Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng

Chọn D

Hàm số liên tục trên 1;3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của f x trên   1;3 bằng 3 , đạt được tại x  Suy ra 3 M  3

Giá trị nhỏ nhất của f x trên   1;3 bằng 2, đạt được tại x  Suy ra 2 m   2

Trang 13

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x   2; x 0; x 1

Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo

a b

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

Suy ra phương trình mặt cầu  S là: x12y12z12 5

Câu 20 Đặt log 23 a, khi đó log 27 bằng 16

Trang 14

Câu 21 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z 2 3z 5  Giá trị của 0 z1  z2 bằng

Lời giải Chọn A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là S  ( 1;3)

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 15

2

2 1

Trang 16

Chiều cao của hình nón:  2 2

h a a a Thể tích của khối nón là:

3 2

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận (2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng)

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

4 23

a

3

83

a

3

8 23

a

3

2 23

Trang 17

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x     3 0

Trang 18

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 3

Vậy phương trình 2f x   có   3 0 4 nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa A B CD   và ABC D  bằng.

Trang 19

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 1 2 1

Trang 20

Ta có ABSCD và AB CD nên // AB// (SCD Do đó ) dB SCD;( ) dA SCD;( )

Trong ABCD kẻ  AE CD với ECD

Trong (SAE kẻ ) AH SE (với HSE)  1

Ta có SAABCD nên SACD và AECD suy ra CDSAE Do đó CD AH (2)

73

4

a a

B E

H

Trang 21

Gọi A là giao điểm của  P và d Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

1 22

tuyến n Q u d,n P 3; 2; 1  

Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên  P chính là giao tuyến của  P và  Q

Suy ra vectơ chỉ phương của  là un P ,n Q 1; 4; 5 

g x  x  x có bảng biến thiên như sau:

4m3x 12x9    x ; 1 khi và chỉ khi3

4

m  m 

Câu 37 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B. 1;1 C 1;1 D   1; 1

Lời giải

Trang 22

Tác giả:Bùi Thị Thu Hiền; Fb:Hiền Tấm

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình:

x12y12 2 Tâm của đường tròn là ( 1; 1)I  

Câu 38 Cho

 

1

2 0

d

ln 2 ln 32

Câu 39 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x exm đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

Trang 23

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?

Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách

Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! cách

Số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là 3!3! 2! 3 288 cách

Số phần tử không gian mẫu là 6!720

Vậy xác suất cần tìm là 288 2

720 5 Đáp án A

Trang 24

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 4 ,  B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z  Xét 8 0 M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

Cách 2:

Trang 25

Giả sử z x yi, x y   và , M là điểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng phức Oxy .Theo đề ta có:

Tập hợp các điểm M thỏa (1) là hình gồm 2 cung tròn (C và 1) (C như hình vẽ 2)

Vì d có 3 điểm chung với hình gồm hai cung tròn cung tròn (C và 1) (C nên có 3 số phức thỏa 2)

đề

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0,:

Khi đó phương trình f sinxm trở thành f t m

Phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0, khi và chỉ khi phương trình

 

f t m có nghiệm t 0;1 Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng ym có điểm chung với đồ thị hàm số y f t  trên nửa khoảng 0;1 

Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: m   1;1

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên

(C2) (C1)

x y

d

-2-2

2

O 1

Trang 26

tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: A1 100 1 r x 100q x

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là: A2 A q1 x100q2xqx

60 60

Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2, 22 triệu đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho điểm , E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y   và mặt cầu z 3 0

  S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua ,E nằm trong mặt phẳng

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

E A

Trang 27

nên giao điểm của   và  S nằm trên đường tròn giao tuyến

 C tâm K của mặt phẳng  P và mặt cầu  S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I

lên mặt phẳng  P

Giả sử    S  A B;  Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K  lớn nhất  , 

Gọi F là hình chiếu của K trên   khi đó d K ;  KFKE

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F E

Ta có IK  P IK

IE KE

Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi 2

phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8m, B B1 2 6m và tứ giác MNPQ

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,04 MB