Đề thi chính thức kỳ thi THPT quốc gia năm 2019 môn toán mã đề 101

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?... Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại... Chủ c

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 101

(Đề gồm 07 trang)

Họ và tên: ……….SBD:……… Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

vectơ chỉ phương của d?

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC

vuông tại B , AB a 3và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh

họa như hình vẽ) Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A

33

4

a

332

a

34

a

32

a

Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất

với kết quả nào dưới đây?

A 1,8 m B 1, 4 m C 2, 2 m D 1,6 m

Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B2;0;2, C2; 1;3  và D1;1;3

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là

A

2 4

2 32

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;4; 3  Xét đường thẳng dthay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây?

A P3;0; 3  B M0; 3; 5   C N0;3; 5  D Q0;5; 3 

Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

3 3

M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A' ' và BCC B' ' Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P bằng: , ,

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n31;2; 1  B n4 1;2;3 C n11;3; 1  D n2 2;3; 1 

Lời giải Chọn B

Từ phương trình mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của  P là

log a 2log a

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B 2;  C  0;2 D 0; 

Lời giải Chọn C

Ta có f x    0 x  0;2  f x  nghịch biến trên khoảng  0;2 .

Câu 4 Nghiệm phương trình 32x 127 là

Lời giải Chọn C

Ta có: u2      u1 d 9 3 d d 6

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A y x 33x23 B y  x3 3x23 C y x 42x23 D y  x4 2x23

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D

Khi x  thì y  nên hệ số a0 Vậy chọn A

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

vectơ chỉ phương của d?

A u2 2;1;1  B u41; 2; 3   C u3  1; 2;1  D u12;1; 3  

Lời giải Chọn C

Câu 8 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

Câu 9 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Câu 13 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A  3 4i B  3 4i C 3 4i D  4 3i

Lời giải Chọn C

z     i z i

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x2 B x1 C x 1 D x 3

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5 là

A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C

Lời giải Chọn A

Ta có  f x x d  2x5dx x 25x C 

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

phân biệt Do đó phương trình 2f x  3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA2a, tam giác ABC

vuông tại B , AB a 3và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn B

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13

Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABClà ACnên SC ABC,  SCA

Mà AC AB2BC2 2anên tanSCA SA 1

AC

Vậy góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng 45

Câu 18 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức phương trình z26z10 0 Giá trị 2 2

z  bằng z

Lời giải Chọn A

Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x33x2 trên đoạn [ 3;3] bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:

 2  2  2  2

( ) :S x y z 2x2z  7 0 x1 y  z1  9 x1 y  z1  3Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R3

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh

họa như hình vẽ) Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

a

332

a

34

a

32

a

Lời giải Chọn A

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị của 4log2alog2b bằng

Lời giải Chọn A

4log alog blog a log blog a blog 16 4

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

 Vậy số phức z 3z 1z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M4 1; 

Câu 26 Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log 4 3 x1 là

A x3 B x 3 C x4 D x2

Lời giải Chọn D

 log3x  1 1 log 4 3 x1  1

  1 log 33 x 1log 43 x13x 3 4x 1 0 x 2

 Vậy  1 có một nghiệm x2

Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất

với kết quả nào dưới đây?

A 1,8 m B 1, 4 m C 2, 2 m D 1,6 m

Lời giải Chọn D

    (V R, lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)

Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bản biến thiên ta có

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I3; 2; 1 và  AB4; 2; 2  

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB  nên có phương trình là 4x 3 2 y2 2 z  1 0 2x y z    5 0

Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B2;0;2, C2; 1;3  và D1;1;3

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là

A

2 4

2 32

x y

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1

Câu 36 Cho hàm số f x , hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn

Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn

Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn    2 2

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39

Lời giải Chọn C

Goi hình trụ có hai đáy là O O, và bán kính R

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật

ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra 30 2 3

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2Rh2 2.5 3 20 3  

Câu 39 Cho phương trình 2  

Điều kiện: 1

3

xPhương trình tương đương với:

Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;4; 3  Xét đường thẳng dthay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây?

A P3;0; 3  B M0; 3; 5   C N0;3; 5  D Q0;5; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:

Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

3 3

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

33

f x  x   1 Đặt tx33x, ta có: t 3x2 ; 3 t    0 x 1

Bảng biến thiên:

x  x t có 1 nghiệm x1

+) 3

43

x  x t có 1 nghiệm x2

+) 3

23

x  x t có 3 nghiệm x x x3, 3, 5

+) 3

33

x  x t có 3 nghiệm x x x6, 7, 8

33

Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34

Câu 45 Cho đường thẳng y x và Parabol 1 2

2

y x  (a a là tham số thực dương) Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?

Xét phương trình tương giao:1 2

2x   a x2

Phương trình x22x a a ,   vô nghiệm 1

Phương trình x22x b , 1  b 0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 không trùng với nghiệm của phương trình  1

Phương trình x22x c , 0   có hai nghiệm phân biệt c 1 x x3; 4 không trùng với nghiệm của phương trình  1 và phương trình  2

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình  1 vô nghiệm Các phương trình      2 ; 3 ; 4 mỗi

phương trình có 2 nghiệm Các nghiệm đều phân biệt nhau

Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x 22x có 7 điểm cực trị

Câu 47 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Gọi

,

M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A' ' và BCC B' ' Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P bằng: , ,

Lời giải Chọn A

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27

Gọi A B C1, ,1 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA BB CC ', ', '

Khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6

Ba khối chóp A A MN 1 , BB MP1 , CC NP1 đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh

3Ta có: V ABC MNP. V ABC A B C 1 1 1V A A MN 1 V B B MP 1 V C C NP 1  6 32 4 31 9 3 4 27 3

Do A a b c( ; ; ) thuộc mặt phẳng ( )Oxy nên A a b( ; ; 0)

Nhận xét: Nếu từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi

Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 Cho hai hàm số 3 2 1

A ;2 B 2; C ;2 D 2;

Lời giải

f x

x x

Yêu cầu bài toán  (1) có 4 nghiệm phân biệt     2 m 0 m 2

Câu 50 Cho phương trình  2 

Điều kiện:

7

0log

Phương trình này có hai nghiệm (thỏa)

Với m2, điều kiện phương trình là xlog7m

x x

x x

m

m m

x   không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi

2

37