cuốn sách phương pháp tọa độ trong không gian oxyz với nội dung bám sát kiến thức trong cấu trúc đề minh họa của bộ giáo dục và đào tạo, sách giáo khoa hình học 12 cơ bản. phần 1 của cuốn sách gồm có 2 phần: hệ tọa độ trong không gian và phương trình mặt phẳng trong không gian. hy vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp các em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi thpt quốc gia. mời các em cùng tham khảo.
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến! Bắt đầu từ năm 2017, kỳ thi THPT Quốc gia áp dụng hình thức trắc nghiệm mơn Tốn Đó điều mẻ tất em Thầy giáo, Cô giáo Khi biết thông tin đổi này, thân em học sinh bối rối bị bất ngờ em tiếp xúc với hình thức trắc nghiệm mơn Tốn từ trước đến Chính Thầy giáo, Cô giáo không quản vất vả mang đến cho em nguồn học liệu tốt nhất, cô đọng để em rèn luyện trước kỳ thi tới! Các Thầy, Cô xin gửi tới em cuốn: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Nội dung tài liệu bám sát nội dung kiến thức cấu trúc ĐỀ MINH HỌA Bộ GD&ĐT SGK Hình học 12 Cơ Tài liệu chia thành phần: Phần HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Phần BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Phần GIẢI TỐN HÌNH KG BẰNG PP TỌA ĐỘ Thầy hy vọng tài liệu giúp em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Cuối xin chúc em đạt điểm cao kỳ thi tới! Mặc dù cố gắng tâm huyết để có tập tài liệu này, song q trình biên soạn chắn khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong thơng cảm bạn đọc gần xa góp ý để chúng tơi có sửa chữa kịp thời hoàn thiện tài liệu theo email mr.nguyenquocthinh@gmail.com ! Trong tài liệu có sử dụng tư liệu nhiều tác giả Nhưng tài liệu phát hành với mục đích phi lợi nhuận nên kính mong thầy lượng thứ! Nhóm tác giả: Thầy Nguyễn Quốc Thịnh – THPT Trần Tất Văn, An Lão, Hải Phòng Thầy Lê Văn Định – TT GDNN GDTX Thanh Oai, Hà Nội Thầy Nguyễn Đăng Tuấn – TT GDNN GDTX Phú Lộc, Thừa Thiên Huế Thầy Đoàn Trúc Danh – Tân An, Long An Thầy Đặng Công Vinh Bửu – THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh Thầy Ngơ Nguyễn Anh Vũ – Đà Nẵng Thầy Trần Bá Hải – THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An Thầy Lưu Chí Tài – THPT Marie Curie, Hải Phịng Cơ Nguyễn Thảo Ngun 10 Thầy Nguyễn Hồng Kim Sang – THPT Thanh Bình, Tân Phú, Đồng Nai 11 Cơ Nguyễn Ngân Lam – THPT Trần Hưng Đạo, Hải Phòng Mùa xuân, tháng năm 2017 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Hệ trục tọa độ Đề-các vng góc khơng gian gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz vng góc với đôi Gọi i , j , k véctơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Oxz ) đôi vuông góc với gọi mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM: Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Khi ta có OM xi yj zk gọi ba số ( x; y; z ) tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz cho Như tương ứng với – điểm M không gian với ba số ( x; y; z ) gọi tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: M ( x; y; z ) M ( x; y; z ) III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz cho véctơ a với a a1i a2 j a3k Khi ba số (a1; a2 ; a3 ) gọi tọa độ véctơ a hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: a (a1 ; a2 ; a3 ) a (a1; a2 ; a3 ) IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) số thực k Khi ta có: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Chú ý a1 b1 a b a2 b2 a b (0;0;0) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | a b ( 0) phương có số thực k cho a1 kb1 a2 kb2 a kb b1 ka1 b2 ka2 b ka hay Nếu A (a1; a2 ; a3 ), B (b1; b2 ; b3 ) AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) V BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG: Trong khơng gian Oxyz cho hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có a.b a1b1 a2b2 a3b3 Độ dài véctơ: Cho véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ), ta có a a.a a12 a22 a32 Khoảng cách hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; z B ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) Gọi góc hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ) b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: cos cos a, b a.b a b a1b1 a2b2 a3b3 a a a b b b 2 2 2 2 a b a1b1 a2b2 a3b3 VI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình là: (x a) ( y b) (z c) R x Ngược lại, phương trình x y2 z2 y2 Ax z2 2ax By 2Cz phương trình mặt cầu tâm I ( A; B; C ) có bán kính R b2 c2 R2 D với A2 B2 C2 A2 B2 2by a2 2cz C2 D D B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Tìm tọa độ điểm, véctơ yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn số điều kiện cho trước, tọa độ điểm đặc biệt tam giác, tứ diện Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa có liên quan đến véctơ: tọa độ véctơ, độ dài véctơ, biết phân tích véctơ theo ba véctơ khơng đồng phẳng, biết tính tổng, hiệu, tích véctơ với số, biết tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng … Một số công thức cần nhớ: Xét tam giác ABC ta có điểm đặc biệt sau: SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | xA xB xC x G y yB yC G trọng tâm ABC OG OA OB OC yG A 3 z A zB zC zG AH BC H trực tâm ABC BH AC AH, AB, AC đồng phẳng AA ' BC A ' chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC BA ' k BC AB DC AC AB EC E chân đường phân giác ngồi góc A ABC EB AC Xét tứ diện ABCD ta có điểm đặc biệt sau: D chân đường phân giác góc A ABC DB xA xB xC xD xG y yB yC yD G trọng tâm tứ diện ABCD yG A z A zB zC zD zG AH BD H hình chiếu vng góc A BCD AH BC BH, BC, BD ®ång ph¼ng VD Trong khơng gian Oxyz cho a 6i j 4k Tọa độ a A 6;8;4 B 6;8;4 C 3;4;2 D 3;4;2 Hướng dẫn giải Theo định nghĩa a 6i j 4k nên tọa độ a 6;8;4 Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho véctơ a 5;7; Tọa độ véctơ đối véctơ a A 5;7;2 B 5; 7; 2 C 2;7;5 D 2; 7; 5 Hướng dẫn giải Véctơ a 5;7; có véctơ đối a 5;7; 5; 7; 2 Chọn đáp án B VD Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;7; , B 3;0; 4 Tọa độ véctơ AB A AB 2; 7; B AB 2;7; SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM C AB 8;7;6 D AB 2;7; 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Hướng dẫn giải Tọa độ véctơ AB 5;0 7; 2; 7; Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho ba véctơ a 5;7; , b 3;0; , c 6;1; 1 Tọa độ véctơ: m 3a 2b c A 3; 22; 3 B 3;22;3 C 3; 22; 3 D 3; 22;3 Hướng dẫn giải 3a 5;7; 15; 21;6 Ta có 2b 2 3;0; 6;0; 8 c 6;1; 1 Vậy m 3a 2b c 15 6; 21 1;6 1 3; 22; 3 Chọn đáp án A VD Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tọa độ trọng tâm G tam giác 4 1 1 A G ; ; B G ; ; 3 3 3 3 VD 1 4 C G ; ; 3 3 D G 4; 1; 1 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm tam giác ta có tọa độ trọng tâm G cần tìm 2 1 G ; ; ; ; , 3 3 3 Chọn đáp án B Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Xác định tọa độ điểm D đề ABCD hình bình hành A D 0; 3;1 B D 0;3;1 C D 3;0;1 D D 0; 3; 1 Hướng dẫn giải Để ABCD hình bình hành AB DC 1 x x Ta có AB 1;1;1 , gọi D x; y; z DC 1 x; 2 y; z 1 2 y y 3 1 z z Chọn đáp án A Dạng Tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng biểu thức tọa độ tích vô hướng hai véctơ Sử dụng công thức tính khoảng cách SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Trong không gian Oxyz cho véctơ a 5;7; , b 1;3; 4 , tích vơ hướng a b có giá VD trị A 18 B 34 C 14 D Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tích vơ hướng hai véctơ ta có a.b 5.1 7.3 4 21 18 Chọn đáp án A Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; 2 Tính cos BAC VD A B 9 35 C 35 D 35 Hướng dẫn giải Ta có AB 1;5; 2 , AC 5; 4; 1 cos BAC cos AB, AC AB AC AB AC Chọn đáp án C 35 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4;2;2 Có M , N lần VD lượt trung điểm cạnh AB, AC Độ dại đường trung bình MN A 21 B C 2 D 2 Hướng dẫn giải 1 3 5 1 Ta có tọa độ M ; ; , N ; 0; MN 2; ; 2 2 2 2 2 1 1 Vậy độ dại đường trung bình MN 2 2 Chọn đáp án D Dạng Lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính mặt cầu Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) , bán kính R có dạng: (x ( y b) (z c) R2 Dạng khai triển phương trình mặt cầu: x2 VD a) y2 z2 2ax 2by 2cz d , với R a2 b2 c2 d , a2 b2 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I (5; 3; 7) có bán kính R A ( x C ( x 5) 5) ( y 3) ( y 3) (z (z 7) 7) B ( x 5) 2 D ( x 5) Hướng dẫn giải Chọn D SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM (y (y 3) 3) (z (z 7) c2 2 7) d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu qua điểm M (5; 2;1) có tâm I (3; 3;1) VD A ( x 3) C ( x 3) (y 3)2 ( z 1) ( y 3)2 B ( x 3)2 ( z 1)2 3)2 D ( x 3)2 ( z 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 (y 5 Hướng dẫn giải (2;1;0) Do R Ta có IM 22 IM 12 02 Chọn A VD Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu đường kính AB với A(4; 3; 7), B (2;1;3) A ( x 3)2 ( y 1)2 2 C ( x 3) ( y 1) (z 5)2 (z 5) B ( x 3)2 ( y 1)2 2 D ( x 3) ( y 1) (z 5)2 (z 5) Hướng dẫn giải Tâm mặt cầu trung điểm I đoạn AB , I (3; 1;5) AB ( 2; 4; 4) Chọn B AB R Dạng Cho biết phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Phương pháp giải: Biến đổi phương trình mặt cầu dạng ( x a)2 ( y b) (z R Khi mặt cầu c) có tâm I (a; b; c) , bán kính R Dạng khai triển phương trình mặt cầu: x a2 mặt cầu có tâm I (a; b; c) , bán kính R VD y2 b2 z2 c2 Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu 3x 2ax 2by 2cz d với a b2 3y2 x y 15 z 3z c2 Tâm bán kính mặt cầu A Tâm I 1; ; bán kính R 2 B Tâm I 1; ; bán kính R 2 49 C Tâm I 1; ; bán kính R 2 D Tâm I 1; ; bán kính R 2 49 Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu cho viết dạng: x2 y2 z2 2x y 5z ( x 1)2 Chọn C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM y Khi d z 2 49 d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | C BÀI TẬP CÓ GIẢI DẠNG ĐIỀN KHUYẾT Các câu hỏi phần lấy không gian Oxyz Câu Cho điểm A x A ; yA ; zA , B x B ; yB ; zB , tọa độ véctơ AB Câu Cho hai điểm A, B phân biệt, M trung điểm AB Tọa độ điểm M ; ; Câu Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giáC Khi tọa độ G ; ; Câu Cho hai véctơ u u1 ; u2 ; u3 , v v1 ; v2 ; v3 , điều kiện để hai véctơ phương … số thực k cho u kv Câu Cho véctơ a mi n j pk tọa độ a ; ; Câu Hai véctơ vng góc với … chúng Câu Trong không gian mặt cầu xác định biết hai yếu tố: … mặt cầu bán kính Câu Cho mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính R , điểm M x; y; z nằm mặt cầu .R Cho mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính khi: IM R Câu 2 R Câu 10 Cho mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính IM khi: IM R 2 R , điểm M x; y; z nằm mặt cầu khi: 2 R , điểm M x; y; z nằm mặt cầu R Câu 11 Câu 12 Mặt cầu có đường kính AB có bán kính là………………… AB Đáp án: R Câu 13 Tâm mặt cầu qua hai điểm A B nằm trên………………… Đáp án: mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 14 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có bán kính là…………… Đáp án: R d ( I ,( P)) Câu 15 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là…………… Đáp án: R d ( I , d ) Câu 16 Mặt cầu có tâm I (a, b, c) Ox thì…… Đáp án: b c Câu 17 Mặt cầu có tâm I (a, b, c) (Oxy) thì…… Đáp án: c SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | DẠNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, véctơ yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn số điều kiện cho trước, tọa độ điểm đặc biệt tam giác, tứ diện Câu 1 Cho ba véctơ a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1;7; tọa độ véctơ d 4a b 3c 1 1 1 A d 11; ;18 B d 11;1;18 C d 11; ;18 D d 11; ; 18 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có 1 1 4a 8; 20;12 , b 0; ; ,3c 3; 21;6 d 4a b 3c 11; ;18 3 3 3 Đáp án A Câu Cho ba véctơ a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1;7; tọa độ véctơ d a 4b 2c A d 0; 27;3 B d 0; 27;3 C d 0; 27; 3 D d 0; 2;3 Hướng dẫn giải Ta có a 2; 5;3 , 4b 0; 8; , 2c 2; 14; 4 d a 4b 2c 0; 27;3 Đáp án A Câu Cho ba véctơ a 2; 1; , b 3;0;1 , c 4;1; 1 tọa độ véctơ d 3a 2b c A d 4; 2;3 B d 4; 2;3 C d 4; 2;3 D d 4; 2;3 Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án B Câu Cho ba véctơ a 2; 1; , b 3;0;1 , c 4;1; 1 tọa độ véctơ d 2a b 4c A d 9; 2; 1 B d 9; 2; 1 C d 9; 2;1 D d 9; 2;1 Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án C Câu Cho ba véctơ a 1; 2;3 , b 2; 2; 1 , c 4;0; 4 tọa độ véctơ d a b A d 1;0; B d 1;0; 4 C d 0;1; D d 1;0; Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án D Câu Cho ba véctơ a 1; 2;3 , b 2; 2; 1 , c 4;0; 4 tọa độ véctơ d a b 2c A d 7;0; 4 B d 7;0; C d 7;0; 4 Hướng dẫn giải Tương tự câu 1, Đáp án C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM D d 7;0; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A Trang | 67 B C D Hướng dẫn giải : Chọn B Ta có AB (2; 2; 1) AC (2;1;0) Mặt phẳng (ABC) qua điểm A có véctơ pháp tuyến n AB, AC (1; 2; 2) x 2( y 1) 2( z 3) x y z Do d (O, ( ABC )) 12 22 22 DẠNG TỰ LUẬN Bài Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm M 1; 2; nhận n 2;3;5 làm vectơ pháp tuyến b) Đi qua điểm A 0; 1; song song với giá vectơ u 3; 2;1 v 3;0;1 c) Đi qua ba điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0; 1 d) Đi qua điểm M 2; 1; song song với mặt phẳng : x y 3z e) Đi qua hai điểm A 1;0;1 , B 5; 2;3 vng góc với mặt phẳng : x y z f) Đi qua ba điểm M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , P 0;1; g) Đi qua hai A 1;1; 1 , B 5; 2;1 song song với trục Oz h) Đi qua điểm M 3; 2; 1 song song với mặt phẳng có phương trình x y z i) Đi qua hai điểm A 0;1;1 , B 1;0; vng góc với mặt phẳng x y z j) Đi qua điểm G 1; 2;3 cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC k) Đi qua điểm H 2;1;1 cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải a) Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;4 nhận n 2;3;5 làm vectơ pháp tuyến là: x 1 y z x y 5z 16 b) Phương trình mặt phẳng qua điểm A 0; 1; nhận n u , v 2; 6; làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x y 1 z x y 3z c) Ta có: AB 3; 2;0 , AC 3;0; 1 n AB, AC 2;3;6 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 68 Phương trình mặt phẳng ABC qua A 3;0;0 nhận n 2;3;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x 3 y z x y z d) Đi qua điểm M 2; 1; song song với mặt phẳng : x y 3z Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng: x y z nên phương trình có dạng: x y 3z D Vì M 2; 1;2 2.2 1 2.3 D D 11 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 3z 11 e) Gọi mặt phẳng cần tìm Ta có: AB 4; 2; có VTPT là: n 2; 1;1 Vì qua hai điểm : 2x y z A 1;0;1 , B 5; 2;3 vng góc với mặt phẳng n AB, n 4; 0; 8 Vậy phương trình mặt phẳng qua A 1;0;1 nhận n 4; 0; 8 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x 1 z 1 x z f) Ta có: MN 1; 2; , MP 2;1;3 n MN , MP 10; 5; 5 Phương trình mặt phẳng MNP qua M 2;0; 1 nhận n 10; 5; 5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 10 x 2 y z 1 x y z g) Ta có: AB 4;1; Oz có vectơ đơn vị k 0;0;1 n AB, k 1; 4;0 Phương trình mặt phẳng cần tìm qua A 1;1; 1 nhận n 1; 4;0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1 x 1 y 1 z 1 x y h) Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng: x y z nên phương trình có dạng: x y z D Vì M 3;2; 1 5.2 1 D D Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z i) Ta có: AB 1; 1;1 n 1; 1;1 VTPT mặt phẳng x y z m AB, n 0; 2; Phương trình mặt phẳng cần tìm qua A 0;1;1 nhận vectơ m 0; 2; làm VTPT nên có phương trình là: x y 1 z 1 y z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 69 j) Gọi mặt phẳng cần tìm Vì cắt trục tọa độ điểm A, B, C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Mặt khác: G 1; 2;3 trọng tâm tam giác ABC a b c 1, 2, a 3, b 6, c 3 A 3;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;9 Vậy phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: x y z k) Gọi mặt phẳng cần tìm Vì cắt trục tọa độ điểm A, B, C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c 2a b AB.CH H trực tâm ABC b c 2a BC AH b c phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: x y z x y z 2a a 2a 2a Mặt khác, ta có: H 2;1;1 2.2 2a a Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 2;3;7 , B 4;1;3 Hướng dẫn giải Mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng AB đoạn thẳng qua trung điểm I AB vng góc với vectơ AB Ta có AB ; 2; 4 I 3; 2;5 nên phương trình mặt phẳng P là: x 3 y z 5 x y z Bài a) Lập phương trình mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz b) Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M 2;6; 3 song song với mặt phẳng tọa độ Hướng dẫn giải a) Mặt phẳng Oxy qua điểm O 0;0;0 có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 vectơ phương trục Oz Phương trình mặt phẳng Oxy có dạng: x y z z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 70 Tương tự ta có, phương trình mặt phẳng Oyz là: x phương trình mặt phẳng Oxz là: y P b) Mặt phẳng qua điểm M 2;6; 3 song song với mặt phẳng Oxy nhận k 0;0;1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P có dạng: z Tương tự mặt phẳng Q qua M 2;6; 3 song song với mặt phẳng Oyz có phương trình là: x Mặt phẳng qua M 2;6; 3 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình y Bài Lập phương trình mặt phẳng: a) Chứa trục Ox điểm P 4; 1; b) Chứa trục Oy điểm Q 1; 4; 3 c) Chứa trục Oz điểm R 3; 4;7 Hướng dẫn giải a) Gọi mặt phẳng qua P chứa trục Ox qua điểm O 0;0;0 chứa giá vectơ OP ; 1; i 1;0;0 Khi n OP, i 0; 2;1 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: y z b) Tương tự phần a) mặt phẳng qua điểm Q 1;4; 3 chứa trục Oy qua điểm O 0;0;0 có OQ 1; 4; 3 j 0;1;0 Khi n OQ, i 3; 0;1 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (β) có dạng: 3x z c) Mặt phẳng qua điểm R 3; 4;7 chứa trục Oz chứa giá vectơ OR 3; 4;7 k 0;0;1 Khi n OR, i 4; 3; vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: x y Bài Cho tứ diện có đỉnh A 5;1;3 , B 1;6; , C 5;0;4 , D 4;0;6 a) Viết phương trình mặt phẳng ACD BCD b) Viết phương trình mp qua cạnh AB song song với cạnh CD Hướng dẫn giải ACD AD 1; 1;3 a) ● Mặt phẳng qua A 5;1;3 chứa giá vectơ AC 0; 1;1 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | 71 Vectơ n AC , AD 2; 1; 1 vuông góc với mặt phẳng ACD Phương trình ACD có dạng: x 5 y 1 z 3 x y z 14 ● Tương tự: Mặt phẳng BCD qua điểm B 1;6; nhận vectơ m BC , BD làm vectơ pháp tuyến Ta có BC 4; 6; , BD 3; 6; m 12; 10; 6 Phương trình mặt phẳng BCD có dạng: 12 x 1 10 y z x y 3z 42 b) Ta có: AB 4;5;1 , CD 1;0; Mặt phẳng qua cạnh AB song song với CD n AB, CD 10;9;5 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: 10 x y z 74 Bài Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: a) x y z x y z ; b) x y z x y z ; c) x y z x y z ; d) 3x y 3z x y z ; e) x y z 10 x 10 y 20 z 40 Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: Bài 1 hai mặt phẳng cắt 7 2 hai mặt phẳng cắt 1 1 1 hai mặt phẳng song song 2 3 2 hai mặt phẳng cắt 6 9 1 4 hai mặt phẳng trùng 10 10 20 40 Xác định m n để cặp mặt phẳng sau song song: a) x my 3z nx y z b) 3x y mz x ny 3z c) x ny z mx y z d) x y mz x ny z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM qua A nhận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 72 Hướng dẫn giải a) Hai mặt phẳng x my 3z nx y z song song với khi: n 4 m 5 n 8 6 m b) Hai mặt phẳng 3x y mz x ny 3z song song với 10 n 3 5 m 3 khi: n 3 m c) Hai mặt phẳng x ny z mx y z song song với n 1 n m 4 m 4 d) Hai mặt phẳng x y mz x ny z song song với khi: m 2 n khi: n m Bài Cho hai mặt phẳng x my 3z m m 3 x y 5m 1 z 10 a) b) c) d) Tìm Tìm Tìm Tìm m m m m để hai mặt phẳng song song để hai mặt phẳng trùng để hai mặt phẳng cắt để hai mặt phẳng vng góc Hướng dẫn giải a) Để hai mặt phẳng song song m m m2 3m m m6 m 5m m m 2 5m 10 5m 5m 29m 24 m6 5m 10 Hệ vô nghiệm nên khơng có m thỏa mãn đề b) Để hai mặt phẳng trùng m m m2 3m m m6 m 5m2 m m m 2 5m 10 m 5m2 29m 24 m6 5m 10 c) Để hai mặt phẳng cắt SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | 73 m m m2 3m m6 m m 5m2 m m m 2 5m 10 m 5m2 29m 24 m6 5m 10 d) VTPT hai mặt phẳng là: n1 2; m;3 , m m 3; 2;5m 1 Để hai mặt phẳng vng góc n1.n2 m 3 2m 5m 1 m Bài Tính khoảng cách từ điểm A 2; 4; 3 đến mặt phẳng P sau: a) x y z ; b) 12x 5z ; c) x Hướng dẫn giải a) d A, P b) d A, P 2.2 1.4 3 1 2 12.2 3 122 5 44 13 c) d A, P Bài 10 Giải toán sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a) Chứng minh hai mặt phẳng ABD BC D song song với b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói Hướng dẫn giải z A' B' D' C' y A D B C x SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 9 19 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 74 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có: A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 Khi B 1;0;1 , D 0;1;1 , C 1;1;1 a) Mặt phẳng ABD qua điểm A nhận vevtơ n AB, AD làm vectơ pháp tuyến Ta có AB 1;0;1 , AD 0;1;1 n 1; 1;1 Phương trình mặt phẳng ABD có dạng: x y z 1 Tương tự, mặt phẳng BC D qua điểm B nhận vectơ n BD, BC làm vectơ pháp tuyến Ta có BD 1;1;0 , BC 0;1;1 m 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng BC D có dạng: x y z 2 So sánh hai phương trình 1 , ta thấy hai mặt phẳng ABD BC D song song với b) Vì AB D // BC D nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC D khoảng cách hai mặt phẳng Ta có: d A, BC D 1 Bài 11 Tìm tập hợp điểm hai mặt phẳng sau: a) b) c) : x y z ' : 3x y z 1 ; : x y z 1 ' : x y z ; : x y z ' : x y z Hướng dẫn giải a) Gọi M x; y; z điểm cách , Ta có: d M , d M , 2x y 4z 16 3x y z 25 x y z x y z 1 3 x 3 x y 4 3 z 5 5 y z 5 5 5 Vậy tập hợp điểm hai mặt phẳng: SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 5 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 75 3 x y z 5 2 3 x y 4 z 5 b) Gọi M x; y; z điểm cách , Ta có: 2x y 2z 1 d M , d M , 1 6x y 2z 36 x y z 1 3 x y z 4 x 16 y 20 z 32 x y z 13 Vậy tập hợp điểm hai mặt phẳng: 4 x 16 y 20 z 32 x y z 13 c) Gọi M x; y; z điểm cách , Ta có: x y z 1 d M , d M , 1 1 x 2y z 1 1 x y z 1 x y z x y z x y z 5 x y z 1 x y z 1 (vô lý) x y z Vậy tập hợp điểm mặt phẳng: x y z Bài 12 Tìm điểm M trục Oz trường hợp sau: a) M cách điểm A 2;3; mp : x y z 17 b) M cách mp x y z x y z Hướng dẫn giải Vì M Oz M 0;0; c a) Ta có: MA c 18 c 2 Vì M cách điểm A 2;3; mp : x y z 17 nên ta có: MA d M , MA d M , 13 c 2 c 17 14 c3 M 0;0;3 b) Vì M 1 c cách c5 mp x y z 1 x y z 5 nên ta có: c c 5 c 2 M 0;0; Bài 13 Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng x y 12 z tiếp xúc với mặt cầu có phương trình x y z x y z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang | 76 Hướng dẫn giải Mặt cầu: x y z x y z có tâm I 1;2;3 bán kính R Gọi mặt phẳng cần tìm Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng x y 12 z nên có dạng x y 12 z D Mặt khác: tiếp xúc với mặt cầu d I , R D 78 26 D 52 16 144 D 26 36 D Vậy mặt phẳng có phương trình là: x y 12 z 78 x y 12 z 26 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Gọi mặt phẳng qua điểm M 0; 2;0 song song với mặt phẳng (Q) : x y z Phương trình mặt phẳng là: Câu A x y z B x y z C x y z D x y z Gọi mặt phẳng qua điểm M 3; 2; 1 song song với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng A x y z Câu B x y z là: C x y z 18 D x y z Gọi mặt phẳng qua điểm M a; b; c song song với mặt phẳng Oyz Phương trình mặt phẳng là: A y b Câu B z c C x a D y z b c Gọi mặt phẳng qua điểm M a; b; c song song với mặt phẳng (Oxy ) Phương trình mặt phẳng là: A x y b a Câu B x a C y b D z c Gọi mặt phẳng qua điểm M a; b; c song song với mặt phẳng Oxz Phương trình mặt phẳng là: A y b Câu B z c C x a D x z a c Gọi mặt phẳng qua điểm M 4;0;1 vng góc với mặt phẳng P (Q) có phương trình x y z ; 12 x y Phương trình mặt phẳng là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu Gọi mặt phẳng qua điểm M 2;5; 7 vng góc với mặt phẳng P Q có phương trình x y 3z ; 3x 5z Phương trình mặt phẳng là: A x y 3z 21 B x y 3z 21 C x y 3z 21 D x y 3z 41 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu Trang | 77 Gọi mặt phẳng qua điểm M 1; 4; 3 song song chứa giá hai véc tơ u 0;1;0 ; v 1; 4; 3 Phương trình mặt phẳng là: Câu A 3x z B 3x z C 3x z D 3x z Gọi mặt phẳng qua điểm M 3; 4;7 song song chứa giá hai véc tơ u 0;0;1 ; v 3; 4;7 Phương trình mặt phẳng là: A x y B x y 24 C 4 x y 24 D x y Câu 10 Gọi mặt phẳng qua điểm A 1;6; ; B 5;0; 4 ; C 4;0;6 Phương trình mặt phẳng là: A 10 x y z 74 B 10 x y z 74 C 10 x y z 74 D 10 x y z 34 Câu 11 Gọi mặt phẳng qua điểm A 0;1;1 ; B 1; 2;0 ; C 1;0; 2 Phương trình mặt phẳng là: A 2 x y z B x y z C x y z D 2 x y z Câu 12 Gọi mặt phẳng qua điểm A 3;1; 1 ; B 2; 1; 4 vng góc với mặt phẳng Q :2 x y 3z Phương trình mặt phẳng là: A x 13 y z B x y z C x 13 y z D x y z Câu 13 Gọi mặt phẳng qua điểm A(2;3; 4); B (2; 4; 4) vng góc với mặt phẳng Q :2 x y 3z Phương trình mặt phẳng là: A 3x 2z 14 B 3x 2z C 3x 2z D 3x 2z Câu 14 Gọi mặt phẳng qua điểm A 0;6;0 ; B 3;0;0 vng góc với mặt phẳng Q :5x y 3z Phương trình mặt phẳng là: A x y 13z 18 B x y 13z 18 C x y 13z 18 D 6 x y 13z 18 Câu 15 Gọi mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 vng góc với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z Câu 16 Gọi mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 ; B 3;3;5 vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z Phương trình mặt phẳng là: A 3x y z B 3x y z C 3x z D 3x y z Câu 17 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 2;0;1 , B 4; 2;5 PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x y z 10 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM B 3x y z 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 3x y z 10 Trang | 78 D 3x y z 10 Câu 18 Gọi mặt phẳng qua điểm A 0;1;1 ; B 1;0; 2 vng góc với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng A y z B y z là: C y z D x y z Câu 19 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 1;3;1 ; B 3; 3;3 Phương trình mặt phẳng là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;1 nhận a 1; 1; b 2;3; làm cặp vectơ phương, có phương trình là: A 2x z 1 B x y z C 2x z D x y z Câu 21 Gọi mặt phẳng qua điểm A 1;1; 1 ; B 5; 2;1 vng góc với mặt phẳng Oxy Phương trình mặt phẳng là: B x 4z C x y z D x 4z Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng A x y z qua điểm A 0; 1; 2 , B 1; 2; 3 , C 0;0; 2 ? A x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng là: A x y z B x y 14 z C x y z D x y z Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) x y z 60 x y z C A B 12 x 15 y 20 z 60 D 12 x 15 y 20 z 60 Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 vng góc với mặt phẳng x y 3z là: A 13x y z B x y z C x 13 y z D x y z Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M 1;3; 2 song song với mặt phẳng x y z Phương trình mặt phẳng là: A x y 3z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM B x y 3z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 79 C x y 3z D x y 3z Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1;1 , B 2;1; 1 vng góc với mặt phẳng 3x y z là: A x y z Câu 28 Trong không B x y z C x y z gian với hệ độ toạ Oxyz , D x y z cho ba mặt phẳng : x y z 0, : x y z 0, : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A / / Câu 29 Trong không B gian với C hệ toạ độ D Oxyz , cho bốn điểm A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4 , D 4;0;6 Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có phương trình là: A 10 x y z B 10 x y z 74 C 10 x y z 74 D x 10 y z 74 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA OB OC có phương trình là: A x y z 12 B x y z C x y z D x y z Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z A M 0; 2;0 B M 0; 3;0 có tọa độ là: C M 0;1;0 D M 0; 1;0 Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm H 2;1;1 cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm G 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x y z 18 B x y z 18 C 3x y z 18 D x y z 18 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P qua giao tuyến hai mặt phẳng vuông 1 : y z 0, 2 : x y 5z 3 : x y z Phương trình mặt phẳng P là? góc A x y 3z B 3x y z C 3x y z D 3x y z SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM với mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 80 Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua giao tuyến hai mặt 1 : 3x y z 0, : x y đồng thời song 3 : x 21y z Phương trình mặt phẳng P là? phẳng song với mặt phẳng A x 21y z 23 B x 21y z 23 C x 21y z 23 D x 21y z 23 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Oz B / /Oy C / / yOz D / /Ox Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 chứa trục Oy là: A x 3z C 3x y B 3x z Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm D 3x z M 1;6; 3 mặt phẳng : x 1 0, : y 0, : z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A / /Oz B qua M C / / xOz D Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0; 3 có phương trình: A x y 3z B x y z C 3x y z D x y 3z Câu 40 Trong không gian với P : x y z 11 A hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách mặt Q : x y z là: B C D -Hết ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM C A A B C C C D D 10 C 11 B 12 A 13 A 14 C 15 D 16 A 17 C 18 A 19 B 20 A 21 B 22 A 23 A 24 C 25 D 26 A 27 A 28 C 29 A 30 C 31 A 32 D 33 B 34 A 35 D 36 A 37 C 38 A 39 B 40 A SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 41 C 42 A 43 B Trang | 81 44 D 45 D 46 C 47 B 48 D 49 B 50 B ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUYỆN B A C D A A C D A 10 A 11 B 12 A 13 C 14 A 15 A 16 D 17 A 18 B 19 A 20 A 21 D 22 A 23 B 24 A 25 C 26 D 27 A 28 A 29 B 30 A 31 B 32 A 33 B 34 A 35 C 36 A 37 B 38 A 39 B 40 C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ... 91 B 92 A 93 A 94 D 95 A 96 A 97 A 98 A 99 D 10 0 A 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 A B B B B B D A C C B C 11 3 A 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 A A D D B C A 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6... A 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 33 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 B C C D B C B D C C D D A B B B A C C D 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 B B A B B A C A A A C... ? ?1; 7; tọa độ véctơ d 4a b 3c 1? ?? 1? ?? 1? ?? A d 11 ; ;18 B d ? ?11 ;1; 18 C d ? ?11 ; ;18 D d ? ?11 ; ; ? ?18 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có 1? ?? 1? ?? 4a 8; 20 ;12 ,