Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Phạm Văn Chúc

Tài liệu Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Phạm Văn Chúc là chuyên đề ôn tập toán học, giúp các bạn học sinh thử sức trước mùa thi tuyển sinh cao đẳng, đại học.

THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI 2013 GV: PHẠM VĂN CHÚC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ tọa độ vectơ điểm: a) Định nghĩa: b) Các phép toán:  Cho : 1) ; 2) ) ; 3) k 4) 5) ; 6) cos(=  Cho: A(   Ghi nhớ: 1) M trung điểm đoạn thẳng AB 2) G trọng tâm tam giác ABC 2/ Đường thẳng: a) Các định nghĩa: + là vectơ pháp tuyến đường thẳng giá vng góc với + vectơ phương đường thẳng , có gia song song trùng với + Cho đường thẳng Gọi M giao điểm với trục Ox tia Mt tia nằm phía trục Ox: Nếu ( Mt, Mx ) = tan gọi hệ số góc b) Phương trình đường thẳng: + Phương trình tổng quát: Nếu đt qua điểm Mo (xo ; yo ) vectơ pháp tuyến = ( a, b) ( a2 +b2 đt có phương trình tổng qt là: a( x - xo) + b( y – y0 ) = + Phương trình tham số: Nếu đt qua điểm Mo (xo ; yo ) vectơ phương = ( a, b) ( a2 +b2 đt có phương trình tham số là: (t + phương trình tắc: Nếu đt qua điểm Mo (xo ; yo ) vectơ phương = ( a, b) ( a đt có phương trình tắc là: + phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: đường thẳng cắt trục Ox, Oy điểm A (a; 0), B(b;0) đường thẳng có phương trình: + Phương trình đường thẳng có hệ số góc cho trước: Nếu đường thẳng qua điểm M o (xo;yo) có hệ số góc k phương trình đường thẳng có phương trình là: y = k(x - x o ) + yo  Chú ý: Phương trình: ax + by + c = ( a2 + b2 phương trình tổng quát đường thẳng hệ Oxy c) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng (( ( cắt ( (( (( Chú ý: Có thể sử dụng nghiệm hệ gồm hai phương trình đường thẳng để xét vị trí tương đối hai đường thẳng: + Hai đường thẳng cắt hệ có nghiệm + Hai đường thẳng song song hệ vô nghiệm + Hai đường thẳng trùng hệ có vơ số nghiệm d) Khoảng cách góc: + Khỏang cách từ điểm Mo (xo ; yo ) đến đường thẳng ax + by + c = xác định bởi: Mo + Vị trí hai điểm đường thẳng: Cho đường thẳng hai điểm M(xM ; yM), N(xN; yN) 1) M N nằm phía với THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI 2013 2) M N nằm khác phía + Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt Khi hai đường thẳng là: GV: PHẠM VĂN CHÚC phương trình hai đường phân giác góc tạo + Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng (Khi góc ( xác định: cos ( 3/ Đường trịn: a)Phương trình đường trịn: + Đường trịn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình: + Phương trình: x2 + y2 +2ax +2by + c = 0, với a2 +b2 - c, phương trình đường trịn tâm I( -a; -b) bán kính R= b)Đường thẳng tiếp xúc đường tròn: + Tiếp tuyến đường tròn tâm (I; R) điểm Mo (xo ; yo ) đường thẳng qua Mo vng góc với đường thẳng IMo + Đường thẳng tiếp xúc đường tròn tâm (I;R) khi: d (I; + Tiếp điểm tiếp tuyến với đường tròn tâm (I;R) hình chiếu vng góc tâm I Ngồi ra, tọa độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình gồm phương trình đường trịn phương trình tiếp tuyến 4/ Ba đường cônic: a) Các định nghĩa: + Elip: Cho hai điểm cố định F1 F2, với F1.F2 = 2c ( Elip tập hợp điểm M cho MF2 =2a, a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm F1.F2 = 2c gọi tiêu cự MF1 + + Hypebol: Cho hai điểm cố định F1 F2, với F1.F2 = 2c ( Hypebol tập hợp điểm M cho = 2a, a số dương cho trước nhỏ c + Parabol: Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F gọi parabol Điểm F gọi tiêu điểm, đường thẳng gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến gọi tham số tiêu + Đường cônic: Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Tập hợp điểm M cho tỉ số số dương e cho trước gọi đường cônic Điểm F gọi tiêu điểm, đường thẳng gọi đường chuẩn e gọi tâm sai đường cônic  Elip đường cơnic có tâm sai e  Hypebol đường cơnic có tâm sai e  Parabol đường cơnic có tâm sai e = b) Phương trình tắc yếu tố liên quan: + Elip (E): = (.Tiêu điểm F1 (-c ; 0) F2 ( c ; 0) Đỉnh A1 (-a : 0), A2 (a ; 0), B1 ( 0; -b), B2 (0 ; b) Độ dài trục lớn 2a, trục bé 2b Tâm sai e Đường chuẩn: x Bán kính qua tiêu M( x; y)MF = a – ex Tiêu điểm nằm trục lớn ( trục Ox) Trục đối xứng Ox,Oy Tâm đối xứng gốc O Hình chữ nhật sở có tâm gốc O kích thước 2a 2b THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI 2013 GV: PHẠM VĂN CHÚC + Hypebol (H): (a Tiêu điểm F1 (-c ; 0) F2 (c ; 0) Đỉnh A1(-a ; 0), A2 (a ;0) Độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b Tâm sai: e = Đường chuẩn: x = Bán kính qua tiêu: M ( x ; y) Tiêu điểm nằm trục thực ( trục Ox) Đường tiệm cận: bx Trục đối xứng gốc O Hình chữ nhật cở sở có tâm gốc O kích thước 2a 2b + parabol: y2 = 2px ( Tiêu điểm: F ( Tâm sai: e = Đường chuẩn: x = Trục đối xứng Ox Tiêu điểm nằm trục Ox Đỉnh O  BÀI TẬP ÔN TẬP 1/ Đường thẳng: Bài 1: Cho điểm Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt trục Ox,Oy B C cho tam giác ABC cân A Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy A B trường hợp sau: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ b) Tổng OA + OB nhỏ Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh Đường trung trực AB là: Xác định tọa độ đỉnh B C trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho (d1):; (d2): điểm Tìm điểm B (d1), điểm C (d2) cho tam giác ABC có trọng tâm 2/ Đường trịn: Bài 1: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường cao BH: x - 2y + = 0, CH: 3x + y – = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 2: Cho điểm M(0; 1) Viết phương trình đường tròn qua M, tiếp xúc Ox cắt Oy theo day cung có độ dài Bài 3: a)Viết phương trình đường trịn có tâm I thuộc đường thẳng (: 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 7y + 10 = điểm A(4; 2) b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A(6; 4) tiếp xúc với đường thẳng (: x + 2y – = điểm B(3; 1) Bài 4: a)Cho đường tròn ( C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường thẳng ( song song với đường thẳng (d): 3x + 4y – = chia đường tròn (C) thành hai cung có tỉ số độ dài b) Cho đường thẳng tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = có tâm I điểm M(-1; -3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho tam giác IAB có diện tích lớn / Ba đường cônic: Bài 1: Cho elip (E) có phương trình tắc ( Tìm a b , biết đường thẳng qua tiêu điểm F (E) cắt (E) hai điểm A B tạo thành tam giác ABF có chu vi diện tích lớn tam giác MF1F2 4, với M điểm tùy ý thuộc (E) THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI 2013 GV: PHẠM VĂN CHÚC Bài 2: Cho parabol (P): y2 = x điểm M(1; -1) Giả sử A B hai điểm phân biệt, khác M, thay đổi (P) cho MA MB ln vng góc với Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài 3: Lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 4, đỉnh nằm trục bé tiêu điểm (E) thuộc đường tròn Bài 4: Cho hypebol (H): Gọi ( đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng ( y = kx a) Tìm điều kiện k dể ( ( cắt (H) b)Tính diện tích hình thoi đỉnh giao điểm ( ( với (H) c)Xác định k cho diện tích hình thoi có diện tích lớn BÀI TẬP THAM KHẢO ( Đề ĐH từ 2002 đến 2012): Bài (KA_02): Cho tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng AB: , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài (KB_02): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (, phương trình đường thẳng AB AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm Bài ( KD_02): Cho elip (E): = 1, Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài (KB_03): Cho tam giác ABC có AB =AC, góc BAC 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ( trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài (KD_03): Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + ( y – 2)2 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường trịn ( đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) ( Bài 6: (KA-04) cho hai điểm A(0; 2) B(- Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài (KB-04): Cho hai điểm A(1;1), B(4; -3) Tìm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài (KD-04): Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1: 0), B(4; 0) C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Bài (KA-05): cho hai đường thẳng d1: x – y = d2: 2x + y -1 = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thc trục hồnh Bài 10 (KB-05): Cho hai điểm A (2; 0) , B(6; 4).Viết phương trình đường trịn ( C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm ( C) đến điểm B Bài 11 (KD-05): cho điểm C(2; 0) elip ( E): Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Bài 12(KA-06): Cho đường thẳng d1: x + y + =0; d2: x – y – = 0; d3: x – 2y = Tìm toạ độ điểm M d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI 2013 GV: PHẠM VĂN CHÚC Bài 13 (KB-06): Cho đường tròn (C ): x2 + y2 - 2x – 6y + = điểm M(-3: 1) Gọi T1 vàT2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C) Viết phương trình đường thẳng T 1T2 Bài 14 (KD-06): Cho đường tròn (C ): x2 + y2 - 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn ( C ) Tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Bài 15( KA-07): Cho tam giác ABC có A( 0; 2), B(-2; -2) C(4; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh B, M N trung điểm canh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N Bài 16 (KB-07): Cho điểm A(2;2) đường thẳng d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài 17 (KD-07): Cho đường tròn ( C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến PA, PB tới ( C) (A,B tiếp điểm) cho tam giác PAB Bài 18 (KA-08): Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Bài 19 (KB-08): Hãy xác định tạo độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1; -1) , đường phâm giác góc góc A có phương trình: x – y + = Và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = Bài 20 (KD-08): Cho parabol (P): y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động (P) cho tam góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Bài 21 (KA-09): 1/ mp Oxy, cho hình chữ nhật ABC có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – =0 Viết phương trình đường thẳng AB 2/ Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng x + my - 2m + 3=0 , với m tham số thực Gọi I tâm (C) Tìm m để cắt ( C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, Bài 22 (KB-09): 1/ Trong mpOxy, cho đường tròn (C):(x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng 1: x – y = 0; 2: x - 7y =0 Xác định toạ độ tâm K bán kính đường tròn (C 1); biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1,2 tâm K thuôc (C) ... x – y – = Viết phương trình đường trịn ( đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) ( Bài 6: (KA-04) cho hai điểm A(0; 2) B (- Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn... GV: PHẠM VĂN CHÚC Bài 13 (KB-06): Cho đường tròn (C ): x2 + y2 - 2x – 6y + = điểm M (-3 : 1) Gọi T1 vàT2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C) Viết phương trình đường thẳng T 1T2 Bài 14 (KD-06):... Đường trịn: a )Phương trình đường trịn: + Đường trịn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình: + Phương trình: x2 + y2 +2ax +2by + c = 0, với a2 +b2 - c, phương trình đường trịn tâm I( -a; -b) bán kính