skkn phương pháp giải bài tập phương pháp toạ độ trong mặt phẳng từ một bài toán mốc

Sỏng kin nm 2016 SNG KIN I MI PHNG PHP DY HC I C s cụng nhn sỏng kin : Trng THPT Kim Sn A - S giỏo dc v o to Ninh Bỡnh II Nhúm tỏc gi: H tờn: inh Cao Thng Chc v: T trng chuyờn mụn Hc v: C nhõn s phm n v cụng tỏc: Trng THPT Kim Sn A a ch: Th trn Phỏt Dim, huyn Kim Sn, tnh Ninh Bỡnh S in thoi: 0915182975 Email: dcthuong.ksa@gmail.com T l úng gúp cho Sỏng kin : 50% H tờn: Doón Huy Tựng Chc v: Giỏo viờn Hc v: C nhõn s phm n v cụng tỏc: Trng THPT Kim Sn A a ch: Th trn Phỏt Dim, huyn Kim Sn, tnh Ninh Bỡnh S in thoi: 0983198356 Email: tungdhksa123@gmail.com T l úng gúp cho Sỏng kin : 50% III Tờn sỏng kin: Phng phỏp gii bi phng phỏp to mt phng t mt bi toỏn mc Lnh vc ỏp dng: Phng phỏp dy hc mụn Toỏn GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 IV Ni dung sỏng kin: Gii phỏp c thng lm: Chỳng ta cú th hỡnh dung ý tng ỳng ca vic gii bi toỏn cng ging nh bn phi tỡm ỳng ng v ớch, v hn th na chn c ng ngn nht v ớch l iu m chỳng ta luụn hng ti lm c iu ny, trờn hnh trỡnh tỡm ớch n chỳng ta cn nh n nhng ct mc, nhng a im d nh v gn lin vi ớch n Trong vic gii bi Toỏn núi chung v gii cỏc bi v phng phỏp ta mt phng núi riờng chỳng ta cng cn phi cú nhng ct mc quan trng Da trờn ý tng ú, tụi mun trỡnh by sỏng kin ny mt bi toỏn c bn ca phng phỏp ta mt phng Cú ngha l trờn ng tỡm ỏp s ca bi toỏn chỳng ta cú th cn n bi toỏn ny, nú l linh hn to rt nhiu cỏc bi toỏn khỏc Cú th bn rt ngc nhiờn c ni dung ca bi toỏn c bn ny, vỡ thc nú khỏ n gin, nhng cỏc bn hay bit rng nú li l ngun cm hng cho cỏc cõu hi xut hin thi quc gia mụn Toỏn, cỏc thi tt nghip v tuyn sinh i hc nhng nm va qua GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 Gii phỏp ci tin: 2.1 C s lý lun: 2.1.1 Kin thc c bn a Phng trỡnh ng thng - Phng trỡnh tham s: * Phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M0(x0 ; y0), cú vec t ch x = x + tu (u12 + u22 0) phng u = (u1; u2 ) l y = y0 + tu2 * Phng trỡnh ng thng i qua M0(x0 ; y0) v cú h s gúc k l: y y = k(x x0) u * Nu cú VTCP u = (u1; u2 ) vi u1 thỡ h s gúc ca l k = u1 * Nu cú h s gúc l k thỡ nú cú mt VTCP l u = (1; k ) - Phng trỡnh tng quỏt * Phng trỡnh ca ng thng i qua im M0(x0 ; y0) v cú vộct phỏp tuyn 2 n = (a ; b) l: a(x x0) + b(y y0) = ( a + b 0) * Phng trỡnh ax + by + c = vi a + b2 l phng trỡnh tng quỏt ca ng r thng nhn n = (a ; b) lm VTPT; a = ( b; -a ) lm vect ch phng * ng thng ct Ox v Oy ln lt ti A(a ; 0) v B(0 ; b) cú phng trỡnh theo on chn l : x y + = (a , b 0) a b Nu // d thỡ phng trỡnh l * Cho (d) : ax+by+c=0 (m khỏc c) ax+by+m=0 Nu vuụng gúc d thỡ phnh trỡnh l : bx-ay+m=0 - V trớ tng i ca hai ng thng GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 : a1 x + b1 y + c1 = : a2 x + b2 y + c2 = Cho hai ng thng xột v trớ tng i ca hai ng thng v ta xột s nghim ca h phng trỡnh a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = (I) a1 b1 a b2 a b c F Chỳ ý: Nu a2b2c2 thỡ : / / = a2 b2 c2 a b c = = a2 b2 c2 Gúc gia hai ng thng v cú VTPT - Gúc gia hai ng thng n1 v n2 c tớnh theo cụng thc: cos( , ) = cos( n1, n2 ) = | n1 n2 | = | n1 || n2 | | a1a2 + b1b2 | a12 + a22 b12 + b22 - Khonh cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im M0(x0 ; y0) n ng thng : ax + by + c = cho bi cụng thc: d(M0, ) = | ax0 + by0 + c | a2 + b2 b Phng trỡnh ng trũn: * Phng trỡnh ng trũn tõm I(a ; b), bỏn kớnh R l : (x a)2 + (y b)2 = R2 * Nu a2 + b2 c > thỡ phng trỡnh x + y2 2ax 2by + c = l phng trỡnh ca ng trũn tõm I(a ; b), bỏn kớnh R = a + b2 c - Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn Tip tuyn ti im M0(x0 ; y0) ca ng trũn tõm I(a ; b) cú phng trỡnh: d: (x0 a)(x x0) + (y0 b)(y y0) = GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 c.Phng trỡnh elip: (E) = { M MF1 + MF2 = 2a} , F1F2 = 2c, a > c>0 x2 y Phng trỡnh chớnh tc: + = vi b2 = a2 c2 , a > c > v a > b >0 a b Hỡnh dng v cỏc yu t: + A1A2 = 2a: trc ln + B1B2 = 2b : trc nh + Cỏc nh:A1(-a; 0),A2(a; 0), B1(0; -b),B2(0; b) + Cỏc tiờu im: F1(-C;0), F2(C;0) + Tiờu c: F1F2 = 2c c MF = a + xM a + Bỏn kớnh qua tiờu ca im M ( E ) : MF = a c x M a + Tõm sai: e = c < (0< e BM (1 b;b 1) b = B (1;2) b = 1(L) Khi ú: BM = ( b ) + ( b 1) = b = 2 + AB i qua im B v M cú phng trỡnh: y = 2, AD i qua N v vuụng gúc vi AB nờn cú phng trỡnh: x = Suy A(2; 2) x = x = D (2;1) x + y = y =1 + D = AD BD Ta im D l nghim h: 3 + Gi I l trung im BD I ; ữ C (1;1) (Do I cng l trung im AC) 2 + Kt lun: A(2; 2), B(1; 2), C(1; 1), D(2; 1) *) Nhn xột: + Nỳt tht ca bi toỏn nm vic ch tam giỏc MBH vuụng cõn ti H tớnh cht ca hỡnh vuụng ABCD (AB to vi BD gúc 45 0), vi H l hỡnh chiu ca M trờn BD v gi thit ph im N(2; -2) thuc ng thng AD, im B cú honh dng + Ta gii BTM ca bi toỏn ny theo cỏch vỡ ch cú im B tha + Ta cú th tỡm im B ca bi toỏn trờn m khụng s dng BTM bng cỏch i lp phng trỡnh ng thng AB i qua M v to vi BD mt gúc 45 Nhng cỏch ny rừ rng cn phi cú k nng lp phng trỡnh ng thng v gii phng trỡnh ng cp bc hai tng i tt Vớ d 6: Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD ti A v D, cú B(1;2), AB = AD , ng thng BD cú phng trỡnh y = Bit ng thng cú phng trỡnh 7x y 25 = ct cỏc on thng AD, CD ln lt ti hai im M, N cho BM vuụng gúc vi BC v tia BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC Tỡm ta im D, bit D cú honh dng 16 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 *) Phõn tớch v nh hng cỏch gii: + Da vo gi thit liờn quan n im D v B(1; 2) cho ta gi ý i tớnh di on BD chuyn v BTM Ngha l ta ang cn yu t v nh lng, cựng vi gii thit ng thng ó bit phng trỡnh nờn ta ngh n vic tớnh d(B; ) v cn phi thit lp mi quan h vi BD Vi vic v hỡnh tng i chớnh xỏc ta i n d oỏn BM = BC BH = d(B; MN) + T gi thit AB = AD cho ta gi ý to im H, cựng vi gi thit BM vuụng gúc vi BC ta chng minh c BM = BC + T gi thit BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC, t ú ta c CBN = M BN Khi ú ta c: BH = d(B; ) BD D *) Li gii: + Gi H l hỡnh chiu ca B trờn CD, t gi thit ta cú ABHD l hỡnh vuụng ã ã T ú v t gi thit BM vuụng gúc BC CBH (cựng ph vi gúc MBH) = MBA CBH = MBA CB = MB T ú v t gi thit BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC suy CBN = MBN (c.g.c) + Khi ú BH = d(B;CN) = d(B; ) = 25 50 =2 + Do ABHD l hỡnh vuụng nờn tam giỏc DHB vuụng cõn ti H nờn BD = BH = uuur + Do D BD D(d;2),d > BD(d 1;0) d = D(5;2) d = 3(L) Suy ra: BD = (d 1) = 16 17 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 + Vy D(5; 2) tha yờu cu bi toỏn *) Nhn xột: + Nỳt tht ca bi toỏn ny nm vic chng minh d(B; ) = BH thụng qua cỏc gi thit ph ABCD l vuụng, BM vuụng gúc vi BC v BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC + Ta tỡm ta im D theo cỏch gii s ca BTM + cú th tỡm n nỳt tht ca bi toỏn ny ngoi vic phõn tớch, khai thỏc cỏc tớnh cht ca cỏc d kin bi toỏn cho thỡ mt k nng v hỡnh chớnh xỏc rt quan trng, iu ú giỳp chỳng ta a cỏc d oỏn tỡm n vi nỳt tht ca bi toỏn Vớ d (H Khi A, A1 2012 - CB): Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD Gi M l trung im BC, N l im thuc cnh CD cho CN = 11 ; ữ v ng thng AN cú phng trỡnh: 2x y = Tỡm 2 2ND Gi s M *) Phõn tớch v nh hng cỏch gii: + A thuc ng thng AN v bit ta im M t ú nu tớnh c di on AM thỡ s chuyn v BTM + Ta cú th nhn thy AM gn vo tam giỏc vuụng AMH, vi MH = d(M; AN) Do ú ch cn bit thờm yu t cnh hoc gúc ca tam giỏc ny thỡ s tớnh c AM + Ta nhn thy tam giỏc AMN c nh theo hỡnh vuụng ABCD c nh ban u (cỏc cnh u cú th tớnh c theo cnh hỡnh vuụng), nờn gúc A tam giỏc ny l c ã nh Vỡ vy ta ngh ti vic tớnh gúc MAN nh nh lý cụsin tam giỏc AMN + Mt suy ngh na liờn quan n d(M; AN) ú l din tớch tam giỏc AMN, ta cú th tớnh din tớch tam giỏc ny theo cỏch: theo cỏch giỏn tip (din tớch hỡnh vuụng) v 18 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 theo cỏch trc tip (cụng thc chiu cao v cnh ỏy) T ú thit lp c phng trỡnh n l di cnh hỡnh vuụng *) Li gii: + Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AN MH = d (M;AN) = 11 2 22 + 12 = 2 a a 10 1 a 10 + t AB = a AN = a + ữ = = SAMN = AN d (M;AN) = 2 3 5a a a a 5a 2 S = S S + S + S = a ( ) + Ta cú: AMN + + ữ= ABCD ADN CNM ABM 12 Suy ra: a 5a 10 = a = AM = AB + BM = 12 uuuur 11 a; 2a ữ 2 + A AN A(a;2a 3) AM Khi ú: a = A(1; 1) 10 45 11 45 AM = AM = a ữ + 2a ữ = a 5a + = 2 a = A(4;5) + Vy A(1; -1); A(4; 5) tha yờu cu bi toỏn *) Nhn xột: + Nỳt tht bi toỏn ny ú l tớnh c cnh ca hỡnh vuụng ó cho hoc gúc A tam giỏc vuụng AMH da vo tớnh cht ca hỡnh vuụng v d(M; AN) tớnh c thụng qua gi thit ca bi toỏn + Nh vy , mun chuyn v BTM m yu t di MI cha bit ( bi toỏn ny AM cha bit) thỡ ta thng hay tỡm c thụng qua cỏc d kin v nh lng Nu khụng cú iu ny thỡ bi thng n cha nhng yu t bt bin nh gúc (trong bi toỏn ny gúc MAH ta luụn tớnh c), khong cỏch (trong bi toỏn ny 19 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 d(M; AN) cng l i lng khụng i) T õy vic tỡm di on MI ( bi toỏn ny l AM) s khỏ n gin v BTM s xut hin +Li gii trờn ca bi toỏn theo cỏch tớnh di hỡnh vuụng, nh ó núi ta cú th tớnh c gúc MAN da vo vic ỏp dng nh lý cụsin tam giỏc AMN, vi vic cỏc cnh ca tam giỏc ny tớnh theo cnh hỡnh vuụng ó cho Hoc cng cú th tớnh gúc ã theo cỏch sau: MAN + t AB = a ( ) ã ã ã ã ã ã ã = cos DAN + MAB = cos DAN cos MAB sin DAN sin MAB + sin MAH Ta cú : ã cos DAN = ã = + Suy : sin MAH a a a + ữ = ã ;cos MAB = 10 a a a + ữ 2 = 1 ã = MAH = 450 10 10 10cho hỡnh thang Vớ d (H Khi B MAH 2013vuụng - CB):cõn Trong =Oxy, phng AM = ta 2MH + T ú tam giỏc ti Hmt cõn ABCD cú hai ng chộo vuụng gúc vi v AD = 3BC ng thng BD cú phng trỡnh x + 2y = v tam giỏc ABD cú trc tõm l H(-3; 2) Tỡm ta cỏc nh C v D *) Phõn tớch v nh hng cỏch gii : + Bi toỏn yờu cu tỡm im C v D, im D thuc ng thng BD, im C cha bit phng trỡnh ng thng no cha nú Nhng hon ton cú th lp c AC( qua H v vuụng gúc vi BD) im H ó bit, ú ta ngh n vic tớnh di on CH hoc DH quy v BTM Ta t cõu hi tỡm C hay D trc v tớnh CH, DH nh th no ? 20 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 + Ta i khai thỏc gi thit hỡnh thang cõn v hai ng chộo vuụng gúc ta nhn thy tam giỏc CIB vuụng cõn ti I BHC vuụng cõn ti B I l trung im HC CH = 2d(H ; BD) ( C l im i xng ca H qua BD) Do ú vic tỡm im C cú th thc hin theo BTM hoc bi toỏn i xng im qua ng thng + Cũn gi thit AD = 3BC thỡ ? AD // BC nờn ta ngh n nh lý Ta-lột IA = 3IC ID = 3IH DH = 10 IH = 10.d (H;BD) + Thụng qua cỏch phõn tớch trờn ta la chn vic tỡm im C trc bng bi toỏn i xng, sau ú tỡm im D bng cỏch tớnh di ID (vỡ vic tỡm im C ta tỡm c I) *) Li gii : + AC i qua H(-3 ; 2) v vuụng gúc vi BD nờn AC : 2x y + = x + y = x = I (2;4) x y + = y = + AC BD = I ta I l nghim h : + Do ABCD l hỡnh thang cõn v AC vuụng gúc BD nờn tam giỏc IBC vuụng cõn BHC vuụng cõn (do H l trc tõm nờn BH vuụng gúc vi BC), suy I l trung im HC C (1;6) IA AD ID = =3 = ID = 3IH = IC BC IH uur + D BD D(6 2d;d) ID(8 2d;d 4) + Vỡ AD // BC nờn Khi ú : d = D (4;1) ID = ID = 45 ( 2d ) + (d 4) = 45 d 8d + = d = D(8;7) + Vy C(-1 ; 6), D(4 ; 1) hoc D(-8 ; 7) *) Nhn xột: + Nỳt tht ca bi toỏn trờn l vic ch tam giỏc BHC vuụng cõn v chng t AI = 3IC thụng qua cỏc gi thit ph hai ng chộo vuụng gúc vi v AD = 3BC 21 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 + Trong bi toỏn trờn vic tỡm im C hon ton cú th thc hin theo BTM nhng rừ rng khụng phi l phng ỏn ti u nht Vỡ vy tựy vo tng bi toỏn, tng trng hp ta la chn cỏch lm tt nht cú th + Tt c cỏc gi thit bi toỏn cho khụng bao gi tha vỡ vy cn khai thỏc ht cỏc gi thit bi toỏn cho iu quan trng l khai thỏc nú th no? Vn dng tớnh cht gỡ t gi thit ú? Vỡ vy bi toỏn cho gi thit no ú ta hóy luụn t cõu hi cho gi thit ú lm gỡ? v hóy tr li nú BI TP T LUYN BI 1: Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng thng : 3x + y + = , : x - 2y - = v ng trũn (C): x2 + y2 6x + 10y + = Gi M l im thuc (C) v N l im thuc ng thng cho M v N i xng qua Tỡm ta im N ỏp s: N(-1; -2), N(-4; 7) ( ) BI 2: Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A 1; cú gúc ABC bng 300, ng thng d: x y + = l tip tuyn ti B ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc im B v C, bit B cú honh l mt s hu t ỏp s: B(0; 2), C + 2 ; ữ 3 BI 3: Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD ngoi tip ng trũn (C) cú phng trỡnh x + y2 2x + 2y 18 = Bit AC = 2BD, im B cú honh dng v thuc ng thng : 2x - y - = Vit phng trỡnh cnh AB ỏp s: AB: 2x + y 11 = hoc AB: 2x + 11y 41 = BI 4: Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú E, F ln lt thuc cỏc on AB v AD cho EB = 2EA, FA = 3FD, F(2; 1) v tam giỏc CEF vuụng ti F Bit rng ng thng CE cú phng trỡnh x 3y = Tỡm ta im C, bit C cú honh dng ỏp s: C(6; -1) BI 5: Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD ti A v D, cú ỏy ln CD v gúc BCD bng 450 Bit hỡnh thang cú din tớch bng 15, ng thng AD v BD cú phng trỡnh ln lt l 3x y = v x 2y = Vit phng trỡnh BC, bit im B cú tung dng ỏp s: BC: 2x + y 10 = 22 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 2.3 u im ca gii phỏp ci tin: Trong thi lng phõn phi ca b mụn khụng cú thi gian giỏo viờn trang b cho hc sinh tt c cỏc cỏch gii v bi toỏn phng phỏp to mt phng theo phng phỏp truyn thụng p dng sỏng kin ny, giỳp hc sinh lp 10, c bit l cỏc hc sinh chun b thi THPT quc gia cú phng ỏn gii bi khú ca thi c bit cũn giỳp cỏc em t cú hng gii tt cho bi phn phng phỏp to khụng gian lp 12, phn hinh afin , clit ca i hc - i vi hc sinh: Tit kim thi gian hc T l hc sinh hiu bi nhiu Phõn hoỏ hc sinh rt tt: hc sinh khỏ - gii cú th t im ti a, hc sinh trung bỡnh yu t 0,5 im Hc sinh dng c cỏc phng phỏp ny s nh hng c li gii - i vi giỏo viờn: Ni dung phng phỏp mi l mt chuyờn , mt ti liu ging dy gii phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh phự hp vi nhiu i tng hc sinh Giỏo viờn ỏp dng kt qu ca phng phỏp mi ny sỏng to cỏc bi hay v b ớch cho hc sinh v nõng cao chuyờn mụn ca bn thõn V Hiu qu kinh t v xó hi d kin t c Hiu qu kinh t: Cỏc ni dung vit sỏng kin ny l mt ti liu tham kho cho giỏo viờn v hc sinh Hc sinh cú th dựng ti liu ny thay th cho sỏch tham kho Va nờu rừ ý ngha u nhc im ca cỏc phng phỏp, va gii thiu chi tit ni dung v phng phỏp gii bi phng phỏp to mt phng s dng bi toỏn Mc, phự hp vi c hc sinh lp 10 v lp 12 chun b thi THPT quc gia Ni dung sỏng kin cng l mt ti liu tham kho giỏ tr khong 12.000 (phụ tụ), phự hp vi nhiu i tng hc sinh thay th cho cỏc ti liu tham kho khỏc Ti THPT Kim Sn A, ti liu ó c s dng ging dy v hc cho giỏo viờn v hc sinh 10 v 12 vi khong 850 hc sinh Khi ỏp dng trờn ton tnh vi s lung 27 trng THPT s tit kim c s tin ln hn rt nhiu 23 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 Hiu qu xó hi: - i vi hc sinh, ph huynh v xó hi: To c tõm lớ t tin cho ph huynh v hc sinh trc mi kỡ thi quan trng Hc sinh cú th gii c cỏc bi khú ca thi, t cao vo cỏc trng i hc hng u hay t gii cao kỡ thi hc sinh gii tnh hoc quc gia Gúp phn a nh trng l a ch giỏo dc tin cy nht ca a phng - i vi nh trng THPT Kim Sn A: Sau ỏp dng sỏng kin ny ti nh trng thu c kt qu tt, to c s tin tng chuyờn mụn ca nhúm toỏn nh trng ng thi khớch l phong tro vit sỏng kin, ci tin phng phỏp dy hc t hiu qu cao úng gúp vo nõng cao cht lng ging dy ca nh trng nhiu nm lin trng THPT Kim Sn A l n v dn u THPT tnh Ninh Bỡnh - i vi vic ging dy: Sỏng kin ny cú th ỏp dng cho tt c cỏc trng THPT ton tnh (27 trng THPT) c bit l cho cỏc i tng hc sinh ụn thi THPT Quc gia L mt chuyờn ging dy hiu qu cho giỏo viờn Thỏng 03/2013 c s to iu kin ca Ban giỏm hiu nh trng, tụi ó t chc 01 chuyờn chuyờn mụn gii thiu chuyờn ny vi s tham gia ca i din cỏc trng THPT huyn Kim Sn, huyn Yờn Khỏnh Chỳng tụi tham gia cuc thi giỏo viờn dy gii cp THPT tnh Ninh Bỡnh ln th v u t gii ba Cht lng bi dng hc sinh gii: c bit em Nguyn Mai Hnh, Nguyn Cao Ngc V t gii nht quc gia v em Nguyn Th Thu H, Trng Tun Anh t gii ba quc gia gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay quc gia Trong cỏc nm hc 2012 2013, 2013-2014, 2014-2015 i tuyn hc sinh thi gii toỏn qua mng Internet ca chỳng tụi t kt qu rt tt: Cỏc nm hc u cú hc sinh t gii c bit ca hi thi : Trng Tun Anh 2013, Nguyn Cao Ngc V 2014, Doón i 2015 Tt c cỏc em vo i tuyn thi quc gia u t gii cao 24 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 Trc Sau ỏp dng SK 2011 - 2012 HSG 2012 2013 2013 - 2014 2014 2015 1nhỡ, 1ba, 1kk nhỡ, kk nht, nhỡ nhỡ, ba HSG 1nhỡ, 2ba nhỡ, 1ba nhỡ, ba Casio toỏn 1nht quc gia ba quc gia nht quc gia mụn toỏn 12 HSG gii toỏn qua mng internet 1nhỡ, 1ba, 1kk ba quc gia 8HCV,2HC B quc gia 1kk quc gia HCV quc gia 10 gii tnh 15 gii tnh vng, bc quc gia 18 gii tnh Cht lng bi dng thi i hc cao ng : Trc ỏp dng SK 2011 2012 Xp loi nh trng Ton quc 145 TnhNB 04 Sau ỏp dng SK 2012 2013 2013 2014 Ton quc 65 Ton quc 85 TnhNB 02 TnhNB 02 im TB mụn toỏn 5.03 6.12 6.54 S lung hc sinh t trờn im toỏn 14 61 38 Kt qu thi THPT quc gia nm 2015 phn ỏnh rừ kt qu thnh cụng ca sỏng kin ny ỏp dng vo thc t im trung bỡnh mụn toỏn ca trng THPT Kim Sn A l 6,98 Trong ú lp 12B1( S s 36) Thy Doón Huy Tựng ging dy, im trung bỡnh mụn toỏn l 8,49 vi 16 hc sinh t im t tr lờn Trong ú lp 12B2 ( S s 42) Thy inh Cao Thng ging dy, im trung bỡnh mụn toỏn l 8,09 vi 16 hc sinh t im t tr lờn 25 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 Vi cng v l t trng, nhúm trng chuyờn mụn, chỳng tụi ch ng chia s v thng nht ging dy t chuyờn mụn, n cỏc giỏo viờn t ang rt tớch cc s dng ni dung sỏng kin kinh nghim ny VI iu kin v kh nng ỏp dng Kh nng ỏp dng sỏng kin thc tin: Rng rói i vi tt c cỏc trng trung hc ph thụng Hin nay, ti hu ht cỏc trng THPT u coi trng dy ụn thi THPT Quc gia cho hc sinh, m mụn Toỏn l mụn thi nm nhiu thi ca hc sinh Vỡ vy dy ụn thi THPT Quc gia mụn Toỏn cng c cỏc nh trng quan tõm nhiu hn na M ni dung chuyờn phng phỏp dy hc phng phỏp to mt phng Oxy l mt chuyờn khú cú cu trỳc thi THPT Quc gia tt c cỏc thi, õy cng l ni dung m hc sinh gp nhiu khú khn Do ú, vic ỏp dng sỏng kin ny vo thc tin ging dy l ht sc kh quan Vn khụng ch cũn nm kh nng truyn t ca thy cụ giỏo m cn cú s c gng ca c nh trng, giỏo viờn v hc sinh iu kin ỏp dng sỏng kin: ỏp dng sỏng kin ny cho t c hiu qu tt nht chỳng ta cn: + a tho lun, trao i, thng nht ý kin vi cỏc thy cụ giỏo t chuyờn mụn v cỏc liờn quan n sỏng kin t ú rỳt kinh nghim + Tựy theo tng i tng hc sinh tng lp m a cỏc mc vớ d sỏng kin cho phự hp i vi i tng hc sinh yu ta khụng nờn i sõu m ch mang tớnh cht gii thiu + Kim tra s tip thu ca hc sinh v ni dung sỏng kin qua vic lm v gii quyt cỏc bi v nh + Thng xuyờn cp nht thi THPT Quc gia v thi th cỏc trng b sung vo sỏng kin gúp phn lm phong phỳ hn kho bi 26 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A Sỏng kin nm 2016 C QUAN CH QUN TC GI SNG KIN INH CAO THNG DON HUY TNG 27 GV: Doón Huy Tựng inh Cao Thng Trng THPT Kim Sn A [...]... của giải pháp cải tiến: Trong thời lượng phân phối của bộ môn không có đủ thời gian để giáo viên trang bị cho học sinh tất cả các cách giải về bài toán phương pháp toạ độ trong mặt phẳng theo phương pháp truyền thông Áp dụng sáng kiến này, giúp học sinh lớp 10, đặc biệt là các học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia có phương án giải bài tập khó của đề thi Đặc biệt còn giúp các em tư duy có hướng giải. .. dùng tài liệu này thay thế cho sách tham khảo Vừa nêu rõ ý nghĩa ưu nhược điểm của các phương pháp, vừa giới thiệu chi tiết nội dung và phương pháp giải bài tập phương pháp toạ độ trong mặt phẳng sử dụng bài toán Mốc, phù hợp với cả học sinh lớp 10 và lớp 12 chuẩn bị thi THPT quốc gia Nội dung sáng kiến cũng là một tài liệu tham khảo giá trị khoảng 12.000đ (phô tô), phù hợp với nhiều đối tượng học... thì trong đề bài thường ẩn chứa những yếu tố bất biến như góc (trong bài toán này góc MAH ta luôn tính đươc), khoảng cách (trong bài toán này 19 GV: Doãn Huy Tùng – Đinh Cao Thượng Trường THPT Kim Sơn A Sáng kiến năm 2016 d(M; AN) cũng là đại lượng không đổi)… Từ đây việc tìm độ dài đoạn MI ( trong bài toán này là AM) sẽ khá đơn giản và BTM sẽ xuất hiện +Lời giải trên của bài toán theo cách tính độ. .. điểm B có hoành độ dương” + Ta giải BTM của bài toán này theo cách 1 vì chỉ có điểm B thỏa mãn + Ta có thể tìm điểm B của bài toán trên mà không sử dụng BTM bằng cách đi lập phương trình đường thẳng AB đi qua M và tạo với BD một góc 45 0 Nhưng cách này rõ ràng cần phải có kỹ năng lập phương trình đường thẳng và giải phương trình đẳng cấp bậc hai tương đối tốt Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình... năm 2016 + “Nút thắt” của bài toán nằm ở tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ một điểm và giả thiết phụ “tứ giác MAIB có diện tích bằng 10” + Ta giải BTM của bài toán này theo cách giải 1 vì yêu cầu bài toán chỉ tìm điểm M Ví dụ 2(ĐH Khối D – 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho... tốt nhất có thể + Tất cả các giả thiết bài toán cho không bao giờ “thừa” vì vậy cần khai thác hết các giả thiết bài toán cho Điều quan trọng là khai thác nó thế nào? Vận dụng tính chất gì từ giả thiết đó? Vì vậy khi bài toán cho giả thiết nào đó ta hãy luôn đặt ra câu hỏi “cho giả thiết đó để làm gì?” và hãy trả lời nó BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 3x +... cho bài tập phần phương pháp toạ độ trong không gian lớp 12, phần hinh afin , Ơclit của đại học - Đối với học sinh: Tiết kiệm thời gian học tập Tỉ lệ học sinh hiểu bài nhiều Phân hoá học sinh rất tốt: học sinh khá - giỏi có thể đạt điểm tối đa, học sinh trung bình – yếu đạt 0,5 điểm Học sinh vận dụng được các phương pháp này sẽ định hướng được ngay lời giải - Đối với giáo viên: Nội dung phương pháp. .. nhau qua ∆ 2 Tìm tọa độ điểm N Đáp số: N(-1; -2), N(-4; 7) ( ) BÀI 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A 1; − 3 có góc ABC bằng 300, đường thẳng d: x – y + 2 = 0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm B và C, biết B có hoành độ là một số hữu tỷ  Đáp số: B(0; 2), C  2 +  2 2  ;− ÷ 3 3 BÀI 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi... thi nằm trong nhiều khối thi của học sinh Vì vậy vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia môn Toán càng được các nhà trường quan tâm nhiều hơn nữa Mà nội dung chuyên đề phương pháp dạy học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Oxy là một chuyên đề ‘khó’ có trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia ở tất cả các khối thi, đây cũng là nội dung mà học sinh gặp nhiều khó khăn Do đó, việc áp dụng sáng kiến này vào trong thực... cầu bài toán: M(1; 4); M(-2; 1) *) Nhận xét: 11 GV: Doãn Huy Tùng – Đinh Cao Thượng Trường THPT Kim Sơn A Sáng kiến năm 2016 + “Nút thắt” của bài toán nằm ở điều kiện tiếp xúc ngoài của hai đường tròn và giả thiết phụ “đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C)” + Ta giải BTM của bài toán này theo cách giải 1 vì yêu cầu bài toán chỉ tìm điểm M Ví dụ 3(ĐH Khối B – 2002) Trong mặt phẳng