Chuyên đề ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng A. Mục tiêu - Học sinh thành thạo cách viết phơng trình đờng thẳng khi biết các yếu tố xác định đờng thẳng; biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng, từ đó suy ra vị trí tơng đối giữa các đờng thẳng; có kĩ năng tính toán các đại lợng nh độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích; biết vận dụng công thức khoảng cách để giải các bài toán có liên quan; biết giải các bài toán đối xứng: tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đờng thẳng, viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng qua điểm, - Học sinh thành thạo cách viết phơng trình đờng tròn khi biết các yếu tố xác định đờng tròn: tâm, bán kính; nhận ra đợc phơng trình đờng tròn, thành thạo xác định toạ độ tâm, bán kính; viết đợc ph- ơng trình tiếp tuyến của đờng tròn trong hai trờng hợp: tiếp tuyến tại điểm, đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn thoả mãn một điều kiện ; biết xác định giao điểm của một đờng thẳng với đờng tròn, cách xác định vị trí tơng đối của một điểm với đờng tròn. - Biết dạng chính tắc của các đờng conic, biết định nghĩa riêng của elip, hypebol, parabol và định nghĩa nghĩa chung của đờng conic, xác định đợc các tính chất của conic khi biết phơng trình chính tắc; viết đợc phơng trình chính tắc của conic khi biết một số yếu tố. B. Phân bố giảng dạy Tiết 1- 2 - 3: Phơng trình đờng thẳng. Tiết 4: Đờng tròn Tiết 5 6: Ba đờng conic. C. Bài tập. I. Phơng trình đờng thẳng. Bài tập ví dụ: Bài 1. Lập phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm M(3; 6) và N (5; -3). Bài 2. Cho đờng thẳng d: 3x+ 4y 10 = 0, điểm M(1; 2). a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d b) Viết phơng trình tham số, phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 1 đi qua M và song song với d. c) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình chính tắc (nếu có) của đờng thẳng d 2 đi qua M và vuông góc với d. Nguyễn Tiến Thùy Đại Học S Phạm Hà Nội 1 d) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d. e) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d. f) Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d. g) Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d sao cho tam giác MAB là tam giác đều. Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: 2 4 2 x t y t = = + và điểm M(1; 3). a) Điểm M có nằm trên d hay không? b) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số, phơng trình chính tắc (nếu có) của đ- ờng thẳng đi qua M và vuông góc với d. c) Viết phơng trình đờng thẳng d' đối xứng với d qua M. d) Tìm diện tích tam giác tạo bởi đờng thẳng d và các trục toạ độ. e) Tính góc giữa đờng thẳng d và các trục toạ độ. f) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua M và tạo với đờng thẳng d một góc 60 0 . Bài tập về nhà: Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, trong đó A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6). a) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc B của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. e) Tính các cạnh, các góc và diện tích hình bình hành trên. f) Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD. Bài 5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). Viết phơng trình các cạnh của tam giác biết rằng 9x - 3y 4 = 0; x + y 2 = 0 lần lợt là phơng trình các đờng cao kẻ từ B và C. Bài 6. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đờng thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng 45 0 . Bài 7. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ;-1), đờng cao và phân giác trong qua hai đỉnh A ; C lần lợt là 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y 5 = 0. Bài 8. Cho hình vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có phơng trình : 7x y + 8=0. Viết phơng trình các cạnh và đờng chéo thứ hai của hình vuông đó Nguyễn Tiến Thùy Đại Học S Phạm Hà Nội 2 Bài 9. Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phơng trình lần l- ợt là: x + y 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Bài 10. Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phơng trình hai đờng phân giác trong của góc B và góc C lần lợt là : d b : x 2y + 1 = 0 ; d c : x + y + 3 = 0. Tìm phơng trình đờng thẳng chứa cạnh BC. Bài 11. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình là: 2x 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0. Bài 12. Trong mặt với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x y = 0 và d 2 : 2x + y 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. (Đề thi khối A năm 2005) Bài 13. Trong mặt phẳng cho ba đờng thẳng 1 2 3 : 3 0; : 4 0; : 2 0.d x y d x y d x y+ + = = = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 . (Đề khối A - 2006) II. Đờng tròn. Bài tập ví dụ Bài 1. Cho ba điểm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7). a) Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và bán kính của đờng tròn đó. b) Hãy xác định vị trí tơng đối của các điểm sau đây với đờng tròn (C): D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3). c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại hai điểm A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó. d) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn song song với trục hoành. e) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song với đờng thẳng OI. f) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm E(2; 8). Tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó. Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy a) Cho điểm I(2; 3) và đờng thẳng : x 3y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng tròn tâm I và tiếp xúc với . b) Cho đờng thẳng d: x 7y + 10 = 0. Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng d': 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A(4; 2). Nguyễn Tiến Thùy Đại Học S Phạm Hà Nội 3 Bài tập về nhà Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đờng tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) lần lợt có phơng trình là: (C 1 ): x 2 + y 2 8x 10y + 16 = 0; (C 2 ): x 2 + y 2 6x 8y = 0; (C 3 ): x 2 + y 2 2x 12y + 12 = 0. a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đờng tròn đó. b) Viết phơng trình đờng tròn đi qua tâm của ba đờng tròn trên. Bài 4. Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. III. Ba đờng conic Bài tập ví dụ Bài 1. Viết phơng trình chính tắc của (E) biết: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6. b) Tiêu cự bằng 4 và tâm sai e = 3 5 . c) Một tiêu điểm là F ( ) 3;0 và điểm N 3 1; 2 ữ thuộc (E). d) (E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N 3 ;1 2 ữ . Bài 2. Cho elip (E) có phơng trình 2 2 1 12 3 x y + = . a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F 1 , F 2 , tìm tâm sai của (E). Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E). b) Gọi K là một giao điểm của đờng thẳng x 1 = 0 và (E). Tính độ dài KF 1 , KF 2 . c) Viết phơng trình các đờng chuẩn của (E) và tính khoảng cách từ một tiêu điểm đến đờng chuẩn tơng ứng. d) Tìm toạ độ giao điểm của (E) với đờng thẳng x + y 1 = 0. e) M là điểm thuộc (E) sao cho tam giác MF 1 F 2 vuông tại M. Tính diện tích tam giác MF 1 F 2 . Bài 3. Lập phơng trình chính tắc của hypebol (H) biết: Nguyễn Tiến Thùy Đại Học S Phạm Hà Nội 4 a) Trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10. b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là 2 3 y x= . c) Tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm ( ) 10;6 . Bài 4. Cho hypebol (H) có phơng trình: 2 2 1 16 9 x y = . a) Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b) Viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H). c) Cho điểm M(x; y) nằm trên (H). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến các đ- ờng tiệm cận của (H) không phụ thuộc vào vị trí của M. d) Tìm toạ độ các điểm N thuộc (H) sao cho MF 1 = 2MF 2 . e) Viết phơng trình các đờng chuẩn của (H). Bài 5. Lập phơng trình chính tắc của parabol (P) biết: a) (P) có tiêu điểm F(1; 0). b) (P) có tham số tiêu p = 5. c) (P) nhận đờng thẳng d: x = - 2 làm đờng chuẩn. Bài tập về nhà Bài 6. Cho hypebol (H) có phơng trình 4x 2 9y 2 = 36. a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tính tâm sai của (H). b) Viết phơng trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A 7 2 ;3 2 ữ và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho. c) M là điểm thuộc (E) trên sao cho MF 1 = 4MF 2 . Tính MF 2 ? d) Tìm m để đờng thẳng y = mx 1 có điểm chung với (H). Bài 7. Cho parabol (P): y 2 = 64x và đờng thẳng d: 4x + 3y + 46 = 0. Xác định điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó. Nguyễn Tiến Thùy Đại Học S Phạm Hà Nội 5 Bµi 8. Cho (P) y 2 = 4x. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm I(3; 1) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M vµ N sao cho I lµ trung ®iÓm cña MN. NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi 6 . Chuyên đề ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng A. Mục tiêu - Học sinh thành thạo cách viết phơng trình đờng thẳng khi biết các yếu tố xác định đờng thẳng; biết cách tìm toạ độ giao. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d. e) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d. f) Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d. g) Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d sao cho tam giác MAB là tam giác đều. Bài. các trục toạ độ. e) Tính góc giữa đờng thẳng d và các trục toạ độ. f) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua M và tạo với đờng thẳng d một góc 60 0 . Bài tập về nhà: Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy