1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 6

14 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 367,08 KB

Nội dung

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 6'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ · Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ é ìa > ê í f ( x ) > g( x ) a f ( x ) > a g( x ) Û ê ỵ ê ìí0 < a < êë ỵ f ( x ) < g( x ) · Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M > a N Û (a - 1)( M - N ) > Baøi Giải bất phương trình sau (đưa số): a) ổ1ử ỗ ữ ố3ứ x2 - x x - x -1 c) x + - x + - x e) x -3 x + - 6x g) x + x.2 x 2 +4 -3 x + +1 ổ1ử b) ỗ ữ ố2ứ > 5x + - 5x + 36 n) ( x -3 x +1 10 + ) x -1 < ( p) £2 10 - ) x +3 o) ( x -1 x -2 x Bài Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): x x x a) 2.14 + 3.49 - ³ c) ( x - 2) 2( x - 1) x -2 + 83 > 52 + 1) x +1 q) x -1 b) 1 -1 -2 x -2x - 1) x -1 ³ x +1 x+4 x d) 8.3 x ³( -3 £ + 91+ x x >9 e) 25.2 x - 10 x + x > 25 f) 52 x + + x + > 30 + x 30 x g) x - 2.3 x - 3.2 x + ³ h) 27 x + 12 x > 2.8 x i) 49 x - 35 x l) 252 x - x +1 £ 25 x + 92 x - x k) +1 ³ 34.252 x - x +1 ổ ửx r) ỗ ữ + ç ÷ è3ø è3ø -2 x +1 m) x - 8.3 x + o) x + x - - 5.2 x + x - + + 16 ³ ỉ ưx x +1 p) ( ổ1ử -ỗ ữ ố8ứ 0 x - 2) £ x -1 - 128 ³ u) ( 22 x + - 9.2 x + ) x + x - ³ Trang 70 Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Baøi Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x x 13 >0 -3x - x + + 2x > x 2x -3x - x + + ( 2x ) 3x Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: a) x - m.2 x + m + £ c) b) x - m.3 x + m + £ d) ( 2x + + 2x - £ m x + 1) + ( x -1 - 1) +m=0 Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) (3m + 1).12 x + (2 - m).6 x + x < , "x > b) (m - 1)4 x + x +1 + m + > , "x c) m.9 x - ( 2m + 1) x + m.4 x £ , "x Î [0; 1] d) m.9 x + (m - 1).3 x +2 + m - > , "x e) cos x + ( 2m + 1) cos x + m - < , "x f) x - 3.2 x +1 - m ³ , "x g) x - x - m ³ , "x Ỵ (0; 1) h) x + + - x £ m , "x i) 2.25 x - (2m + 1).10 x + (m + 2).4 x ³ , "x ³ k) x -1 - m.(2 x + 1) > , "x Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): ì +1 ì ỉ ưx +1 ïïỉ x ï > 12 (1) a) ớỗố ữứ + ỗố ÷ø b) í2 x - x > ï ïỵ4 x - mx - (m - 1)2 < 2 ( ) ( ) ïỵ m - x - m - x - m - < (2) ìï2 - 9.2 + £ c) í ïỵ(m + 1) x + m( x + 3) + > x +1 x ì +2 ỉ ửx ùùổ x > 12 d) ớỗ ữ + ỗ ữ ố ứ ố ứ ï ỵï2 x + ( m + ) x + - 3m < (1) (2) Trang 71 (1) (2) (1) (2) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT · Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit é ìa > ê í f ( x ) > g( x ) > log a f ( x ) > log a g( x ) Û ê ỵ ê ìí0 < a < êë ỵ0 < f ( x ) < g( x ) · Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: log a A log a B > Û (a - 1)( B - 1) > ; > Û ( A - 1)( B - 1) > log a B Bài Giải bất phương trình sau (đưa số): a) log (1 - x) < + log b) log (1 - log x ) < ( x + 1) c) log - x < log ( - x ) e) log (log d) log log log5 x > 3 + 2x )>0 1+ x f) ( x - ) log x > g) log éë log4 ( x - )ùû > h) log26 x + x log6 x £ 12 log x k) 2( ) + x log2 x i) log ( x + ) ³ + log2 ( x - 1) l) log3 æ log x ỗ ữ ố ứ é ù é n) log ë log5 x + + x û > log3 ê log êë Bài Giải bất phương trình sau: ( ) m) log8 ( x - 2) + log ( x - 3) > ( ) ù x2 + - x ú úû lg ( x - 1) a) 2 lg x + lg d) x log2 x + x 5log x - log x - 18 < 3x - >0 x2 +1 f) log3 x log2 x < log3 x + log2 e) log x g) log x (log (2 x - 4)) £ x2 - 3x - h) log3 x - x (3 - x ) > i) log x ( x - x + 16 ) ³ k) log x ( x - x + ) < Trang 72 log ( x + 1) - log3 ( x + 1) >0 x Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit ỉ x -1 l) log x +6 ỗ log ữ>0 x+2ứ ố m) log x -1 ( x + 1) > log x -1 ( x + 1) n) (4 x - 16 x + 7).log3 ( x - 3) > o) (4 x - 12.2 x + 32).log2 (2 x - 1) £ Baøi Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log x + log x - £ b) log (1 - x ) < + log c) log5 x - log x 125 < d) log x 64 + log x 16 ³ e) log x 2.log2 x log x > f) log 21 x + log x < g) log x log x + > - log x + log x - log 22 x h) i) log 21 x - log x + £ k) ( x + 1) + £1 + log x - log x log32 x - log3 x + ³ log3 x - l) log (3 x + x + 2) + > log (3 x + x + 2) m) n) p) o) log x 100 - log100 x > - log21 x > - log x + 1 + log3 x q) log x log x > 16 log2 x - Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x + 1)log20,5 x + (2 x + 5) log0,5 x + ³ b) log (2 x + 1) + log (4 x + 2) £ 5+ x 5- x < > d) x log ( x + 1) log ( x + 1) - 3x + Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: log1/ ( x - x + m ) > -3 b) log x 100 - log m 100 > 2 + log m x d) + 1 - logm x + log m x + log m x lg c) Baøi a) c) e) f) log x -m ( x - 1) > log x -m ( x + x - 2) log2 x + m > log2 x Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log ( x + ) ³ log2 ( mx + x + m ) , "x b) log ( ) ( ) x - x + m + log x - x + m £ , "x Ỵ[0; 2] c) + log5 ( x + 1) ³ log (mx + x + m ) , "x æ æ æ m ö m ö m ö d) ç - log ÷ x - ç + log ữ x - ỗ + log ữ > , "x ỗ ỗ ç 1+ m ÷ 1+ m ÷ 1+ m ÷ è ø è ø è ø Baøi Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm bất phương trình: a) log m ( x - x - ) > log m ( - x + x + ) ; b) log m (2 x + x + 3) £ log m (3 x - x ); a = 9/ a =1 Trang 73 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Baøi Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): a) Bài a) c) ìlog x + log x < (1) ï í ï x + mx + m + m < (2) î Giải hệ bất phương trình sau: ì x2 + ï >0 í x - 16 x + 64 ïlg x + > lg( x - 5) - lg ỵ ìïlog2 - x ( - y ) > í ïỵlog4 - y ( x - ) > ìïlog (5 x - x + 3) > b) í x ïỵ x - x + - m > ( ) ( (1) (2) ì( x - 1) lg + lg x +1 + < lg 7.2 x + 12 ï b) í ïỵlog x ( x + ) > ìïlog ( y + 5) < d) í x -1 ïỵlog y +2 (4 - x ) < Trang 74 ) Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Baøi Giải phương trình sau: a) c) 22 x -1.4 x +1 x -1 0, x + 0,5 b) x -1 = 38 x -2 = 64 (0, 04) x = 25 ( e) x +2 - x +1 - 14.7 x -1 + 2.7 x = 48 ổ g) ỗố 2(2 i) x +3 x ) 1- lg x x = f) x x -1 +2 - 9.2 x +2 m) -1 - 36.3 x x +1 x +2 e) x g) =3 -3 d) ( x )log + - 6.3 + c) x x - 52 + x < d) x lg 4x + x - £2 x -1 g) -2 x +2 ổ 2- x i) ỗ ữ ố3ứ x +1 ổ 1- x l) ỗ ữ ố5ứ -2 -5 x 52 ổ2ử > 1+ ỗ ÷ è3ø 3x - x log2 ( x -1) x+ x ổ1ử m) 372 ỗ ÷ è3ø Trang 75 > 1000 x -2 ỉ1ư k) ỗ ữ ố3ứ -3 9 ổ1ử >ỗ ÷ è5ø x +1 + f) >5 +8 = + 12 = 24 ) + ( x -1 - b) x +1 x -5 24 ) +2 x > x >1 27 ổ1ử ỗ ữ ố3ứ x >1 x =0 m) 3lg(tan x ) - 2.3lg(cot x )+1 = -5 x x+4 =3 - 12.2 x -1- 3+ -2 x 5+ ỉ 2+ x 25 a) ỗ ữ < ố5ứ x +3 x -1 k) 4lg x +1 - lg x - 2.3lg x x +2 x -5 64 x h) ( 2( x +1) x l) 2sin x + 4.2 cos x = Baøi Giải bất phương trình sau: e) - lg(7 - x ) = f) 34 x +8 - 4.32 x +5 + 28 = log2 +3 = i) 91+ log3 x - 31+ log x - 210 = ) -7,2 x +3,9 b) x - +8 = c) 64.9 x - 84.12 x + 27.16 x = k) x lg x = 1000 x 100 ỉ5ư =ỗ ữ ố3ứ x lg x +5 x a) x x +2 x -11 h) x x-1 = 500 =4 = 105+lg x Baøi Giải phương trình sau: l) ỉ ç ÷ è 25 ø ÷ ø x +1 ổ5ử d) ỗ ữ ố3ứ = 10 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Bài Giải bất phương trình sau: a) x - 2.52 x - 10 x > c) 9.4 - x + 5.6 - x < 4.9 - b) 25- x - 5- x +1 ³ 50 x d) 3lg x + < 3lg x g) - 2( x -1) 2( x -2) +8 +5 ỉ1ư f) 22 x +1 - 21 ỗ ữ ố2ứ e) x +1 - 16 x < log x -3 x > 52 h) x - x +2 > x - Baøi Giải phương trình sau: -2 x +3 ỉ1ư - 35 ç ÷ è3ø +2³ -3 x +6³ 9x + 3x - ³ - 3x i) k) a) log3 (3 x - 8) = - x b) log 5- x ( x - x + 65) = c) log (2 x - 1) + log7 (2 x - 7) = d) log3 (1 + log3 (2 x - 7)) = e) 3log3 lg f) 9log3 (1-2 x ) = x - x - lg x + lg2 x - = g) x1+ lg x = 10 x h) ( x )log k) lg x +7 x lg x +lg x -2 ổ lg x = lg x i) ỗ ữ ố ứ ổ l) log3 ỗ log9 x + + x ÷ = x è ø Bài Giải phương trình sau: ( a) log x ) m) log3 - log x + = x -1 =5 = 10 lg x +1 x -3 x -3 + = log3 x -7 x -1 b) log1/3 x - log1/3 x + = c) log 22 x + log2 x - = d) + log x +1 = log3 ( x + 1) ( e) log x ( x ) log32 x = ) f) log3 log1/2 x - log1/ x + = log22 x g) lg2 (100 x ) - lg2 (10 x ) + lg x = h) log (2 x ).log2 (16 x ) = i) log3 (9 x + 9) = x + log3 (28 - 2.3 x ) k) log (4 x + 4) = log2 x + log2 (2 x+1 - 3) l) log (25 x +3 - 1) = + log2 (5 x +3 + 1) m) lg(6.5 x + 25.20 x ) = x + lg 25 Baøi Giải bất phương trình sau: 2x - >0 2x -1 - 3x d) log1/3 ³ -1 x a) log 0,5 ( x - x + 6) > -1 b) log c) log3 x - log3 x - < e) log1/4 (2 - x ) > log1/ g) x2 - log1/2 ( x - 1) x +1 f) log1/3 éë log4 ( x - 5)ùû > 0 x -1 1 Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Baøi Giải hệ phương trình sau: ìï ( x - y )2 -1 = a) í4 x + y = 125 ïỵ ìï x + y = 128 b) í x -2 y -3 =1 ïỵ5 y ì x c) í2 + = 12 ỵ x+y=5 ìï3.2 x + 2.3 x = 2,75 d) í x - y = -0, 75 ïỵ 5y-x ì x ï y g) í4 - 3.4 y = 16 ï x - y = 12 - ỵ ìï7 x - 16 y = e) í x ïỵ4 - 49 y = ìï f) í ïỵlog ìï32 x - y = 77 h) í x y /2 ïỵ3 - = ìï x + y y - x = i) í x2 + y = x -y ïỵ ( 3 x y = 972 ( x - y) = ( ) ) Baøi Giải hệ phương trình sau: ìlog x - log2 y = a) í 42 ỵ x - 5y + = ìlog x + log2 y = d) í x + y = 16 ỵ ì lg( x + y ) - = lg13 g) í ỵlg( x + y) - lg( x - y) = lg y ïì2 log x - = 15 k) í y y +1 ïỵ3 log2 x = log2 x + ìï xy = ì lg y c) í x = b) í ïỵ2 log y x + log x y = ỵ xy = 20 ì1 ìï3log x = y log y ï - = e) í x y 15 f) í log log x ïlog x + log y = + log ïỵ2 y = x î 3 ( ) ìx y ìï ï 2+ =8 h) í y i) í x ïỵlog ïlog x + log y = ỵ x y ì + ï l) í m) y x = 32 ỵïlog3 ( x - y ) = - log3 ( x + y ) x.2 y = 576 (y - x) = Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 77 Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I NGUYÊN HÀM Khái niệm nguyên hàm · Cho hàm số f xác định K Hàm số F đgl nguyên hàm f K nếu: F '( x ) = f ( x ) , "x Ỵ K · Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: ò f ( x )dx = F ( x ) + C , C Ỵ R · Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất · ị f '( x )dx = f ( x ) + C · ò [ f ( x ) ± g( x )]dx = ò f ( x )dx ± ò g( x )dx · ò kf ( x )dx = k ò f ( x )dx (k ¹ 0) Nguyên hàm số hàm số thường gặp ax + C (0 < a ¹ 1) ln a · ị cos xdx = sin x + C · ò 0dx = C · ò a x dx = · ò dx = x + C · ò xa dx = · xa +1 + C, a +1 (a ¹ -1) · ị sin xdx = - cos x + C ò x dx = ln x + C · ò e x dx = e x + C · ò cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ¹ 0) a · ò sin(ax + b)dx = - cos(ax + b) + C (a ¹ 0) a dx = tan x + C cos2 x · ò dx = - cot x + C sin x · ò e ax + b dx = e ax + b + C , (a ¹ 0) a 1 ·ò dx = ln ax + b + C ax + b a · ò Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số Nếu ò f (u)du = F (u) + C u = u( x ) có đạo hàm liên tục thì: ị f [u( x )] u '( x )dx = F [u( x )] + C b) Phương pháp tính nguyên hàm phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K thì: ò udv = uv - ò vdu Trang 78 Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng bảng nguyên hàm Chú ý: Để sử dụng phương pháp cần phải: – Nắm vững bảng nguyên hàm – Nắm vững phép tính vi phân Bài Tìm ngun hàm hàm số sau: a) f ( x ) = x – x + d) f ( x ) = b) f ( x ) = ( x - 1)2 x2 g) f ( x ) = 2sin k) f ( x ) = x x 2x4 + c) f ( x ) = x2 x -1 x2 e) f ( x ) = x + x + x f) f ( x ) = h) f ( x ) = tan x i) f ( x ) = cos2 x x cos x m) f ( x ) = 2sin x cos x sin x.cos2 x æ e- x ö o) f ( x ) = e x ỗỗ + p) f ( x ) = e3 x +1 n) f ( x ) = e x ( e x – 1) ÷ ÷ cos x ø è Bài Tìm ngun hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: 2 sin x.cos x a) f ( x ) = x - x + 5; - 5x ; x x3 - ; e) f (x )= x2 c) f ( x ) = g) f ( x ) = sin x.cos x; i) f ( x ) = l) f ( x ) = x - F (1) = b) f ( x ) = - cos x; x +1 ; x F (e ) = d) f ( x ) = F(-2) = f) f ( x ) = x x + ổp F 'ỗ ÷ = è3ø h) f ( x ) = F (p ) = F(1) = x ; F (1) = -2 3x - x3 + ; F (1) = x2 æp ö p x k) f ( x ) = sin ; F ỗ ữ = ố2ứ x3 + x2 + 3x - ; F(0) = ( x + 1)2 Baøi Cho hàm số g(x) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: ỉp a) g( x ) = x cos x + x ; f ( x ) = x sin x; Fỗ ữ =3 ố2ứ b) g( x ) = x sin x + x ; f ( x ) = x cos x; F (p ) = c) g( x ) = x ln x + x ; f ( x ) = ln x; F(2) = -2 Baøi Chứng minh F(x) nguyên hàm hàm số f(x): ìïF ( x ) = (4 x - 5)e x ìïF ( x ) = tan x + x - a) í b) í x ïỵ f ( x ) = (4 x - 1)e ïỵ f ( x ) = tan x + tan x + ì ì ỉ x2 + ö x2 - x + ïF ( x ) = ln ỗỗ ữữ ùF ( x ) = ln ï ï x + x +1 è x2 + ø c) í d) í -2 x ï f ( x) = ï f ( x ) = 2( x - 1) ïỵ ïỵ ( x + 4)( x + 3) x4 +1 Trang 79 Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng Bài Tìm điều kiện để F(x) nguyên hàm hàm số f(x): ìF ( x ) = ln x - mx + ï b) í Tìm m 2x + ï f ( x) = x + 3x + ỵ ìïF ( x ) = mx + (3m + 2) x - x + a) í Tìm m ïỵ f ( x ) = x + 10 x - ìïF ( x ) = (ax + bx + c) x - x ìïF ( x ) = (ax + bx + c)e x Tìm a, b, c d) í Tìm a, b, c c) í x f ( x ) = ( x 3) e ï ïỵ f ( x ) = ( x - 2) x - x ỵ ìïF ( x ) = (ax + bx + c)e- x ïìF ( x ) = (ax + bx + c)e-2 x f) Tìm a , b , c Tìm a, b, c e) í í -2 x -x ïỵ f ( x ) = -(2 x - x + 7)e ïỵ f ( x ) = ( x - x + 2)e ìF ( x ) = (ax + bx + c) x - ì b c ïF ( x ) = (a + 1)sin x + sin x + sin x ï 2 g) í h) í f ( x ) = 20 x - 30 x + ï ïỵ f ( x ) = cos x 2x - ỵ Tìm a, b, c Tìm a, b, c ò f ( x )dx phương pháp đổi biến số f(x) = g [u( x )] u '( x ) ta đặt t = u( x ) Þ dt = u '( x )dx VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm · Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: ị f ( x )dx Khi đó: = ị g(t )dt , ị g(t )dt dễ dàng tìm Chú ý: Sau tính ị g(t )dt theo t, ta phải thay lại t = u(x) · Dạng 2: Thường gặp trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến x = a sin t , a2 - x x = a cos t , hoặc a2 + x x = a tan t , x = a cot t, a2 + x p p £t£ 2 0£t £p - p p

Ngày đăng: 01/05/2021, 04:19