Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 5

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 5'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit II LOGARIT Định nghĩa · Với a > 0, a ¹ 1, b > ta có: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ Chú ý: log a b có nghĩa í ỵb > lg b = log b = log10 b · Logarit thập phân: n ỉ 1ư · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b (vi e = lim ỗ + ữ ằ 2, 718281 ) è nø Tính chất · log a = ; log a a b = b ; log a a = ; a loga b = b (b > 0) · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b > loga c Û b > c + Nếu < a < log a b > loga c Û b < c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có: ỉbư · log a (bc) = log a b + loga c à log a ỗ ữ = log a b - log a c · log a ba = a loga b ècø Đổi số Với a, b, c > a, b ¹ 1, ta có: log a c · log b c = hay log a b log b c = log a c log a b · log a b = log b a log a c (a ¹ 0) a · log aa c = Baøi Thực phép tính sau: a) log 4.log d) g) log2 +9 log b) log log a c) loga a log9 + log8 27 h) log3 6.log8 9.log6 i) 92 log + log81 l) 25log + 49log m) e) log log a3 a.log a4 a1/3 log27 25 2 f) 27 a log3 k) 81 n) log6 + 27 +4 log 36 log8 +3 log 1+ log o) +4 - log 3-2 log log125 27 +5 q) lg(tan10 ) + lg(tan 20 ) + + lg(tan 890 ) r) log8 éë log (log2 16)ùû log2 éë log3 (log 64)ùû Baøi Cho a > 0, a ¹ Chứng minh: log a (a + 1) > loga +1 (a + 2) Trang 55 p) log 3.log3 36 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit HD: Xét A = Trần Sĩ Tùng log a+1 (a + 2) loga +1 a + loga +1 (a + 2) = log a+1 a.log a+1 (a + 2) £ = log a (a + 1) log a+1 a(a + 2) loga +1 (a + 1)2 = < =1 2 Baøi So sánh cặp số sau: a) log3 vaø log b) log 0,1 vaø log 0,2 0,34 c) log vaø log 5 4 d) log 1 vaø log 80 15 + 2 g) log 10 vaø log11 13 HD: d) Chứng minh: log log6 e) log13 150 vaø log17 290 f) log6 vaø h) log vaø log3 i) log 10 vaø log10 11 1 < < log 80 15 + 2 e) Chứng minh: log13 150 < < log17 290 g) Xét A = log 10 - log11 13 = log7 10.log7 11 - log7 13 log7 11 ỉ 10.11.7 10 11 + log7 log ữ > ỗ log log7 11 è 7.7.13 7ø h, i) Sử dụng Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho log2 14 = a Tính log 49 32 theo a = b) Cho log15 = a Tính log 25 15 theo a c) Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 d) Cho log7 = a Tính log 28 theo a Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 49 theo a, b b) Cho log30 = a ; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b a) Cho log 25 = a ; log2 = b Tính log c) Cho log14 = a ; log14 = b Tính log35 28 theo a, b d) Cho log2 = a ; log3 = b ; log7 = c Tính log140 63 theo a, b, c Baøi Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghĩa): a) bloga c = c loga b b) log ax (bx ) = log a b + log a x + log a x c) log a c = + log a b log ab c a+b = (log c a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab e) log a ( x + y) - log a = (log a x + loga y ) , với x + y = 12 xy d) log c f) log b+ c a + log c- b a = log c+ b a.logc- b a , với a2 + b2 = c2 Trang 56 Trần Sĩ Tùng g) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit k (k + 1) 1 1 + + + + + = log a x loga2 x log a3 x log a4 x logak x log a x h) log a N log b N + log b N logc N + logc N log a N = i) x = 10 1- lg z , y = 10 1-lg x vaø z = 10 1-lg y log a N log b N logc N log abc N k) 1 1 + + + = log2 N log3 N log2009 N log2009! N l) log a N - log b N loga N , với số a, b, c lập thành cấp số nhân = log b N - logc N logc N Trang 57 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a số) Số mũ a Hàm số y = xa Tập xác định D a = n (n nguyên dương) y = xn D=R a = n (n nguyên âm n = 0) y = xn D = R \ {0} a số thực không nguyên y = xa D = (0; +¥) Chú ý: Hàm số y = xn không đồng với hàm số y = n x (n Ỵ N *) b) Hàm số mũ y = a x (a > 0, a ¹ 1) · Tập xác định: D = R · Tập giá trị: T = (0; +¥) · Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến · Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang · Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến · Nhận trục tung làm tiệm cận đứng · Đồ thị: y y y=logax O x O x 0 0) ; ( n x )¢ = Chú ý: · · n n x n -1 ( ua )¢ = a ua -1.u¢ ( a x )¢ = a x ln a ; ( au )¢ = au ln a.u¢ ( e x )¢ = e x ; ( eu )¢ = eu u¢ ( loga x )¢ = x ln1 a ; ( loga u )¢ = u lnu¢ a ( ln x )¢ = ( ln u )¢ = u¢ x (x > 0); ( n u )¢ = ỉ với x > neỏu n chaỹn ỗ vụựi x neỏu n leỷ ữ ố ứ u n n u n-1 u Bài Tính giới hn sau: ổ x a) lim ỗ ữ xđ+Ơ è + x ø x æ 3x - d) lim ỗ ữ x đ+Ơ ố x + ứ ổ 1ử b) lim ỗ + ữ x đ+Ơ ố xứ x +1 ln x - x ®e x - e g) lim x +1 x ổ x +1 e) lim ỗ ữ xđ+Ơ ố x - ứ x e2 x - x ®0 x h) lim e x - e- x esin x - esin x k) lim l) lim x®0 sin x x ®0 x Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x + x + d) y = sin(2 x + 1) b) y = x +1 x -1 e) y = cot + x x +3 11 h) y = + x g) y = sin Bài Tính đạo hàm hàm số sau: d) y = e 2x + x g) y = x ecos x b) y = ( x + x )e - x e) y = x.e h) y = Bài Tính đạo hàm hàm số sau: x- x 3x x - x +1 Trang 59 x -1 ổ 2x +1 f) lim ỗ ữ xđ+Ơ ố x - ø x ex - e x®1 x - i) lim m) c) y = a) y = ( x - x + 2)e x ổ x +1 c) lim ỗ ữ xđ+Ơ ố x - ứ lim x ( e - 1) x xđ+Ơ x2 + x - x2 + f) y = i) y = 1- 2x 1+ 2x x2 + x + x2 - x + c) y = e-2 x sin x f) y = e2 x + e x e2 x - e x i) y = cos x ecot x Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng a) y = ln(2 x + x + 3) b) y = log (cos x ) c) y = e x ln(cos x ) d) y = (2 x - 1) ln(3 x + x ) e) y = log ( x - cos x ) f) y = log3 (cos x ) ( ln(2 x + 1) i) y = ln x + + x x +1 2x +1 Baøi Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra: g) y = ln(2 x + 1) a) y = x.e - h) y = x2 ; ) b) y = ( x + 1)e x ; y¢ - y = e x xy¢ = (1 - x )y c) y = e4 x + 2e- x ; y ¢¢¢ - 13 y¢ - 12 y = d) y = a.e - x + b.e -2 x ; y¢¢ + y¢ + y = g) y = e- x sin x; y¢¢ + y¢ + y = h) y = e- x cos x; y( ) + y = i) y = esin x ; l) y = x x e ; y¢ cos x - y sin x - y¢¢ = k) y = e2 x sin x; y¢¢ - y¢ + 29 y = y¢¢ - y¢ + y = e x m) y = e4 x + 2e - x ; y¢¢¢ - 13y¢ - 12 y = n) y = ( x + 1)(e x + 2010); y¢ = xy x +1 + e x ( x + 1) Baøi Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra: æ a) y = ln ỗ ữ; ố1+ x ø xy¢ + = e y c) y = sin(ln x ) + cos(ln x ); y + xy¢ + x y¢¢ = b) y = ; xy¢ = y éë y ln x - 1ùû + x + ln x d) y = + ln x ; x y¢ = ( x y + 1) x (1 - ln x ) x2 + x x + + ln x + x + 1; y = xy¢ + ln y¢ 2 Bài Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số ra: e) y = a) f '( x ) = f ( x ); f ( x ) = e x ( x + x + 1) b) f '( x ) + f ( x ) = 0; x f ( x ) = x ln x c) f '( x ) = 0; f ( x ) = e2 x -1 + 2.e1-2 x + x - d) f '( x ) > g '( x ); f ( x ) = x + ln( x - 5); g( x ) = ln( x - 1) e) f '( x ) < g '( x ); f ( x ) = 52 x +1; g( x ) = x + x ln Trang 60 Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ ìb > ax = b Û í ỵ x = log a b Với a > 0, a ¹ 1: Phương trình mũ bản: Một số phương pháp giải phương trình mũ a f ( x ) = a g( x ) Û f ( x ) = g( x ) Với a > 0, a ¹ 1: a) Đưa số: Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a M = a N Û (a - 1)( M - N ) = b) Logarit hoá: a f ( x ) = b g ( x ) Û f ( x ) = ( log a b ) g ( x) c) Đặt ẩn phụ: f (x) ì , t > , P(t) đa thức theo t P ( a f ( x ) ) = Û = a · Dạng 1: ỵP(t) = a a f ( x ) + b (ab) f ( x ) + g b2 f ( x ) = · Dạng 2: Chia vế cho b f ( x) ỉ , đặt ẩn phụ t = ç ÷ èbø f ( x) · Dạng 3: a f ( x ) + b f ( x ) = m , với ab = Đặt t = a f ( x ) Þ b f ( x ) = t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) · Đoán nhận x0 nghiệm (1) · Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: é f ( x ) đồng biến g( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) êë f ( x ) đơn điệu g( x ) = c số · Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u) = f (v) Û u = v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt éA = ìA = · Phương trình A2 + B2 = Û í · Phương trình tích A.B = Û ê B = ë ỵB = f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) ì f ( x) ³ M ì f ( x) = M Nếu ta chứng minh được: í (1) Û í ỵ g( x ) = M ỵg( x ) £ M Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): b) ( - 2 ) a) x -1 = 38 x -2 c) x -3 x + e) x -1 ổ1ử g) ỗ ữ ố2ứ + 4x + 2x +2 + x +5 = 42 x = 3x + 3x 2 +3 x +7 =2 l) = x +4 xf) -1 ổ1ử h) ỗ ữ ố2ứ -3 x i) x x+1 = 72 x +10 16 x -10 = 3+2 d) 52 x - x - 52 x.35 + x 35 = +1 x -2 2x x +7 = 25 1-2 x ổ1ử ỗ ữ ố2ứ =2 k) x +1 + x – x -1 = 52 x +5 x 0,125.8 -15 m) ( Trang 61 + 2) x -1 =( x -1 - ) x +1 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hố): ỉ2ư a) ç ÷ è5ø x +1 ỉ1ư =ç ÷ è7ø 3x+2 x -1 x d) 3x.8 x+ = 3x b) x.2 x +1 = 50 c) 3x.2 x+ = e) 4.9 x -1 = 22 x +1 f) x x -2x 3x = 1, i) x.2 x = x g) x.3x = h) 23 = 32 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) x + x+1 - = b) x +1 - 6.2 x +1 + = c) 34 x +8 - 4.32 x + + 27 = d) 16 x - 17.4 x + 16 = e) 49 x + x+1 - = f) x x x g) ( + ) + ( + ) = 2 h) 4cos2 x + cos 2 x 2 - 22+ x - x = -x i) 32 x + - 36.3 x +1 + = =3 k) 32 x + x +1 - 28.3 x + x + = l) x + - 9.2 x + + = Baøi Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): m) 3.52 x -1 - 2.5 x -1 = 0,2 a) 25 x - 2(3 - x ).5 x + x - = c) 3.4 x + (3 x - 10).2 x + - x = b) 3.25x -2 + (3 x - 10).5 x -2 + - x = d) x + 2( x - 2).3x + x - = e) x + x.3 f) 3.25x - + (3x - 10).5 x- + - x = + 31+ x x = 2.3 x x + x + g) x +(x – 8)2 x +12 – 2x = h) ( x + 4).9 x - ( x + 5).3 x + = i) x + ( x - 7).2 x + 12 - x = k) 9- x - ( x + 2).3- x - 2( x + 4) = Baøi Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): 2 a) 64.9 x - 84.12 x + 27.16 x = b) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x c) 6.32 x - 13.6 x + 6.22 x = d) 25 x + 10 x = 22 x+1 e) 27 x + 12 x = 2.8 x f) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x x x x h) g) 6.9 - 13.6 + 6.4 = x - x +6 - x x =9 - x 1 i) 2.4 x + x = x x k) ( + ) + ( - )( + 2 ) + (1 + ) + - = Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): x x ( ) +( x ) x a) ( - ) + ( + ) = 14 b) c) (2 + 3) x + (7 + 3)(2 - 3) x = 4(2 + 3) d) ( - 21 ) + ( + 21 ) = x +3 x ( - 35 x + 35 ) x h) ( + ) = 12 x ( x -1)2 + (2 - ) x - x -1 x x (3 + ) + (3 - ) x x l) ( + ) - ( - ) + = m) x = Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x x a) ( - ) + ( + ) = x x x c) ( + 2 ) + ( - 2 ) = x x x ( - 2) +( + 2) = ( 5) x x d) ( + ) + 16 ( - ) = x+ b) x ổ3ử e) ỗ ữ + = x è5ø = k) ( + ) + ( - ) - 7.2 x = x x x x i) ( + ) + 16 ( - ) = x +3 x =4 ỉ7+3 ỉ7-3 f) ỗỗ ữữ + ỗỗ ữữ = ố ø è ø x ) +( 2- x e) ( + 24 ) + ( - 24 ) = 10 g) 2+ f) ( 2+ Trang 62 ) +( x 2- ) x = 2x x 2- Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit g) x + x + x = 10 x h) x + x = x i) x -1 - x k) x = - x l) x = - x m) x +1 - x = x - x = 32 x n) +1 o) x + x = x + q) x + x = x + x r) x + x = x + x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): = ( x - 1)2 -x p) x +1 - x - x + = s) x + 15 x = 10 x + 14 x a) 8.3x + 3.2 x = 24 + x b) 12.3 x + 3.15 x - x+1 = 20 c) - x.2 x + 23- x - x = 2 e) x -3 x + + x + x +5 = x +3 x + + d) x + x = + x g) x x + x (12 - x ) = - x + x - 19 x + 12 h) x x -1 + x (3 x - x ) = 2(2 x - 3x -1 ) f) x +x i) 4sin x - 21+sin x cos( xy) + y = k) 22( x Baøi Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): a) x = cos x , với x ³ b) x ỉ x3 - x d) 2.cos2 ỗ ữ = x + 3- x ố ø e) p -6 x +10 sin x + 21- x = ( x +1) + 2 + x) + 21- x - 2( x = - x + x - c) sin x 2 -1 = = cos x f) 2 x - x = = cos x + x ) 1- x x2 +1 x g) x = cos x h) x = cos3 x Baøi 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + x + m = b) x + m3 x - = c) x - x + = m d) 32 x + 2.3 x - (m + 3).2 x = e) x + (m + 1).2- x + m = f) 25 x - 2.5 x - m - = g) 16 x - (m - 1).22 x + m - = h) 25 x + m.5 x + - m = i) 81sin 2 k) 34 - x - 2.32 - x + m - = 1- x2 l) x +1+ 3-x x+ 1- x2 - 14.2 m) x + n) 91+ 1-t - (m + 2).31+ - 8.3 +4=m Bài 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: c) ( x x + 81cos x+1+ 3-x a) m.2 x + - x - = 1-t 2 x =m +8 = m + 2m + = b) m.16 x + 2.81x = 5.36 x x + 1) + m ( - 1) = x x x ổ7+3 ổ7-3 d) ỗ ữ + mỗ ữ =8 ố ứ ố ứ e) x - x + + = m f) x + m3 x + = Bài 12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a) (m + 1).4 x + (3m - 2).2 x +1 - 3m + = b) 49 x + (m - 1).7 x + m - 2m = c) x + 3(m - 1).3x - 5m + = d) (m + 3).16 x + (2m - 1).4 x + m + = e) x - ( m + 1) x +3m - = f) x - x + = m Bài 13 Tìm m để phương trình sau: a) m.16 x + 2.81x = 5.36 x có nghiệm dương phân biệt b) 16 x - m.8 x + (2m - 1).4 x = m.2 x có nghiệm phân biệt 2 c) x - x + + = m có nghiệm phân biệt 2 d) x - 4.3 x + = m có nghiệm phân biệt Trang 63 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a ¹ 1: log a x = b Û x = ab Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a ¹ 1: ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = log a g( x ) Û í ỵ f ( x ) > (hoặc g( x ) > 0) b) Mũ hố log f ( x ) Với a > 0, a ¹ 1: log a f ( x ) = b Û a a = ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: · Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa · Với a, b, c > a, b, c ¹ 1: a log b c =c log b a Baøi Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log éë x( x - 1) ùû = b) log x + log ( x - 1) = c) log ( x - 2) - 6.log1/8 x - = d) log ( x - 3) + log2 ( x - 1) = e) log ( x + 3) - log4 ( x - 1) = - log f) lg( x - 2) + lg( x - 3) = - lg g) log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) = h) lg x - + lg x + = + lg 0,18 i) log3 ( x - 6) = log3 ( x - 2) + k) log ( x + 3) + log2 ( x - 1) = 1/ log l) log x + log (10 - x ) = m) log ( x - 1) - log1/ ( x + 2) = n) log ( x - 1) + log2 ( x + 3) = log2 10 - o) log ( x + 8) - log3 ( x + 26) + = Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log3 x + log x + log1/3 x = b) + lg( x - x + 1) - lg( x + 1) = lg(1 - x ) c) log x + log1/16 x + log8 x = d) + lg(4 x - x + 1) - lg( x + 19) = lg(1 - x ) e) log x + log x + log8 x = 11 f) log1/2 ( x - 1) + log1/2 ( x + 1) = + log g) log log2 x = log3 log3 x h) log log3 x = log3 log2 x 1/ i) log log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x k) log log3 log x = log log3 log2 x Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log (9 - x ) = - x b) log3 (3 x - 8) = - x c) log (6 + 7- x ) = + x d) log3 (4.3 x -1 - 1) = x - e) log (9 - x ) = log5 (3- x ) g) log (12 - x ) = - x f) log (3.2 x - 1) - x - = h) log (26 - x ) = Trang 64 (7 - x ) Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit i) log (5x + - 25 x ) = l) log k) log (3.2 x + - 5) = x (5x + - 25 x ) = -2 m) log Baøi (6 x + - 36 x ) = -2 Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log - x ( x - x + 65) = b) log x c) log x (5 x - x + 3) = d) log x +1 (2 x + x - x + 1) = e) log x f) log x ( x + 2) = - ( x - 1) = - 1( x - x + 5) = g) log x ( x - x + 6) = h) log x +3 ( x - x ) = i) log x (2 x - x + 12) = k) log x (2 x - x - 4) = l) log x ( x - x + 6) = m) log x ( x - 2) = n) log3 x + (9 x + x + 2) = o) log x p) log x 15 = -2 1- 2x + (x + 1) = q) log x (3 - x ) = s) log x (2 x - x + 4) = r) log x + x ( x + 3) = Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log32 x + log23 x + - = c) log x - log x + e) log 2 b) log x + log x + log1/2 x = 2 =0 d) log 21 x + log2 f) log x 16 + log2 x 64 = x + log x + log1/2 x = g) log x - log x =2 i) log5 x - = log x x2 =8 h) log x - log x k) =2 log2 x - log x = l) log3 x - log3 x - = m) log x + log2 x = / n) log x - log2 x = -2 / o) log 22 x + log p) log 22 (2 - x ) - 8log1/4 (2 - x ) = q) log 25 x + log25 x - = r) log x + log x x = t) + log2x =0 x s) log x + log x = 1 + =1 - lg x + lg x u) + =1 - lg x + lg x v) log x x - 14 log16 x x + 40 log4 x x = Baøi Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): log x log2 a) log32 x + ( x - 12) log x + 11 - x = b) 6.9 c) x.log 22 x - 2( x + 1).log x + = d) log 22 x + ( x - 1) log x = - x + 6.x = 13.x e) ( x + 2) log 23 ( x + 1) + 4( x + 1) log ( x + 1) - 16 = f) log x (2 + x ) + log Trang 65 2- x x=2 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng g) log32 ( x + 1) + ( x - 5) log3 ( x + 1) - x + = h) log3 x - - log3 x = i) log ( x + x + 2) + log2 ( x + x + 12) = + log Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log x = log3 ( x + 2) b) log ( x - 3) + log3 ( x - 2) = d) log ( x + log x c) log3 ( x + 1) + log (2 x + 1) = e) log7 ( x +3) ) = log6 x f) log (1 + x ) = log3 x =x g) x log2 = x 3log2 x - x log2 h) log3 x +7 (9 + 12 x + x ) + log x +3 (6 x + 23 x + 21) = ( ) ( ) ( i) log x - x - log3 x + x - = log x - x - ) Baøi Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): log log a) x + x = x ( x > 0) c) log ( x + 3) = - x b) x + 3log x = 5log x d) log2 (3 - x ) = x e) log ( x - x - 6) + x = log2 ( x + 2) + f) x + 2.3log2 x = g) 4( x - 2) éë log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2)ùû = 15( x + 1) Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) log x + log x = + log x.log7 x c) ( log9 x ) = log3 x log3 ( 2x + - 1) b) log x.log3 x + = 3.log3 x + log2 x Bài 10 Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): b) log ( x + x - 1) = - x a) ln(sin x ) - + sin3 x = c) 22 x +1 + 23-2 x = log3 (4 x - x + 4) Bài 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) log 2+ c) log éë x - 2(m + 1) x ùû + log 2- ( x + mx + m + 1) + log +2 (2 x + m - 2) = x=0 -2 b) log d) ( x - ) = log ( mx ) lg ( mx ) lg ( x + 1) =2 e) log3 ( x + 4mx ) = log3 (2 x - m - 1) f) log 2+ ( x - m + 1) + log2 2- (mx - x ) = Bài 12 Tìm m để phương trình sau: a) log ( x - m ) = x + có nghiệm phân biệt b) log 32 x - ( m + 2).log x + 3m - = có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27 c) log (2 x - x + 2m - 4m ) = log ( x + mx - 2m ) có nghiệm x1, x2 thoả x12 + x22 > d) log32 x + log23 x + - m - = có nghiệm thuộc đoạn éë1;3 ( e) log x ) + log2 x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Trang 66 3ù û Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: · Phương pháp · Phương pháp cộng đại số · Phương pháp đặt ẩn phụ · …… Bài Giải hệ phương trình sau: ìï x + y = ìï2 x = y b) í x ïỵ4 = 32 y ìï x y -1 = d) í y -6 =4 ïỵ x ìï2 x.9 y = 36 f) í x y ïỵ3 = 36 ìï2 x y = 12 g) í x y ïỵ3 = 18 ìï x x - y -16 = i) í ïỵ x - y = ( x > ) a) í y ïỵ x - = ìï x - y = c) í y ïỵ x + = 19 ì2 x + y = e) í ỵx + y = ìï2 x.5 y = 20 f) í x y ïỵ5 = 50 ìï x y -7 y +10 = h) í (x > 0) ïỵ x + y = Bài Giải hệ phương trình sau: ìï4 x - y = a) í x y ïỵ4 = 144 ìï2 x + 2.3 x + y = 56 c) í x x + y +1 = 87 ïỵ3.2 + ìï3 x +1 - y = -4 e) í ïỵ3 x +1 - y +1 = -1 ìï2 x + y = 17 b) í x y ïỵ3.2 - 2.3 = ìï32 x +2 + 22 y +2 = 17 d) í x +1 y ïỵ2.3 + 3.2 = ìï42( x -1) - 4.4 x -1.2 y + 22 y = f) í 2y x -1 y = ïỵ2 - 3.4 ìï( x + y )2 y - x = h) í x2 -y ïỵ9( x + y ) = ïì2 x - y = ( y - x )( xy + 2) k) í 2 ïỵ x + y = ìïcot x = 3y g) í y ïỵcos x = ìï32 x - y = 77 i) í x y ïỵ3 - = Bài Giải hệ phương trình sau: ìï3 x = y + ìï3 x + x = y + 11 b) í y ïỵ3 + y = x + 11 a) í y ïỵ3 = x + ìï2 x - y = y - x c) í 2 ïỵ x + xy + y = Bài Giải hệ phương trình sau: x -1 ïì7 = y - d) í ïỵ7 Trang 67 y -1 = 6x - Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng ìlog y + log y x = b) í x ỵx + y = ìï x - y = d) í ïỵlog3 ( x + y ) - log ( x - y ) = ïìlog x + log2 y = f) í y ïỵ x = ìï x - + - y = h) í ïỵ3log9 (9 x ) - log3 y = ìx + y = a) í ỵlog x + log2 y = ì x + log2 y = c) í ỵ2 x - log2 y = ì xy = 32 e) í log x = ỵ y ì2(log y x + log x y ) = g) í ỵ xy = ì1 ï log3 x - log3 y = i) í ï x + y2 - y = ỵ ì y - log3 x = k) í y 12 ỵx = Bài Giải hệ phương trình sau: ïìlog ( x + y ) = a) í x ïỵlog y ( x + y ) = ỡ ổ xử ùùlog2 ỗ - ữ = - log2 y è ỳ c) í ïlog x + log y = ïỵ 2 ( ) 2 ïìlog x + y + = e) í ïỵlog3 x + log3 y = ïìlog (6 x + y ) = b) í x ïỵlog y (6 y + x ) = ïìlog x - log2 y = d) í y ïỵlog4 x - log y = ìï log2 y + y log2 x = 16 f) í x ïỵlog2 x - log2 y = ìï3 x log2 y + 2.y log2 x = 10 h) í ïỵlog x + log2 y = ìlog2 ( xy ) = ï k) ổxử ùlog2 ỗ y ữ = ố ứ î ì x log3 y + y log3 x = 27 g) í ỵlog y - log x = ïìlog ( x + y - ) = i) í x ïỵlog y ( y + x - ) = ì ïlog y x + log y x = m) í ïlog ( x + y ) = ỵ ìïlg2 x = lg2 y + lg2 ( xy ) l) í ïỵlg ( x - y ) + lg x.lg y = ìlog ( x - y ) = - log ( x + y ) ï n) í lg x - lg ï lg y - lg3 = -1 ỵ ( ) ìlg x + y = + lg ï o) í ïỵlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg3 ì y ïlog xy - log y x = q) í x ïlog ( y - x ) = ỵ ïìlog y = p) í x ïỵlog x +1 ( y + 23 ) = Baøi Giải hệ phương trình sau: ìï x x -2 y = 36 b) í ïỵ4 ( x - y ) + log6 x = ìlg x + lg y = a) í lg y ỵ x = 1000 Trang 68 Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit ì ï( x + y)3 y - x = c) í 27 ïỵ3 log ( x + y) = x - y ì2 ỉ log x - log y ö + = x ù ỗ ữ e) ố y ứ ù xy2 = 32 ỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ìï3lg x = lg y d) í lg lg ïỵ(4 x ) = (3y ) ì 3x ï x log2 + log2 y = y + log2 b) í ï x log 12 + log x = y + log y 3 ỵ 2 ìïlog + 3sin x = log (3 cos y ) ïìlog (1 - y + y ) + log1- y (1 + x + x ) = c) í 1+ x d) í ïỵlog + cos y = log3 (3sin x ) ïỵlog1+ x (1 + x ) + log1- y (1 + x ) = ì 2 ïlog + - x = log3 - y + e) í ïỵlog + - y = log3 (1 - x ) + ìï2 log (6 - y + xy - x ) + log ( x - x + 9) = 3- x 2- y f) í log (5 y ) log ( x + 2) = ïỵ 3- x 2- y Bài Giải hệ phương trình sau: x - 2y ì x - y ỉ1ư ìï2 log x = y ù( ) =ỗ ữ a) b) ố3ứ ïỵlog2 x - log y = ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = ỵ x y ì3 = 18 ìï x log8 y + y log8 x = ï c) í d) ílog ( x + y ) = -1 ïỵlog x - log y = ïỵ x-2 y ì x- y ỡ x+y ổ1ử =ỗ ữ ù ù e) í f) í4 y x = 32 è 3ø ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = ï ỵlog3 ( x - y ) = - log3 ( x + y ) î 2 ìï3 x y = 972 ïì3- x.2 y = 1152 g) í h) í ïỵlog ( x - y ) = ïỵlog ( x + y ) = ìï x + y x = x - y y ìï log3 xy = + ( xy )log3 ) ( ) i) í( k) í4 2 ïỵ x + y - x - y = 12 ïỵlog2 x - log2 y = ìïlog xy = log x ìï log3 y + y log3 x = 27 x y m) í log l) í x x log y log x = y ïỵ 3 ïỵ y = 4y + ìlog x + log y + log z = ï a) ílog3 y + log9 z + log9 x = ï ỵlog z + log16 x + log16 y = ( ( ) ) ( ) ( ) Trang 69 ... 0,2 a) 25 x - 2(3 - x ) .5 x + x - = c) 3.4 x + (3 x - 10).2 x + - x = b) 3.25x -2 + (3 x - 10) .5 x -2 + - x = d) x + 2( x - 2).3x + x - = e) x + x.3 f) 3.25x - + (3x - 10) .5 x- + - x = + 31+ x x... x - x + = m d) 32 x + 2.3 x - (m + 3).2 x = e) x + (m + 1). 2- x + m = f) 25 x - 2 .5 x - m - = g) 16 x - (m - 1).22 x + m - = h) 25 x + m .5 x + - m = i) 81sin 2 k) 34 - x - 2.32 - x + m - = 1-. .. b) 12. 3 x + 3. 15 x - x+1 = 20 c) - x.2 x + 2 3- x - x = 2 e) x -3 x + + x + x +5 = x +3 x + + d) x + x = + x g) x x + x (12 - x ) = - x + x - 19 x + 12 h) x x -1 + x (3 x - x ) = 2(2 x - 3x -1