Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 8

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 8'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian Giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0) A/(0; 0; a), B/(a; 0; a), C/(a; a; a), D/(0; a; a) ổa ổ a aử ị M ỗ ; 0; ữ , N ỗ 0; ; ữ è2 ø è 2ø Tính R: Phương trình mặt cầu (S): x + y + z - 2a x - b y - 2g z + d = C , D / , M , N Ỵ (S ) , suy ra: ì2a - 2a a - b a + d = ï ï2a - 2b a - 2g a + d = ï a2 í -aa + d = ï4 ï a2 ï - ba -g a + d = ỵ2 (1) – (2) suy ra: a = g (2) – (4) suy ra: d = a2 (1) ( 2) z A D/ / (3) B/ K ( 4) N L / C D B 5a (3) Þ a = g = a (4) Þ b = a A M C x Þ Phương trình mặt cầu (S): x + y + z2 - y 5a 5a a x - y - z + a2 = 2 2 ỉ 5a ỉ 5a ỉ a 35a R = ỗ ữ +ỗ ữ + ç ÷ - a2 = è ø è ø è 4ø 16 Vậy R = a 35 Tính r: (S) Phương trình mặt cầu (S¢): x + y + z2 - 2a /2 x - 2b / y - 2g / z + d / = A/ , B / , C / , D Ỵ (S / ), suy ra: I ìa2 - 2g / a + d / = ï ïa - 2a / a + d / = í / / / / ï3a - 2a a - 2b a - 2g a + d = ïỵa2 - b / a + d / = (C) R C r J R/ a Þ a / = b / = g / = , d/ = I/ Þ (S / ) : x + y + z2 - ax - ay - az = bán kính R / = Dễ thấy C(a; a; 0) Ỵ (S / ) ị C ẻ (C ) Gi I , I / , J tâm (S), (S/) (C) Trang 69 a PP Toạ độ khơng gian Trần Sĩ Tùng ỉ 5a a 5a / ổ a a a ị Iỗ ; ; ữ, I ỗ ; ; ữ ố 4 ø è2 2ø Ta có: JC ^ II / uur uur [II / , CI ] Þ r = d (C, II / ) = II / uur uur uur uur ỉ a -3a 5a a2 / ỉ 3a a -3a / II = ỗ - ; ; (-1; 3; 2) ữ ; CI = ỗ ; ÷ Þ [II , CI ] = è 4 ø è4 4 ø Þr=a 14 19 Tính S: uuur uuur a2 r n(CMN ) = [CM , CN ] = - (2; - 1; 3) Þ Phương trình mặt phẳng (CMN): x - y + 3z - a = ìx = ï Phương trình đường thẳng AA¢: í y = (t ẻ R) ùợz = t ỡx = ù Phương trình đường thẳng DD¢: í y = a (t Ỵ R) ïỵz = t Gọi K = (CMN ) Ç AA/ , L = (CMN ) Ç DD / ổ 2a aử ổ ị K ỗ 0; 0; ữ , L ỗ 0; a; ữ 3ứ ố ø è uuur uuur uuur uuur Þ S = SCMKL = [CM , CK ] + [CK , CL ] éỉ ỉ ỉ éỉ a a ửự aử ổ 2a ự = ỗỗ ờỗ - ; - a; ữ , ỗ - a; - a; ữ ỳ + ờỗ - a; - a; ữ , ỗ - a; 0; ữỳ ữ ứ ố è ëè øû 3ø è ø ỷ ữứ ởố ( ịS= ) a 14 Trang 70 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian BÀI TẬP Bài Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB=a, OC= a , (a>0) đường cao OA= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM HD: Chọn hệ trục tọa độ cho: O(0; 0; 0), A(0; 0; a ), B(a; 0; 0), C (0; a 3; 0) a 15 Baøi Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ HD: Chọn hệ trục tọa độ cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) Þ d ( AB; OM ) = = = = a b c Bài Tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy D ABC vng C Độ dài cạnh SA = 4, AC = 3, BC = Gọi M trung điểm cạnh AB, H điểm đối xứng C qua M Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng (SHB) (SBC) HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: A(0;0;0), B(1;3;0), C(0;3;0), S(0;0;4) H(1;0;0) Baøi Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, AB = AC = a (a > 0), hình chiếu S đáy trùng với trọng tâm G DABC Đặt SG = x (x > 0) Xác định giá trị x để góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) 60o æa a ö æa a ö HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: A(0;0;0), B(a;0;0), C(0; a; 0), G ỗ ; ; ữ , S ỗ ; ; x ữ è3 ø è2 ø Þ Vmin = 27 Û a Þx = Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích DAMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) ỉa HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A ỗ ; 0; ữ (SO = h) ỗ ÷ è ø r r 5a uuur uuur a 10 Þ ( AMN ) ^ (SBC ) Þ n( AMN ) n(SBC ) = Þ h = Þ SD AMN = é AM , AN ù = û 12 2ë 16 Baøi Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, F trung điểm cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B B'C' HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: ỉa a ỉ a a ỉa a ỉ a a A(0; 0; 0), B ỗ ; ; 0ữ, C ỗ - ; ; ữ , A '(0; 0; a), B ' ỗ ; ; a ữ, C 'ỗ - ; ; aữ ố2 ứ ố 2 ø è2 ø è 2 ø a 21 Bài Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 3, AC = AD = Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Baøi Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh 1, O trọng tâm tam giác DABC I trung điểm SO a Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ số thể tích tứ diện SBCM tứ diện SABC b H chân đường vng góc hạ từ I xuống cạnh SB Chứng minh IH qua trọng tâm G DSAC Þ d ( A ' B; B ' C ' ) = Trang 71 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng ỉ ỉ ỉ ö HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: O(0; 0; 0), A ỗ ; 0; ữ ; B ỗ ;- ;0ữ ; C ỗ ; ;0ữ ; ỗ ữ ỗ ỗ ữ ÷ø è ø è è ø ỉ 6ư ỉ 6ử S ỗ 0; ữ ; I ỗ 0; 0; ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ è ø V( SBCM ) Þ = V (SABC ) Bài Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a AA1 = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB1; M di động cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích tam giác MC1D ỉa a HD: Chọn hệ trục toạ độ cho: A(0;0;0), B(0;a;0), A1 (0;0;2a), C1 ỗ ; ; 2a ữ , D(0;a;a) ç 2 ÷ è ø a 15 M º A Baøi 10 Cho tứ diện SABC có đáy DABC vng cân B, AB = a, SA ^ ( ABC ) SA = a AH ^ SB H, AK ^ SC K a Chứng minh HK ^ SC b Gọi I = HK Ç BC Chứng minh B trung điểm CI c Tính sin góc j SB (AHK) d Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC uuur uur a ĐS: a/ HK SC = 0; c/ d/ SJ = JC , R = ; Þ Giá trị lớn SDC M = Bài 11 Cho tứ diện SABC có đáy DABC vuông cân B, AB = a, SA ^ ( ABC ) SA = a Gọi D trung điểm AC a Chứng minh khoảng cách từ A đến (SBC) gấp đôi khoảng cách từ D đến (SBC) b Mặt phẳng (a) qua A vng góc SC, (a) cắt SC SB M N Tính thể tích hình chóp SAMN c Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SBC) a a a3 ; dB = b/ d/ 18 Baøi 12 Cho DABC cạnh a Trên đường thẳng d ^ ( ABC ) A lấy điểm S, SA = h a Tính d(A, (SBC)) theo a h b Đường thẳng D ^ (SBC ) trực tâm H DSBC, chứng tỏ D qua điểm cố định S di động d c D cắt d S/ Tính h theo a để SS/ nhỏ ĐS: a/ d A = ĐS: a/ ah 3a + 4h ; b/ Trọng tâm DABC d/ a ; h = a Baøi 13 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA ^ ( ABCD ) SA = a Mặt phẳng (P) qua A (a ) ^ SC ; (P) cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K a Chứng minh AH ^ SB, AK ^ SD b Chứng minh BD // (a) BD // HK Trang 72 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian c Chứng minh HK qua trọng tâm G SAC d Tính VS.AHMK uuur r uuur uuur uuur uur uuur uuur ĐS: a/ AH SB = AK SD = b/ BD.na = 0; BD = HK ; a3 18 Bài 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, SA ^ ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = 2a N trung điểm SD a Tính d(A, (BCN)), d(SB, CN) b Tính cosin góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) c/ HG / / GK ; d/ c Gọi M trung điểm SA Tìm điều kiện a b để cos· CMN = Trong trường hợp tính VS.BCNM ĐS: a/ a ; 2ab ; b/ b ; c/ a = b; V = a3 4a + 5b 20a + 5b Baøi 15 Trong mp(P) cho hình vng ABCD Trên tia Az ^ (a ) lấy điểm S Đường thẳng (D1 ) ^ (SBC ) S cắt (P) M, (D2 ) ^ (SCD ) S cắt (P) N Gọi I trung điểm MN a Chứng minh A, B, M thẳng hàng; A, D, N thẳng hàng b Khi S di động Az, chứng tỏ I thuộc đường thẳng cố định c Vẽ AH ^ SI H Chứng minh AH đường cao tứ diện ASMN H trực tâm d Cho OS = 2, AB = Tính VASMN uuur uuur uuur uuur ỉ h2 h2 2 a/ MA = h AB, NA = h AD; b/ I ỗ - ; - ; ữ ẻ AC; ĐS: è ø SMN 16 Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng cạnh a Trên cạnh BC, CD lấy điểm M, N Đặt CM = x, CN= y (0 < x, y < a) a Tìm hệ thức x y để góc hai mặt phẳng (SAM) (SAN) 45o b Tìm hệ thức x y để (SAM ) ^ (SMN ) c/ AH ^ (SMN ); MN ^ SH ; SM ^ AH ; ĐS: a/ 4a - 4a3 ( x + y ) + 2axy ( x + y ) - x y = d/ b/ x - ax + ay = Bài 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a , đường cao SO, cạnh bên a a Tính thể tích hình chóp Xác định tâm I bán kính R hình cầu (S) nội tiếp hình chóp b Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD Q R Tính diện tích thiết diện c Chứng tỏ mặt phẳng (MNP) chia hình chóp hai phần tích 4a3 a 2a3 c/ ; OI = R = b/ a2 3 Bài 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, đường cao SO Mặt bên tạo ĐS: a/ V = với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB tạo với đáy góc 300 cắt cạnh SC, SD M, N a Tính góc AN với (ABCD) BD Trang 73 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng b Tính khoảng cách AN BD c Tính thể tích hình khối ABCDMN ĐS: a/ sin j = 13 b/ a 22 c/ 5a3 48 Bài 19 Cho hình vng ABCD cạnh a tâm O Trên tia Oz ^ ( ABCD ) lấy điểm S, mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc a a Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SA CD b Mặt phẳng (b) qua AC vng góc (SAD) chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần ĐS: a/ a sin a b/ cos a Bài 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB= 2, AD = 4, AA¢ = Gọi I, J trung uuuur uuur uuur uuur điểm AB, CD¢ Gọi M, N thỏa AM = m AD , BN = mBB / (0 £ m £ 1) a Tính khoảng cách từ A đến (BDA¢) b Chứng minh I, M, J, N đồng phẳng c Xác định tâm K bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp ABDA¢ d Tính bán kính r đường trịn giao (S) (BDA¢) uur uur uuur 12 26 ĐS: a/ b/ [IN , IJ ].IM = c/ K (1; 2; 3), R = 14; d/ 7 Bài 21 Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh Gọi M, N trung điểm AB DD¢ a Chứng minh MN // (BDC¢) Tính MN d(MN, (BDC¢)) b Gọi P trung điểm C¢D¢ Tính VC.MNP góc MN BD c Tính bán kính R đường trịn (A/BD) uuuur r a/ MN n = 0; MN = 6; d = ; b/ V = 1; j = 30o ; c/ ĐS: 3 Bài 22 Cho lăng trụ OAB.O¢A¢D đáy DOAB vng O, OA= a, OB = b, OO/ = h Mặt phẳng (P) qua O vng góc AB¢ a Tìm điều kiện a, b, h để (a) cắt cạnh AB, AA/ I, J (I, J không trùng A, B, A/) b Với điều kiện tính: SDOIJ tỉ số thể tích phần thiết diện chia lăng trụ ĐS: a/ a < h b/ S = a 3b a + b + h 2h(a2 + b ) ; V1 a4 = V2 3a h + 3b h - a Bài 23 Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vuông A, SC ^ ( ABC ) SC = AB = AC = a Các điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) a Tính độ dài đoạn MN, tìm t để đoạn MN ngắn b Khi MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA a 2a ,t= b/ MN ^ AM , MN ^ CN 3 Baøi 24 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, có AB= 3, BC = Cạnh bên SA ^ ( ABC ) SA = a Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC b Trên AB lấy điểm E với AE = x Mặt phẳng (P) qua E song song với SA BC cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện Tìm x để diện tích lớn ĐS: a/ MN = 3t - 4at + 2a2 ; = Trang 74 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian 41 b/ max S = 4, x = 2 Baøi 25 Cho tam giác SAD hình vng ABCD cạnh a nằm mặt phẳng vng góc Gọi I trung điểm AD, M trung điểm AB, F trung điểm SB a Chứng minh mặt phẳng (CMF ) ^ (SIB) b Tính khoảng cách đường thẳng AB SD CM SA ĐS: a/ SI = IC; R = a a ; Bài 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60o Gọi M trung điểm cạnh AA¢ N trung điểm cạnh CC¢ ĐS: b/ a Chứng minh điểm B¢, M, D, N thuộc mặt phẳng b Tính cạnh AA¢ theo a để tứ giác B¢MDN hình vng ĐS: b/ a Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 75 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng I KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRỊN XOAY ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài (TN 2006–pb) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: 1) V = a3 2) IB = IC = ID = IS Baøi (TN 2007–pb) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Baøi (TN 2007–pb–lần 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V = a3 Bài (TN 2008–pb) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vng góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ĐS: V = a3 11 24 Bài (TN 2008–pb–lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, ĐS: 1) BC ^ AI, BC ^ SI Þ BC ^ SA 2) V = đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a a3 a 13 2) BI = 2 Bài (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết · BAC = 120 , tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: 1) V = theo a a3 36 Bài (TN 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA ĐS: V = vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 ĐS: V = Baøi (TN 2011) ĐS: Trang 76 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi (ĐH 2002A) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) a2 10 16 Baøi (ĐH 2002B) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N ĐS: S= a 2) MP ^ C1N Baøi (ĐH 2002D) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) ĐS: 1) 34 17 Bài (ĐH 2002A–db1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = 1, AC = b, AD = c · BAC = · CAD = · DAB = 60 ĐS: ĐS: Baøi (ĐH 2002A–db2) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a ĐS: Bài (ĐH 2002B–db1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE ĐS: Bài (ĐH 2002B–db2) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi a, b, g góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh rằng: cos a + cos b + cos g £ ĐS: Baøi (ĐH 2002D–db1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC ĐS: Baøi (ĐH 2002D–db2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a ĐS: Baøi 10 (ĐH 2003A) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A¢C, D] ĐS: 120o Bài 11 (ĐH 2003B) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60o Gọi M trung điểm cạnh AA/ Nlà trung điểm cạnh CC/ Chứng minh bốn điểm B/, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MDN hình vng Trang 77 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐS: a Baøi 12 (ĐH 2003D) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng D Trên D lấy hai điểm A, B với AB= a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với D AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a a a ; AH = 2 Baøi 13 (ĐH 2003A–db1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc · BDC = 90 Xác định tâm tính bán kính mặt ĐS: R = cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b ĐS: Baøi 14 (ĐH 2003A–db2) Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy tam giác cân với AB = AC = a góc · BAC = 120 , cạnh bên BB¢ = a Gọi I trung điểm CC¢ Chứng minh tam giác AB¢I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB¢I) ĐS: Bài 15 (ĐH 2003B–db1) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ Tìm điểm M thuộc cạnh AA¢ cho mặt phẳng (BD¢M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ ĐS: Bài 16 (ĐH 2003B–db2) Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc j (0 < j < 90 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: Baøi 17 (ĐH 2003D–db1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 2 a Baøi 18 (ĐH 2003D–db2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo ĐS: SD AMB = a, b, c chứng minh 2S ³ abc(a + b + c) ĐS: Baøi 19 (ĐH 2004B) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy j ( (00 < j < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo j Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a j a3 tan j Bài 20 (ĐH 2004B–db1) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ^ (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc · ABC = 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: tan j ; V= ĐS: Baøi 21 (ĐH 2004D–db2) Cho hình vng ABCD có cạnh AB = a Trên nửa đường thẳng Ax, By vng góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD), lấy điểm M, N cho tam giác MNC vuông M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh m(n - m) = a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM ĐS: Trang 78 ... ứ ỉ 2a ù = ỗỗ ờỗ - ; - a; ữ , ỗ - a; - a; ữ ỳ + ờỗ - a; - a; ữ , ỗ - a; 0; ÷ú ÷ ø è è ëè øû 3ứ ố ứ ỷ ữứ ởố ( ịS= ) a 14 Trang 70 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian BÀI TẬP Bài Cho tứ diện OABC... uur uur uur æ a -3 a 5a ö a2 / æ 3a a -3 a ö / II = ỗ - ; ; (-1 ; 3; 2) ữ ; CI = ỗ ; ữ ị [II , CI ] = è 4 ø è4 4 ø Þr=a 14 19 Tính S: uuur uuur a2 r n(CMN ) = [CM , CN ] = - (2; - 1; 3) Þ Phương... 4a - 4a3 ( x + y ) + 2axy ( x + y ) - x y = d/ b/ x - ax + ay = Baøi 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a , đường cao SO, cạnh bên a a Tính thể tích hình chóp Xác định tâm I bán kính R hình