Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 6

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 6'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian b) d1 : { x = - t; y = + 2t; z = m + t ; d2 : { x = + t '; y = + t '; z = - 3t ' ì2 x + y - z - = c) d1 : í ; ỵx + y - = ì x + y + mz - = d2 : í ỵ2 x + y + z - = VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Để xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng, ta sử dụng phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP đường thẳng VTPT mặt phẳng · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: a) d : { x = 2t; y = - t; z = + t ; ( P ) : x + y + z - 10 = b) d : { x = 3t - 2; y = - 4t; z = 4t - ; ( P ) : x - 3y - z - = x - 12 y - z - = = ; ( P ) : x + 5y - z - = x + 11 y - z d) d : = = ; ( P ) : x - 3y + z - = x - 13 y - z - = = ; ( P ) : x + y - 4z + = e) d : ì3 x + y + z + 16 = f) d : í ; ( P) : x - z - = ỵ2 x - y + z - = ì2 x + 3y + 6z - 10 = g) d : í ; ( P ) : y + 4z + 17 = ỵx + y + z + = Baøi Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: i) d cắt (P) ii) d // (P) iii) d ^ (P) x -1 y + z + a) d : = = ; ( P ) : x + 3y - 2z - = m 2m - x +1 y - z -1 b) d : = = ; ( P ) : x + 3y + z - = m m-2 ì3 x - y + z + = c) d : í ; ( P) : x - y + (m + 3)z - = ỵ x - 3y + 4z + = c) d : d) d : { x = + 4t; y = - 4t; z = -3 + t ; e) d : { x = + 2t; y = - 3t; z = - 2t ; iv) d Ì (P) ( P ) : (m - 1) x + y - z + n - = ( P) : (m + 2) x + (n + 3) y + 3z - = Baøi Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: a) d : { x = m + t; y = - t; z = 3t cắt ( P ) : x - y + z - = điểm có tung độ ìx - 2y - = b) d : í cắt ( P ) : x + y + z - 2m = điểm có cao độ –1 ỵ y + 2z + = ì x + 2y - = c) d : í cắt ( P ) : x + y + z + m = ỵ3 x - 2z - = Trang 49 PP Toạ độ khơng gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Để xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu ta sử dụng phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt cầu Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: x y -1 z - ; (S ) : x + y + z - x + z + = a) d : = = -1 ì2 x + y - z - = b) d : í ; (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + z = 16 x z = ỵ ì x - 2y - z - = ; (S ) : x + y + z2 - x + y - 14 = c) d : í x + y + = ỵ ì x - 2y - z - = d) d : í ; (S ) : x + y + z + x - y - 10 z - = x + y + = ỵ e) d : { x = -2 - t; y = t; z = - t ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = f) d : { x = - 2t; y = + t; z = + t ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = g) d : { x = - t; y = - t; z = ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = Baøi Biện luận theo m, vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S): ì x - 2y - z + m = a) d : í ; (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = + + = x y ỵ b) d : { x = - t; y = m + t; z = + t ; (S ) : x + y + z - x + z + = ì x - 2y - = c) d : í ; (S ) : x + y + z + x - y + z + m = + = x z ỵ Bài Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: a) I (1; -2;1); d : { x = + 4t; y = - 2t; z = 4t - b) I (1; 2; -1); d : { x = - t; y = 2; z = 2t x - y + z -1 = = 2 x -1 y z - d) I (1; 2; -1); d: = = -1 ì x - 2y -1 = e) I (1; 2; -1); d:í ỵz - = Bài Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến d (S), biết: r a) d qua A(0; 0; 5) Ỵ (S) có VTCP a = (1; 2; 2) b) d qua A(0; 0; 5) Ỵ (S) vng góc với mặt phẳng: (a ) : 3x - y + z + = Baøi Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện, với: a) A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3), D(1; 3; 3) b) A(1; 0; 2), B(2; –1; 1), C(0; 2; 1), D(–1; 3; 0) c) A(3; 2; 1), B(1; –2; 1), C(–2; 2; –2), D(1; 1; –1) d) A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) c) I (4; 2; -1); d: Trang 50 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d r · Cách 1: Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a uuuuur é M M , ar ù ë û d(M , d) = r a · Cách 2: – Tìm hình chiếu vng góc H M đường thẳng d – d(M,d) = MH · Cách 3: – Gọi N(x; y; z) Ỵ d Tính MN2 theo t (t tham số phương trình đường thẳng d) – Tìm t để MN2 nhỏ – Khi N º H Do d(M,d) = MH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 r r · Cách 1: d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2 r r uuuuuur éë a1 , a2 ùû M1M2 d (d1, d2 ) = r r éë a1, a2 ùû · Cách 2: Gọi A Î d1, B Î d2 uuur ìï AB ^ ar AB đường vng góc chung Û íuuur r1 Từ ta tìm A, B ïỵ AB ^ a2 d (d1, d2 ) = AB Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng (a) chứa d2 song song với d1 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng (a) song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng (a) Bài Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: ì x = - 4t ì x = + 2t ï ï a) A(2; 3;1), d : í y = + 2t b) A(1; 2; -6), d : í y = - t ïỵ z = 4t - ïỵ z = t - x - y -1 z x + y -1 z +1 c) A(1; 0; 0), d : = = d) A(2; 3;1), d : = = 1 -2 x + y -1 z + ì x + y - 2z - = e) A(1; -1;1), d : = = f) A(2; 3; -1), d : í -2 î x + 3y + 2z + = Baøi Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) d1 : { x = - 2t; y = + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = + t '; z = - 2t ' b) d1 : { x = + 2t; y = - 2t; z = -t; d2 : { x = 2t '; y = - 3t '; z = c) d1 : { x = - 2t; y = + 4t; z = 4t - 2; d2 : { x = + 3t '; y = - t '; z = - 2t ' x - y +1 z = = ; -2 x -7 y -3 z-9 e) d1 : = = ; -1 x y -1 z + = = x - y -1 z - d2 : = = -7 d) d1 : d2 : Trang 51 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng x - y -1 z - x - y + z -1 = = ; d2 : = = -2 -2 ì x - 2y + 2z - = ì2 x + y - z + = g) d1 : í ; d2 : í ỵ2 x + y - z + = ỵ x - y + 2z -1 = Baøi Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) d1 : { x = + 2t, y = + 3t , z = + t ; d2 : { x = + 4t ', y = + 6t ', z = + 2t ' f) d1 : x -1 y + z - = = ; -6 x - y -1 z + c) d1 : = = ; ì2 x + y - z - 10 = d) d1 : í ; ỵ x - y - z - 22 = x + y - z +1 = = -3 -12 x + y + z -1 d1 : = = x + y -5 z-9 d2 : = = -1 Baøi Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: ( P ) : x - 3y - z - = a) d : { x = 3t - 2; y = - 4t; z = 4t - ; b) d1 : d2 : b) d : { x = - 2t; y = t; z = + 2t ; ( P) : x + z + = ì x - y + 2z + = c) d : í ; ỵ2 x + y - z - = ì3 x - y + z + = d) d : í ; ỵ x - 3y + 4z + = (P) : x - y + 4z + = ( P ) : x - y - 2z - = VẤN ĐỀ 6: Góc Góc hai đường thẳng r r Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2 r r Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 r r a1.a2 r r cos ( a1, a2 ) = r r a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng r r Cho đường thẳng d có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng (a) có VTPT n = ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng (a) góc đường thẳng d với hình chiếu d¢ (a) Aa1 + Ba2 + Ca3 sin · d ,(a ) = A2 + B + C a12 + a22 + a32 ( ) Bài Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : { x = + 2t , y = –1 + t , z = + 4t ; d2 : { x = – t ', y = –1 + 3t ', z = + 2t ' x -1 y + z - = = ; -1 ì x - y - 3z - = c) d1 : í ; ỵx - 2y + z + = b) d1 : ì2 x - z + = d) d1 : í ; ỵ x - y + 3z - 17 = d2 : x + y -3 z + = = -2 d2 : { x = 9t; y = 5t; z = –3 + t d2 : { x = + 3t; y = –1; z = – t Trang 52 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian x -1 y + z + ì x + 2y - z - = = = ; d2 : í ỵ2 x + 3z - = x + y -1 z - f) d1 : = = d2 trục toạ độ 1 ìx - y + z - = ì2 x - y + 3z - = g) d1 : í ; d2 : í ỵ2 x - y + z + = ỵx + y + z = e) d1 : ì2 x - y + 3z - = ì x + y - 2z + = h) d1 : í ; d2 : í x + y z + = ỵ ỵ4 x - y + 3z + = Baøi Chứng minh hai đường thẳng sau vng góc với nhau: ì7 x - 2z - 15 = ìx - y - z - = ; d2 : í a) d1 : í ỵ7 y + 5z + 34 = ỵ3 x - y - 11 = b) Baøi Tìm m để góc hai đường thẳng sau a: { a) d1 : x = -1 + t; y = -t 2; z = + t ; b) { d2 : x = + t '; y = + t ' 2; z = + mt '; a = 600 Baøi Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P):: x -1 y -1 z + a) d : = = ; ( P ) : x – y – z – 10 = -2 { b) d : x = 1; y = + t 5; z = + t ; (P) : x + z + = ì x + 4y - 2z + = c) d : í ; ỵ3 x + y - z = (P) : 3x + y – z + = ì x + 2y - z + = d) d : í ; (P) : 3x – y + 2z – = ỵ2 x - y + 3z + = Baøi Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1) a) Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện đơi vng góc với b) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) c) Tính góc AB trung tuyến AM tam giác ACD d) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho tứ diện SABC có S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) b) Tính góc tạo SC (ABC) góc tạo SC AB c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) từ B đến (SAC) d) Tính khoảng cách từ C đến AB khoảng cách SA BC Baøi Cho tứ diện SABC có S(1; –2; 3), A(2; –2; 3), B(1; –1; 3), C(1; –2; 5) a) Tìm phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc tạo SM NP góc tạo SM (ABC) c) Tính khoảng cách SM NP, SP MN Trang 53 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 7: Một số vấn đề khác Viết phương trình mặt phẳng · Dạng 1: Mặt phẳng (P) qua điểm A đường thẳng d: – Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C r uuur uuur – Một VTPT (P) là: n = éë AB, AC ùû · Dạng 2: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d1, d2: r – Xác định VTCP a d1 (hoặc d2) – Trên d1 lấy điểm A, d2 lấy điểm B Suy A, B Ỵ (P) r r uuur – Một VTPT (P) là: n = éë a , AB ùû · Dạng 3: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt d1, d2: – Lấy điểm A Ỵ d1 (hoc A ẻ d2) ị A ẻ (P) r r – Xác định VTCP a d1, b d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] · Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] – Lấy điểm M thuộc d1 Þ M Î (P) · Dạng 5: Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] Xác định hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d · Cách 1: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với d – Khi đó: H = d ầ (P) ỡH ẻ d à Cỏch 2: Điểm H xác định bởi: íuuuur r ỵ MH ^ ad Điểm đối xứng M' điểm M qua đường thẳng d · Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M d – Xác định điểm M¢ cho H trung điểm đoạn MM¢ · Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM¢ Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M¢ uuuuur ì MM ' ^ ar d – Khi toạ độ điểm M¢ xác định bởi: í H d Ỵ ỵ Xác định hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P) · Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P) – Khi đó: H = d Ç (P) ìH Ỵ ( P) · Cách 2: Điểm H xác định bởi: íuuuur r ỵ MH , nP phương Điểm đối xứng M' điểm M qua mặt phẳng (P) · Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M (P) – Xác định điểm M¢ cho H trung điểm đoạn MM¢ · Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM¢ Tính toạ độ điểm H theo to ca M, M ỡH ẻ ( P) – Khi toạ độ điểm M¢ xác định bởi: íuuuur r ỵ MH , nP phương Trang 54 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A đường thẳng d: ì x = + 2t ìx = - t ï ï d : í y = - 3t b) A(1; 4; -3), d : í y = -1 + 2t a) A(2; -3;1), ïỵ z = + t ïỵ z = - 3t x -1 y + z - x + y + z -1 c) A(4; -2; 3), d: = = d) A(2; -1; 5), d: = = 2 ì x - y + 2z - = ì x + 3y - z + = e) A(-2;1; 4), d:í f) A(3; -2; 4), d:í ỵ x + 2y + 2z + = ỵ2 x - y + z - = Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng song song d1, d2: x + y -1 z + a) d1 : { x = + 3t; y = + 2t; z = t - 1; d2 : = = x -1 y + z - x + y -1 z - = = , d2 : = = b) d1 : 4 x -1 y + z - x + y - z +1 c) d1 : = = ; d2 : = = -6 -3 -12 x - y -1 z + x + y + z -1 = = ; d2 : = = d) d1 : Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt d1, d2: a) d1 : { x = 3t; y = - 2t; z = + t ; d2 : { x = + t '; y = 2t '; z = + t ' ìx + y + z + = b) d1 : í ; î2 x - y + = ìx - 2y - z - = c) d1 : í ; ỵ2 x + y + z + = d2 : { x = + t; y = -2 + t; z = - t b) d1 : { x = + 2t; y = - 2t; z = -t; d2 : { x = 2t '; y = - 3t '; z = ìx - z - = d2 : í ỵ y + 2z + = ì2 x + y + = ì3 x + y - z + = d) d1 : í ; d2 : í x y + z = ỵ ỵ2 x - y + = Baøi Cho hai đường thẳng chéo d1, d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2: a) d1 : { x = - 2t; y = + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = + t '; z = - 2t ' c) d1 : { x = - 2t; y = + 4t; z = 4t - 2; x - y +1 z = = ; -2 x -7 y -3 z-9 e) d1 : = = ; -1 x - y -1 z - f) d1 : = = ; -2 ì x - 2y + 2z - = g) d1 : í ; ỵ2 x + y - z + = d) d1 : d2 : { x = + 3t '; y = - t '; z = - 2t ' x y -1 z + = = x - y -1 z - d2 : = = -7 x - y + z -1 d2 : = = -2 ì2 x + y - z + = d2 : í ỵ x - y + 2z -1 = d2 : Bài Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M đường thẳng d điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d: ì x = + 2t ì x = - 4t ï ï a) M (1; 2; -6), d : íy = 1- t b) M (2; 3;1), d : í y = + 2t ïỵ z = t - ïỵ z = 4t - Trang 55 PP Toạ độ không gian c) M (2;1; -3), e) M (1; 2; -1), g) M (2;1; -3), Trần Sĩ Tùng ì x = 2t ï d : íy = - t ïỵz = -1 + 2t x -1 y + z - d: = = 2 ì x - 2y - z = d :í ỵ2 x + y - z - = hình chiếu H điểm M Bài Tìm toạ độ mặt phẳng (P): a) ( P ) : x - y + 2z - = 0, c) ( P ) : x - y + 3z + 12 = 0, e) ( P ) : x - y + z - = 0, M (2; -3; 5) M (3;1; -2) M (2;1; -1) ìx = - t ï d : í y = + 2t d) M (1; 2; -1), ïỵz = 3t x +1 y + z - f) M (2; 5; 2), d: = = -2 ìy + z - = h) M (2;1; -3), d:í ỵ2 x - y - z + = mặt phẳng (P) điểm M¢ đối xứng với M qua b) ( P ) : x + y + 5z - 14 = 0, d) ( P ) : x - y + 4z + = 0, f) ( P ) : 3x - y + z - = 0, M (1; -4; -2) M (2; -3; 4) M (1; 2; 4) BÀI TẬP ƠN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài Tìm trục Ox điểm M cách đường thẳng D : (a ) : x - y - 2z = x -1 y z + = = mặt phẳng 2 Baøi Cho điểm A(1; 0; 0) B(0; 2; 0) Viết phương trình mp (a ) qua AB tạo với mp(Oxy) góc 60 Bài Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; –1; 1) nằm mp (a ) : x – y + z – = x y-2 z = góc 45 hợp với đường thẳng D : = 2 Baøi Gọi (a ) mặt phẳng qua A(2; 0; 1) B(–2; 0; 5) hợp với mp(Oxz) góc 45 Tính khoảng cách từ O đến mp (a ) x -1 y + z - Baøi Chứng minh đường thẳng D1 : = = -3 ì x = + 3t ï D : í y = + 2t nằm ï z = -1 - 3t î mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng x +1 y - z - = = -2 a) Chứng minh đường thẳng d đường thẳng AB thuộc mặt phẳng b) Tìm điểm I thuộc d cho IA + IB nhỏ Bài Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), B(–2; 1; 0), C(–1; 0; 2), D(0; 2; 3) 1) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện uuur uuur uuur uuuur r 2) Tìm điểm M cho : MA + MB - MC + 3MD = 3) Xác định toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, AC, BC 5) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với trục Oz 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A B vng góc với mặt phẳng x + 3y – z = 7) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng 2x + 3y – z = 0, x + 2y – 3z = 8) Viết phương trình mặt phẳng qua A chắn nửa trục dương Ox, Oy, Oz điểm I , J, K cho thể tích tứ diện OIJK nhỏ 9) Viết phương trình mặt phẳng qua A chắn nửa trục dương Ox, Oy, Oz Baøi Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) đường thẳng d : Trang 56 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian điểm I , J, K cho OI + OJ + OK nhỏ 10) Viết phương trình mặt phẳng qua C, song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng x + 2y – 3z = 11) Viết phương trình mặt phẳng qua A qua giao tuyến hai mặt phẳng : (P): x + y + z – = , (Q): x – y + z – = x -1 y - z + = = -2 x + y + z -1 13) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d: = = tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d 12) Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng : 14) Tìm trục Oz điểm M cách điểm A mặt phẳng (P): x + 3y + 10 = 15) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P): x – y – z – = vng góc với đường thẳng D: x + y - z -1 = = x y = = z + 17) Tìm điểm P thuộc mặt phẳng (P): x – 3y – z + = cho PA + PB nhỏ 16) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc cắt đường thẳng: 18) Chứng minh đường thẳng AB đường thẳng d : x y - z -1 = = thuộc mặt 3 phẳng Tìm điểm N thuộc d cho NA + NB nhỏ 19) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với đường thẳng d1: x - y -1 z = = ì cắt đường thẳng d2: í x = - ; y = - + t; z = t 3 ỵ 20) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng (P): x + 3y – z = 21) Tính góc tạo đường thẳng AB với mặt phẳng (BCD) 22) G trọng tâm DABC, G’ điểm thuộc mặt phẳng (P): x – 3y + z + = Chứng minh rằng: G¢ A + G¢ B + G¢C nhỏ G' hình chiếu G lên (P) Tìm toạ độ điểm G’ 23) Lập phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc mp(Oxy) 24) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S): x + y + z2 - x - y - z - = B 25) Lập phương trình mặt phẳng qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z - x + y - 6z + = 26) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Trang 57 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng V GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta thực bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp Bước 2: Dựa vào giả thiết toán xác định tọa độ điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải tốn Chú ý: Thơng thường ta dựa vào yếu tố đường thẳng vng góc với mặt phẳng để chọn hệ trục Oxyz cho dễ xác định toạ độ điểm liên quan MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với H hình chiếu O (ABC) Chứng minh DABC có ba góc nhọn Chứng minh H trực tâm DABC Chứng minh OH = OA + OB + OC Gọi a = · (OAB),( ABC ) , b = · (OBC ),( BCA) , g = · (OAC ),( ACB) ( ) ( ) ( ) Chứng minh cos a + cos2 b + cos g = Giải: Chọn hệ trục Oxyz cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Chứng minh DABC có ba góc nhọn: z uuur uuur Ta có  AB AC = (- a; b; 0)(- a; 0; c ) = a2 >  C · Þ BAC nhọn Tương tự: · ABC , · ACB nhọn Vậy DABC có ba góc nhọn Chứng minh H trực tâm DABC: Ta có phương trình mp (ABC): O x y z + + = Û bcx + acy + abz - abc = a b c r r OH ^ ( ABC ) Þ uOH = n( ABC ) = (bc; ac; ab) ì x = bct ï Þ Phương trình đường thẳng OH: í y = act ïỵz = abt x A (t Î R ) Thay x, y, z vào phương trình mp(ABC): (b 2c2 + a 2c2 + a b2 )t = abc Trang 58 H B y ... y = + 6t ', z = + 2t ' f) d1 : x -1 y + z - = = ; -6 x - y -1 z + c) d1 : = = ; ì2 x + y - z - 10 = d) d1 : í ; ỵ x - y - z - 22 = x + y - z +1 = = -3 -1 2 x + y + z -1 d1 : = = x + y -5 z-9 d2... '; z = - 2t ' x - y +1 z = = ; -2 x -7 y -3 z-9 e) d1 : = = ; -1 x y -1 z + = = x - y -1 z - d2 : = = -7 d) d1 : d2 : Trang 51 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng x - y -1 z - x - y + z -1 = =... -1 z + a) d1 : { x = + 3t; y = + 2t; z = t - 1; d2 : = = x -1 y + z - x + y -1 z - = = , d2 : = = b) d1 : 4 x -1 y + z - x + y - z +1 c) d1 : = = ; d2 : = = -6 -3 -1 2 x - y -1 z + x + y + z -1