Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 4

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 4'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng a) A ( 2; -1; ) , B ( 4; 5; -2 ) d) A(3; -1; 2), B(1; 2; -1) PP Toạ độ không gian b) A(4; 3; -2), B(2; -1;1) e) A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2) c) A(10; 9;12), B(-20; 3; 4) f) A(4; 2; 3), B(-2;1; -1) Baøi Cho bốn điểm A, B, C, D · Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện · Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD · Tính góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD · Tính thể tích khối tứ diện ABCD · Tính diện tích tam giác BCD, từ suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ A a) A(2; 5; -3), B(1; 0; 0), C (3; 0; -2), D (-3; -1; 2) b) A (1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( -2;1; -1) c) A (1;1; ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; ) , D (1;1;1) e) A(2; 3;1), B(4;1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8) g) A(2; 4;1), B(-1; 0;1), C (-1; 4; 2), D(1; -2;1) i) A(3; 4; 8), B(-1; 2;1), C (5; 2; 6), D (-7; 4; 3) Bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' · Tìm toạ độ đỉnh cịn lại · Tính thể tích khối hộp a) A (1; 0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; -1;1) , C ' ( 4; 5; -5 ) c) A(0; 2;1), B(1; -1;1), D (0; 0; 0;), A '(-1;1; 0) d) f) h) k) A ( 2; 0; ) , B ( 0; 4; ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 4; ) A(5; 7; -2), B(3;1; -1), C (9; 4; -4), D(1; 5; 0) A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C (1; -2; 2), D(4; 2; 3) A(-3; -2; 6), B(-2; 4; 4), C (9; 9; -1), D (0; 0;1) b) A(2; 5; -3), B(1; 0; 0), C (3; 0; -2), A '(-3; -1; 2) d) A(0; 2; 2), B(0;1; 2), C (-1;1;1), C '(1; -2; -1) Baøi 10 Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) a) Chứng minh SA ^ (SBC), SB ^ (SAC), SC ^ (SAB) b) Chứng minh S.ABC hình chóp c) Xác định toạ độ chân đường cao H hình chóp Suy độ dài đường cao SH Baøi 11 Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 3; 3), C(1; 2; 4) a) Chứng minh SA ^ (SBC), SB ^ (SAC), SC ^ (SAB) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng minh SMNP tứ diện c) Vẽ SH ^ (ABC) Gọi S¢ điểm đối xứng H qua S Chứng minh S¢ABC tứ diện Bài 12 Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG Gọi uuu I tâm uur uuu r r uuu r uuu r hình hộp a) Phân tích vectơ OI , AG theo vectơ OA, OC , OD uur uuur uuur uur b) Phân tích vectơ BI theo vectơ FE , FG , FI Bài 13 Cho hình lập phương ABCD.EFGH uuur uuur uuur uuur a) Phân tích vectơ AE theo vectơ AC , AF , AH uuur uuur uuur uuur b) Phân tích vectơ AG theo vectơ AC , AF , AH Bài 14 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N trung điểm AD BB¢ Chứng minh MN ^ A¢C Bài 15 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh Trên cạnh BB¢, CD, A¢D¢ lấy điểm M, N, P cho B¢M = CN = D¢P = x (0 < x < 1) Chứng minh AC¢ vng góc với mặt phẳng (MNP) Trang 29 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 3: Phương trình mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I bán kính R mặt cầu Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) bán kính R: (S): ( x - a)2 + ( y - b)2 + ( z - c )2 = R Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) qua điểm A: Khi bán kính R = IA Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: x + xB y +y z +z – Tâm I trung điểm đoạn thẳng AB: x I = A ; yI = A B ; zI = A B 2 AB – Bán kính R = IA = Dạng 4: (S) qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*) – Thay toạ độ điểm A, B, C, D vào (*), ta phương trình – Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c, d Þ Phương trình mặt cầu (S) Dạng 5: (S) qua ba điểm A, B, C có tâm I nằm mặt phẳng (P) cho trước: Giải tương tự dạng Dạng 6: (S) có tâm I tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước: – Xác định tâm J bán kính R¢ mặt cầu (T) – Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai mặt cầu để tính bán kính R mặt cầu (S) (Xét hai trường hợp tiếp xúc tiếp xúc ngồi) Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b + c - d > (S) có tâm I(–a; –b; –c) bán kính R = a2 + b2 + c2 - d Bài Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x + y + z - x + y + = b) x + y + z + x + 8y - z - = c) x + y + z2 - x - y + z = d) x + y + z - x + y - 2z - 86 = e) x + y + z2 - 12 x + y - z + 24 = f) x + y + z2 - x - 12 y + 12 z + 72 = g) x + y + z - x + y + z - = h) x + y + z2 - x + y = k) x + y + z2 - x + y - 2z + 10 = i) x + 3y + 3z2 + x - 3y + 15z - = Baøi Xác định m, t, a, … để phương trình sau xác định mặt cầu, tìm tâm bán kính mặt cầu đó: a) x + y + z2 - 2(m + 2) x + 4my - 2mz + 5m + = b) x + y + z2 - 2(3 - m) x - 2(m + 1) y - 2mz + 2m + = c) x + y + z2 + 2(cos a + 1) x - y - cos a z + cos 2a + = d) x + y + z2 + 2(3 - cos a ) x + 4(sin a - 1) y + z + cos 4a + = e) x + y + z2 - ln t x + y - z + ln t + = f) x + y + z2 + 2(2 - ln t ) x + ln t.y + 2(ln t + 1)z + ln t + = Baøi Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R: a) I (1; -3; 5), R = b) I (5; -3; 7), R = c) I (1; -3; 2), R = d) I (2; 4; -3), R = Trang 30 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian Bài a) d) Bài a) d) Viết phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A: I (2; 4; -1), A(5; 2; 3) b) I (0; 3; -2), A(0; 0; 0) I (4; -4; -2), A(0; 0; 0) e) I (4; -1; 2), A(1; -2; -4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: A(2; 4; -1), B(5; 2; 3) b) A(0; 3; -2), B(2; 4; -1) A(4; -3; -3), B(2;1; 5) e) A(2; -3; 5), B(4;1; -3) Baøi a) c) e) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với: A (1;1; ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; ) , D (1;1;1) b) A ( 2; 0; ) , B ( 0; 4; ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 4; ) A(2; 3;1), B(4;1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8) d) A(5; 7; -2), B(3;1; -1), C (9; 4; -4), D(1; 5; 0) A(6; -2; 3), B(0;1; 6), C (2; 0; -1), D(4;1; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C (-2; 2; 2), D(1; -1; 2) c) I (3; -2;1), A(2;1; -3) c) A(3; -2;1), B(2;1; -3) f) A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Baøi Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P) cho trước, với: ì A(1; 2; 0), B(-1;1; 3), C (2; 0; -1) ì A(2; 0;1), B(1; 3; 2), C (3; 2; 0) a) í b) í ( P ) º ( Oxz ) ỵ ỵ( P ) º (Oxy ) Bài Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt cầu (T), với: ìI (-5;1;1) ìI (-3; 2; 2) b) í a) í 2 2 2 ỵ(T ) : x + y + z - x + y - z + = ỵ(T ) : x + y + z - x + y - 8z + = VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối hai mặt cầu Cho hai mặt cầu S1(I1, R1) S2(I2, R2) · I1I < R1 - R2 Û (S1), (S2) · I1I > R1 + R2 Û (S1), (S2) ngồi · I1I = R1 - R2 Û (S1), (S2) tiếp xúc · I1I = R1 + R2 Û (S1), (S2) tiếp xúc ngồi · R1 - R2 < I1I < R1 + R2 Û (S1), (S2) cắt theo đường trịn Bài Xét vị trí tương đối hai mặt cầu: ìï x + y + z2 - x + y - z - = ìï( x + 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)2 = a) í b) í 2 2 ïỵ x + y + z + x - y - z + = ïỵ x + y + z - x - 10 y - 6z - 21 = ìï x + y + z2 - x + y - 10 z + = ìï x + y + z2 - x + y - 2z - 15 = c) í d) í 2 2 ïỵ x + y + z - x - y + 2z - = ïỵ x + y + z + x - 12 y - z + 25 = ìï x + y + z2 - x - y + 4z + = ìï x + y + z2 + x - y + z - = e) í f) í 2 2 ïỵ x + y + z - x + y - 4z - = ïỵ x + y + z - x + y - 2z - = Baøi Biện luận theo m vị trí tương đối hai mặt cầu: ìï( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z + 3)2 = 64 ìï( x - 3)2 + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = 81 a) í b) í 2 2 2 2 ïỵ( x - 4) + ( y + 2) + ( z - 3) = (m + 2) ïỵ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = (m - 3) ìï( x + 2)2 + ( y - 2)2 + ( z - 1)2 = 25 ìï( x + 3)2 + ( y + 2)2 + (z + 1)2 = 16 c) í d) í 2 2 2 2 ïỵ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = (m - 1) ïỵ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = (m + 3) Trang 31 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 5: Tập hợp điểm mặt cầu – Tập hợp tâm mặt cầu Tập hợp điểm mặt cầu Giả sử tìm tập hợp điểm M thoả tính chất (P) – Tìm hệ thức toạ độ x, y, z điểm M Chẳng hạn có dạng: ( x - a )2 + ( y - b )2 + ( z - c )2 = R 2 hoặc: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = – Tìm giới hạn quĩ tích (nếu có) Tìm tập hợp tâm mặt cầu ì x = f (t ) ï – Tìm toạ độ tâm I, chẳng hạn: í y = g(t ) (*) ïỵz = h(t ) – Khử t (*) ta có phương trình tập hợp điểm – Tìm giới hạn quĩ tích (nếu có) Bài Cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 1; –2) Tìm tập hợp điểm M(x; y; z) cho: MA b) =2 c) MA + MB = k (k > 0) a) MA + MB = 30 MB Baøi Cho hai điểm A(2; –3; –1), B(–4; 5; –3) Tìm tập hợp điểm M(x; y; z) cho: a) MA + MB = 124 b) MA = MB c) · AMB = 900 e) MA + MB = 2(k + 1) (k > 0) Bài Tìm tập hợp tâm I mặt cầu sau m thay đổi: d) MA = MB a) x + y + z2 - x - y + 2(m - 3)z + 19 - 2m = b) x + y + z + 2(m - 2) x + y - z + 2m + = c) x + y + z2 + x - y + 2(m + 1)z + 2m + = d) x + y + z2 - 4(2 + cos m) x - 2(5 + sin m )y - z + cos 2m + = e) x + y + z2 + 2(3 - cos m) x - 2(4 sin m + 1)y - z - - sin m = Trang 32 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng r r r · Vectơ n ¹ VTPT (a) giá n vng góc với (a) r r · Hai vectơ a , b không phương cặp VTCP (a) giá chúng song song nằm (a) r r Chú ý: · Nếu n VTPT (a) kn (k ≠ 0) VTPT (a) r r r r r · Nếu a , b cặp VTCP (a) n = [ a , b ] VTPT (a) Phương trình tổng quát mặt phẳng Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C > r · Nếu (a) có phương trình Ax + By + Cz + D = n = ( A; B; C ) VTPT (a) r · Phương trình mặt phẳng qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) là: A( x - x0 ) + B( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = Các trường hợp riêng Các hệ số D=0 A=0 B=0 C=0 A=B=0 A=C=0 B=C=0 Chú ý: Phương trình mặt phẳng (a) Ax + By + Cz = By + Cz + D = Ax + Cz + D = Ax + By + D = Cz + D = By + D = Ax + D = Tính chất mặt phẳng (a) (a) qua gốc toạ độ O (a) // Ox (a) É Ox (a) // Oy (a) É Oy (a) // Oz (a) É Oz (a) // (Oxy) (a) º (Oxy) (a) // (Oxz) (a) º (Oxz) (a) // (Oyz) (a) º (Oyz) · Nếu phương trình (a) khơng chứa ẩn (a) song song chứa trục tương ứng x y z · Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: + + =1 a b c (a) cắt trục toạ độ điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (a), (b) có phương trình: (a): A1x + B1y + C1z + D1 = (b): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = · (a), (b) cắt Û A1 : B1 : C1 ¹ A2 : B2 : C2 · (a) // (b) Û A1 B1 C1 D1 = = ¹ A2 B2 C2 D2 · (a) º (b) Û A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 · (a) ^ (b) Û A1 A2 + B1B2 + C1C2 = Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M0 ,(a ) ) = A2 + B + C Trang 33 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Để lập phương trình mặt phẳng (a) ta cần xác định điểm thuộc (a) VTPT r Dạng 1: (a) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B;C ) : (a): A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = r r Dạng 2: (a) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp VTCP a , b : r r r Khi VTPT (a) n = [ a , b ] Dạng 3: (a) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (b): Ax + By + Cz + D = 0: (a): A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = Dạng 4: (a) qua điểm không thẳng hàng A, B, C: r uuur uuur Khi ta xác định VTPT (a) là: n = éë AB, AC ùû Dạng 5: (a) qua điểm M đường thẳng (d) không chứa M: r – Trên (d) lấy điểm A VTCP u r uuur r – Một VTPT (a) là: n = éë AM , u ùû Dạng 6: (a) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d): r VTCP u đường thẳng (d) VTPT (a) Dạng 7: (a) qua đường thẳng cắt d1, d2: r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (a) là: n = [ a , b ] – Lấy điểm M thuộc d1 d2 Þ M Ỵ (a) Dạng 8: (a) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (a) là: n = [ a , b ] – Lấy điểm M thuộc d1 ị M ẻ (a) Dng 9: (a) i qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (a) là: n = [ a , b ] Dạng 10: (a) qua đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (b): r r – Xác định VTCP u (d) VTPT nb (b) r r r – Một VTPT (a) là: n = éë u , nb ùû – Lấy điểm M thuộc d ị M ẻ (a) Dng 11: (a) i qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng cắt (b), (g): r r – Xác định VTPT nb , ng (b) (g) r r r – Một VTPT (a) là: n = éëub , ng ùû Dạng 12: (a) qua đường thẳng (d) cho trước cách điểm M cho trước khoảng k cho trước: – Giả sử (a) có phương trình: Ax + By + Cz+D = ( A2 + B + C ¹ ) Ly im A, B ẻ (d) ị A, B Ỵ (a) (ta hai phương trình (1), (2)) – Từ điều kiện khoảng cách d ( M ,(a )) = k , ta phương trình (3) – Giải hệ phương trình (1), (2), (3) (bằng cách cho giá trị ẩn, tìm ẩn cịn lại) Dạng 13: (a) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm H: – Giả sử mặt cầu (S) có tâm I bán kính R r uur – Một VTPT (a) là: n = IH Chú ý: Để viết phương trình mặt phẳng cần nắm vững cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Trang 34 Trần Sĩ Tùng Baøi a) d) Baøi a) d) Bài a) c) PP Toạ độ khơng gian r Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có VTPT n cho trước: r r r M ( 3;1;1) , n = ( -1;1;2 ) b) M ( -2;7; ) , n = ( 3; 0;1) c) M ( 4; -1; -2 ) , n = ( 0;1;3 ) r r r M ( 2;1; -2 ) , n = (1; 0; ) e) M ( 3;4;5 ) , n = (1; -3; -7 ) f) M (10;1;9 ) , n = ( -7;10;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với: A(2;1;1), B(2; -1; -1) b) A(1; -1; -4), B(2; 0; 5) c) A(2; 3; -4), B(4; -1; 0) ư ỉ1 ỉ ổ 1ử ổ A ỗ ; -1; ữ , B ỗ 1; - ;5 ữ e) A ỗ 1; ; ữ , B ỗ -3; ;1 ữ f) A(2; -5; 6), B(-1; -3; 2) ø ø è2 ø è è 2ø è r r Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp VTCP a , b cho trước, với: r r r r M (1; 2; -3), a = (2;1; 2), b = (3; 2; -1) b) M (1; -2; 3), a = 3; -1; -2), b = (0; 3; 4) r r r r M (-1; 3; 4), a = (2; 7; 2), b = (3; 2; 4) d) M (-4; 0; 5), a = (6; -1; 3); b = (3; 2;1) Bài Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M song song với mặt phẳng (b ) cho trước, với: a) M ( 2;1; ) , ( b ) = (Oxy ) b) M (1; -2;1) , ( b ) : x - y + = c) M ( -1;1; ) , ( b ) : x - y + z - 10 = d) M ( 3; 6; -5) , ( b ) : - x + z - = e) M (2; -3; 5), ( b ) : x + y - z + = f) M (1;1;1), ( b ) : 10 x - 10 y + 20z - 40 = Bài Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M song song với mặt phẳng toạ độ, với: b) M (1; -2;1) c) M ( -1;1; ) d) M ( 3; 6; -5 ) a) M ( 2;1; ) e) M(2; -3; 5) f) M(1;1;1) g) M(-1;1; 0) h) M(3; 6; -5) Bài Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: a) A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C (-2;1; -3) b) A(0; 0; 0), B(-2; -1; 3), C (4; -2;1) c) A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C (4; 5; 6) d) A(3; -5; 2), B(1; -2; 0), C (0; -3; 7) e) A(2; -4; 0), B(5;1; 7), C (-1; -1; -1) f) A(3; 0; 0), B(0; -5; 0), C (0; 0; -7) Baøi Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm B, C cho trước, với: a) A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C (-2;1; -3) b) A(0; 0; 0), B(-2; -1; 3), C (4; -2;1) d) A(3; -5; 2), B(1; -2; 0), C (0; -3; 7) c) A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C (4; 5; 6) e) A(2; -4; 0), B(5;1; 7), C (-1; -1; -1) f) A(3; 0; 0), B(0; -5; 0), C (0; 0; -7) Baøi Viết phương trình mặt phẳng (a) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (b) cho trước, với: ì A(3;1; -1), B(2; -1; 4) ì A(-2; -1; 3), B(4; -2;1) ì A(2; -1; 3), B(-4; 7; -9) b) í c) í a) í ỵ( b ) : x - y + 3z - = ỵ( b ) : x + 3y - z + = ỵ( b ) : 3x + y - 8z - = ì A(3; -1; -2), B(-3;1; 2) d) í ỵ( b ) : x - y - z + = Bài Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng (b), (g) cho trước, với: a) M (-1; -2; 5), ( b ) : x + y - 3z + = 0, (g ) : x - 3y + z + = b) M (1; 0; -2), ( b ) : x + y - z - = 0, ( g ) : x - y - z - = c) M (2; -4; 0), ( b ) : x + 3y - 2z + = 0, (g ) : x + y - 8z - = d) M (5;1; 7), ( b ) : 3x - y + 3z + = 0, (g ) : 3x - y + 5z - = Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) M (1; 2; -3) , ( P ) : x - 3y + z - = 0, ( Q ) : x - y + 5z - = Trang 35 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng b) M ( 2;1; -1) , ( P ) : x - y + z - = 0, (Q ) : 3x - y + z - = c) M ( 3; 4;1) , ( P ) : 19 x - y - 4z + 27 = 0, ( Q ) :42 x - 8y + 3z + 11 = d) M ( 0; 0;1) , ( P ) : x - 3y + z - = 0, (Q ) : x - y - z - = Bài 11 Viết phương trình mặt phẳng (a) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : y + 2z - = 0, (Q ) : x + y - z - = 0, ( R) : x + y + z - = b) ( P ) : x - y + 2z - = 0, (Q) : y + z - = 0, ( R) : x - y + 19 = c) ( P ) : 3x - y + z - = 0, (Q ) : x + y - = 0, ( R) : x - z + = Baøi 12 Viết phương trình mặt phẳng (a) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vng góc với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : x + 3y - = 0, (Q ) : y - 3z - = 0, ( R) : x + y - 3z - = b) ( P ) : y + 2z - = 0, (Q ) : x + y - z + = 0, ( R) : x + y + z - = c) ( P ) : x + y - z - = 0, (Q ) : x + y + z + = 0, ( R) : x - y - 3z + = d) ( P ) : 3x - y + z - = 0, (Q ) : x + y - = 0, ( R) : x - z + = Baøi 13 Viết phương trình mặt phẳng (a) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời cách điểm M cho trước khoảng k, với: a) ( P ): x - y - = 0, (Q ) : x - 13y + z = 0, M (1; 2; 3), k = VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: ì x + 3y - 2z + = ì3 x - y + 3z + = b) í a) í x + y z = ỵ ỵ3 x - y + 5z - = ì x - y - 4z + = ì x - y - 6z + = ï d) í e) í 25 ỵ12 x - 8y - 12z - = ïỵ5 x - 5y - 10z + = Baøi Xác định m, n để cặp mặt phẳng sau: · song song ì3 x + my - z - = ì5 x - y + mz - 11 = a) í b) í ỵ nx + y - z + = ỵ 3x + ny + z - = ì3 x - y + mz - = ì x + y + 3z - = d) í e) í x + ny + z = ỵ ỵmx - y - z - = ì x + my - z + = ì2 x - ny + 2z - = g) í h) í ỵ2 x + y + 4nz - = ỵ3 x - y + mz - = ì5 x + y - 5z - = c) í ỵ3 x + 3y - 3z + = ì3 x - y - z - 23 = f) í ỵ3 x - y - z + 33 = · cắt · trùng ì2 x + my + 3z - = c) í ỵnx - y - z + = ì3 x - 5y + mz - = f) í ỵ x + y - 3z + = ì3 x - (m - 3) y + 2z - = i) í ỵ(m + 2) x - y + mz - 10 = Baøi Xác định m để cặp mặt phẳng sau vng góc với ì2 x - y + mz + = ì(2m - 1) x - 3my + z + = a) í b) í x + y z + 15 = ỵ ỵ mx + (m - 1)y + z - = ìmx + y + mz - 12 = ì3 x - (m - 3) y + 2z - = c) í d) í x + my + z + = ỵ ỵ(m + 2) x - y + mz - 10 = ì x - 3y - 3z = e) í mx + y - 7z - = ỵ ì3 x - 5y + mz - = f) í ỵ x + 3y + z + = Trang 36 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng · Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M0 ,(a ) ) = A2 + B + C · Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng uuuur ì MH , nr phương · Điểm H hình chiếu điểm M trờn (P) H ẻ (P) uuuuurợ uuuur · Điểm M¢ đối xứng với điểm M qua (P) Û MM ¢ = MH Bài Cho mặt phẳng (P) điểm M · Tính khoảng cách từ M đến (P) · Tìm toạ độ hình chiếu H M (P) · Tìm toạ độ điểm M¢ đối xứng với M qua (P) a) ( P ) : x - y + 2z - = 0, M (2; -3; 5) b) ( P ) : x + y + 5z - 14 = 0, M (1; -4; -2) M (3;1; -2) d) ( P ) : x - y + 4z + = 0, M (2; -3; 4) c) ( P ) : x - y + 3z + 12 = 0, e) ( P ) : x - y + z - = 0, M (2;1; -1) f) ( P ) : 3x - y + z - = 0, M (1; 2; 4) Bài Tìm khoảng cách hai mặt phẳng: ì x - y + 3z + = ì6 x - y + z + = a) í b) í x y + z + = ỵ ỵ6 x - y + z - = ì4 x - y + 8z + = ì x - y + 4z + = e) í d) í ỵ4 x - y + 8z + = ỵ3 x + 5y - z - = ì x - y + 4z + = c) í ỵ3 x + 5y - z - = ì3 x + y - 3z + = f) í ỵ x + 2y - z + = Bài Tìm tập hợp điểm cách mặt phẳng khoảng k cho trước: a) x - 3y + 2z - = 0, k = b) x - y - 6z + = 0, k = c) x - y + 3z + 12 = 0, k = d) x - y + 4z - 14 = 0, k = Bài Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: ì x - y + 3z + = ì6 x - y + z + = a) í b) í x y + z + = ỵ ỵ6 x - y + z - = ì4 x - y + 8z + = ì x - y + 4z + = d) í e) í ỵ4 x - y + 8z + = ỵ3 x + 5y - z - = ì x - y + 4z + = c) í ỵ3 x + 5y - z - = ì3 x + y - 3z + = f) í ỵ x + 2y - z + = Bài Tìm tập hợp điểm có tỷ số khoảng cách đến hai mặt phẳng k cho trước: ì x + y - 2z - 10 = ì6 x - y + z + = ì6 x + y - z - = a) ïï2 x + y - 4z + = b) ïï6 x - y + z - = c) ïï2 x + y - z + = í í í ïk = ïk = ïk = ïỵ ïỵ ïỵ Bài Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách điểm N mặt phẳng (P): a) ( P ) : x + y + z - = 0, N (1; 2; -2) b) ( P ) : x + y + 5z - 14 = 0, N (1; -4; -2) c) ( P ) : x - y + 3z + 12 = 0, N (3;1; -2) d) ( P ) : x - y + z + = 0, N (2; -3; 4) e) ( P ) : x - y + z - = 0, N (2;1; -1) f) ( P ) : x - y + z - = 0, N (1; 2; 4) Bài Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách hai mặt phẳng: ìx + y - z +1 = ì x + y - 2z + = ì x - y + 4z + = a) í b) í c) í x y + z = x + y + z = î î î4 x + y - z - = Trang 37 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng ì4 x - y + 8z + = ì x - y + 4z + = ì3 x + y - 3z + = d) í e) í f) í ỵ4 x - y + 8z + = ỵ3 x + 5y - z - = ỵ x + 2y - z + = Bài Tìm phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua điểm A song song với mặt phẳng (Q) cho trước Tính khoảng cách (P) (Q): a) A (1; 2; –3) , (Q) : x - y - z + = b) A ( 3; 1; –2 ) , (Q ) : x - y + 3z + 12 = Bài Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) cách điểm A khoảng k cho trước: a) (Q) : x + y - z + = 0, A(2; -1; 4), k = b) (Q) : x - y + z + = 0, A(2; -3; 4), k = Bài 10 Tìm phương trình tổng qt mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k: a) (Q) : x - y + z - = 0, k = 14 b) (Q) : x + 3y - 2z + = 0, k = 29 VẤN ĐỀ 4: Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (a), (b) có phương trình: (a): A1 x + B1y + C1z + D1 = (b): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = r r Góc (a), (b) bù với góc hai VTPT n1 , n2 r r n1.n2 A1 A2 + B1B2 + C1C2 cos ( (a ),( b ) ) = r r = n1 n2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 Chú ý: ( ) · 00 £ · (a ),( b ) £ 900 · (a ) ^ ( b ) Û A1 A2 + B1B2 + C1C2 = Baøi Tính góc hai mặt phẳng: ìx + y - z +1 = ì x + y - 2z + = a) í b) í ỵx - y + z - = ỵ2 x + y + z - = ì2 x - y - z + = ì4 x + y - 2z + = e) í d) í ỵ2 x + z - = ỵ y + 2z + 12 = ì x - y + 4z + = c) í ỵ4 x + y - z - = ì f) í x - 3y + 3z + = î4 x + y + 4z - = Bài Tìm m để góc hai mặt phẳng sau a cho trước: ì(2m - 1) x - 3my + z + = ìmx + y + mz - 12 = ì(m + 2) x + 2my - mz + = ï ï ï a) ímx + (m - 1) y + 4z - = b) í x + my + z + = c) ímx + (m - 3) y + 2z - = ïỵa = 900 ïỵa = 450 ïỵa = 900 ìmx - y + mz + = ï d) í(2m + 1) x + (m - 1) y + (m - 1)z - = ïỵa = 300 Bài Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đơi Gọi a , b , g góc hợp mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC) Bằng phương pháp toạ độ, chứng minh rằng: a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) cos a + cos b + cos g = Trang 38 ... A(1; -2 ; 4) , B(3; 2; -1 ), C (-2 ;1; -3 ) b) A(0; 0; 0), B (-2 ; -1 ; 3), C (4; -2 ;1) d) A(3; -5 ; 2), B(1; -2 ; 0), C (0; -3 ; 7) c) A (-1 ; 2; 3), B(2; -4 ; 3), C (4; 5; 6) e) A(2; -4 ; 0), B(5;1; 7), C (-1 ;... + z - x - y + 2z - = ïỵ x + y + z + x - 12 y - z + 25 = ìï x + y + z2 - x - y + 4z + = ìï x + y + z2 + x - y + z - = e) í f) í 2 2 ïỵ x + y + z - x + y - 4z - = ïỵ x + y + z - x + y - 2z - =... x - y + 5z - = ì x - y - 4z + = ì x - y - 6z + = ï d) í e) í 25 ? ?12 x - 8y - 12z - = ïỵ5 x - 5y - 10z + = Baøi Xác định m, n để cặp mặt phẳng sau: · song song ì3 x + my - z - = ì5 x - y + mz -