Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 2

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 2'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng Khối đa diện Bài 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD ^ (ABCD), SD = a Từ trung điểm E DC dựng EK ^ SC (K Ỵ SC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a chứng minh SC ^ (EBK) Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB = 2a, AD = CD = a (a > 0) Cạnh bên SA = 3a vng góc với đáy a) Tính diện tích tam giác SBD b) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a Bài 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD ^ SB AE ^ SC Biết AB = a, BC = b, SA = c a) Tính thể tích khối chóp S.ADE b) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAB) Baøi 17 Cho lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢, cạnh đáy a, đường chéo mặt bên BCC¢B¢ hợp với mặt bên ABB¢A¢ góc a a) Xác định góc a a3 sin 3a b) Chứng minh thể tích lăng trụ là: sin3 a HD: a) · C ¢BI ¢ với I¢ trung điểm A¢B¢ Bài 18 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A¢B¢C¢D¢, chiều cao h Mặt phẳng (A¢BD) hợp với mặt bên ABB¢A¢ góc a Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ HD: V = h3 tan a - , Sxq = 4h tan a - Baøi 19 Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢, đáy ABC vng A Khoảng cách từ AA¢ đến mặt bên BCC¢B¢ a, mp(ABC¢) cách C khoảng b hợp với đáy góc a a) Dựng AH ^ BC, CK ^ AC¢ Chứng minh: AH = a, · CAC¢ = a, CK = b b) Tính thể tích lăng trụ c) Cho a = b khơng đổi, cịn a thay đổi Định a để thể tích lăng trụ nhỏ HD: ab3 b) V = c) a = arctan 2 sin 2a b2 - a sin a Bài 20 Cho lăng trụ ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh đáy a Góc đường chéo AC¢ đáy 600 Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ HD: V = a3 ; Sxq = 4a2 Bài 21 Cho lăng trụ tứ giác đều, có cạnh bên h Từ đỉnh vẽ đường chéo mặt bên kề Góc đường chéo a Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ - cos a cos a Bài 22 Cho lăng trụ tam giác ABc.A¢B¢C¢, cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC¢) hợp với mp(BCC¢B¢) góc a Gọi I, J hình chiếu A lên BC BC¢ a) Chứng minh · AJI = a HD: Sxq = 4h2 b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ HD: b) V = 3a3 ; Sxq = 3a2 tan a - tan a - Baøi 23 Cho lăng trụ xiên ABC.A¢B¢C¢, đáy tam giác cạnh a, AA¢ = A¢B = A¢C = b Trang Khối đa diện Trần Sĩ Tùng a) Xác định đường cao lăng trụ vẽ từ A¢ Chứng minh mặt bên BCC¢B¢ hình chữ nhật b) Định b theo a để mặt bên ABB¢A¢ hợp với đáy góc 600 c) Tính thể tích diện tích tồn phần theo a với giá trị b tìm a2 c) Stp = (7 + 21) 12 Bài 24 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A¢B¢C¢, đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A Mặt bên ABB¢A¢ hình thoi cạnh a, nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt bên ACC¢A¢ hợp với đáy góc nhị diện có số đo a (0 < a < 900) A¢AB = a a) Chứng minh: · HD: b) b = a b) Tính thể tích lăng trụ c) Xác định thiết diện thẳng qua A Tính diện tích xung quanh lăng trụ d) Gọi b góc nhọn mà mp(BCC¢B¢) hợp với mặt phẳng đáy Chứng minh: tanb = tana c) Sxq = a2(1 + sina + + sin a ) HD: b) V = a3sina Bài 25 Cho lăng trụ xiên ABC.A¢B¢C¢ đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A¢ lên mp(ABC) trùng với tâm đường trịn (ABC) Cho · BAA¢ = 450 a) Tính thể tích lăng trụ b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ a2 2 b) Sxq = a2(1 + ) Baøi 26 Cho lăng trụ xiên ABC.A¢B¢C¢, đáy ABC tam giác nội tiếp đường trịn tâm O Hình chiếu C¢ lên mp(ABC) O Khoảng cách AB CC¢ d số đo nhị diện cạnh CC¢ 2j a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ b) Gọi a góc mặt phẳng (ABB¢A¢) (ABC) (0 < a < 900) Tính j biết a + j = 900 HD: a) V = HD: a) V = 2d tan j tan j - b) tana = tan j - ; j = arctan 2 Bài 27 Cho lăng trụ xiên ABC.A¢B¢C¢ có đáy tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Mặt bên ABBA¢ hình thoi, mặt bên BCC¢B¢ nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hai mặt hợp với góc a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCC¢B¢) Xác định góc a b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ a Gọi AK đường cao DABC; vẽ KH ^ BB¢ · AHK = a 3a3 b) V = cot a Baøi 28 Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢, đáy hình thoi Biết diện tích mặt chéo ACC¢A¢, BDD¢B¢ S1, S2 a) Tính diện tích xung quanh hình hộp b) Biết · BA¢D = 1v Tính thể tích khối hộp HD: a) Trang 10 Trần Sĩ Tùng HD: Khối đa diện a) Sxq = S12 + S22 b) V = S1S2 S2 - S 2 Bài 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢, đường chéo AC¢ = d hợp với đáy ABCD góc a hợp với mặt bên BCC¢B¢ góc b a) Chứng minh: · CAC ¢ = a · AC ¢B = b b) Chứng minh thể tích hình hộp là: V = d3sina.sinb cos(a + b ) cos(a - b ) c) Tìm hệ thức a, b để A¢D¢CB hình vng Cho d khơng đổi, a b thay đổi mà A¢D¢CB ln hình vng, định a, b để V lớn d3 a = b = 300 (dùng Cơsi) 32 Bài 30 Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, µA = 600 Chân đường vng góc hà từ B¢ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB¢ = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp HD: c) 2(cos2a – sin2b) = HD: a) 600 b) V = ; Vmax = 3a3 ; Sxq = a2 15 Bài 31 Cho hình hộp xiên ABCD.A¢B¢C¢D¢, đáy ABCD hình thoi cạnh a · BAD = 600; A¢A = A¢B = A¢D cạnh bên hợp với đáy góc a a) Xác định chân đường cao hình hộp vẽ từ A¢ góc a Tính thể tích hình hộp b) Tính diện tích tứ giác ACC¢A¢, BDD¢B¢ p c) Đặt b = · ABB¢A¢, ABCD Tính a biết a + b = HD: a) Chân đường cao tâm tam giác ABD ( b) SBDD¢B¢ = ) a2 ; SACC¢A¢ = a2tana sin a c) a = arctan 17 - Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 11 Khối tròn xoay Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG II KHỐI TRÒN XOAY I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa · Mặt cầu: S(O; R) = { M OM = R} · Khối cầu: V (O; R) = {M OM £ R} Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) · Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r = R - d · Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) · Nếu d > R (P) (S) khơng có điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường trịn giao tuyến có bán kính R đgl đường trịn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng D Gọi d = d(O; D) · Nếu d < R D cắt (S) hai điểm phân biệt · Nếu d = R D tiếp xúc với (S) (D đgl tiếp tuyến (S)) · Nếu d > R D (S) khơng có điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hai đường trịn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình trụ mặt cầu đường sinh hình trụ Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình nón đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện · Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh · Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục D đáy (D đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) D tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4p R Thể tích V = p R3 Trụ Sxq = 2p Rh Nón Sxq = p Rl Stp = Sxq + 2Sđáy Stp = Sxq + Sđáy V = p R2h V = p R2h Trang 12 Trần Sĩ Tùng Khối tròn xoay VẤN ĐỀ 1: Mặt cầu – Khối cầu Baøi Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ^ ( ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, SC B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán kính R = b) Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu nói Bài Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A ngồi d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vng góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vng góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, · BAC = 00 Baøi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) SA = a Gọi O tâm hình vng ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vng Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài Cho mặt cầu S(O; a) điểm A, biết OA = 2a Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S) B qua A kẻ cát tuyến cắt (S) C D, biết CD = a a) Tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Gọi O tâm tam giác ABC Trong tam giác SAO dựng đường trung trực cạnh SA, cắt SO K a) Tính SO, SA b) Chứng minh DSMK : DSOA ( với M trung điểm SA) Suy KS c) Chứng minh hình chóp K.ABC hình chóp suy ra: KA = KB +KC d) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho hình chóp S.ABC biết có mặt cầu bán kính R tiếp xúc với cạnh hình chóp tâm I mặt cầu nằm đường cao SH hình chóp a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Tính chiều cao hình chóp, biết IS = R Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Baøi 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC tiếp điểm nằm ba cạnh Tính Trang 13 Khối trịn xoay Trần Sĩ Tùng khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác Bài 11 Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 12 Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đường cao h Gọi O tâm ABCD H trung điểm BC Đường phân giác góc SHO cắt SO I Chứng minh I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu Bài 14 Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) tam giác ABC vng B Gọi AH, AK đường cao tam giác SAB SAC a) Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K mặt cầu b) Cho AB = 10, BC = 24 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA ^ (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD H, M, K a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, H, M, K mặt cầu b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu VẤN ĐỀ 2: Mặt trụ – Hình trụ – Khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O¢, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO¢AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O¢, bán kính đáy cm Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A cho AO¢ hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O¢, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường trịn đáy tâm O¢ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO¢AB Bài Một khối trụ có chiều cao 20 cm có bán kính đáy 10 cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện Bài Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vng Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện Baøi Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao OO¢ = h, A B hai điểm thay đổi hai ( ) đường tròn đáy cho độ dài AB = a không đổi h > a < h + R a) Chứng minh góc hai đường thẳng AB OO’ không đổi b) Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ khơng đổi Bài Trong khơng gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ trịn xoay tạo nên hình trụ trịn xoay Trang 14 Trần Sĩ Tùng Khối trịn xoay Bài Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Baøi Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính khoảng cách AB trục hình trụ Bài 10 Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn đáy (O, R) (O¢, R) cho OA O¢B hợp với góc x và hai đường thẳng AB, O¢O hợp với góc y a) Tính bán kính R theo h, x, y b) Tính Sxq, Stp thể tích V hình trụ theo h, x, y Bài 11 Cho hình trụ bán kính đáy a trục OO’ = 2a OA OB’ hai bán kính hai đường trịn đáy (O), (O’) cho góc OA OB’ 300 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’ b) Tính tang góc AB’ OO’ c) Tính khoảng cách AB’ OO’ Bài 12 Một khối trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính R có đường cao h = R Gọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường trịn tâm O’ cho OA vng góc với O’B a) Chứng minh mặt bên tứ diện OABO’ tam giác vng Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OABO’ khối trụ b) Gọi (a ) mặt phẳng qua AB song song với OO’ Tính khoảng cách trục OO’ mặt phẳng (a ) c) Chứng minh (a ) tiếp diện mặt trụ có trục OO’ có bán kính đáy R VẤN ĐỀ 3: Mặt nón – Hình nón – Khối nón Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O¢ tâm A¢B¢C¢D¢ (C) đường trịn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ đáy (C) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O¢ tâm A¢B¢C¢ (C) đường trịn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ đáy (C) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) Bài Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành Trang 15 Khối tròn xoay Trần Sĩ Tùng Baøi Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a · SAO = 300 , · SAB=6 00 Tính độ dài đường sinh hình nón theo a Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình thể tích khối nón Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt đáy a Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC, Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a a Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h · SAB = a ( a > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Bài 12 Một hình nón có độ dài đường sinh góc đường sinh đáy a a) Tình diện tích xung quanh thể tích khối nón SI b) Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho = k (0 < k < 1) Tính diện SO tích thiết diện qua I vng góc với trục Trang 16 Trần Sĩ Tùng Khối trịn xoay ƠN TẬP KHỐI TRỊN XOAY Bài Cho tứ diện có cạnh a a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy a a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp b) Tính giá trị tan a để mặt cầu có tâm trùng Bài Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b Hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vng góc với a) Chứng minh tam giác ACD vng b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho hình cầu tâm O bán kính R đường kính SS¢ Một mặt phẳng vng góc với SS¢ cắt hình cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC tam giác nội tiếp đường tròn Đặt SH = x (0 < x < 2R) a) Tính cạnh tứ diện SABC theo R, x b) Xác định x để SABC tứ diện đều, tính thể tích tứ diện chứng minh đường thẳng S¢A, S¢B, S¢C đơi vng góc với Bài Trong mặt phẳng (P), cho hình thang cân ABCD với AB = 2a, BC = CD = DA = a Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với (P) ta lấy điêm di động S Một mặt phẳng qua A vng góc với SB, cắt SB, SC, SD P, Q, R a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, P, Q, R thuộc mặt cầu cố định Tính diện tích mặt cầu b) Co SA = a Tính diện tích tứ giác APQR Bài Cho đoạn thẳng IJ có chiều dài c Trên đường thẳng vng góc với IJ I ta lấy hai điểm A, A¢ đối xứng qua I IA = IA¢ = a Trên đường thẳng vng góc với IJ J khơng song song với AA¢ ta lấy hai điểm B, B¢ đối xứng qua J JB = JB¢ = b a) Chứng minh tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA¢B¢B nằm đường thẳng IJ b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA¢B¢B theo a, b, c Baøi Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với · BDC = 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Baøi Cho hình cầu bán kính R Từ điểm S mặt cầu, dựng ba cát tuyến · = a Tính thể tích V tứ nhau, cắt mặt cầu A, B, C cho: · ASB = · ASC =BSC diện SABC theo R a Bài 10 Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC), SA = a, AB = b, AC = c Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp sau: a) · b) · c) · BAC = 900 BAC = 600 , b = c BAC = 1200 , b = c Bài 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Xác định tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Trang 17 Khối trịn xoay Trần Sĩ Tùng Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a) Tính Sxq Stp hình trụ b) Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Bài 13 Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B điểm đường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục hình trụ b) Tính Sxq Stp hình trụ c) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 14 Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hình trụ Mặt phẳng chứa hình vng tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 15 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài 16 Cho hình nón có đường cao SO = h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn OS, đặt OM = x (0 < x < h) a) Tính diện tích thiết diện (C) vng góc với trục M b) Tính thể tích V khối nón đỉnh O đáy (C) theo R, h x Xác định x cho V đạt giá trị lớn Bài 17 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h đường sinh đường kính đáy Một hình cầu có tâm trung điểm O đường cao SH tiếp xúc với đáy hình nón a) Xác định giao tuyến mặt nón mặt cầu b) Tính diện tích phần mặt nón nằm mặt cầu c) Tính S mặt cầu so sánh với diện tích tồn phần mặt nón Bài 18 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vng ABCD nội tiếp, cạnh a Biết · ASB = 2a , (00 < a < 450 ) Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón Bài 19 Cho hình nón có bán kính đáy R góc đỉnh a Trong hình nón có hình trụ nội tiếp Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bài 20 Cho hình nón có bán kính đáy R, góc đường sinh đáy hình nón a Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón khoảng h, cắt hình nón theo đường trịn (C) Tính bán kính đường trịn (C) theo R, h a Trang 18 ... quanh hình nón Bài 19 Cho hình nón có bán kính đáy R góc đỉnh a Trong hình nón có hình trụ nội tiếp Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bài 20 Cho hình. .. thể tích khối hộp HD: a) Trang 10 Trần Sĩ Tùng HD: Khối đa diện a) Sxq = S 12 + S 22 b) V = S1S2 S2 - S 2 Baøi 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢, đường chéo AC¢ = d hợp với đáy ABCD góc a... xung quanh hình nón cho Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ Bài Cắt hình nón mặt