Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 5'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt phẳng (a) mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R · (a) (S) khơng có điểm chung Û d ( I ,(a )) > R · (a) tiếp xúc với (S) Û d ( I ,(a )) = R ((a) tiếp diện) Khi tiếp điểm H (a) (S) hình chiếu I mặt phẳng (P) · (a) cắt (S) theo đường tròn Û d ( I ,(a )) < R Khi tâm H đường trịn giao tuyến hình chiếu I mặt phẳng (P) Bán kính r đường trịn giao tuyến: r = R - IH Baøi Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): ì( P ) : x + y + z - = ì( P ) : x - 3y + z - = b) í a) í 2 2 2 ỵ(S ) : x + y + z - x - y + 4z + = ỵ(S ) : ( x - 1) + ( y - 3) + ( z + 2) = 16 ì( P ) : x + y - z - 11 = c) í 2 ỵ(S ) : x + y + z + x - y - z + = ì( P ) : x + y + z = e) í 2 ỵ(S ) : x + y + z - x + y - z + 10 = ì( P ) : x - y + 2z + = d) í 2 ỵ(S ) : x + y + z - x - y - 8z + 13 = ì( P ) : z - = f) í 2 ỵ(S ) : x + y + z - x + y - 16 z + 22 = Baøi Biện luận theo m, vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): a) ( P ) : x - y - z - = 0; (S ) : x + y + z2 - 2(m - 1) x + 4my + 4z + 8m = b) ( P ) : x - y + z - = 0; (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + (z - 3)2 = (m - 1)2 c) ( P ) : 3x + y - 6z + = 0; (S ) : ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z + 1)2 = (m + 2)2 d) Baøi a) c) Baøi ( P ) : x - 3y + 6z - 10 = 0; (S ) : x + y + z2 + 4mx - 2(m + 1) y - 2z + +3m + 5m - = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: I (3; -5; -2), (P ) : x - y - 3z + = b) I (1; 4; 7), ( P ) : x + y - z + 42 = I (1;1; 2), ( P ) : x + y + 2z + = d) I (-2;1;1), ( P ) : x + y - z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: a) (S ) : ( x - 3)2 + ( y - 1)2 + ( z + 2)2 = 24 M(-1; 3; 0) b) (S ) : x + y + z2 - x - y + z + = M(4; 3; 0) c) (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 3)2 + (z - 2)2 = 49 M(7; -1; 5) d) (S ) : x + y + z - x - y - 2z - 22 = song song với mặt phẳng x - y + 6z + 14 = e) (S ) : x + y + z - x + y + 2z - 11 = song song với mặt phẳng x + 3z - 17 = f) (S ) : x + y + z2 - x - y + z = song song với mặt phẳng x + y + 2z + = g) (S ) : x + y + z - x + y + z + = chứa đường thẳng d : x = 4t + 4, y = 3t + 1, z = t + h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0) i) Tiếp xúc với mặt cầu: x + y + z - 10 x + y + 26 z - 113 = song song với đường thẳng: d1 : x + y - z + 13 x + y +1 z - = = , d1 : = = -3 -2 Trang 39 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng Bài tập ơn: Phương trình mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD · Viết phương trình mặt tứ diện · Viết phương trình mặt phẳng chứa cạnh song song với cạnh đối diện · Viết phương trình mặt phẳng qua đỉnh song song với mặt đối diện · Viết phương trình mặt phẳng qua cạnh AB vng góc với (BCD) · Viết phương trình mặt phẳng trung trực cạnh tứ diện · Tìm toạ độ điểm A¢, B¢, C¢, D¢ điểm đối xứng với điểm A, B, C, D qua mặt đối diện · Tính khoảng cách từ đỉnh tứ diện đến mặt đối diện · Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm I bán kính R (S) · Viết phương trình tiếp diện (S) đỉnh A, B, C, D tứ diện · Viết phương trình tiếp diện (S) song song với mặt tứ diện a) A ( 5;1; 3) , B (1; 6; ) , C ( 5; 0; ) , D ( 4; 0; ) b) A (1;1; ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; ) , D (1;1;1) c) A ( 2; 0; ) , B ( 0; 4; ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 4; ) d) A(2; 3;1), B(4;1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C (-2; 2; 2), D(1; -1; 2) e) A(5; 7; -2), B(3;1; -1), C (9; 4; -4), D(1; 5; 0) Baøi Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt ba trục toạ độ điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; –3) E(–2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; 1) a) Tìm phương trình tổng quát (P) (Q) b) Tính độ dài đường cao hình chóp O.ABC c) Tính góc hai mặt phẳng (P), (Q) Baøi Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) D(1; 3; 3) a) Chứng minh ABCD tứ diện b) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối đơi vng góc c) Tìm phương trình tổng qt mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) d) Tính góc cặp mặt phẳng: (ABC) (ABD), (BCD) (ACD) Trang 40 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng · Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP r a = (a1; a2 ; a3 ) : ì x = xo + a1t ï (d ) : í y = yo + a2 t ïz = z + a t o ợ à Nu a1a2 a3 thỡ (d ) : ( t Ỵ R) x - x0 y - y0 z - z0 = = đgl phương trình tắc d a1 a2 a3 Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d¢ có phương trình tham số là: ì x = x0 + ta1 ì x = x0¢ + t ¢a1¢ ï ï d : í y = y0 + ta2 d ¢ : í y = y0¢ + t ¢a2¢ ï z = z + ta ù z = z + t Âa ợ ợ r r ỡa, a cuứng phửụng ï ï ì x0 + ta1 = x0¢ + t ¢a1¢ · d // d¢ Û í ï hệ y + ta2 = y0¢ + t ¢a2¢ (ẩn t , t Â) voõ nghieọm ù ùợ ùợ z0 + ta3 = z0¢ + t ¢a3¢ r r r r r ìï[ ar , ar¢] = ¢ phương ìa, auuuuuur ìa, a¢ phương r Û í Û ír Û í r uuuuuur é a, M M ¢ ù ¹ ¢ a , M M khô n g cù n g phương ỵ M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ẽ d  ùợở 0 ợ 0ỷ ỡ x0 + ta1 = x0 + t ¢a1¢ ï · d º d¢ Û hệ í y0 + ta2 = y0¢ + t ¢a¢2 (ẩn t, t ¢) có vô số nghiệm ï z + ta = z + tÂa 3 ợ r r r r uuuuuur ìa, a¢ phương Û í Û a, a¢, M0 M0¢ đôi phương ỵ M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Ỵ d ¢ r r r r uuuuuur Û [ a , a¢] = ëé a , M0 M0¢ ûù = ì x0 + ta1 = x0¢ + t ¢a1¢ ï · d, d¢ cắt Û hệ í y0 + ta2 = y0¢ + t ¢a2¢ (ẩn t, t¢) có nghiệm ïz + ta = z¢ + t Âa ợ0 3 r r r r r ì ìa, a¢ khô [ ¢ ] n g cù n g phương ¹ a , a ï Û í r r uuuuuur Û í r r uuuuuur ¢ ¢ a a M M đồ n g phẳ n g , , ùợ[ a , aÂ] M0 M0 = 0 ợ r r ỡa, a khoõng phương ïï ì x0 + ta1 = x0¢ + t ¢a1¢ · d, d¢ chéo Û í ï hệ y + ta2 = y0¢ + t ¢a2¢ (ẩn t , t Â) voõ nghieọm ù ùợ ùợ z0 + ta3 = z0 + t Âa3 r r uuuuuur r r uuuuuur Û a, a¢, M0 M0¢ không đồng phẳng Û [ a , a¢] M0 M0¢ ¹ r r rr · d ^ d¢ Û a ^ a¢ Û a.a¢ = Trang 41 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ì x = x0 + ta1 ï Cho mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = đường thẳng d: í y = y0 + ta2 ïz = z + ta ỵ A( x0 + ta1 ) + B( y0 + ta2 ) + C (z0 + ta3 ) + D = (ẩn t) Xét phương trình: (*) · d // (a) Û (*) vô nghiệm · d cắt (a) Û (*) có nghiệm · d Ì (a) Û (*) có vơ số nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu ì x = x0 + ta1 ï Cho đường thẳng d: í y = y0 + ta2 (1) mặt cầu (S): ( x - a)2 + ( y - b)2 + ( z - c )2 = R (2) ïz = z + ta ỵ Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*) · d (S) khơng có điểm chung Û (*) vơ nghiệm Û d(I, d) > R · d tiếp xúc với (S) Û (*) có nghiệm Û d(I, d) = R · d cắt (S) hai điểm phân biệt Û (*) có hai nghiệm phân biệt Û d(I, d) < R Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao) r Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M uuuuur é M M , ar ù ë û d(M , d) = r a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 r r d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2 r r uuuuuur éë a1 , a2 ùû M1M2 d (d1, d2 ) = r r éë a1, a2 ùû Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng (a) chứa d2 song song với d1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng (a) song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng (a) Góc hai đường thẳng r r Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2 r r Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 r r a1.a2 r r cos ( a1, a2 ) = r r a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng r r Cho đường thẳng d có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng (a) có VTPT n = ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng (a) góc đường thẳng d với hình chiếu d¢ (a) Aa1 + Ba2 + Ca3 sin · d ,(a ) = A2 + B + C a12 + a22 + a32 ( ) Trang 42 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định điểm thuộc d VTCP r Dạng 1: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) : ì x = xo + a1t ï (d ) : í y = yo + a2 t ïz = z + a t o ỵ ( t Ỵ R) Dạng 2: d qua hai điểm uuurA, B: Một VTCP d AB Dạng 3: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với đường thẳng D cho trước: Vì d // D nên VTCP D VTCP d Dạng 4: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d ^ (P) nên VTPT (P) VTCP d Dạng 5: d giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q): · Cách 1: Tìm điểm VTCP ì( P) – Tìm toạ độ điểm A Ỵ d: cách giải hệ phương trình í (với việc chọn giá trị ỵ(Q) cho ẩn) r r r – Tìm VTCP d: a = éë nP , nQ ùû · Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Dạng 6: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với hai đường thẳng d1, d2: r r r Vì d ^ d1, d ^ d2 nên VTCP d là: a = é ad , ad ù ë 2û Dạng 7: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) , vng góc cắt đường thẳng D · Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc M0 trờn ng thng D ỡH ẻD ớuuuuur r ợ M0 H ^ aV Khi đường thẳng d đường thẳng qua M0, H · Cách 2: Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d; (Q) mặt phẳng qua A chứa d Khi d = (P) Ç (Q) Dạng 8: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1, d2: · Cách 1: Gọi M1 Ỵ d1, M2 Ỵ d2 Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm M1, M2 Từ suy phương trình đường thẳng d · Cách 2: Gọi (P) = ( M0 , d1 ) , (Q) = ( M0 , d2 ) Khi d = (P) Ç (Q) Do đó, VTCP d r r r chọn a = éë nP , nQ ùû Dạng 9: d nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2: Tìm giao điểm A = d1 Ç (P), B = d2 Ç (P) Khi d đường thẳng AB Dạng 10: d song song với D cắt hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D d1, mặt phẳng (Q) chứa D d2 Khi d = (P) Ç (Q) Dạng 11: d đường vng góc chung hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau: ì MN ^ d1 · Cách 1: Gọi M Ỵ d1, N Ỵ d2 Từ điều kiện í , ta tìm M, N ỵ MN ^ d2 Khi đó, d đường thẳng MN · Cách 2: Trang 43 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng r r r – Vì d ^ d1 d ^ d2 nên VTCP d là: a = é ad , ad ù ë 2û – Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1, cách: + Lấy điểm A d1 r r r + Một VTPT (P) là: nP = é a , ad ù ë 1û – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d d2 Khi d = (P) Ç (Q) Dạng 12: d hình chiếu đường thẳng D lên mặt phẳng (P): · Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa D vng góc với mặt phẳng (P) cách: – Lấy M Ỵ D r r r – Vì (Q) chứa D vng góc với (P) nên nQ = éë aD , nP ùû Khi d = (P) Ç (Q) Dạng 13: d qua điểm M, vng góc với d1 cắt d2: · Cách 1: Gọi N giao điểm d d2 Từ điều kiện MN ^ d1, ta tìm N Khi đó, d đường thẳng MN · Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M d2 Khi d = (P) Ç (Q) Bài a) d) Baøi a) d) Baøi D a) r Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước: r r r M (1; 2; -3), a = (-1;3; 5) b) M (0; -2; 5), a = (0;1; 4) c) M (1;3; -1), a = (1; 2; -1) r r r M (3; -1; -3), a = (1; -2; 0) e) M (3; -2; 5), a = (-2; 0; 4) f) M (4;3; -2), a = (-3; 0; 0) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B cho trước: A ( 2; 3; -1) , B (1; 2; ) b) A (1; -1; ) , B ( 0;1; ) c) A ( 3;1; -5 ) , B ( 2;1; -1) A ( 2;1; ) , B ( 0;1; ) e) A (1; 2; -7 ) , B (1; 2; ) f) A ( -2;1; 3) , B ( 4; 2; -2 ) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng cho trước: A ( 3; 2; -4 ) , D º Ox b) A ( 2; -5; 3) , D ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1; -2) ì x = - 3t ï c) A(2; -5; 3), D : í y = + 4t ïỵz = - 2t d) A(4; -2; 2), D : x + y -5 z- = = ì x = + 4t ï e) A(1; -3; 2), D : í y = - 2t ïỵ z = 3t - f) A(5; 2; -3), D : x + y -1 z + = = Baøi Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A ( -2; 4; 3) , (P) : x - 3y + 6z + 19 = b) A (1; -1; ) , ( P ) : mp toạ độ c) A ( 3; 2;1) , ( P) : x - 5y + = d) A(2; -3; 6), ( P ) : x - 3y + 6z + 19 = Baøi Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: ì( P ) : x + y + 2z + = ì( P ) : x - 3y + 3z - = ì( P ) : x + 3y - z + = a) í b) í c) í ( Q ) : x y z = ( Q ) : x + y z + = ỵ ỵ ỵ(Q) : x + y + z - = ì( P ) : x + y - z + = ì( P ) : x + z - = ì( P ) : x + y + z - = d) í e) í f) í ỵ(Q) : x + y + z - = ỵ(Q) : y - = ỵ(Q) : x + z - = Trang 44 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ì x = + 2t ìx = 1- t ' ìx = 1+ t ì x = + 3t ' ï ï ï ï b) A(2; -1;1), d1 : í y = -2 + t , d2 : í y = -2 + t ' a) A(1; 0; 5), d1 : í y = - 2t , d2 : í y = + t ' ïỵ z = + t ïỵz = - 3t ' ïỵ z = ïỵ z = + t ' ìx = 1- t ìx = ì x = -7 + 3t ìx = 1+ t ' ï ï ï ï c) A(1; -2; 3), d1 : í y = -2 - 2t , d2 : í y = -2 + t ' d) A(4;1; 4), d1 : í y = - 2t , d2 : í y = -9 + 2t ' ïỵ z = - 3t ïỵ z = + t ' ïỵ z = + 3t ïỵ z = -12 - t ' ì x = + 3t ì x = 2t ' ìx = t ìx = t ' ï ï ï ï e) A(2; -1; -3), d1 : í y = + t , d2 : í y = -3 + 4t ' f) A(3;1; -4), d1 : í y = - t , d2 : í y = - 2t ' ïỵ z = -2 + 2t ïỵ z = - t ' ïỵ z = -2t ïỵ z = Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng D cho trước: ìx = t ì x = -3 + 2t ï ï a) A(1; 2; -2), D : í y = - t b) A(-4; -2; 4), D : í y = - t ïỵ z = 2t ïỵ z = -1 + 4t ì x = + 3t ìx = t ï ï d) A(3;1; -4), D : í y = - t c) A(2; -1; -3), D : í y = + t ïỵ z = -2t ïỵ z = -2 + 2t ìx = 1- t ìx = 1+ t ï ï e) A(1; -2; 3), D : í y = -2 - 2t f) A(2; -1;1), D : í y = -2 + t ïỵ z = - 3t ïỵ z = Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ì x = + 2t ìx = 1- t ' ìx = 1+ t ì x = + 3t ' ï ï ï ï a) A(1; 0; 5), d1 : í y = - 2t , d2 : í y = + t ' b) A(2; -1;1), d1 : í y = -2 + t , d2 : í y = -2 + t ' ïỵ z = + t ïỵz = - 3t ' ïỵ z = ïỵ z = + t ' ì x = -1 + 3t ì x = + 2t ' ì x = + 3t ì x = -t ' ï ï ï ï c) A(-4; -5; 3), d1 : í y = -3 - 2t , d2 : í y = -1 + 3t ' d) A(2;1; -1), d1 : í y = -2 + 4t , d2 : í y = t ' ïỵ z = - t ïỵ z = - 5t ' ïỵ z = -3 + 5t ïỵ z = 2t ' ìx = + t ì x = -4 + 3t ' ì x = -3 + 3t ì x = + 2t ' ï ï ï ï e) A(2; 3; -1), d1 : í y = - 2t , d2 : í y = + t ' f) A(3; -2; 5), d1 : í y = + 4t , d2 : í y = - t ' ïỵ z = + 3t ïỵ z = -2 + 3t ' ïỵ z = + 2t ïỵz = - 3t ' Bài Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ì( P ) : y + z = ì( P ) : x + y + 2z + = ïï ïï ì x = + 2t ìx = - t ìx = 1- t ' a) í b) í ï ï ï x -1 y z ïd1 : -1 = = , d2 : í y = + 2t ïd1 : í y = - 2t , d2 : í y = + t ' ïỵ z = ïỵz = - 3t ' ïỵ ỵï ïỵ z = + t ì( P ) : x - 3y + 3z - = ì( P ) : x + 3y - z + = ïï ïï ì x = - t ì x = -7 + 3t ìx = 1+ t ' ìx = c) í d) í ï ï ï ï ï d1 : í y = - 2t , d2 : í y = -9 + 2t ' ïd1 : í y = -2 - 2t , d2 : í y = -2 + t ' ïỵ z = + 3t ïỵ z = -12 - t ' ïỵ z = + t ' ỵï ỵï ïỵ z = - 3t Bài 10 Viết phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng D cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: Trang 45 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng ì x y -1 z - ì x y -1 z - ï D : = -1 = ïD : = -1 = ïï ïï x + y z -1 x -1 y + z - b) íd1 : a) íd1 : = = = = -1 ï ï ïd : x - = y + = z + ïd : x + = y + = z ïỵ ïỵ ì x -1 y + z - ì x +1 y + z - ïD : = = ï D : = -2 = -1 ï ïï x - y + z -1 x -1 y + z - ï = = d) íd1 : c) íd1 : = = 1 ï ï x y z -9 ïd : x+4 y+7 z ï = = d = = : ïỵ ï -1 ỵ Bài 11 Viết phương trình tham số đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng chéo d1, d2 cho trước: ì x = - 2t ì x = + 3t ' ì x = + 2t ì x = -2 + 3t ' ï ï ï ï a) d1 : í y = + 4t , b) d1 : í y = -3 + t , d2 : í y = - t ' d2 : í y = + 2t ' ïỵ z = + 3t ïỵ z = -4 + 4t ' ïỵ z = -2 + 4t ïỵ z = - 2t ' ì x = + 2t ìx = 1+ t ' ì x = + 3t ì x = -1 + 2t ' ï ï ï ï c) d1 : í y = + t , d2 : í y = + t ' d) d1 : í y = -3 - t , d2 : í y = - 2t ' ïỵ z = - t ïỵ z = + 2t ' ïỵ z = + 2t ïỵ z = + t ' Bài 12 Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu đường thẳng D mặt phẳng (P) cho trước: ì x + y - z -1 ì x -3 y-2 z+2 ïD : ï = = a) í b) íD : -1 = = -1 ïỵ( P ) : x - y + 2z + = ïỵ( P ) : x + y - 2z + = ì x +1 y -1 z - ì x y z -1 ïD : ïD : = = = = c) í d) í -2 -2 1 ïỵ( P ) : x - y + z - = ïỵ( P ) : x + y - z + = ì x - y + z -1 ï e) íD : = = ïỵ( P ) : x + y + 3z + = ì x -1 y - z ï f) íD : = -2 = -1 ïỵ( P ) : x - y - 3z + = ì ì5 x - y - z - = ì ìx - y - z -1 = ïD : í ïD : g) í ỵ x + 2z - = h) í íỵ x + 2z - = ïỵ( P ) : x - y + z - = ïỵ( P ) : x + y - z - = Baøi 13 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 cho trước: ì x = -1 ï x -1 y - z a) A(0;1;1), d1 : = = , d2 : í y = t 1 ïỵ z = + t ìx = ï x -1 y + z = = , d2 : í y = + 2t b) A(1;1;1), d1 : -1 ïỵz = -1 - t x +1 y - z x -1 y +1 z - c) A(-1; 2; -3), d1 : = = , d2 : = = -2 -3 -5 Bài 14 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: Trang 46 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian a) Chứa cạnh tứ diện tứ diện ABCD b) Đường thẳng qua C vuông góc với mp(ABD) c) Đường thẳng qua A qua trọng tâm tam giác BCD Baøi 15 Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) hai trung tuyến: (d1 ) : x -3 y -6 z -3 = = , -2 x-4 y-2 z-2 Viết phương trình tham số đường thẳng sau: = = 1 -4 a) Chứa cạnh tam giác ABC b) Đường phân giác góc A Bài 16 Cho tam giác ABC có A(3; -1; -1), B(1; 2; -7), C (-5;14; -3) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH c) Đường phân giác BK d) Đường trung trực BC DABC Baøi 17 Cho bốn điểm S(1; 2; -1), A(3; 4; -1), B(1; 4;1), C(3; 2;1) a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh hình chóp c) Viết phương trình đường vng góc chung SA BC Baøi 18 Cho bốn điểm S(1; -2; 3), A(2; -2; 3), B(1; -1; 3), C (1; -2; 5) a) Chứng minh S.ABC tứ diện b) Viết phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) (d ) : Trang 47 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng Để xét VTTĐ hai đường thẳng, ta sử dụng phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP điểm thuộc đường thẳng · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng Bài Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x -1 y + z - = = ; d2 : { x = -1 + t; y = -t; z = -2 + 3t a) d1 : -2 b) d1 : { x = + 2t; y = - t; z = - t ; d2 : { x = + 2t '; y = -3 - t '; z = - t ' c) d1 : { x = + 2t; y = -1 + t; z = 1; d2 : { x = 1; y = + t '; z = - t ' x -1 y - z - = = ; x -1 y + z - e) d1 : = = ; x - y z +1 f) d1 : = = ; -6 -8 ì x - 2y + 2z - = g) d1 : í ; ỵ2 x + y - z + = x -7 y-6 z-5 = = x - y +1 z + d2 : = = x -7 y-2 z d2 : = = -6 12 ì2 x + y - z + = d2 : í ỵ x - y + 2z -1 = ì2 x - 3y - 3z - = d2 : í ỵ x - 2y + z + = d) d1 : h) d1 : { x = 9t; y = 5t; z = t - 3; d2 : Baøi Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo Viết phương trình đường vng góc chung chúng: a) d1 : { x = - 2t; y = + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = + t '; z = - 2t ' b) d1 : { x = + 2t; y = - 2t; z = -t; c) d1 : { x = - 2t; y = + 4t; z = 4t - 2; d2 : { x = 2t '; y = - 3t '; z = d2 : { x = + 3t '; y = - t '; z = - 2t ' x - y +1 z x y -1 z + = = ; d2 : = = -2 2 x -7 y -3 z-9 x - y -1 z - e) d1 : = = ; d2 : = = -1 -7 x - y -1 z - x - y + z -1 f) d1 : = = ; d2 : = = 2 -2 -2 ì x - 2y + 2z - = ì2 x + y - z + = g) d1 : í ; d2 : í ỵ2 x + y - z + = ỵ x - y + 2z -1 = Bài Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d2: a) d1 : { x = t; y = - 2t; z = + t ; d2 : { x = + t '; y = 2t '; z = + t ' d) d1 : b) d1 : { x = t; y = + 2t; z = -4 - 3t ; c) d1 : { x = t; y = + 3t; z = -8 - 5t ; d2 : { x = + t '; y = -2 + t '; z = - t ' d2 : { x = + t; y = -7 - 2t; z = t ì2 x + y + = ì3 x + y - z + = d) d1 : í ; d2 : í x y + z = ỵ ỵ2 x - y + = Bài Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt Khi tìm toạ độ giao điểm chúng: a) d1 : { x = + mt; y = t; z = -1 + 2t ; d2 : { x = - t '; y = + 2t '; z = - t ' Trang 48 ... = - t '; z = - 2t ' x - y +1 z x y -1 z + = = ; d2 : = = -2 2 x -7 y -3 z-9 x - y -1 z - e) d1 : = = ; d2 : = = -1 -7 x - y -1 z - x - y + z -1 f) d1 : = = ; d2 : = = 2 -2 -2 ì x - 2y + 2z -. .. = - t ' x -1 y - z - = = ; x -1 y + z - e) d1 : = = ; x - y z +1 f) d1 : = = ; -6 -8 ì x - 2y + 2z - = g) d1 : í ; ỵ2 x + y - z + = x -7 y-6 z -5 = = x - y +1 z + d2 : = = x -7 y-2 z d2 : = = -6 ... d) í -2 -2 1 ïỵ( P ) : x - y + z - = ïỵ( P ) : x + y - z + = ì x - y + z -1 ï e) íD : = = ïỵ( P ) : x + y + 3z + = ì x -1 y - z ï f) íD : = -2 = -1 ïỵ( P ) : x - y - 3z + = ì ? ?5 x - y - z - =