Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 89 2. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. ĐS: 1) dSABM 26 (,) 3 = 2) SABMNSABMSAMN VVV 222 2 33 =+=+=. Baøi 17. (ĐH 2004B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4; –2; 4) và đường thẳng d: xt yt zt 32 1 14 ì =-+ ï =- í ï =-+ î . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐS: D : xyz 424 321 ++- == - . Baøi 18. (ĐH 2004D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1 (–a; 0; b) với a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a và b. b) Cho a, b, thay đổi, nhưng luôn thoả mãn ab 4 += . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): xyz 20 ++-= . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). ĐS: 1a) ab dBCAC ab 11 22 (,)= + 1b) dkhiab max22 === 2) xyz 222 (1)(1)1 -++-= . Baøi 19. (ĐH 2004A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), ( ) A 1 0;0;2 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 1 , B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B 1 D 1 trên mặt phẳng (P). 2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A 1 C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A 1 .ABCD với mặt phẳng (Q). ĐS: Baøi 20. (ĐH 2004A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết ( ) A 2;1;0 , ( ) B 2;1;0 - , S(0; 0; 3). 1. Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC. 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). ĐS: Baøi 21. (ĐH 2004B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng d: xyz 361 221 == - . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho DABC cân tại đỉnh A. ĐS: Baøi 22. (ĐH 2004B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1; 1; 1). 1. Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với O qua đường thẳng AM. 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz lần Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 90 lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b > 0, c > 0. Chứng minh rằng: bc bc 2 += . Xác định b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. ĐS: Baøi 23. (ĐH 2004D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2). 1. Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC). 2. Cho điểm S di chuyển trên trục Oz, gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4. ĐS: Baøi 24. (ĐH 2004D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng d: xy xz 0 220 ì += í = î . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B¢ của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P). ĐS: Baøi 25. (ĐH 2005A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: xyz d 133 : 121 -+- == - , (P): xyz 2290 +-+= . 1. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 2. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuông góc với d. ĐS: 1) II 12 (3;5;7),(3;7;1) 2) A(0; –1; 4), D : xt y zt 1 4 ì = ï =- í ï =+ î . Baøi 26. (ĐH 2005B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B 1 (4; 0; 4). 1. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). 2. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. ĐS: 1) A 1 (0; –3; 4), C 1 (0; 3; 4), (S): xyz 222 576 (3) 25 +++= 2) (P): xyz 42120 +-+= , MN = 17 2 . Baøi 27. (ĐH 2005D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d 1 : xyz 121 312 -++ == - và d 2 : xyz xy 20 3120 ì + = í +-= î . 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ). ĐS: 1) (P): xyz 151117100 + = 2) S = 5. Baøi 28. (ĐH 2005A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). 2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Trn S Tựng thi Tt nghip i hc Trang 91 S: 1) (P): yz 0 -= , M 222 ;; 333 ổử ỗữ ốứ 2) (S): xyz 222 (1)(1)2 +-+-= . Baứi 29. (H 2005Adb2) Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho 3 im A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 1. Tỡm ta im B thuc mt phng Oxy sao cho t giỏc OABC l hỡnh ch nht. Vit phng trỡnh mt cu qua 4 im O, B, C, S. 2. Tỡm ta im A 1 i xng vi im A qua ng thng SC. S: 1) B(2; 4; 0), (S): xyz 222 (1)(2)(2)9 -+-+-= 2) A 1 (2; 4; 4). Baứi 30. (H 2005Bdb1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: xyz d 1 : 112 == v xt dyt zt 2 12 : 1 ỡ = ù = ớ ù =+ ợ ( t l tham s ) 1. Xột v trớ tng i ca d 1 v d 2 . 2. Tỡm ta cỏc im M thuc d 1 v N thuc d 2 sao cho ng thng MN song song vi mt phng (P) : xyz 0 -+= v di an MN = 2 . S: 1) d 1 , d 2 chộo nhau. 2) MN 448143 ;;,;; 777777 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ . Baứi 31. (H 2005Bdb2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M(5;2; 3) v mt phng (P) : xyz 2210 ++= . 1. Gi M 1 l hỡnh chiu ca M lờn mt phng (P). Xỏc nh ta im M 1 v tớnh di an MM 1 . 2. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M v cha ng thng: xyz 115 216 == - . S: 1) M 1 (1; 2; 1), MM 1 = 6 2) (Q): xyz 4100 ++-= . Baứi 32. (H 2005Ddb1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho lng tr ng OAB.O 1 A 1 B 1 vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4). 1. Tỡm ta cỏc im A 1 , B 1 . Vit phng trỡnh mt cu qua 4 im O, A, B, O 1 . 2. Gi M l trung im ca AB. Mt phng (P) qua M vuụng gúc vi O 1 A v ct OA, OA 1 ln lt ti N, K . Tớnh di an KN. S: 1) A 1 (2; 0; 4), B 1 (0; 4; 4), (S): xyz 222 (1)(2)(2)9 -+-+-= 2) KN = 25 3 . Baứi 33. (H 2005Ddb2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 vi A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D 1 (0; 2; 2). 1. Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Gi M l trung im ca BC. Chng minh rng hai mt phng (AB 1 D 1 ) v (AMB 1 ) vuụng gúc v i nhau. 2. Chng minh rng t s khong cỏch t im N thuc ng thng AC 1 (N A) ti 2 mt phng (AB 1 D 1 ) v (AMB 1 ) khụng ph thuc vo v trớ ca im N. S: 1) C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A 1 (0; 0; 2), B 1 (2; 0; 2), C 1 (2; 2; 2) 2) d d 1 2 2 2 = . Baứi 34. (H 2006A) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂD vi A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), AÂ(0; 0; 1). Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CD. 1. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AÂC v MN. 2. Vit phng trỡnh mt phng cha AÂC v to vi mt phng Oxy mt gúc a, bit 1 cos 6 a = . thi Tt nghip i hc Trn S Tựng Trang 92 S: 1) d = 1 22 2) (Q 1 ): xyz 210 -+-= , (Q 2 ): xyz 210 += . Baứi 35. (H 2006B) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(0; 1; 2) v hai ng thng: d 1 : xyz 11 211 -+ == - , d 2 : xt yt zt 1 12 2 ỡ =+ ù = ớ ù =+ ợ . 1. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, ng thi song song vi d 1 v d 2 . 2. Tỡm to cỏc im M thuc d 1 , N thuc d 2 sao cho ba im A, M, N thng hng. S: 1) (P): xyz 35130 ++-= 2) M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Baứi 36. (H 2006D) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 2; 3) v hai ng thng: d 1 : xyz 223 211 -+- == - , d 2 : xyz 111 121 + == - . 1. Tỡm to im A i xng vi im A qua ng thng d 1 . 2. Vit phng trỡnh ng thng D i qua A, vuụng gúc vi d 1 v ct d 2 . S: 1) A  (1; 4; 1) 2) D : xyz 123 135 == . Baứi 37. (H 2006Adb1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh lng tr ng ABC.AÂBÂC cú A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), AÂ(0; 0; 2). 1. Chng minh AÂC vuụng gúc vi BC. Vit phng trỡnh mt phng (ABCÂ). 2. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng BÂC trờn mp(ABCÂ). S: 1) (ABC  ): yz 0 -= 2) xyz yz 40 0 ỡ ++-= ớ -= ợ . Baứi 38. (H 2006Adb2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: xyz 3240 +-+= v hai im A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gi I l trung im ca on thng AB. 1. Tỡm to giao im ca ng thng AB vi mt phng (P). 2. Xỏc nh to im K sao cho KI vuụng gúc vi mt phng (P) ng thi K cỏch u gc to O v mt phng (P). S: 1) M(12; 16; 0) 2) K 113 ;; 424 ổử - ỗữ ốứ . Baứi 39. (H 2006Bdb1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng D 1 , D 2 cú phng trỡnh: D 1 : xt yt z 1 1 2 ỡ =+ ù = ớ ù = ợ , D 2 : xyz 31 121 == - . 1. Vit phng trỡnh mt phng cha ng thng D 1 v song song vi ng thng D 2 . 2. Xỏc nh im A trờn D 1 v im B trờn D 2 sao cho on thng AB cú di nh nht. S: 1) (P): xyz 20 +-+= 2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0). Baứi 40. (H 2006Bdb2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: xyz 250 +-+= v cỏc im A(0; 0; 4), B(2; 0; 0). 1. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB trờn mt phng (P). 2. Vit phng trỡnh mt cu i qua O, A, B v tip xỳc vi mt phng (P). S: (A  B  ): xyz xyz 2250 2340 ỡ -++= ớ -+-= ợ 2) (S): xyzxyz 222 2240 ++ = . Baứi 41. (H 2006Ddb1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: xyz 4311260 -+-= v hai ng thng ln lt cú phng trỡnh: d 1 : xyz 31 123 -+ == - , d 2 : xyz 43 112 == . Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 93 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời cắt cả d 1 và d 2 . ĐS: 2) D : xyz 275 584 + == . Baøi 42. (ĐH 2006D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng D đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). ĐS: 1) D : xyz 634 == 2) (P 1 ): xyz 6340 -++= , (P 2 ): xyz 6340 +-= . Baøi 43. (ĐH 2007A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d 1 : xyz 12 211 -+ == - và d 2 : xt yt z 12 1 3 ì =-+ ï =+ í ï = î . 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): xyz 740 +-= và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . ĐS: 2) xyz 21 714 -+ == - . Baøi 44. (ĐH 2007B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (S): xyzxyz 222 24230 ++-++-= , (P): xyz 22140 -+-= 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. ĐS: 1) yz 20 -= 2) M(–1; –1; –3). Baøi 45. (ĐH 2007D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng D: xyz 12 112 -+ == - . 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MAMB 22 + nhỏ nhất. ĐS: 1) xyz d 22 : 211 == - 2) M(–1; 0; 4). Baøi 46. (ĐH 2007A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): xyz 210 -++= . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. ĐS: 1) xyz 25110 ++-= 2) M(2; 2; –3). Baøi 47. (ĐH 2007A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 4; 0); C(2; 4; 6) và đường thẳng (d): xyz xyz 6320 632240 ì -+= í ++-= î . 1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng D song song với (d) và cắt các đường AB, OC. ĐS: 2) D : xyz xyz 632120 330 ì ++-= í -+= î . Baøi 48. (ĐH 2007B–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(–3; 5; –5), Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 94 B(5; –3; 7) và mặt phẳng (P): xyz 0 ++= . 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M Î (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. ĐS: 1) I(–1; 3; –2) 2) M º O(0; 0; 0). Baøi 49. (ĐH 2007B–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); M(0; –3; 6). 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): xy 2–90 += tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho V OABC = 3. ĐS: 1) I(3; 3; 6) 2) (Q 1 ): xyz 1 233 ++= , (Q 2 ): xyz 2 1 236 = . Baøi 50. (ĐH 2007D–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: d: xyz 321 211 -++ == - , (P): xyz 20 +++= . 1. Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng 42 . ĐS: 1) M(1; –3; 0) 2) D 1 : xyz 525 231 -++ == - , D 2 : xyz 345 231 ++- == - . Baøi 51. (ĐH 2007D–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz –22–10 += và các đường thẳng xyz d 1 13 : 232 == - và xyz d 2 55 : 645 -+ == - . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và (Q) ^ (P). 2. Tìm các điểm M Î d 1 , N Î d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. ĐS: 1) (Q): xyz 2280 ++-= 2) M 1 (3; 0; 2), N 1 (–1; –4; 0) hoặc M 2 (1; 3; 0), N 2 (5; 0; –5). Baøi 52. (ĐH 2008A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: xyz 12 212 == . 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất. ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) ( a ): xyz 430 -+-= . Baøi 53. (ĐH 2008B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): xyz 2230 ++-= sao cho MA = MB = MC. ĐS: 1) xyz 2460 +-+= 2) M(2; 3; –7). Baøi 54. (ĐH 2008D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS: 1) xyzxyz 222 3330 ++ = 2) H(2; 2; 2). Baøi 55. (ĐH 2008A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). 2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 95 tứ diện OABC. ĐS: 1) Pyz ():0 -= , 222 ,, 333 M æö ç÷ èø 2) ( ) ( ) 22 2 112 xyz +-+-= . Baøi 56. (ĐH 2008A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. 2. Tìm tọa độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. ĐS: 1) B(2; 4; 0), xyz 222 (1)(2)(2)9 -+-+-= 2) A 1 (2;4;4) - . Baøi 57. (ĐH 2008B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 xyz : 112 d == và 2 12 : 1 xt dyt zt ì = ï = í ï =+ î ( t là tham số ). 1. Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): 0 xyz -+= và độ dài đọan MN = 2 . ĐS: 1) d 1 và d 2 chéo nhau 2) MN 448143 ;;,;; 777777 æöæö - ç÷ç÷ èøèø . Baøi 58. (ĐH 2008B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; 2; – 3) và mặt phẳng (P): 2210 xyz +-+= . 1. Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa độ điểm M 1 và tính độ dài đọan MM 1 . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng xyz d 115 : 216 == - . ĐS: 1) M 1 (1;2;1) , MM 1 = 6 2) (Q): 4100 xyz ++-= . Baøi 59. (ĐH 2008D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. ĐS: 1) A 1 (2; 0; 4), B 1 (0; 4; 4), Sxyz 222 ():(1)(2)(2)9 -+-+-= 2) KN 25 3 = . Baøi 60. (ĐH 2008D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D 1 (0; 2; 2). 1. Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) vuông góc nhau. 2. Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 ( N ≠ A ) đến 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0;2;0), A 1 (0; 0; 2), B 1 (2; 0; 2), C 1 (2; 2; 2) 2) d d 1 2 2 2 = . Baøi 61. (CĐ 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình: xyz 1 112 - == - . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 96 ĐS: 1) (P): xyz 260 -+-= 2) M (1;1;3) - hoặc M 557 ;; 333 æö ç÷ èø . Baøi 62. (ĐH 2009A) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 2240 = và mặt cầu (S): xyzxyz 222 246110 ++ = . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 2210 -+-= và hai đường thẳng D 1 : xyz 19 116 ++ == , D 2 : xyz 131 212 + == - . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. ĐS: 1) H(3; 0; 2), r = 4 2) M(0; 1; –3), M 18533 ;; 353535 æö ç÷ èø . Baøi 63. (ĐH 2009B) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 2250 -+-= và hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. ĐS: 1) Pxyz ():427150 ++-= , (P): xz 2350 +-= 2) xyz 31 : 26112 D +- == - Baøi 64. (ĐH 2009D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): xyz 200 ++-= . Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: xyz 22 111 +- == - và mặt phẳng (P): xyz 2340 +-+= . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. ĐS: 1) D 51 ;;1 22 æö - ç÷ èø 2) xt dyt zt 3 :12 1 ì =-+ ï =- í ï =- î . Baøi 65. (CĐ 2009) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1 ): xyz 2340 +++= và (P 2 ): xyz 3210 +-+= . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; –1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). ĐS: 1) (P): xyz 45210 -+-= 2) D : xt yt z 1 3 4 ì =-+ ï =+ í ï =- î . Baøi 66. (ĐH 2010A) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: xyz 12 211 -+ == - và mặt phẳng (P): xyz 20 -+= . Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 97 khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng D có phương trình: xyz 225 232 +-+ ==. Tính khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. ĐS: 1) dMP 1 (,()) 6 = 2) dA (,)3 D = ; Sxyz 222 ():(2)25 +++= . Baøi 67. (ĐH 2010B) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): yz 10 -+= . Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: xyz 1 212 - == . Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM. ĐS: 1) bc 1 2 == 2) M(–1; 0; 0) hoặc M(2; 0; 0). Baøi 68. (ĐH 2010D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): xyz 30 ++-= và (Q): xyz 10 -+-= . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D 1 : xt yt zt 3 ì =+ ï = í ï = î và D 2 : xyz 21 212 == . Xác định toạ độ điểm M thuộc D 1 sao cho khoảng cách từ M đến D 2 bằng 1. ĐS: 1) (R): xz 220 -±= 2) M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4). Baøi 69. (CĐ 2010) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(–1; 0; 1) và mặt phẳng (P): xyz 40 +++= . a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 AB , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). ĐS: a) H (1;4;1) b) (S 1 ) : xyz 222 1 (4)(–3)(2) 3 ++++= hoặc (S 2 ): xyz 222 1 (6)(5)(4) 3 ++-++= 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 211 xyz - == - và mặt phẳng (P): xyz 2220 -+-= . a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). ĐS: a) xy 2–20 += b) M (0;1;0) . . xyz 45 210 -+ -= 2) D : xt yt z 1 3 4 ì =-+ ï =+ í ï =- î . Baøi 66. (ĐH 2010A) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: xyz 12 211 -+ == - và mặt phẳng (P): xyz 20 -+ = (P): xyz 4 2120 +-+ = , MN = 17 2 . Baøi 27. (ĐH 2005D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d 1 : xyz 121 312 -+ + == - và d 2 : xyz xy 20 3120 ì + = í +-= î . 1 (P 1 ): xyz 6340 -+ += , (P 2 ): xyz 6340 +-= . Baøi 43. (ĐH 2007A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d 1 : xyz 12 211 -+ == - và d 2 : xt yt z 12 1 3 ì =-+ ï =+ í ï = î .