Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 2 + = 2) VS ABMN = VS ABM + VS AMN = 3 Bài 17 (ĐH 2004B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4; –2; 4) đường ì x = -3 + 2t ï thẳng d: í y = - t Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, cắt vng góc ïỵz = -1 + 4t với đường thẳng d x +4 y+2 z-4 ĐS: D: = = -1 Bài 18 (ĐH 2004D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) với a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a b b) Cho a, b, thay đổi, thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) ab ĐS: 1a) d (B1C , AC1 ) = 1b) max d = a = b = 2 a +b ĐS: 1) d (SA, BM ) = 2) ( x - 1)2 + y2 + ( z - 1)2 = Baøi 19 (ĐH 2004A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 ( 0; 0; ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1, B, C viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B1D1 mặt phẳng (P) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) ĐS: Bài 20 (ĐH 2004A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A ( - 2; -1; ) , B ( 2; -1; ) , S(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) ĐS: Bài 21 (ĐH 2004B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) x - y - z -1 đường thẳng d: = = Chứng minh hai đường thẳng d AB -2 thuộc mặt phẳng Tìm điểm C đường thẳng d cho DABC cân đỉnh A ĐS: Baøi 22 (ĐH 2004B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1; 1; 1) Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với O qua đường thẳng AM Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đường thẳng AM, cắt trục Oy, Oz lần Trang 89 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng lượt điểm B, C Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b > 0, c > Chứng minh rằng: bc b+c = Xác định b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ ĐS: Baøi 23 (ĐH 2004D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2) Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC) Cho điểm S di chuyển trục Oz, gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng SA Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ ĐS: Bài 24 (ĐH 2004D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) đường ìx + y = thẳng d: í Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường ỵ2 x - z - = thẳng d Tìm toạ độ hình chiếu vng góc B¢ điểm B(1; 1; 2) mặt phẳng (P) ĐS: Bài 25 (ĐH 2005A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng x -1 y + z - (P) có phương trình: d : = = , (P): x + y - z + = -1 Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2 Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng D nằm mặt phẳng (P), biết D qua A vng góc với d ìx = t ï 2) A(0; –1; 4), D: í y = -1 ĐS: 1) I1 (-3;5; 7), I (3; -7;1) ïỵz = + t Bài 26 (ĐH 2005B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN 576 ĐS: 1) A1(0; –3; 4), C1(0; 3; 4), (S): x + ( y + 3)2 + z2 = 25 17 2) (P): x + y - z + 12 = , MN = Baøi 27 (ĐH 2005D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x -1 y + z +1 ìx + y - z - = d1: = = d2: í -1 ỵ x + y - 12 = Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) 2) S = ĐS: 1) (P): 15 x + 11y - 17z - 10 = Bài 28 (ĐH 2005A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC Trang 90 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ỉ2 2ư ĐS: 1) (P): y - z = , M ỗ ; ; ữ 2) (S): x + ( y - 1)2 + ( z - 1)2 = è3 3ø Baøi 29 (ĐH 2005A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC ĐS: 1) B(2; 4; 0), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) A1(–2; 4; 4) Baøi 30 (ĐH 2005B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 - t x y z ï d1 : = = d2 : í y = t ( t tham số ) 1 ïỵ z = + t Xét vị trí tương đối d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = độ dài đọan MN = æ4 8ö æ1 3ö ĐS: 1) d1, d2 chộo 2) M ỗ ; ; ữ , N ç ; - ; ÷ è7 7ø è7 7ø Bài 31 (ĐH 2005B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; – 3) mặt phẳng (P) : x + y – z + = Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 x -1 y -1 z - Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đường thẳng: = = -6 ĐS: 1) M1(1; –2; –1), MM1 = 2) (Q): x + y + z - 10 = Baøi 32 (ĐH 2005D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O1 A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN Bài 33 (ĐH 2005D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vuông góc với Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N d ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) 2) = d2 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) KN = Baøi 34 (ĐH 2006A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A¢(0; 0; 1) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A¢C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A¢C tạo với mặt phẳng Oxy góc a, biết cos a = Trang 91 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 2) (Q1): x - y + z - = , (Q2): x - y - z + = 2 Baøi 35 (ĐH 2006B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường ìx = + t ï x y -1 z +1 thẳng: d1: = = , d2: í y = -1 - 2t -1 ïỵz = + t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng ĐS: 1) (P): x + y + 5z - 13 = 2) M(0; 1; –1), N(0; 1; 1) Baøi 36 (ĐH 2006D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường x -2 y + z-3 x -1 y -1 z +1 thẳng: d1: = = , d2: = = -1 -1 2 1 Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc với d1 cắt d2 x -1 y - z - ĐS: 1) A¢(–1; –4; 1) 2) D: = = -3 -5 Baøi 37 (ĐH 2006A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A¢(0; 0; 2) Chứng minh A¢C vng góc với BC Viết phương trình mặt phẳng (ABC¢) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B¢C¢ mp(ABC¢) ìx + y + z - = 2) í ĐS: 1) (ABC¢): y - z = ỵy - z = Bài 38 (ĐH 2006A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + = hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng (P) ỉ 1 3ư ĐS: 1) M(–12; 16; 0) 2) K ỗ - ; ; ữ ố 4ø Bài 39 (ĐH 2006B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1, D2 có ìx = + t ï x - y -1 z phương trình: D1: í y = - - t , D2: = = -1 ïỵz = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 song song với đường thẳng D2 Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ ĐS: 1) (P): x + y - z + = 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Bài 40 (ĐH 2006B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) ì2 x - y + z + = ĐS: (A¢B¢): í 2) (S): x + y + z2 - x - y - z = x y + z = ỵ Bài 41 (ĐH 2006D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x - 3y + 11z - 26 = hai đường thẳng có phương trình: ĐS: 1) d = d1: x y - z +1 = = , -1 d2: x - y z-3 = = 1 Trang 92 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng D nằm (P), đồng thời cắt d1 d2 x +2 y-7 z-5 ĐS: 2) D: = = -8 -4 Baøi 42 (ĐH 2006D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng D qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) x y z ĐS: 1) D: = = 2) (P1): -6 x + 3y + z = , (P2): x + 3y - z = Bài 43 (ĐH 2007A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 + 2t ï x y -1 z + d1: = = d2 : í y = + t -1 ïỵz = Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y - z = cắt hai đường thẳng d1, d2 x - y z +1 ĐS: 2) = = -4 Baøi 44 (ĐH 2007B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x + y + z2 - x + y + z - = , (P): x - y + z - 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn ĐS: 1) y - z = 2) M(–1; –1; –3) Bài 45 (ĐH 2007D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; x -1 y + z 4) đường thẳng D: = = -1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D cho MA2 + MB2 nhỏ x y-2 z-2 ĐS: 1) d : = = 2) M(–1; 0; 4) -1 Baøi 46 (ĐH 2007A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ ĐS: 1) x + 5y + z - 11 = 2) M(2; 2; –3) Baøi 47 (ĐH 2007A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0); B(0; ì6 x - y + z = 4; 0); C(2; 4; 6) đường thẳng (d): í ỵ6 x + 3y + z - 24 = Chứng minh đường thẳng AB OC chéo Viết phương trình đường thẳng D song song với (d) cắt đường AB, OC ì6 x + 3y + z - 12 = ĐS: 2) D: í ỵ3 x - 3y + z = Bài 48 (ĐH 2007B–db1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–3; 5; –5), Trang 93 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng B(5; –3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M Ỵ (P) cho MA2 + MB2 nhỏ ĐS: 1) I(–1; 3; –2) 2) M º O(0; 0; 0) Bài 49 (ĐH 2007B–db2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0); M(0; –3; 6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC = x y z x 2y z ĐS: 1) I(3; 3; 6) 2) (Q1): + + = , (Q2): - = 3 Bài 50 (ĐH 2007D–db1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt x - y + z +1 phẳng (P) có phương trình: d: = = , (P): x + y + z + = -1 Tìm toạ độ giao điểm M d (P) Viết phương trình đường thẳng D nằm (P) cho D ^ d khoảng cách từ M đến D 42 x -5 y+2 z+5 x +3 y+4 z-5 ĐS: 1) M(1; –3; 0) 2) D1: = = , D2: = = 2 -3 -3 Baøi 51 (ĐH 2007D–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -1 y - z x -5 y z+5 x – y + z – = đường thẳng d1 : = = d2 : = = -3 -5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) ^ (P) Tìm điểm M Î d1, N Î d2 cho MN // (P) cách (P) khoảng ĐS: 1) (Q): x + y + z - = 2) M1(3; 0; 2), N1(–1; –4; 0) M2(1; 3; 0), N2(5; 0; –5) Baøi 52 (ĐH 2008A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường x -1 y z - thẳng d: = = 2 Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d cho khoảng cách từ A đến (a) lớn ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) (a): x - y + z - = Bài 53 (ĐH 2008B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - = cho MA = MB = MC ĐS: 1) x + y - z + = 2) M(2; 3; –7) Bài 54 (ĐH 2008D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: 1) x + y + z2 - x - y - 3z = 2) H(2; 2; 2) Baøi 55 (ĐH 2008A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp Trang 94 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học tứ diện OABC ỉ2 2ư 2 ĐS: 1) ( P ) : y - z = , M ỗ , , ữ 2) x + ( y - 1) + ( z - 1) = è3 3ø Bài 56 (ĐH 2008A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC ĐS: 1) B(2; 4; 0), ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) A1 (-2; 4; 4) Bài 57 (ĐH 2008B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ì x = -1 - t x y z ï ( t tham số ) d1 : = = d2 : í y = t 1 ïỵ z = + t Xét vị trí tương đối d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x - y + z = độ dài đọan MN = ỉ4 8ư ỉ1 3ư ĐS: 1) d1 v d2 chộo 2) M ỗ ; ; ữ , N ỗ ; - ; ữ è7 7ø è7 7ø Baøi 58 (ĐH 2008B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; 2; – 3) mặt phẳng (P): x + y - z + = Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đường thẳng x -1 y -1 z - d: = = -6 ĐS: 1) M1 (1; -2; -1) , MM1 = 2) (Q): x + y + z - 10 = Baøi 59 (ĐH 2008D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O1 A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đoạn KN Bài 60 (ĐH 2008D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Xác định tọa độ điểm cịn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) đến mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N d ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0;2;0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) 2) = d2 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 2)2 = 2) KN = Baøi 61 (CĐ 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) đường thẳng x y z -1 = = -1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O d có phương trình: Trang 95 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐS: 1) (P): x - y + z - = Trần Sĩ Tùng ỉ 5 7ư 2) M(1; -1;3) hoc M ỗ - ; ; - ữ è 3 3ø Baøi 62 (ĐH 2009A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - = mặt cầu (S): x + y + z2 - x - y - z - 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = hai x +1 y z + x -1 y - z +1 = = , D2: = = Xác định toạ độ điểm M 1 -2 thuộc đường thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) æ 18 53 ö ĐS: 1) H(3; 0; 2), r = 2) M(0; 1; 3), M ỗ ; ; ữ ố 35 35 35 ø Baøi 63 (ĐH 2009B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x + y z -1 ĐS: 1) ( P ) : x + y + z - 15 = , (P): x + 3z - = 2) D : = = 26 11 -2 Baøi 64 (ĐH 2009D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) x +2 y-2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = mặt 1 -1 phẳng (P): x + y - 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng D ì x = -3 + t ổ5 ù S: 1) D ỗ ; ; -1 ÷ 2) d : í y = - 2t è2 ø ïỵ z = - t Bài 65 (CĐ 2009) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P1): x + y + 3z + = (P2): x + y - z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 1; 1), vng góc với hai mặt phẳng (P1) (P2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) trọng tâm G(0; 2; –1) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC) ì x = -1 + t ï ĐS: 1) (P): x - 5y + z - = 2) D: í y = + t ïỵz = -4 Baøi 66 (ĐH 2010A) x -1 y z + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = mặt -1 phẳng (P): x - y + z = Gọi C giao điểm D với (P), M điểm thuộc D Tính đường thẳng D1: Trang 96 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) đường thẳng D có x +2 y-2 z+5 phương trình: = = Tính khoảng cách từ A đến D Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D hai điểm B C cho BC = ĐS: 1) d ( M ,( P)) = 2) d ( A, D) = ; (S ) : x + y + ( z + 2)2 = 25 Baøi 67 (ĐH 2010B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y - z + = Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) x y -1 z = = Xác định toạ 2 độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến D OM 2) M(–1; 0; 0) M(2; 0; 0) ĐS: 1) b = c = Baøi 68 (ĐH 2010D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - = (Q): x - y + z - = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) ìx = + t ï Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: í y = t D2: ïỵz = t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x - y -1 z = = Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 cho khoảng cách từ M đến D2 2 ĐS: 1) (R): x - z ± 2 = 2) M(4; 1; 1) M(7; 4; 4) Bài 69 (CĐ 2010) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(–1; 0; 1) mặt phẳng (P): x + y + z + = a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) AB b) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) ĐS: a) H(-1; -4;1) b) (S1) : ( x + 4)2 + ( y – 3)2 + ( z + 2)2 = (S2): ( x + 6)2 + ( y - 5)2 + ( z + 4)2 = x y -1 z 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt -2 1 phẳng (P): x - y + z - = a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) ĐS: a) x + y – = b) M(0;1; 0) Trang 97 ... nghiệp – Đại học ĐS: 1) (P): x - y + z - = Trần Sĩ Tùng ổ 5 7ử 2) M(1; -1 ;3) hoc M ỗ - ; ; - ÷ è 3 3ø Bài 62 (ĐH 2009A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - = mặt cầu... (ABC) ì x = -1 + t ï ĐS: 1) (P): x - 5y + z - = 2) D: í y = + t ïỵz = -4 Bài 66 (ĐH 2010A) x -1 y z + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = mặt -1 phẳng (P): x - y + z =... 25 17 2) (P): x + y - z + 12 = , MN = Bài 27 (ĐH 2005D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x -1 y + z +1 ìx + y - z - = d1: = = d2: í -1 ỵ x + y - 12 = Chứng minh d1 d2