Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 9'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Trần Sĩ Tùng Số phức a) i + i + i + i + b) (1 - i )(2 + i) c) ỉ p p pư e) -3 ỗ cos + i sin ữ ố 6ø p g) sin a + i(1 - cos a ), < a < Bài 23 Tìm môđun acgumen số phức sau: d) - sin a + i cos a , < a < a) (2 + 2i ) + (1 - i )6 (1 + i )6 a) + 2i ) + (1 - i )6 - 2i ) ( -1 + i ) 10 (1 + i )6 ( -1 + i ) b) (2 ( + f) cot a + i, p < a < p n c) (1 + i ) + (1 - i ) n n n ( + 2i ) - i) p p p p d) - sin + i cos e) cos - i sin f) -2 + 3i 8 4 p + cos a + i sin a p g) - sin a + i cos a , < a < , m = m = 0 x2 - 2x + (1) x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + - m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ĐS: 2) m > Baøi 12 (ĐH 2003D) Cho hàm số y = x + (2m + 1) x + m + m + (1) (m tham số) 2( x + m) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: Baøi 13 (ĐH 2003A–db1) Cho hàm số y = x2 - x - 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Baøi 14 (ĐH 2003A–db2) Cho hàm số y = Tìm m để phương trình: x - x - + 2m x - = có hai nghiệm phân biệt ĐS: Baøi 15 (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số y = ( x - 1)( x + mx + m ) (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Trang 117 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: 2x -1 Baøi 16 (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số y = (1) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM ĐS: x + x + m2 + (1) (m tham số) x +3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +∞) ĐS: Baøi 17 (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số y = Baøi 18 (ĐH 2003D–db2) Cho hàm số y = x - x - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0; –1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt ĐS: - x2 + 3x - (1) Baøi 19 (ĐH 2004A) Cho hàm số y = 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = ĐS: 2) m = 1± x - x + x (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến D (C) điểm uốn chứng minh D tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ ĐS: 2) y = - x + Baøi 20 (ĐH 2004B) Cho hàm số y = Baøi 21 (ĐH 2004D) Cho hàm số y = x - 3mx + x + (1) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + ĐS: 2) m = m = ±2 Baøi 22 (ĐH 2004A–db1) Cho hàm số y = x - 2m x + (1) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng cân ĐS: Bài 23 (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số y = x + (1) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(–1; 7) ĐS: Baøi 24 (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số y = x - mx + m x - (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Trang 118 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = ĐS: x - 2mx + (1) (m tham số) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng d : x - y - 10 = ĐS: Baøi 25 (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số y = x2 + x + (1) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x - 3y + = ĐS: x (1) Baøi 27 (ĐH 2004D–db2) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : x + y = ĐS: Baøi 28 (ĐH 2005A) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + (*) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) ĐS: 2) m = Baøi 26 (ĐH 2004D–db1) Cho hàm số y = x + (m + 1) x + m + Baøi 29 (ĐH 2005B) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = (*) (m tham x +1 số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kì, đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm ĐS: 20 m x - x + (*) (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m = Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng x - y = ĐS: 2) m = Baøi 30 (ĐH 2005D) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x + mx + - 3m (*) (m tham số) x-m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ĐS: 2) -1 < m < Baøi 31 (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số: y = Trang 119 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng x2 + x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (–1; 0) tiếp xúc với đồ thị (C) ĐS: 2) y = ( x + 1) Baøi 32 (ĐH 2005A–db2) Cho hàm số y = Baøi 33 (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x - x - log2 m = ĐS: 2) 29 < m < x2 + x + Baøi 34 (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số y = (*) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm I ĐS: Baøi 35 (ĐH 2005D–db1) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = – x + ( 2m + 1) x – m –1 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = mx – m –1 ĐS: 2) m = hay m = x2 + 3x + Baøi 36 (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x2 + 3x + = m có nghiệm phân biệt x +1 ĐS: 2) m > Baøi 37 (ĐH 2006A) Cho hàm số y = x - x + 12 x - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - x + 12 x = m ĐS: 2) < m < x2 + x - x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 38 (ĐH 2006B) Cho hàm số y = ĐS: 2) y = - x + 2 - y = - x - 2 - Baøi 39 (ĐH 2006D) Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Trang 120 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ì 15 ï ĐS: 2) ím > ùợm 24 x2 + x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: Bài 40 (ĐH 2006A–db1) Cho hàm số y = x + x + = (m + m + 5)( x + 1) ì-2 < m < S: 2) ợm -1 x4 - 2( x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 2) tiếp xúc với (C) Baøi 41 (ĐH 2006A–db2) Cho hàm số y = ĐS: 2) y = 2; y = ± x +2 3 x2 - x - Baøi 42 (ĐH 2006B–db1) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0; –5) ĐS: 2) y = -5; y = -8 x - Baøi 43 (ĐH 2006B–db2) Cho hàm số y = x + (1 - m) x + (2 - m ) x + m + (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ ĐS: 2) m < -1 < m < x3 11 Baøi 44 (ĐH 2006D–db1) Cho hàm số y = + x2 + 3x - 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung ỉ 16 æ 16 ö æ 16 ö æ 16 ö ĐS: 2) M ỗ 3; ữ , N ỗ -3; ữ hoc M ỗ -3; ữ , N ỗ 3; ữ è 3ø è 3ø è 3ø è ø x +3 Baøi 45 (ĐH 2006D–db2) Cho hàm số y = x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M0 ( x ; y0 ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A, B Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB ĐS: x + 2(m + 1) x + m + 4m (1), (m tham số) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = –1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O Baøi 46 (ĐH 2007A) Cho hàm số y = ĐS: 2) m = -4 ± Trang 121 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Baøi 47 (ĐH 2007B) Cho hàm số y = - x + x + 3(m - 1) x - 3m2 - (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O ĐS: 2) m = ± 2x Baøi 48 (ĐH 2007D) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm toạ độ diểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích ổ S: 2) M ỗ - ; -2 ÷ , M (1;1) è ø - x2 + x + x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số ĐS: 2) d1d2 = m Baøi 50 (ĐH 2007A–db2) Cho hàm số y = x + m + (Cm) x -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ĐS: 2) m = Baøi 51 (ĐH 2007B–db1) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(–1, –13) ĐS: 2) y = x - 7; y = -48 x - 61 Baøi 49 (ĐH 2007A–db1) Cho hàm số y = m (Cm) 2- x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục Oy B mà DOBA vuông cân ĐS: 2) m = -x +1 Baøi 53 (ĐH 2007D–db1) Cho hàm số y = (C) 2x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox ỉ 1ư ĐS: 2) y = - ỗ x + ữ 12 ố 2ứ Baøi 52 (ĐH 2007B–db2) Cho hàm số y = - x + + x (C) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Baøi 54 (ĐH 2007D–db2) Cho hàm số y = Trang 122 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân ĐS: 2) y = - x; y = - x + mx + (3m - 2) x - (1), m tham số x + 3m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Baøi 55 (ĐH 2008A) Cho hàm số y = Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 ĐS: 2) m = ±1 Baøi 56 (ĐH 2008B) Cho hàm số y = x - x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua M(–1; –9) 15 21 ĐS: 2) y = 24 x + 15; y = x - 4 Baøi 57 (ĐH 2008D) Cho hàm số y = x - x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > –3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB ĐS: x + mx + - 3m (*) (m Baøi 58 (ĐH 2008A–db1) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x-m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ĐS: 2) -1 < m < x2 + x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (–1; 0) tiếp xúc với đồ thị (C) ĐS: 2) y = ( x + 1) Baøi 59 (ĐH 2008A–db2) Cho hàm số y = Baøi 60 (ĐH 2008B–db1) Cho hàm số y = x - x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - x - log2 m = ĐS: 2) 29 < m < x2 + x + (*) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) qua điểm I ĐS: Baøi 61 (ĐH 2008B–db2) Cho hàm số y = Baøi 62 (ĐH 2008D–db1) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = – x + (2m + 1) x – m – (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = mx – m –1 Trang 123 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐS: 2) m = hay m = Trần Sĩ Tùng x2 + 3x + Baøi 63 (ĐH 2008D–db2) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x2 + 3x + = m có nghiệm phân biệt x +1 ĐS: 2) m > x x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt ĐS: 2) m < m > x+2 Baøi 65 (ĐH 2009A) Cho hàm số y = (1) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O ĐS: 2) y = - x - Baøi 64 (CĐ 2008) Cho hàm số y = Baøi 66 (ĐH 2009B) Cho hàm số y = x - x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x x - = m có nghiệm phân biệt? ĐS: 2) < m < Baøi 67 (ĐH 2009D) Cho hàm số y = x - (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ ĐS: 2) - < m < 1, m ¹ Baøi 68 (CĐ 2009) Cho hàm số y = x - (2 m - 1) x + (2 - m ) x + (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương ĐS: 2) < m < Baøi 69 (ĐH 2010A) Cho hàm số y = x - x + (1 - m ) x + m + (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn điều kiện: x12 + x22 + x32 < ĐS: 2) - < m < m ¹ 2x +1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho Baøi 70 (ĐH 2010B) Cho hàm số y= Trang 124 ... Trần Sĩ Tùng c) z - (1 + ) z3 + ( + ) z2 - (1 + ) z + = d) z - z3 + z2 - z - 15 = e) z6 + z5 - 13z4 - 14 z3 - 13z2 + z + = Bài 32 Giải phương trình sau: 2 ổ z+i b) ỗ ÷ =8 è z-i ø a) ( z + 3z +... z ) = (1 - z )(1 - z ) b) + z1 z2 + z1 - z2 = + z1 c) - z1z2 - z1 - z2 2 2 2 2 2 d) Nếu z1 = z1 = c z1 + z2 + z1 - z2 = 4c Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com... nghiệm phân biệt ĐS: 2) < m < - x2 + x - Baøi (TN 2003) Cho hàm số y = x-2 Khảo sát hàm số - x - (m - 4) x + m - 4m - Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận trùng với x+m-2 tiệm cận tương ứng đồ