Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Hình học lớp 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Tích vô hướng của hai vecto trong không gian; Vecto chỉ phương của đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng; Hai đường thẳng vuông góc. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng!
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG BÌNH CHÁNH TỞ TOÁN Khới 11 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Tiết Nội dung học Tích vơ hướng hai vecto khơng gian Góc hai vecto khơng gian 00 (u, v) 1800 Tích vơ hướng hai vecto không gian u.v = u v cos(u , v) Vecto phương đường thẳng Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vng góc Khác veto khơng có giá song song trùng với đường thẳng 00 (a, b) 900 a ⊥ b (a, b) = 900 Một số tập áp dụng VD1: Cho |𝒂| = 𝟑, |𝒃| = 𝟓 góc 𝒂 𝒃 𝟏𝟐𝟎° Tính tích vơ hướng hai véctơ 𝒂 𝒃 𝒂 𝒃 = |𝒂| |𝒃| 𝒄𝒐𝒔 𝒂, 𝒃 = 𝟑 𝟓 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟓 =− 𝟐 VD2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, 𝑺𝑨 = 𝒂 𝟑 tam giác ABC vng A Khi 𝑪𝑨 𝑪𝑺 =? 𝟐𝒂𝟐 𝟏𝟓 𝑨 𝟓 𝟐𝒂 𝟏𝟓 𝑩 𝟓 𝑨𝑪 = 𝒂 𝟐; 𝑺𝑪 = 𝑪𝑨; 𝑪𝑺 = 𝑺 𝑪𝑨 𝒂 𝟑 𝒂𝟐 𝟔 𝑪 𝟐 𝟐 + 𝒂 𝟐 = cos𝑺𝑪𝑨 𝑫 𝒂𝟐 𝟑 𝟐 S =𝒂 𝟓 𝑨𝑪 𝟏𝟎 = 𝑺𝑪 𝟓 B A 𝟏𝟎 𝟐𝒂𝟐 𝟏𝟓 𝑪𝑨 𝑪𝑺 = 𝒂 𝟐 𝒂 𝟑 = 𝟓 𝟓 D C VD3: Cho hình lập phương 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐀′𝐁′𝐂′𝐃′ có cạnh 𝐚 Gọi 𝐌 trung điểm 𝐀𝐃 Giá trị 𝐁′𝐌 𝐁𝐃′ là: 𝟏 𝟐 A 𝐚𝟐 B 𝐚𝟐 𝟑 𝟒 C 𝐚𝟐 Ta có: 𝐁′𝐌 𝐁𝐃′ = 𝐁′𝐁 + 𝐁𝐀 + 𝐀𝐌 𝟑 𝟐 D 𝐚𝟐 𝐁𝐀 + 𝐀𝐃 + 𝐃𝐃′ = 𝑩′𝑩 𝑫𝑫′ + 𝑩𝑨𝟐 + 𝑨𝑴 𝑨𝑫 𝟐 𝟐 𝒂 𝒂 = −𝒂𝟐 + 𝒂𝟐 + = 𝟐 𝟐 B' A' D' C' A B M D C VD4: Cho hình lập phương 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑬𝑭𝑮𝑯 Hãy tính góc cặp vectơ 𝑨𝑩 𝑬𝑮? A 𝟗𝟎° B 𝟔𝟎° C 𝟒𝟓° D 𝟏𝟐𝟎° Ta có: 𝐄𝐆 = 𝐀𝐂 (do 𝐀𝐂𝐆𝐄 hình chữ nhật) B' A' = 𝟒𝟓° ⇒ 𝐀𝐁, 𝐄𝐆 = 𝐀𝐁, 𝐀𝐂 = 𝐁𝐀𝐂 (Vì 𝑨𝑩𝑪𝑫 hình vng) D' C' A B M D C VD5: Cho hình chóp 𝐒 𝐀𝐁𝐂 có 𝐁𝐂 = 𝐚 𝟐, cạnh cịn lại 𝐚 Góc hai vectơ 𝐒𝐁 𝐀𝐂 A 𝟔𝟎° Ta có B 𝟏𝟐𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝑺𝑩, 𝑨𝑪 = = − C 𝟑𝟎° 𝑺𝑩 𝑨𝑪 𝑺𝑩 𝑨𝑪 D 𝟗𝟎° 𝑺𝑨 + 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝑺𝑨 𝑨𝑪 + 𝑨𝑩 𝑨𝑪 = = 𝟐 𝒂 𝒂𝟐 S 𝒂𝟐 +𝟎 𝟏 𝟐 =− 𝟐 𝒂 𝟐 A C Suy 𝐒𝐁, 𝐀𝐂 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 B VD6: Cho hình lập phương 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐄𝐅𝐆𝐇 Hãy xác định góc cặp vectơ 𝐀𝐅 𝐄𝐆? A 𝟗𝟎° B 𝟔𝟎° C 𝟒𝟓° D 𝟏𝟐𝟎° 𝐀𝐅 𝐄𝐆 𝑬𝑭 − 𝑬𝑨 𝑬𝑮 𝑬𝑭 𝑬𝑮 − 𝑬𝑨 𝑬𝑮 𝐜𝐨𝐬 𝐀𝐅; 𝐄𝐆 = = = 𝐀𝐅 𝐄𝐆 𝑨𝑭 𝑬𝑮 𝑨𝑭 𝑬𝑮 F E 𝑬𝑭 𝑬𝑮 𝒂 𝒂 𝟐 𝒄os𝟒𝟓𝟎 𝟏 = = = 𝑨𝑭 𝑬𝑮 𝟐 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 H G A B ⇒ 𝐀𝐅; 𝐄𝐆 = 𝟔𝟎𝟎 D C VD7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Véctơ phương đường thẳng AC 𝑨 𝑨𝑩 𝑩 𝑨𝑩 𝑪 𝑨′ 𝑪′ Vì A’C’//AC 𝑫 𝑨′ 𝑪 C' B' A' D' B C A D VD8: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC AB ⊥ BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh hai đường thẳng AB PQ vng góc Ta co: PQ = PA + AC + CQ Va : PQ = PB + BD + DQ Do do: 2PQ = AC + BD Vay: PQ AB = ( BD + AC ) + AB = AC AB + BD AB = Hay: PQ AB = Suy ra: PQ ⊥ AB VD9: Cho hình chóp 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 có đáy hình vng cạnh 𝟐𝒂; cạnh 𝑺𝑨 = 𝒂 vng góc với đáy Gọi 𝑴 trung điểm 𝑪𝑫 Tính 𝒄𝒐𝒔 𝜶 với 𝜶 góc tạo hai đường thẳng 𝑺𝑩 𝑨𝑴 𝟐 𝟏 𝟒 𝟐 A B C D − 𝟓 𝟐 𝟓 𝟓 Gọi 𝑵,𝑷 trung điểm 𝑨𝑩và 𝑺𝑨 Ta có ቊ 𝑺𝑩//𝑵𝑷 𝑨𝑴//𝑵𝑪 Xét 𝜟𝑵𝑷𝑪 có 𝑵𝑷 = S Suy : (𝑺𝑩, 𝑨𝑴) = ( 𝑵𝑷, 𝑵𝑪) 𝒂 𝟓 , 𝟐 𝑷𝑪 = = Khi 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝒄𝒐𝒔 𝑷𝑵𝑪 𝒂 𝟑𝟑 , 𝟐 P 𝑵𝑪 = 𝒂 𝟓 𝑵𝑷𝟐 +𝑵𝑪𝟐 −𝑷𝑪𝟐 𝟐𝑵𝑷.𝑵𝑪 A D N 𝟐 𝟓 = M B C BÀI HỌC KẾT THÚC CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE