Bài giảng Hình học lớp 8 chương 2 Đa giác. Diện tích đa giác được biên soạn với nội dung các bài học trong chương 2. Mỗi bài học sẽ có phần tóm tắt lý thuyết, các bài tập và dạng toán, bài tập về nhà để giúp các em tiếp thu bài học một cách hiệu quả. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và giảng dạy nhé.
Chương Đa giác Diện tích đa giác §1 Đa giác Đa giác Tóm tắt lý thuyết 1.1 Khái niệm đa giác Định nghĩa 16 Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Định nghĩa 17 Đa giác có n đỉnh (n ≥ 3) gọi hình n-giác hay hình n cạnh Với n = 3, 4, 5, 6, ta quen gọi tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, bát giác Với n = 7, 8, 10, ta gọi hình cạnh, hình cạnh, hình 10 cạnh, Tổng độ lớn góc đa giác (p − 2) · 180◦ (với p số đỉnh đa giác) 1.2 Đa giác Định nghĩa 18 Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Bài tập dạng tốn b Ví dụ Trong hình đây, hình đa giác lồi? Vì sao? 386 Chương Đa giác Diện tích đa giác Hình a) Hình b) 387 Hình c) Hình d) L Lời giải Theo định nghĩa hình c) hình d) đa giác lồi b Ví dụ Vẽ hình tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi L Lời giải Tứ giác lồi Ngũ giác lồi Lục giác lồi b Ví dụ Tìm đa giác khơng có tất cạnh L Lời giải Hình thoi b Ví dụ Tìm đa giác khơng có tất góc L Lời giải Tài liệu Toán của: Đa giác Đa giác 388 Hình chữ nhật b Ví dụ Vẽ hình tính tổng số đo góc hình lục giác ĐS: 720◦ L Lời giải Tổng độ lớn góc lục giác (6 − 2) · 180◦ = 720◦ Lục giác lồi b Ví dụ Tính số đo góc hình lục giác ĐS: 120◦ L Lời giải Đa giác có tất góc nhau, dùng kết ta tính số đo góc hình lục giác 720◦ = 120◦ Lục giác b = 60◦ Gọi E, F , G, H trung điểm b Ví dụ Cho hình thoi ABCD có A cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đa giác EBF GDH lục giác L Lời giải Giáo viên: Chương Đa giác Diện tích đa giác 389 Dùng tính chất đường trung bình ta có EH = F G = B BD E Ta có 4ABD, 4CBD tam giác cân có góc 60◦ nên 4ABD, 4CBD hai tam giác đều, từ A F 60◦ C H EB = BF = F G = GD = DH = HE G D Lại có, EH ∥ BD ∥ F G theo tính chất trung bình,ta có: \ = EHD \ = BF \ \ = 120◦ (góc ngồi tam HBE G = DGF [ = ADC \ = 60◦ + 60◦ = 120◦ , từ tính giác) ABC \ = EHD \ = HDG \ = DGF \ = GF \ \ BEH B=F BE = 120◦ Vậy EBF GDH lục giác b Ví dụ Cho hình vng ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh BC, CD, DA, AB Chứng minh M N P Q hình vng (tứ giác đều) L Lời giải Do AC = BD nên dùng tính chất đường trung bình tam giác suy M N = N P = P Q = QM Lại có, AC ⊥ BD, M Q ∥ AC, M N ∥ BD nên \ QM N = 90◦ Vậy M N P Q hình vng D N P C M A Q B Bài tập nhà } Bài Tìm hình đa giác lồi hình đây? Tài liệu Tốn của: Đa giác Đa giác 390 Hình b) Hình a) Hình c) Hình d) L Lời giải Các hình đa giác lồi hình a) hình d) } Bài Vẽ hình tính số đường chéo ngũ giác, lục giác L Lời giải ĐS: 5; 2·5 = đường chéo 3·6 Lục giác có = đường chéo Ngũ giác có Ngũ giác Lục giác } Bài Chứng minh hình n-giác có tất n(n − 3) đường chéo (*) L Lời giải Từ đỉnh hình n-giác vẽ n − đoạn thẳng nối đỉnh với n − đỉnh cịn lại, có hai đoạn thẳng trùng với hai cạnh đa giác Do qua đỉnh hình n-giác vẽ n − đường chéo Hình n-giác có n đỉnh nên vẽ n(n − 3) đường chéo, đường n(n − 3) chéo tính hai lần Vậy, hình n-giác có tất đường chéo } Bài Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh DEF tam giác L Lời giải Giáo viên: Chương Đa giác Diện tích đa giác 391 Trong tam giác ABC có EF đường trung bình nên EF = BC Dùng tính chất đường trung bình chứng minh tương tự, ta A DE = EF = F D F E nên 4DEF B D C Tài liệu Toán của: Diện tích hình chữ nhật 392 §2 Diện tích hình chữ nhật Tóm tắt lí thuyết 1.1 Khái niệm diện tích tam đa giác Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương Diện tích đa giác có tính chất sau: • Hai tam giác có diện tích • Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác • Nếu chọn hình vng có cạnh cm, dm, m, làm đơn vị đo diện tích đơn vị diện tích tương ứng cm2 , dm2 , m2 , Diện tích đa giác ABCDE thường kí hiệu SABCDE 1.2 Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật “tích hai kích thước nó” S = ab b a 1.3 Cơng thức tính diện tích hình vng, tam giác vng Diện tích hình vng “bình phương cạnh nó” S = a2 a a Giáo viên: Chương Đa giác Diện tích đa giác 393 Diện tích tam giác vng “nửa tích hai cạnh góc vng” S = ab b a Bài tập dạng tốn | Dạng 30 Tính diện tích hình chữ nhật Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: Chiều dài tăng ba lần, chiều rộng không đổi? ĐS: tăng lần Chiều dài chiều rộng tăng hai lần? ĐS: tăng lần Chiều dài tăng ba lần, chiều rộng giảm ba lần? ĐS: không đổi L Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a, b diện tích S = ab Nếu tăng chiều dài ba lần, chiều rộng khơng đổi chiều dài, chiều rộng 3a b nên diện tích hình chữ nhật Sm = 3ab = 3S Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lần b a Diện tích tăng lần Diện tích khơng đổi b Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài m chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật cho ĐS: 40 m2 Nếu chiều dài tăng m, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật thay đổi nào? ĐS: tăng 10 m2 Nếu chiều dài tăng m, chiều rộng giảm m diện tích hình chữ nhật thay đổi nào? ĐS: Giảm 10 m2 L Lời giải Tài liệu Toán của: Diện tích hình chữ nhật 394 S = · = 40 m2 Tăng (8 + 2) · − · = 10 m2 5m Giảm · − (8 + 2) · (5 − 2) = 10 m 8m b Ví dụ Tính độ dài cạnh hình chữ nhật biết tỉ số cạnh : diện tích 144 cm2 ĐS: 18 L Lời giải Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật a, b ta có: a= b⇒ Vậy a = a b = ab = 144, b = 144 ⇔ b2 = 324 ⇔ b = 18 ⇒ a = cm, b = 18 cm a b b Ví dụ Bình phương độ dài cạnh diện tích hình chữ nhật cm 12 cm2 Tính độ dài cạnh hình chữ nhật ĐS: L Lời giải Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật a, b a2 = ab = 12, ta có: 12 = a2 = ⇔ a = ⇒ b = Từ tìm a = cm b = cm a b b Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Qua E điểm thuộc đường chéo AC, kẻ hai đường thẳng F G ∥ AD HK ∥ AB (F ∈ AB, G ∈ DC, H ∈ AD, K ∈ BC) Chứng minh hai hình chữ nhật EF BK EGDH có diện tích L Lời giải Ta có AHEF CGEK hình chữ nhật nên B K C SAF E = SAHE , SCKE = SCGE Lại có SABC = SADC nên suy hai hình chữ nhật EF BK EGDH có diện tích E F A H G D Giáo viên: Chương Đa giác Diện tích đa giác 395 b Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 100 cm2 Hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M , N hình chiếu vng góc O AD, AB Tính diện tích hình chữ nhật AM ON ĐS: 25 cm2 L Lời giải Ta có OM = AB AD , ON = nên 2 SAM ON = OM · ON = B AB · AD SABCD = = 25 4 C O N Vậy SAM ON = 25 cm2 A M D | Dạng 31 Diện tích hình vng, diện tích tam giác vng Sử dụng cơng thức diện tính tích hình vng, diện tích tam giác vng ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh cm, lấy điểm E thuộc cạnh AB Biết diện tích 4ADE diện tích hình vng ABCD Tính độ dài AE ĐS: L Lời giải Ta có SABCD = 16 cm2 suy SADE = cm2 Mặt khác SADE = AD · AE, từ tính AE = · SADE = cm AD B cm C E A D b Ví dụ Tính diện tích 4ABC vng A có AB = cm, BC = cm ĐS: cm2 L Lời giải Tính AC = cm2 √ BC − AB = cm, nên SABC = AB · AC = C cm A cm B Tài liệu Toán của: ... B Bài tập nhà } Bài Tìm hình đa giác lồi hình đây? Tài liệu Tốn của: Đa giác Đa giác 390 Hình b) Hình a) Hình c) Hình d) L Lời giải Các hình đa giác lồi hình a) hình d) } Bài Vẽ hình. .. §2 Diện tích hình chữ nhật Tóm tắt lí thuyết 1.1 Khái niệm diện tích tam đa giác Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác. . .Chương Đa giác Diện tích đa giác Hình a) Hình b) 387 Hình c) Hình d) L Lời giải Theo định nghĩa hình c) hình d) đa giác lồi b Ví dụ Vẽ hình tứ giác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi