Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình[.]
Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp §1 Hình hộp chữ nhật Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật A B D Đỉnh Mặt C A0 B0 Cạnh D0 C0 Hình hộp chữ nhật có đỉnh: A; B; ; A0 ; B ; Hình hộp chữ nhật có mặt: ABCD; BCC B ; Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: AB; A0 B ; BC; Hai mặt cạnh chung gọi hai mặt đối diện Nếu coi hai mặt đối diện mặt đáy mặt cịn lại gọi mặt bên Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất mặt hình vng 1.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Ta nói: a b song song chúng thuộc mặt phẳng khơng có điểm chung; a b cắt chúng thuộc mặt phẳng có điểm chung; 479 Hình hộp chữ nhật 480 a b trùng chúng có hai điểm chung phân biệt; a b chéo không tồn mặt phẳng a b 1.3 Đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a mặt phẳng (P ) Ta nói a song song với (P ) a khơng có điểm chung với mặt phẳng (P ) 1.4 Hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng có chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng qua điểm chung Ta nói hai mặt phẳng cho cắt 1.5 Các cơng thức tính diện tích Hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài a chiều rộng b Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = × (a + b) × h Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: Stp = × (a + b) × h + × a × b Bài tập dạng toán | Dạng 54 Nhận biết đỉnh, cạnh mặt hình hộp chữ nhật Sử dụng tính chất hình hộp chữ nhật để nhận biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Kể tên tất mặt đối diện hình hộp chữ nhật Nếu coi ABCD M N P Q hai mặt đáy, kể tên tất mặt bên hình hộp chữ nhật L Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 481 A B Các mặt đối diện hình hộp chữ nhật ABCD M N P Q; AM QD BN P C; ABN M DCP Q Các mặt bên ABN M , BN P C, DCP Q AM QD C D N M Q P b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Kể tên đỉnh mặt hình hộp chữ nhật Kể tên tất cạnh hình hộp chữ nhật L Lời giải A Các đỉnh hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, A0 , B , C , D0 Các mặt hình hộp chữ nhật là: ABCD, A0 B C D0 , ABB A0 , BCC B , CDD0 C DAA0 D0 D B C Các cạnh hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, AA0 , BB , CC , DD0 , A0 B , B C , C D0 , D0 A0 A0 D0 B0 C0 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm AN , I điểm thuộc DQ a) Kể tên mặt phẳng chứa cạnh CP b) Điểm I có thuộc (AM QD) khơng? Điểm K có thuộc (ABN M ) khơng? c) BN có cắt AK khơng? d) BM có qua K khơng? L Lời giải Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 482 A B Các mặt phẳng chứa cạnh CP (CP N B) (CP QD) Ta có: I ∈ DQ (gt) DQ ∈ (AM DQ) Do I thuộc (AM QD) Ngoài ra, K trung điểm AN (gt) AN ∈ (ABN M ) Vì K thuộc (ABN M ) Vì K ∈ AN BN cắt AN N nên AK cắt BN N C D K I Vì K giao điểm hai đường chéo AN , BM hình chữ nhật ABN M nên BM qua K N M Q P b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm BM , E thuộc CP Kể tên mặt phẳng chứa cạnh AB Kể tên mặt phẳng chứa điểm E BM có cắt DE khơng? AN có qua K không? L Lời giải A D Các mặt phẳng chứa cạnh AB (ABCD) (ABN M ) Các mặt phẳng chứa điểm E (BN P C) (CP QD) K Vì BM ∈ (ABN M ), DE ∈ (CDQP ) (ABN M ), (CDQP ) đối diện nên BM chéo DE Vì K giao điểm hai đường chéo BM , AN hình chữ nhật ABM N nên AN qua K C B Q M E N P | Dạng 55 Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng hình hộp chữ nhật Dùng kiến thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết để nhận biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 483 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AB Cặp đường thẳng AA0 BC; CD B C có cắt khơng? Nêu vị trí tương đối AA0 với mặt phẳng (CDC D0 ) Nêu vị trí tương đối (ABB A0 ) với (CDC D0 ) (BDD0 B ) L Lời giải D A Các cạnh song song với AB CD; C D0 A0 B Ta có: AA0 BC chéo nhau, CD B C chéo Vì AA0 ∥ DD0 DD0 ∈ (CDC D0 ) nên AA0 ∥ (CDC D0 ) B C Ta có: (ABB A0 ) (CDC D0 ) hai mặt phẳng đối diện nên (ABB A0 ) ∥ (CDC D0 ) Ngoài (ABB A0 ) cắt (BDD0 B ) theo đường thẳng BB A0 D0 B0 C0 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AM Cặp đường thẳng AD BC; AB CP có cắt khơng? Chứng minh P Q có song song với (ABN M ) (ABCD) Hai mặt phẳng (ACP M ) (CDQP ) có cắt khơng? Nếu cắt cắt theo đường thẳng chung nào? L Lời giải Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 484 A B Các cạnh song song với AM DQ; CP BN Vì AD, BC thuộc hình chữ nhật ABCD nên AD ∥ BC Ngoài ra, AB ∈ (ABN M ), CP ∈ (DCP Q) (ABN M ), (DCP Q) đối nên AB, CP chéo Vì P Q ∥ M N M N ∈ (ABM N ) nên P Q ∥ (ABM N ) Mặt khác, P Q ∥ CD CD ∈ (ABCD) nên P Q ∥ (ABCD) C D N M Q P Ta có: (ACP M ) cắt (CDQP ) theo đường thẳng CP hay (ACP M ) ∩ (CDQP ) = CP | Dạng 56 Tính tốn số liệu liên quan đến cạnh, mặt hình hộp chữ nhật Đưa liệu cạnh, góc mặt phẳng sử dụng công thức biết hình học phẳng để tính ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EF GH có AB = cm, BC = cm, AE = cm √ Tính CF , CH ĐS: cm; 34 cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật.ĐS: 94 cm2 L Lời giải B Xét hình chữ nhật BCGF : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆BF C vng B, ta có: CF = BC + BF = 42 + 32 = 25 ⇒ CF = cm Tương tự, xét hình chữ nhật CDHG: Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆CGH vng G, ta có: 2 2 CH = CG √ + GH = + = 34 ⇒ CH = 34 cm Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + BC) · AE = · (5 + 4) · = 54 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 54 + · · = 94 (cm2 ) A C D F E G H Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 485 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có AB = cm, AD = cm, AA1 = cm √ Tính A1 C1 , AB1 ĐS: 10 cm; 117 cm ĐS: 348 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật cm2 L Lời giải B Xét hình chữ nhật A1 B1 C1 D1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆A1 C1 D1 vuông D1 , ta có: A1 C1 = A1 D1 + C1 D1 = 82 + 62 = 100 ⇒ A1 C1 = 10 cm Tương tự, xét hình chữ nhật ABB1 A1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆AA1 B1 vuông A1 , ta có: 2 2 AB1 = AA √1 + A1 B1 = + = 117 ⇒ CH = 117 cm A C D C1 B1 A1 D1 Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + AD) · AA1 = · (6 + 8) · = 252 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 252 + · · = 348 (cm2 ) b Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Biết chiều dài, chiều rộng phòng m m mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m Tính diện tích mặt sàn phịng ĐS: m2 Để sơn xung quanh phòng cần trả tiền công cho thợ sơn biết giá công sơn 50.000 đồng cho m2 ĐS: 2.000.000 đồng L Lời giải Diện tích mặt sàn · = m2 √ Chiều cao phịng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phòng 2(3 + 2) · = 40 m2 Giá tiền công trả cho thợ sơn 40 × 50.000 = 2.000.000 (đồng) b Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Chiều dài chiều rộng phòng m m Mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m Để lát gạch phịng cần viên gạch hoa hình vng, biết Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 486 viên gạch có số đo 20 cm ĐS: 300 viên gạch ĐS: 80 m2 Tính tồn phần phịng L Lời giải Diện tích sàn phịng · = 12 m2 = 120.000 cm2 Diện tích viên gạch hoa hình vng 20 · 20 = 400 cm2 Số viên gạch cần để lát sàn phịng 120.000 ÷ 400 = 300 (viên gạch) √ Chiều cao phòng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phòng 2(3 + 4) · = 56 m2 Diện tích tồn phần phòng 56 + · · = 80 m2 Bài tập nhà } Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 Hãy cho biết: Những cạnh song song với cạnh AA0 ? Vì sao? Những cạnh song song với cạnh BC? Vì sao? Cạnh đối diện với AA0 cạnh nào? Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? L Lời giải Vì ABB A0 hình chữ nhật nên AA0 ∥ BB Vì ADD0 A0 hình chữ nhật nên AA0 ∥ DD0 Ta thấy DCC D0 hình chữ nhật nên DD0 ∥ CC Mà AA0 ∥ DD0 ⇒ AA0 ∥ CC D A B C Vì ABCD hình chữ nhật nên BC ∥ AD Vì BCC B hình chữ nhật nên BC ∥ B C Ta có ADD0 A0 hình chữ nhật nên AD ∥ A0 D0 Mà AD ∥ BC ⇒ BC ∥ A0 D0 Ta thấy AA0 ∈ (AA0 C C), CC ∈ (AA0 C C) (AA0 C C) hình chữ nhật Do cạnh đối diện với AA0 cạnh CC A0 D0 B0 Vì AB ∥ DC, DC ⊂ (DCC D0 ) AB 6⊂ (DCC D0 ) nên AB ∥ (DCC D0 ) Tương tự, AB ∥ A0 B , A0 B ⊂ (A0 B C D0 ) AB 6⊂ (A0 B C D0 ) nên AB ∥ A0 B C D0 } Bài ABCD.A0 B C D0 hình hộp chữ nhật (hình vẽ) Giáo viên: C0 Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 487 Nếu O trung điểm đoạn CB O có điểm thuộc đoạn BC không? I điểm thuộc cạnh CD Hỏi I điểm thuộc cạnh BB hay khơng? L Lời giải B Vì BCC B hình chữ nhật O trung điểm BC nên O thuộc đoạn BC 0 C O Ta thấy I ∈ CD, CD ⊂ (CDD C ) BB 6⊂ (CDD0 C ) nên I ∈ / BB I A D B C0 A0 D0 } Bài Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật theo kich thước cho hình vẽ ĐS: 108 m2 L Lời giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Sxq = · (B C + D0 C ) · CC = · (4 + 6) · = 60 cm2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = Sxq + · SA0 B C D0 = 60 + · · = 108 cm2 D0 C0 6cm 3cm B0 A0 C D 4cm A B } Bài Một phịng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng m chiều cao m Người ta định sơn bốn tường phòng, biết giá công tiền sơn 25.000 đồng cho m2 Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? Cho biết phịng có cửa cao 1, m chiều rộng m hai cửa sổ có chiều dài 80 cm, chiều 60 cm ĐS: 2.886.000 đồng L Lời giải Diện tích bốn tường 2(10 + 5) · = 120 m2 Diện tích cửa 1, · = 3, m2 Diện tích hai cửa sổ · 80 · 60 = 9600 cm2 = 0, 96 m2 Diện tích cần phải sơn 120 − 3, − 0, 96 = 115, 44 m2 Chi phí tiền cơng 115, 44 · 25.000 = 2.886.000 (đồng) Tài liệu Toán của: Thể tích hình hộp chữ nhật 488 §2 Thể tích hình hộp chữ nhật Tóm tắt lý thuyết 1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P ) a vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (P ) Nếu a ⊥ (P ) a vng góc với đường thẳng b nằm (P ) 1.2 Hai mặt phẳng vng góc Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng tồn đường thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại 1.3 Thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao a, b, c bằng: V =a·b·c Thể tích hình lập phương cạnh a : V = a3 Bài tập dạng toán | Dạng 57 Nhận biết quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng hình hộp chữ nhật Sử dụng mối quan hệ vng góc đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng với để nhận biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Kể tên đường thẳng hình vẽ vng góc với CC Mặt phẳng (ADD0 A0 ) vng góc với mặt phẳng nào? Chứng minh BD vng góc với A0 C L Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 489 A Các đường thẳng vng góc với CC là: AB, BC, CD, DA, A0 B , B C , C D0 , A0 D0 , A0 C Mặt phẳng (ADD0 A0 ) vuông góc với (ABCD), (A0 B C D0 ), (ABB A0 ) (CC D0 D) D B C A0 Vì BD ⊥ (ACC A0 ) A0 C ∈ (ACC A0 ) nên BD ⊥ A0 C D0 B0 C0 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Kể tên đường thẳng hình vẽ vng góc với AD Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng nào? Chứng minh AC vng góc với BD0 L Lời giải A Các đường thẳng vng góc với AD là: AB, CD, AA0 , BB , CC , DD0 , A0 B , C D0 Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với (AA0 B B), (ADD0 A0 ), (CC D0 D), (BCC B ) D B C Vì AC ⊥ (BDD0 B ) BD0 ∈ (BDD0 B ) nên AC ⊥ BD0 A0 B0 D0 C0 | Dạng 58 Tính thể tích hình hộp chữ nhật tốn liên quan đến cạnh mặt hình hộp chữ nhật Chuyển liệu cạnh, góc mặt phẳng sử dụng công thức biết hình học phẳng để tính tốn ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 có AB = cm, AC = 10 cm, AA0 = 10 cm Tính thể tích hình hộp ĐS: 480 cm3 Tính diện tích ACC A0 ĐS: 100 cm2 Tài liệu Toán của: Thể tích hình hộp chữ nhật 490 √ ĐS: 10 cm Tính B D ĐS: 280 cm2 Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật L Lời giải A √ √ Ta có BC = AC − AB = 102 − 82 = cm Thể tích hình hộp chữ nhật V = AB · AD · AA0 = · · 10 = 480 cm3 D B C SACC A0 = AC · AA0 = 10 · 10 = 100 cm2 A0 Áp dụng định lý Py-ta-go cho 0 ∆BDB vng √ B, ta có: B D = √ BD√2 + BB = 102 + 102 = 10 cm B0 D0 C0 Sxq = · (AB + AC) · AA0 = · (8 + 10) · 10 = 280 cm2 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 có AB = 20 cm, AD = 15 cm, AA0 = 10 cm Tính thể tích hình hộp ĐS: 3000 cm3 Tính diện tích BDD0 B ĐS: 250 cm2 √ 41 ĐS: cm Gọi O trung điểm BD Tính OB Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật L Lời giải Giáo viên: ĐS: 700 m2 Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 491 A Thể tích hình hộp chữ nhật V = AB · AD · AA0 = 20 · 15 · 10 = 3000 cm3 Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆ABD, √ AB + AD2 = ta √ có: BD = 202 + 152 = 25 cm SBDD0 B = BD · DD0 = 25 · 10 = 250 cm2 BO = BD ÷ = 12, cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆OBB , √ ta BO2 + BB = p có: OB = 2 12, √5 + 10 41 cm = D O B A0 C D0 B0 C0 Sxq = 2·(AB+AD)·AA0 = 2·(20+15)·10 = 700 cm2 b Ví dụ Cho biết bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m chiều cao 2, m Người ta bơm nước vào bể cho nước cách mép bể 0, m ĐS: 2500 m3 Tính thể tích nước bể Tính thể tích phần bể khơng chứa nước ĐS: 375 m3 L Lời giải Nước bể tạo thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m chiều cao m Thể tích nước bể V1 = 50 · 25 · = 2500 m3 Thể tích bể V = 50 · 25 · 2, = 2875 m3 Thể tích phần bể khơng chứa nước V2 = V − V1 = 2875 − 2500 = 375 m3 b Ví dụ Một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 100 cm, chiều rộng 30 cm chiều cao 60 cm Người ta đổ vào hồ cá 100 lít nước Chiều cao khối nước bể bao nhiêu? Tính thể tích phần bể khơng chứa nước L Lời giải Tài liệu Tốn của: ĐS: 100 cm ĐS: 80.000 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật 492 Đổi 100 lít = 100 dm3 = 100.000 cm3 100.000 100 Chiều cao khối nước h = = cm 100 × 30 Thể tích bể 100 · 30 · 60 = 180.000 cm3 Thể tích phần bể không chứa nước 180.000 − 100.000 = 80.000 cm3 Bài tập nhà } Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Kể tên đường thẳng hình vẽ vng góc với CP Mặt phẳng (M N P Q) vng góc với mặt phẳng nào? Chứng minh N Q vng góc với AC L Lời giải A B Các đường thẳng vuông góc với CP là: AB, BC, CD, AD, AC, M N , M Q, P Q, N P , N Q Mặt phẳng (M N P Q) vng góc với (ABN M ), (ADQM ), (CDQP ), (CDQP ) D C Vì N Q ⊥ (ACP M ) AC ∈ (ACP M ) nên N Q ⊥ AC Q M N P } Bài Một hình lập phương có cạnh Người ta tăng độ dài cạnh thêm 20% Diện tích tồn phần tăng phần trăm? Thể tích tăng phần trăm? ĐS: 44% ĐS: 72, 8% L Lời giải Độ dài cạnh sau tăng thêm 20% 1, Diện tích tồn phần tăng thêm · 1, · 1, − · · = 2, 64 Phần trăm diện tích tăng thêm so với ban đầu 2, 64 ÷ × 100% = 44% Thể tích tăng thêm 1, 23 − 13 = 0, 728 Phần trăm thể tích tăng thêm so với ban đầu 0, 728 ữ ì 100% = 72, 8% Giỏo viờn: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 493 } Bài Một thùng có dạng hình hộp chữ nhật, cao m, dài 50 cm rộng 50 cm Các bác thợ xây đổ lượng nước 50% thể tích thùng thả vào 50 viên gạch hình hộp chữ nhật, viên có kích thước cao, dài, rộng 10 cm, 20 cm, 15 cm Hỏi nước thùng có bị tràn ngồi khơng? Vì sao? ĐS: Khơng bị tràn ngồi L Lời giải Thể tích thùng V1 = 100 · 50 · 50 = 250.000 cm3 Thể tích phần trống thùng sau đổ nước V1 = V · 50% = 125.000 cm3 Thể tích viên gạch V3 = 50 · 10 · 20 · 15 = 150.000 cm3 Vì V3 > V2 nên nước bị tràn ngồi Tài liệu Tốn của: Hình lăng trụ đứng 494 §3 Hình lăng trụ đứng Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình lăng trụ đứng Định nghĩa 21 Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy 1.2 Các khái niệm liên quan Trong hình lăng trụ đứng hình Các đỉnh A, B, C, D, A0 , B , C , D0 Các mặt đáy (ABCD) (A0 B C D0 ) Các mặt bên (ADD0 A0 ), (DCC D0 ), (BCC B ), (ABB A0 ) Các cạnh bên AA0 , BB , CC , DD0 Các cạnh bên hình lăng trụ đứng vng góc với hai đáy gọi chiều cao hình lăng trụ Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác gọi lăng trụ tam giác Tương tự, đáy tứ giác gọi lăng trụ tứ giác, đáy ngũ giác gọi lăng trụ ngũ giác Hình hộp chữ nhật hình lập phương hình lăng trụ đứng D A C B D0 A0 C0 B0 Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 495 Bài tập dạng toán | Dạng 59 Xác định đỉnh, cạnh, mặt mối quan hệ cạnh với hình lăng trụ đứng Sử dụng khái niệm đỉnh, cạnh mặt hình lăng trụ đứng Vị trí tương đối hai đường thẳng vị trí tương đối hai mặt phẳng không gian ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A0 B C D0 Hãy kể tên đỉnh, cạnh, mặt đáy mặt bên hình lăng trụ đứng Nêu vị trí tương đối AB DD0 ; CD A0 B Nêu vị trí tương đối (ABCD) (A0 B C D0 ); (ABB A0 ) (BCC B ) D A C B D0 A0 C0 B0 L Lời giải Các Các Các Các đỉnh A, B, C, D, A0 , B , C , D0 cạnh AB, BC, CD, DA, A0 B , B C , C D0 , D0 A0 , AA0 , BB , CC , DD0 mặt đáy (ABCD), (A0 B C D0 ) mặt bên (ABB A0 ), (BCC B ), (CDD0 C ), (DAA0 D0 ) AB ⊥ DD0 , CD A0 B hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song (ABCD) (A0 B C D0 ) hai mặt phẳng song song; (ABB A0 ) (BCC B ) hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng BB Tài liệu Toán của: Hình lăng trụ đứng 496 b Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A0 B C C0 A0 B0 C A B Hãy kể tên đỉnh, cạnh, ,các mặt đáy mặt bên hình lăng trụ đứng Nêu vị trí tương đối AB CC ; AC A0 C Nêu vị trí tương đối (ABB A0 ) (BCC B ) L Lời giải Các Các Các Các đỉnh A, B, C, A0 , B , C cạnh AB, BC, CA, A0 B , B C , C A0 , AA0 , BB , CC mặt đáy (ABC), (A0 B C ) mặt bên (ABB A0 ), (BCC B ), (CAA0 C ) AB ⊥ CC , AC ∥ A0 C (ABB A0 ) (BCC B ) hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng BB b Ví dụ Quan sát hình lăng trụ đứng hình vẽ điền vào trống bảng Hình Hình Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên 497 Hình Hình 12 L Lời giải Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên Hình 6 12 Hình 5 10 b Ví dụ Quan sát hình lăng trụ đứng hình vẽ điền vào trống bảng Hình Hình Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên Hình Hình L Lời giải Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên Hình 5 10 Hình 3 | Dạng 60 Tính độ dài cạnh đoạn thẳng khác hình lăng trụ đứng Chuyển liệu cạnh góc mặt phẳng sử dụng kiến thức hình học phẳng để tính tốn ccc BÀI TẬP MẪU ccc Tài liệu Toán của: Hình lăng trụ đứng 498 b Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A0 B C D0 có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = cm, AC = cm đường cao cm Hãy tính Độ dài đoạn thẳng AC Tổng diện tích hai mặt đáy hình lăng trụ đứng ĐS: AC = 10 cm √ ĐS: 16 39 (cm2 ) L Lời giải D A C B D0 A0 C0 B0 a) Độ dài đoạn thẳng AC Tam giác ACC vuông C nên theo định lý Py-ta-go AC 02 = AC + CC 02 = 82 + 62 = 100 Suy AC = 10 (cm) b) Tổng diện tích hai mặt đáy hình lăng trụ đứng Tam giác ABC vuông B nên theo định lý Py-ta-go AC = AB +√BC ⇒ BC = AC − AB = 82 − 52 = 39 Suy BC = 39 (cm) Suy tổng diện tích hai √ mặt đáy√là S = 2AB · BC = · · 39 = 16 39 (cm2 ) b Ví dụ Cho hình lăng √ trụ đứng tam giác ABC.A0 B C có đáy tam giác vng cân A A0 , có BC = cm AB = cm Hãy tính ĐS: cm Chiều cao hình lăng trụ Diện tích mặt bên ABB A0 tổng diện tích hai mặt đáy ĐS: 12 cm2 , cm2 L Lời giải Giáo viên: ... tràn ngồi Tài liệu Tốn của: Hình lăng trụ đứng 49 4 §3 Hình lăng trụ đứng Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình lăng trụ đứng Định nghĩa 21 Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt... sát hình lăng trụ đứng hình vẽ điền vào trống bảng Hình Hình Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên 49 7 Hình Hình 12 L Lời giải Hình. .. giác, đáy ngũ giác gọi lăng trụ ngũ giác Hình hộp chữ nhật hình lập phương hình lăng trụ đứng D A C B D0 A0 C0 B0 Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 49 5 Bài tập dạng toán | Dạng