Bài giảng Đại số lớp 8 chương 4: Bất phương trình

Bài giảng Đại số lớp 8 chương 4 Bất phương trình được biên soạn với nội dung các bài học trong chương 4 bất phương trình. Mỗi bài học sẽ có phần tóm tắt lý thuyết, các bài tập và dạng toán, bài tập về nhà để giúp các em tiếp thu bài học một cách tốt nhất. Chúc các em học tập tốt và đạt thành tích cao nhé.

b, a = b Khi đó, ta nói gọn a lớn b, ký hiệu a ≥ b Ví dụ: x2 ≥ với x Nếu c số không âm ta viết c ≥ Nếu số a không lớn số b phải có a < b, a = b Khi đó, ta nói gọn a nhỏ b, ký hiệu a ≤ b Ví dụ: −x2 ≤ với x Nếu c số không lớn ta viết c ≤ 1.2 Bất đẳng thức Định nghĩa Hệ thức dạng a > b (hay a < b; a ≥ b; a ≤ b) gọi bất đẳng thức; a b gọi vế trái vế phải bất đẳng thức Tính chất Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức, ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Cụ thể, với ba số a, b c ta có: Nếu a > b a + c > b + c Nếu a < b a + c < b + c Nếu a ≥ b a + c ≥ b + c Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c Bài tập dạng toán | Dạng 92 Sắp xếp thứ tự số trục số Biểu diễn mối quan hệ tập số Dựa vào kiến thức học lớp để làm ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Sắp xếp số sau từ bé đến lớn biểu diễn trục số: a) 0; −2; −1; 5; b) 5; 2; 4; −3 Tài liệu Toán của: Liên hệ thứ tự phép cộng 256 L Lời giải a) −2; −1; 0; −2 −1 b) −3; 2; 4; 5 x −3 x b Ví dụ Sắp xếp số sau từ lớn đến bé biểu diễn trục số: a) −1; 2; 0; −2 b) 0; 3; −2; L Lời giải a) 2; 0; −1; −2 −2 −1 b) 4; 3; 0; −2 x −2 x | Dạng 93 Xét tính sai khẳng định cho trước Dựa vào kiến thức bản, tính chất để kiểm tra tính sai ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Hãy xét xem khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) + (−3) > 4; b) · (−3) ≤ −6; c) + (−2) < − 10; d) (−2) · (−3) ≥ −2 + L Lời giải a) Sai Vì + (−3) = −1 < b) Đúng Vì · (−3) = −9 ≤ −6 c) Sai Vì + (−2) = > −2 = − 10 d) Đúng Vì (−2) · (−3) = = −2 + b Ví dụ Hãy xét xem khẳng định sau hay sai? Vì sao? < 0; a) + > 8; b) · c) (−1) + ≤ − (−1); d) (−1) · (−5) ≥ − L Lời giải = > a) Sai Vì + = < b) Sai Vì · c) Đúng Vì (−1) + = ≤ = − (−1) d) Đúng Vì (−1) · (−5) = ≥ = − Giáo viên: Chương Bất phương trình 257 b Ví dụ Chuyển khẳng định sau dạng bất đẳng thức cho biết khẳng định hay sai? a) Tổng −4 nhỏ 3; b) Hiệu −7 nhỏ 0; c) Tích −2 −1 lớn 2; d) Thương −8 lớn L Lời giải a) (−4) + ≤ Khẳng định b) − (−7) < Khẳng định sai c) (−2) · (−1) ≥ Khẳng định d) −8 > Khẳng định sai b Ví dụ Chuyển khẳng định sau dạng bất đẳng thức cho biết khẳng định hay sai? a) Tổng −1 nhỏ 2; b) Hiệu nhỏ 12; c) Tích −2 lớn 9; d) Thương −6 lớn L Lời giải a) −1 + ≤ Khẳng định sai b) − < 12 Khẳng định c) · (−2) ≥ Khẳng định sai d) −6 > Khẳng định sai | Dạng 94 So sánh Sử dụng quy tắc cộng hai vế bất đẳng thức cho số ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho a > b, so sánh: b) a − b − a) a + b + 2; L Lời giải Ta có a > b Cộng hai vế bất đẳng thức với 2, ta a + > b + 2 Ta có a > b Cộng hai vế bất đẳng thức với −5, ta a − > b − b Ví dụ Cho a < b, so sánh: a) 10 + a 10 + b; b) a − b − L Lời giải Tài liệu Toán của: Liên hệ thứ tự phép cộng 258 Ta có a < b Cộng hai vế bất đẳng thức với 10, ta a + 10 < b + 10 Ta có a < b Cộng hai vế bất đẳng thức với −1, ta a − < b − b Ví dụ Cho số m tùy ý, so sánh: b) − m −2 − m a) m + 2019 m + 2018; L Lời giải Ta có 2019 > 2018 Cộng hai vế bất đẳng thức với m, ta 2019 + m > 2018 + m Ta có > −2 Cộng hai vế bất đẳng thức với −m, ta − m > −2 − m b Ví dụ Cho số m tùy ý, so sánh: a) m − m + 2; b) 2018 − m 2019 − m L Lời giải Ta có −1 < −2 Cộng hai vế bất đẳng thức với m, ta m − < m + 2 Ta có 2018 < 2019 Cộng hai vế bất đẳng thức với −m, ta 2018 − m < 2019 − m Bài tập nhà } Bài Sắp xếp số sau từ bé đến lớn biểu diễn trục số: a) 1; −3; 0; 4; b) 2; −3; 0; −2 L Lời giải a) −3; 0; 1; −3 b) −3; −2; 0; x −3 −2 x } Bài Hãy xét xem khẳng định sau hay sai? Vì sao? < 0; a) −6 > −4 + (−2); b) (−4) · c) (−5) + ≤ − (−2); d) + x2 ≥ L Lời giải Giáo viên: Chương Bất phương trình 259 = −1 < a) Sai Vì −6 = −4 + (−2) b) Đúng Vì (−4) · c) Đúng Vì (−5) + = −4 ≤ = − (−2) d) Đúng Vì x2 ≥ với số thực x ⇒ + x2 ≥ } Bài Chuyển khẳng định sau dạng bất đẳng thức cho biết khẳng định hay sai? a) Tổng −6 −2 nhỏ −5; b) Hiệu −4 −4 nhỏ −1; c) Tích −2 lớn −20; d) Thương −8 lớn L Lời giải a) −6 + (−2) ≤ −5 Khẳng định b) −4 − (−4) < −1 Khẳng định c) · (−2) ≥ −20 Khẳng định d) −8 > Khẳng định sai } Bài Cho a > b, so sánh: b) a − b − a) a + 12 b + 12; L Lời giải Ta có a > b Cộng hai vế bất đẳng thức với 12, ta a + 12 > b + 12 Ta có a > b Cộng hai vế bất đẳng thức với −8, ta a − > b − } Bài Cho số m tùy ý, chứng minh: a) m + 121 > m + 100; b) m − < m L Lời giải Ta có 121 > 100 Cộng hai vế bất đẳng thức với m, ta m + 121 > m + 100 Ta có −4 < Cộng hai vế bất đẳng thức với m, ta m − < m Tài liệu Toán của: Liên hệ thứ tự phép nhân 260 §2 Liên hệ thứ tự phép nhân Tóm tắt lý thuyết 1.1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương Tính chất Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương, ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Với ba số a, b, c c > 0, ta có: Nếu a > b ac > bc Tương tự cho bất đẳng thức với dấu b ac < bc Tương tự cho bất đẳng thức với dấu b b > c a > c Tương tự cho bất đẳng thức với dấu · (−5) ; 2 d) · (−1) + ≥ · L Lời giải a) Đúng Vì (−3) · = −15 < −10 = (−2) · b) Đúng Vì · (−6) = −24 ≤ −12 = · (−6) Giáo viên: Chương Bất phương trình c) Sai Vì 261 −25 −15 · (−5) = < = · (−5) 2 2 d) Sai Vì · (−1) + = −1 ≤ = · b Ví dụ Hãy xét xem khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) 12 · < 12 · 4; b) · (−3) ≥ · (−5) ; c) · (−2) ≤ · (−2) ; d) (−1) · ≤ (−5) · (−1) L Lời giải a) Đúng Vì 12 · = 12 < 48 = 12 · b) Đúng Vì · (−3) = −6 ≥ −10 = · (−5) c) Đúng Vì · (−2) = −8 ≤ −4 = · −2 d) Đúng Vì (−1) · = −5 ≤ (−5) · (−1) | Dạng 96 So sánh Sử dụng tính chất cộng, nhân tính chất bắc cầu bất đẳng thức để so sánh hai số, hai biểu thức ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho a > b > 0, so sánh: a) 8a 8b; b) −3a −3b; c) 2a + 2b + 4; d) − 2a − 2b L Lời giải Ta có a > b, Nhân hai vế với (8 > 0), ta 8a > 8b Ta có a > b, Nhân hai vế với −3 (−3 < 0), ta −3a < −3b Ta có a > b, Nhân hai vế với (2 > 0), ta 2a > 2b Tiếp theo ta cộng hai vế với 4, ta 2a + > 2b + 4 Ta có a > b, Nhân hai vế với −2 (−2 < 0), ta −2a < −2b Tiếp theo ta cộng hai vế với 7, ta − 2a < − 2b b Ví dụ Cho b > a > 0, so sánh: a) 2a 2b; b) −4a −4b; c) 4a + 4b + 3; d) − 6a − 6b L Lời giải Ta có a < b, Nhân hai vế với (2 > 0), ta 2a < 2b Ta có a < b, Nhân hai vế với −4 (−4 < 0), ta −4a > −4b Tài liệu Toán của: Liên hệ thứ tự phép nhân 262 Ta có a < b, Nhân hai vế với (4 > 0), ta 4a < 4b Tiếp theo ta cộng hai vế với 3, ta 4a + < 4b + Ta có a < b, Nhân hai vế với −6 (−6 < 0), ta −6a > −6b Tiếp theo ta cộng hai vế với 1, ta − 6a > − 6b b Ví dụ Số b số âm, số 0, hay số dương nếu: b) −2b > 3b a) 3b > 2b; L Lời giải a) Ta có > ⇒ b > b) Ta có −2 < ⇒ b < b Ví dụ Số b số âm, số 0, hay số dương nếu: b) −3b > 3b a) 5b > 3b; L Lời giải a) Ta có > ⇒ b > b) Ta có −3 < ⇒ b < b Ví dụ Cho a > b > So sánh: a) 5a + 5b − 3; b) − 2a − 2b L Lời giải Ta có a > b > ⇒ 5a > 5b Cộng hai vế với ta 5a + > 5b + Mặt khác ta có 5b + > 5b − Do theo tính chất bắc cầu, ta được: 5a + > 5b − Ta có a > b > ⇒ −2a < −2b Cộng hai vế với ta − 2a < − 2b Mặt khác ta có − 2a < − 2a Do theo tính chất bắc cầu, ta được: − 2a < − 2b b Ví dụ Cho a > b > So sánh: a) 2a + 2b − 1; b) − a − b L Lời giải Ta có a > b > ⇒ 2a > 2b Cộng hai vế với ta 2a + > 2b + Mặt khác ta có 2b + > 2b − Do theo tính chất bắc cầu, ta được: 2a + > 2b − Ta có a > b > ⇒ −a < −b Cộng hai vế với ta − a < − b Mặt khác ta có − a > − a Do theo tính chất bắc cầu, ta được: − a < − b Giáo viên: Chương Bất phương trình 263 Bài tập nhà } Bài Các khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) (−2) · < (−2) · 3; b) · (−3) ≥ · (−3); c) (−2) · (−4) > · (−4); d) · (−2) + ≥ · − 21 L Lời giải a) Đúng Vì (−2) · = −8 < −6 = (−2) · b) Sai Vì · (−3) = −15 ≤ −9 = · c) Đúng Vì (−2) · (−4) = > −8 = · (−4) d) Đúng Vì 4·(−2)+5 = −3 ≥ −9 = 3·4−21 } Bài Cho b > a > 0, so sánh: a) 12a 12b; b) −a −b; c) 3a + 2019 3b + 2019; d) 10 − 3a 10 − 3b L Lời giải Ta có a < b, nhân hai vế với 12 (12 > 0), ta 12a < 12b Ta có a < b, nhân hai vế với −1 (−1 < 0), ta −a > −b Ta có a < b, nhân hai vế với (3 > 0), ta 3a < 3b Tiếp theo ta cộng hai vế với 2019, ta 3a + 2019 < 3b + 2019 Ta có a < b, nhân hai vế với −3 (−3 < 0), ta −3a > −3b Tiếp theo ta cộng hai vế với 10, ta 10 − 3a > 10 − 3b } Bài Số a âm hay dương nếu: a) a > 4a; b) 2a < 12a L Lời giải a) Ta có < ⇒ a < b) Ta có < 12 ⇒ a > } Bài Cho a > b > So sánh: a) 12a + 12b − 4; b) − 9a − 9b L Lời giải Ta có a > b > ⇔ 12a > 12b Cộng hai vế với ta 12a + > 12b + Mặt khác ta có 12b + > 12b − Do theo tính chất bắc cầu, ta 12a + > 12b − Ta có a > b > ⇔ −9a < −9b Cộng hai vế với ta − 9a < − 9b Mặt khác ta có − 9a > − 9a Do theo tính chất bắc cầu, ta − 9a < − 9b Tài liệu Toán của: ... nguyên chiều bất phương trình (nếu số dương) đổi chiều bất phương trình (nếu số âm), ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho Các dạng toán | Dạng 99 Nhận dạng bất phương trình bậc... phải bất phương trình Ví dụ: x + ≥ 5x − bất phương trình bậc ẩn x 1.2 Nghiệm bất phương trình ẩn Giá trị x = a gọi nghiệm bất phương trình ta thay x = a vào hai vế bất phương trình ta thu bất. .. 9a < − 9b Tài liệu Toán của: Bất phương trình ẩn 264 §3 Bất phương trình ẩn Tóm tắt lý thuyết 1.1 Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x bất phương trình có dạng: A(x) < B(x) A(x) > B(x)