Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Định nghĩa tích vô hướng; Tích chất tích vô hướng; Biểu thức tọa độ tích vô hướng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.
TỔ TỐN Chương II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VÉC TƠ Định nghĩa tích vơ hướng Cho hai vectơ ⃗ khác vectơ Tích vơ hướng ⃗ số, kí hiệu ⃗ , xác định công thức sau: ⃗ = ⃗ ⃗, Trường hợp hai vectơ ⃗ ⃗ = Chú ý • Với ⃗ khác vectơ ta có ⃗ = ⃗ vectơ ta quy ước =0⇔ ⃗⊥ • Khi ⃗ = tích vơ hướng ⃗ ⃗ kí hiệu bình phương vơ hướng vectơ ⃗ • Ta có: ⃗ = ⃗ ⃗ số gọi Ví dụ Cho tam giác cạnh tính Giải: theo cơng thức ⃗ = ⃗ Ta có: = 60 120 = = = = − =− ⃗, ; Tích chất tích vơ hướng Với ba vectơ ⃗, , ⃗ số ta có: • ⃗ = ⃗ (tính chất giao hốn); • ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ ⃗ (tính chất phân phối); • ⃗ = ⃗ = ⃗ • ⃗ ≥ 0, ⃗ = ⇔ ⃗ = ; Biểu thức tọa độ tích vơ hướng • Trên mặt phẳng tọa độ ; ⃗; ⃗ , cho hai vectơ ⃗ = tích vơ hướng ⃗ là: ⃗ = + Nhận xét Ví dụ 1: Cho ⃗ = 1; , ⊥ ⟺ = (3; 5) Tính ⃗ Ta có ⃗ = 1.3 + 2.5 = 13 Ví dụ 2: ⃗ = −3; , = (4; 1) Tính ⃗ Ta có ⃗ = −4 + 0.1 = −12 + =0 ; , = ; Khi Ứng dụng a) Độ dài vectơ • Độ dài vectơ ⃗ = ; tính theo cơng thức: ⃗ = + b) Góc hai vectơ • Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy ⃗ = = ; khác ta có • ⃗; = = ; Ứng dụng , cho hai vectơ ⃗ = 4; Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ hai vectơ ⃗ Tính góc • A = B = C = D = • Lời giải • Chọn C •Ta có ⃗, = = = ⃗, = 45 = 1; Ứng dụng c) Khoảng cách hai điểm ; Khoảng cách hai điểm thức: = − ; + − tính theo cơng Ứng dụng = − + − Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác Tính số đo góc tam giác cho • A B C có 6; , 3; −1; −1 D Lời giải • Chọn D = 3; −1 •Ta có • , = = −4; −2 Suy ra: = =− = , = 135