Đang tải... (xem toàn văn)
Củng cố: Các em cần nắm vững hai công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, phải nhớ công thức tính độ dài của một vectơ và độ dài của một đoạn thẳng, nhớ công thức tính số đo góc của h[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 15, 16 Tiết 16, 17 Bài Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày dạy: 05, 12/12/2006 Tổ: Toán – Tin 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu Về kiến thức: Biết tính tích vô hướng hai vectơ, các tính chất tích vô hướng và biểu thức toạ độ tích vô hướng Về kỹ năng: – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể – Tính độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm – Vận dụng các tính chất tính vô hướng v ào bài tập cụ thể II Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi – Chuẩn bị HS: Xem bài trước nhà III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Một học sinh lên bảng trả bài Nêu các giá trị lượng giác các góc Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ) 00, 300, 450, 600, 900 Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: A = 3(1 – cos2x) + cos2x 1 25 A = 3sin2x + cos2x biết cosx = = – 2cos2x = – 2( )2 = 3 Giảng bài Hoạt động thầy TIẾT 1: Mục 1, Cho hs nhắc lại kết tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số? Nêu bài toán vật lý công lực, từ đó định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Hoạt động trò Nội dung Định nghĩa: Tổng, hiệu hai vectơ a b Cho hai vectơ và khác vectơ là vectơ, tích 0 Tích vô hướng hai vectơ a vectơ với số b và là số thực kí hiệu a là vectơ Nhận xét ví dụ b và xác định công thức: vật lý công sinh a.b = a b cos(a,b) lực, từ đó nêu định nghĩa tích vô hướng Chú ý: haivectơ a b i) Nếu thì ta Nếu một hai a.0 0.b Chú ý tích này là quy ước a.b = 0. vectơ a b số thực, không phải là a b ii) Với và khác ta có: thì ta có điều gì? vectơ a.b a b Giáo án Hình học 10 – 38 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Khi a b thì tích vô Một hs áp dụng công hướng a.a kí thức tích vô hướng 2để 2 tính kết a hiệu là a và số này gọi là bình A phương vô hướng vectơ a Cho hs nhắc lại các cạnh và các góc tam giác là bao nhiêu? Đường cao tam giác cạnh a có độ dài là bao nhiêu? Cho học sinh ghi các tính chất tích vô hướng mà không cần chứng minh Cho hs nêu các đẳng thức bản? (a + b)2 = ? (a – b)2 = ? (a + b)(a – b) = ? Tương tự cho hai vectơ a và b a.b (a1i a2 j) (b1i b2 j) 2 2 = a1b1i a2b2 j + + a1b2 i.j a2b1 j.i = a 1b + a 2b Cho a = (a1; a2) có: 2 a a a.a a1a1 a2b2 a12 a22 Nội dung iii) Bình phương vô hướng vectơ bình phương độ dài vectơ đó 2 2 a a a cos00 a VD: Cho ABC cạnh a và có đường cao AH Khi đó: AB.AC a.a.cos 600 a2 C B H AC.CB a.a.cos1200 a2 Vẽ hình và nêu khai thác các điều kiện a giả thiết AH.BC a.cos900 Hs dễ sai xác định góc hai vectơ Các tính chất tích vô hướng AC, CB là 600 Với a, b, c và với k: Các tính này tương tự i) a.b các tính chất hai số b.a (tính chất giao hoán) ii) a.(b c) a.b a.c (t/c pphối) iii) (ka).b k(a.b) a.(kb) 2 2 iv) a 0, a a Nêu các đẳng thức và từ đó suy tính chất tích vô hướng (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 Ta suy các tính chất: 2 2 (a b)2 a 2a.b b 2 2 (a b)2 a 2a.b b 2 2 (a b)(a b) a b Nhận xét toạ độ và độ Biểu thức toạ độ tích vô dài các vectơ đơn hướng vị bao nhiêu? toạ độ Oxy cho Trên mặt phẳng a = (a1; a2) , b = (b1; b2) Khi đó: VD: Ta có: a.b a1b1 a2b2 AB ( 1; 2) AC (4; 2) VD: Trên mp Oxy cho A(2; 4), B(1; 2) AB.AC C(6; 2) Cmr: AB AC AB AC Ứng dụng: Hs cần nắm vững a) Độ dài vectơ: công thức độ dài a a12 a22 vectơ này để làm sở tính tích vô hướng b) Góc hai vectơ: hai vectơ Giáo án Hình học 10 – 39 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Cho hs nhắc lại công a.b = a b cos(a,b) Nếu a = (a1; a2) , b = (b1; b2) thức tính tích vô khác thì: a.b hướng hai vectơ? cos(a,b) Từ công thức trên a.b a1b1 a2b2 a.b cos(a,b) hãy suy cách xác a.b a12 a22 b12 b22 định góc giữa hai Từ công thức này tính tích vô hướng a.b và vectơ a và b độ dài hai vectơ a VD: Cho OM = (–2;–1), ON = (3;–1) và b Tính độ dài hai vectơ trên và góc hợp hai vectơ đó Cho học sinh nêu lại Hs có thể làm theo Giải: công thức tính độ dài cách: tính toạ độ 2 các vectơ và công vectơ suy độ dài Ta có: OM ( 2) ( 1) thức tính góc hai chúng ON (3)2 ( 1)2 10 vectơ OM = (–2; –1) OM.ON cos(OM,ON) Cần lưu ý học sinh dễ OM OM ON sai tính tích vô ON = (3; –1) hướng toạ độ là 6 ON 10 a.b = a1b1.a2b2 10 Vậy (OM,ON) 1350 Cho hs nhắc lại công AB = (xB – xA; yB– yA) c) Khoảng cách hai điểm thức toạ độ AB AB AB Cho A(xA; yA) và B(xB; yB) Khi đó: từ đó suy ra độ dài (xB - x A )2 (yB - y A )2 AB (xB x A )2 (yB y A )2 vectơ AB chính là khoảng cách hai Áp dụng ví dụ điểm A và B điểm M(–2; 2) , N(1; 1) công thức cụ thể hay VD: Cho hai Vận dụng công thức Khi đó: MN = (3; –1) trên giải bài tập cụ thể tính toạ độ vectơ trước suy độ dài MN 32 ( 1)2 10 chúng Củng cố: Các em cần nắm vững hai công thức tính tích vô hướng hai vectơ, phải nhớ công thức tính độ dài vectơ và độ dài đoạn thẳng, nhớ công thức tính số đo góc hai vectơ Dặn dò: Làm bài tập trang 45, 46 Giáo án Hình học 10 – 40 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Tuần 16, 17 Tiết 18, 19 BÀI Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày dạy: 12, 19/12/2006 TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu Về kiến thức: Hiểu cách tính tích vô hướng hai vectơ, các tính chất tích vô hướng và biểu thức toạ độ tích vô hướng Về kỹ năng: – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể – Tính độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm – Nắm vững cách tính góc hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc II Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi – Chuẩn bị HS: học thuộc công thức và làm bài tập trước nhà III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Một học sinh lên bảng trả bài Nêu hai công thức tính tích vô hướng Lý thuyết (4đ) Bài hai vectơ tập (4đ) Áp dụng: Trong mp Oxy cho A(1; –1) , AB = (xB – xA; yB – yA) = (1; 4) B(2; 3) , C(4; 5) Tính AB.AC = ? AC = (xC – xA; yC – yA) = (3; 6) AB.AC = 1.3 + 4.6 = 27 Giảng bài tập Hoạt động thầy TIẾT 1: Câu 1, 2, Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ? Nêu lại cách xác định góc hai vectơ? Hs dễ sai kết luận (AC,CB) = 450 Vì điểm O, A, B thẳng hàng nên ta nhận xét OA, OB nào? Hoạt động trò Nội dung B 1/ Cho tam giác vuông cân ABC có AB =a các tích vô hướng a =AC Tính AB.AC, AC.CB Giải: A a C AB.AC = a.a.cos900 = AC.CB = AC.CB.cos1350 a.b a b cos(a,b) (AC,CB) = 1350 = a.a 2.( ) = – a 2 Áp dụng công thức trên lên bảng trình bày 2/ Cho điểm O, A, B thẳng hàng và lời giải biết OA = a, OB = b Tính tích vô cùng OA, OB hướng OA.OB hai trường hợp: phương Giáo án Hình học 10 – 41 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Cho hs nêu công thức tích vô hướng trường hợp này và xác định số đo góc hai vectơ OA, OB từ đó tính tích vô hướng Cho hs thảo luận lên bảng trình bày lời giải Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ? Nhận xét các góc điểm M, N là góc gì? Vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có điều gì? Câu b ta áp dụng kết từ câu a TIẾT 2: Câu 4, 5, 6, Điểm D nằm trên Ox thì tọa độ điểm D nào? Nêu công thức tính khoảng cách hai điểm D và A? Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung OA.OB OA OB cos(OA,OB) a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB; A B O OA.OB = a.b.cos00 = a.b Trong trường hợp điểm O nằm ngoài đoạn AB thì (OA,OB) = 00, còn trường hợp điểm O nằm đoạn AB thì (OA,OB) = 1800 b) Điểm O nằm đoạn AB O B A OA.OB = a.b.cos1800 = –a.b 3/ Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M, N là hai N điểm thuộc nửa đường tròn cho M I hai dây cung AM vàBN cắt tại I a) Chứng minh AI.AM AI.AB và B A BI.BN BI.BA O AI.AM AI AM cos0 AI.AM b) Hãy dùng kết AI.AB AI.AB.cosIAB câu a để tính AI.AM Vậy AI.AM AI.AB AI.AM BI.BN theoR Ta có: AI.AM BI.BN Tương tự ta có: BI.BN BI.BA AI.AB BI.BA 4/ Trên mp Oxy, cho hai điểm A(1; 3) (AI IB).AB 4R2 B(4; 2) a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox cho DA = DB Điểm D có tung độ Vì D Ox D(x; 0) Mà DA = DB DA2 = DB2 DA = (1 – x)2 + 32 = (4 – x)2 + x2 – 2x + + = x2 – 8x + 16+4 (xD x A )2 (yD y A )2 5 Sau đó bình phương x= Vậy D( ; 0) 3 hai vế để dấu và tìm x b) Tính chu vi OAB COAB = OA + OB + AB COAB = OA + OB + AB OA = (1; 3) = 12 32 42 22 32 12 2 OA = 10 = 10(2 2) Nêu công thức tính chu vi tam giác ABC ? Sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách để tính chu vi Hs có thể làm theo tam giác cách: OA AB OA.AB = Sau đó Nêu cách chứng tính tọa độ OA và minh OA AB ? Nêu tính chất AB tam giác vuông: theo Diện tích tam giác vuông nửa tích định lý Pitago Nhắc lại công thức hai cạnh góc vuông tính diện tích tam giác c) Chứng tỏ OA AB và tính diện tích OAB Vì OA = AB = 10 và OB = 20 nên ta có: OB2 = OA2 + AB2 OAB vuông B 1 S = OA.AB 10 10 2 5/ Trong mp Oxy hãy tính góc hai vectơ a và b các trường hợp sau: – 42 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Giáo án Hình học 10 Lop10.com (6) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Cho hs nêu lại công thức xác định góc hai vectơ? Từ đó nêu công thức tính tích vô hướng và độ dài vectơ Nếu tích vô hướng a.b = thì a và b vuông góc Nếu cos(a,b) kết đặc biệt thì ta suy trực tiếp góc hai vectơ a và b Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung a) a = (2; –3) , b = (6; 4); a.b = 2.6 + (–3).4 = a b Hay (a, b) 900 a.b cos(a,b) a.b Dựa vào công thức này tính tích vô hướng a b b) = (3; 2) , = (5; –1); và độ dài vectơ a.b = 3.5 + 2(–1) = 13 a và b c) a = (–2; 2 ) , a.b 13 cos(a,b) b = (3; ); 13 26 a.b a.b = –2.3 + (a, b) 450 ( 2 ) = –12 a.b 6/ Trên mp Oxy cho điểm A(7; –3), cos(a,b) B(8; 4) , C(1; 5) , D(0; –2) Cmr tứ a.b giác ABCD là hình vuông Nêu cách chứng Giải: minh tứ giác là (a, b) 150 hình bình hành Ta có: AB = (1; 7) AB 50 C1: Chứng minh tứ Học sinh có thể DC = (1; 7) giác là hình thoi có chứng minh tứ giác là hình bình hành góc vuông ABCD là hbh, nghĩa là ABCD C2: Chứng minh tứ AB DC , chứng Mà AD = (–7; 1) AD 50 giác là hình thoi có hai minh hbh có hai cạnh Nên AB.AD = 1.(–7) + 7.1 = cạnh kề kề là hình C3: Chứng minh tứ thoi và chứng minh Và AB = AD giác là hình chữ nhật hình thoi có góc Vậy ABCD là hình vuông có hai cạnh kề vuông 7/ Trên mp Oxy cho điểm A(–2; 1) Gọi B là điểm đối xứng với điểm A Nêu tính chất điểm Do B là điểm đối qua gốc toạ độ O Tìm toạ độ điểm C có tung độ cho đối xứng? xứng A qua O nên Nêu tính chất O là trung điểm AB ABC vuông C Giải: tam giác vuông ABC ? x A xB ; y0 = B đối xứng với A qua O nên B(2; –1) Cần hướng dẫn hs nên x0 = Theo xác định tọa độ điểm B đề bài C(x; 2) y y A B trước dựa vào điều CA = (–2 – x; –1) kiện tam giác CB = (2 – x; –3) ABC vuông ta có: CA.CB =0 Do vuông C Ta có: ABC vuông C từ đó suy tọa độ nên CA.CB = Nên CA.CB = điểm D (–2 – x)(2 – x) + = x = Vậy C(1; 2) C’(–1; 2) Củng cố: Các em cần nắm vững công thức tính tích vô hướng hai vectơ Từ công thức này cần nhớ cách xác định góc hai vectơ, và cần nắm vững công thức tính độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm Dặn dò: Học hết các bài chuẩn bị kiểm tra học kỳ I Giáo án Hình học 10 – 43 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (7)