Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 32 + 33: Phương trình đường thẳng

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Định lí: Trong mp Oxy cho đường thẳng D có phöông trình ax + by + c = 0 vaø ñieåm M0x0;y0... Hs giaûi * Thế giá trị t vừa tìm [r]

Tuaàn 27 + 28: Phương trình đường thẳng Tieát 31 32 : I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Hieåu vectô chæ phöông, vectô phaùp tuyeán cuûa ñt - Hieåu caùch vieát phöông trình tham soá, phöông trình toång quaùt cuûa ñt - Hiểu điều kiện đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với - Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt, góc đt Veà kó naêng: - Viết pt tham số, pt tổng quát đt d qua điểm M0(x0; y0) và có pt cho trước điểm cho trước - Tính tọa độ vtpt vếu biết tọa độ vtcp đt và ngược lại - Biết chuyển đổi ptts và pttq đt - Sử dụng ct tính khoảng cách từ điểm đến đt - Tính số đo góc đt Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen; caån thaän, chính xaùc; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã biết đường thẳng và hệ số góc đt, vị trí tương đối đt, giải hpt bậc aån, Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK, + HS: Đọc bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Nêu đn vectơ phương, pt tham số đường thẳng? Viết ptts đường thẳng D qua điểm M(1; -1), N(3; 2) và tìm hệ số góc đt naøy ? Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát đường thẳng ? Viết pttq đt D qua điểm A(1; -2) và song song với đt d: 2x - 3y - = Bài mới: TG Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung III Vị trí tương đối hai đường thẳng HĐ1: Giới thiệu vị trí tương đối hai đường thaúng * Giữa đt có vị * Có vị trí: cắt, * Xét đường thẳng có pttq là: trí tương đối ? Kể tên trùng, song song r ? * Dựa vào gđ D : a1x + b1y + c1 = coù vtpt n1 = (a1; b1) r * Phaân bieät vò trí chuùng D : a2x + b2y + c2 = coù vtpt n = (a2; b2) này dựa vào đâu ? Tọa độ giao điểm D , D là nghiệm ìï a x + b1y + c1 = * Caùch tìm giao ñieåm * Giaûi hpt hpt ïí (I) ìïï a1x + b1y + c1 = ïïî a2 x + b2 y + c2 = cuûa ñt naøy ? í ïïî a2 x + b2 y + c2 = Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (I) có nghiệm (x0; y0), đó D cắt * Neâu caùch xeùt cuï * Hs phaùt bieåu nhö coät D taïi ñieåm M0(x0; y0) theå ? nd b) Hệ (I) có vô số nghiệm, đó D trùng Lop10.com với D c) Hệ (I) vô nghiệm, đó D và D không có điểm chung, hay D song song với D * Ta coøn caùch naøo để tìm vị trí trên ? * Gv daùn baûng phuï chuù yù vaø dieãn giaûi * Nhaéc laïi caùch xeùt vị trí tương đối hai đường thẳng? * Giaûi theo caùch 1: Xeùt d vaø  ta coù heä pt? * Hs phaùt bieåu chuù yù * Hs nghe hieåu * Coù hai caùch: giaûi heä phương trình lập tæ leä cuûa caùc heä soá Hs giaûi hpt Coù nghieäm M(1 ;2) Hpt voâ nghieäm Xeùt d vaø  ta coù heä pt? Hpt coù voâ soá nghieäm d  3 Xeùt d vaø  ta coù heä pt? * Giaûi theo caùch 2: Xeùt vttñ d vaø  1? * Thieát laäp caùc tæ leä thức: 1 Coù    d caét  Coù 1   1 1  d //  Lop10.com * Chuù yù: Neáu a2, b2, c2 ¹ thì a b + D caét D Û ¹ a2 b a b c + D // D Û = ¹ a b c2 a b c + D1 º D Û = = a b c2 HĐ2: Rèn luyện kĩ xét vị trí tương đối các đường thẳng * Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x – y + = 0, xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau:  : 2x + y – = 0;  : x – y – = 0;  :2x – 2y + = Giaûi: CAÙCH 1: a Xeùt d vaø  1, heä pt: x  y   x    2 x  y   y   M(1 ; 2) Vaäy : d caét  taïi ñieåm M(1 ;2) b Xeùt d vaø  2, heä pt: y x  y    x  y   Þ = ( voâ lí )  heä voâ nghieäm Vaäy: d //  c Xeùt d vaø  3, heä pt: x  y    2 x  y   ïì 2x - 2y + = Þ ïí ïïî 2x - 2y + = Þ 0x + 0y = Þ Hpt coù voâ soá nghieäm Vaäy: d   CAÙCH 2: a Xeùt d vaø  1, ta coù: 1    d caét  b Xeùt d vaø  2, ta coù: 1    d //  1 1 c Xeùt d vaø  3, ta coù: x y x Xeùt vttñ d vaø  2? Xeùt vttñ d vaø  3? 1   2  d   * Hs tìm hiểu đề * Hs leân baûng Coù * Haõy HÑ8 theo caùch * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx Coù: Xeùt vttñ  vaø d1 ? Coù: Xeùt vttñ  vaø d2 ? 2   3 3    d1 d2 Coù: Xeùt vttñ  vaø d3 ? * Muoán xeùt vò trí tương đối đt theo caùch thì pt ñt phải dạng nào ? * Tìm hieåu yeâu caàu HÑ9    caét 2 2    4 // d3 1    d   2 VD2 (HĐ8): Xét vị trí tương đối đường thaúng  : x – 2y + = với đường thẳng sau: d1: - 3x + 6y – = 0; d2: y = -2x; d3 : 2x + = 4y Giaûi: + Xeùt  vaø d1 , ta coù: 2      d1 3 3 + Xeùt  vaø d2, ta coù: d2: y = - 2x  2x + y =    caét d2 2 + Xeùt  vaø d3, ta coù: d3: 2x + = 4y  2x - 4y + = 2     // d3 4 * Daïng toång quaùt * Hs đọc đề * Hs giaûi: + Ta coù : V ABC vuoâng taïi B neân: AC = BD = AB  BC = 12  ( ) = Tieát 32 HĐ1: Giới thiệu công thức tính góc hai đường thẳng: IV Góc hai đường thẳng * VD (HĐ9): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I vaø caùc caïnh AB = 1, AD = Tính soá ño caùc goùc AID vaø DIC  IC = ID = IA = IB AC = = + Theo heä quaû ñònh lí coâsin: · Cos AID = IA + ID2 - AD2 2.IA.ID 11 =- = 2 cos120 · = 1200  AID · · + Goùc AID vaø DIC laø hai goùc buø neân: · DIC = 600 * Hs nghe, hieåu vaø phaùt bieåu noäi dung ñn = · * DIC là góc ñt AC vaø BD Þ ñònh nghĩa góc hai đường thẳng *  ^ V2 Þ (  , V2 Lop10.com I * Hai đường thẳng cắt tạo thành bốn goùc + Nếu  không vuông góc với V2 thì góc nhọn số bốn góc đó dược gọi là góc hai đường thẳng  và V2 + Nếu  vuông góc với V2 thì ta nói góc  vaø V2 baèng 900 + Góc hai đường thẳng  và V2 kí · ,V hay ( D , D ) hieäu laø: V ( ) )=? éD // D ê Þ êD º D ë (  , V2 ) = 900 D // D + Quy ước: êê Þ (  , V2 ) = 00 é ëD º D + Ta coù: ? (  , V2 ) = 00 00 £ (  , V2 ) £ 1800 * Cho hai đường thẳng D : a1x + b1y + c1 = D : a2x + b2y + c2 = * Daïng pttq cuûa ñt ? * ax + by + c = * Quan hệ ( D , * Bằng bù D ) vaø với góc hai vevtơ pháp tuyến n1 và n2 cuûa D vaø D Vì cos   neân cos   cos(n1 ; n2 )  ( n1 , n2 ) ? * Ct tính góc vt ? Þ ct tính goùc đt Đặt  = ( D , D ) thì ta thấy  bù n1 n2 n1 n2 * Hs phaùt bieåu Vaäy : cos   a1 a  b1b2 a12  a 22 b12  b22 * Chuù yù: + D  D  n1  n2  a1b1 + a2b2 = + Neáu D vaø D coù phöông trình y = k1x + D1  D  ? Đk để đường thẳng vuông góc với * Cho M baát kì naèm trên D , khoảng cách ngắn từ A nằm ngoài đường thẳng D đến M là? MA ntn D ? n1  n2  n1 n2 =  a1b1 + a2b2 = Khi tích hai heä soá goùc cuûa chuùng baèng –1 * Đường vuông góc kẻ từ A đến D * Vuoâng goùc Hs nghe, hieåu  MA đglø khoảng cách từ A đến D * Vtcp * ñt vuoâng goùc thì vtpt cuûa ñt naøy laø gì H(x0 + at; y0 + bt) Lop10.com m1 vaø y = k2x + m2 thì D  D  k1.k2 = -1 HĐ2: Giới thiệu công thức tính từ điểm đến đường thẳng: V Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Định lí: Trong mp Oxy cho đường thẳng D có phöông trình ax + by + c = vaø ñieåm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng D , kí hiệu là: d(M0; D ), tính công thức ax + by + c d(M0; D ) = a2 + b Chứng minh: y + Ptts đường thẳng m ñi qua M0(x0; y0) vaø vuông góc với đường thaúng D laø: cuûa ñt ? a(x0 + at)+b(y0 + bt)+c=0 * Ta coù: { H} = D I m H  m  Tọa độ ñieåm H HÎ D  ? Giaûi phöông trình tìm t? * Tìm tọa độ H ? * Ct tính kc ñieåm ? Tính M0H ? * Tìm hieåu HÑ10 ? * Goïi hs leân baûng * Goïi hs nx, Gv nx + Theá x0 = -2, y0 = Hs giaûi * Thế giá trị t vừa tìm và ptts * Hs phaùt bieåu vaø vaän duïng  x  x0  at   y  y  bt đó n = (a ; b) là vtpt D + Giao điểm H đường thẳng m và D ứng với giá trị tham số là nghiệm tH phöông trình: a(x0 + at) + b(y0 + bt) + c = ax  by  c Ta coù: tH = - 02 a b Vaäy ñieåm H = (x0 + atH ;y0 +btH) Từ đó suy d(M0 , D ) = M0H = ( x H  x0 )  ( y H  y ) = (a  b )t H2 = * Hs tìm hiểu đề * Hs leân baûng * d(H, D ) = ax0  by  c a2  b2 a2  b2 HĐ3: Rèn luyện kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: VD(HĐ10): Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1) và 0(0 ; 0) đến đường thẳng D có phöông trình 3x – 2y – = = = * d(0, D ) = + Theá x0 = 0, y0 = ax0  by  c = 3.(2)  2.1   (2) 9 13 13 13 ax0  by  c = a2  b2 3.0  2.0   (2) = 1 13  13 13 Cuûng coá: + Cách viết pt tham số, pt tổng quát đường thẳng + Cách chuyển đổi từ ptts sang pttq và ngược lại + Biết điều kiện hai đường thẳng song song, vuông góc + Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Cách tính góc hai đường thẳng và tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Daën doø: + OÂn kyõ lyù thuyeát + Giaûi heát caùc baøi taäp cuûa SGK trang 80 + 81 Lop10.com