Nếu dừng lại ngay sau khi gặp B a b c d lần đầu thì tạo nên cung đậm Hình 41 hình 41a, nếu dừng lại sau Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng khi quay một vòng rồi đi tiếp lu[r]
(1)Chöông VI: CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Cung và góc lượng giác - Giá trị lượng giác cung - Công thức lượng giác Tuaàn 29 30 : Tieát 53 + 54: Cung và góc lượng giác Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo góc và cung lượng giác Veà kó naêng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại - Tính độ dài cung tròn biết số đo cung - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác Về tư duy, thái độ: - Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Hs đã biết nửa tròn đơn vị, đường tròn, các giá trị lượng giác góc a , Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi, + HS: Đọc SGK trước nhà, thước, compa, SGK, máy tính bỏ túi, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng traû baøi Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 53: I Khái niệm cung và góc lượng giác: HĐ1: Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và * Gv sử dụng đồ dùng trực cung lượng giác: quan: moät hình troøn + moät Đường tròn định hướng và cung lượng giác: daây * Hs quan saùt, neâu * Cắt hình tròn bìa cứng, Gv thực hành keát quaû đánh dấu tâm O và đường kính AA’ Đính sợi dây vào hình tròn taïi A Xem daây nhö moät truïc soá tt’, goác taïi A, ñôn vò treân truïc baèng baùn kính OA Nhö vaäy: hình troøn naøy coù baùn * Gv giaûng: * Hs nghe, hieåu kính R = Cuốn dây áp sát đường troøn, ñieåm treân truïc tt’ chuyeån thaønh ñieåm M1 trên đường tròn, điểm chuyển thành điểm M2, … ; ñieåm –1 thaønh ñieåm N1, …( hình 39) Như điểm trên trục số đặt tương ứng với điểm xác định trên đường tròn * Nhaän xeùt: a) Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác * Chaúng haïn ñieåm treân truïc * Hs nghe, ghi trên trục số có thể ứng với cùng điểm trên đường số ứng với điểm M1, Lop10.com (2) troøn b) Nếu ta tia At theo đường tròn hình 39 thì số thực dương t ứng với điểm trên đường tròn Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ Tương tự, tia At’ theo đường tròn thì số thực âm t ứng với điểm M trên đường tròn và t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay kim đồng hồ + Khái niệm đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều chuyển động A goïi laø chieàu döông, chieàu ngược lại gọi là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương + Khái niệm cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Hình 41 cho ta hình ảnh cung lượng giác khác có điểm đầu A, điểm cuối B quanh đường tròn vòng thì có điểm khác trên trục số ứng với ñieåm M1 * Gv thực hành cho hs theo trường hợp * Hs quan saùt Đưa định nghĩa đường tròn định hướng Goïi hs nhaéc laïi ñònh nghóa * Hs nghe, Hs ñònh nghóa nhö SGK * Gv ñöa khaùi nieäm cung lượng giác * Hs ghi nhaän kieán thức * Điểm M di động trên đường tròn từ A đến B theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, nó tạo nên các cung đậm (hình 41) Nếu dừng lại sau gặp B a) b) c) d) lần đầu thì tạo nên cung đậm Hình 41 hình 41a), dừng lại sau Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng quay vòng tiếp luôn theo chiều (âm dương) từ điểm A và gaëp B laàn hai thì taïo neân cung dừng lại điểm B, ta cung lượng giác điểm đậm hình 41b), … đầu A điểm cuối B Như vậy: Khi M di động theo chiều Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ngược lại, nó tạo nên cung tô ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B đậm hình 41d) nó dừng » Mỗi cung kí hiệu là AB lại gặp B lần đầu, … Chuù yù: * Vaäy neáu cho hai ñieåm A, B Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và trên đường tròn định hướng B thì : thì có bao nhiêu cung lượng » cung hình học (cung lớn giaùc? + Kí hieäu AB cung bé) hoàn toàn xác định » vaø AB » » cung lượng giác điểm đầu A, * Phaân bieät AB + Kí hieäu AB ñieåm cuoái B HĐ2: Giới thiệu khái niệm góc lượng giác: Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng » Cho cung lượng giác CD * Tia OM quay từ tia OC đến tia OD taïo thaønh moät goùc lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên Lop10.com * Hs nghe, hieåu Học sinh trả lời * Coù voâ soá cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B * Hs ghi nhaän kieán thức * Hs ghi nhaän kieán thức (3) » nói trên Khi đó, tia OM cung lượng giác CD quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuoái laø OD Kí hieäu: (OC, OD) HĐ3: Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác: Trong maët phaúng Oxy veõ đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = Đường tròn này cắt hai trục toạ độ điểm A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1), B’(0; -1) Ta laáy A(1; 0) laøm điểm gốc đường tròn đó Đường tròn xác định trên gọi là đường tròn lượng giaùc (goác A) II Số đo cung và góc lượng giác: Độ và rađian: HĐ4: Giới thiệu khái niệm đơn vị đo góc và cung: rad, mối quan hệ độ và rađian a) Ñôn vò rañian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bán kính gọi là cung có số đo rad b) Quan hệ độ và rađian: Ta coù: 1800 = rad 10 180 vaø (rad ) 1rad ( 180 )0 300 450 hieåu laø cung rad 2 Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ 600 900 1200 1350 1500 1800 2 3 5 3 HĐ5: Rèn luyện kĩ sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại a) Đổi 35047’25” sang rad b) Đổi rad độ rad * Hs phaùt bieåu Giaùo vieân ñöa khaùi niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác Hs ghi nhaän kieán thức * Ta thường sử dung đơn vị đo * Độ goùc laø gì? Đơn vị độ đã sử dụng * Nghe, hiểu lâu đời Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng đơn vị để đo góc và cung, đó là rañian ¼ baèng * Treân hình 39, AM đơn vị tức là độ dài bán ¼ kính, Ta noùi soá ño cung AM Với 3,14 thì: 10 0,01745 rad vaø rad 57017’45” Chuù yù: Khi vieát soá ño cuûa goùc (hay cung) theo ñôn vị rad, người ta thường không viết chữ rad sau số đo Chaúng haïn, cung * Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác? HĐ6: Giới thiệu công thức tính độ dài cung tròn: c) Độ dài cung tròn: Cung có số đo là rad đường tròn bán kính R có độ dài: l = R baèng rañian (vieát taét rad) * Nhắc lại độ dài cung nửa đường tròn bán kính R? Ta có độ dài cung nửa đường troøn laø R neân hình 43, ¼ baèng rad soá ño cung AA' (vì R = 1) · Maø: AOA' = 1800 (goùc beït) 1800 = (rad) * Gọi hs chuyển đổi 1800 ® rad 300 ® ? rad Gv hướng dẫn a) AÁn Mode/2 /3/ 5/ ‘’’/ /7 / ‘’’/2/ 5/ ‘’’/shift/DRG/1/= Þ Kq: 0,6247 b) AÁn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ / = / shift /‘’’ Þ Kq:171053’14” Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là và có độ dài là R Cung coù sñ ® l = R Cung coù sñ ® l = ? Lop10.com *R 10 (rad ) 180 180 1rad ( ) * Hs tính vaøi giaù trò Hs thực hành a) 35047’25” 0,6427 b) rad 171053’14” l = R l = R (4) Tieát 54: HĐ1:Giới thiệu khái niệm số đo cung lượng giaùc: Số đo cung lượng giác: » hình 44a) Moät VD: Xét cung lượng giác AB * Một đường tròn thì có số đo , vaäy đường tròn là? * Daùn baûng phuï hình veõ * Hs quan saùt » , AC » ? * Tìm soá ño cung AB » = 9 * Sñ AB » = 25 Sñ AC » coù soá ño baèng * Cung AD bao nhieâu? D quay maáy voøng? * Hs trả lời: » = 3 2 Sñ AD 11 = điểm M di dộng trên đường tròn theo chiều dương + Khi M di động từ A đến B tạo nên cung đường troøn, ta noùi cung naøy coù soá ño , + Sau đó tiếp vòng tròn (thêm ) ta được: 5 cung lượng giác AB có số đo là: + 2 = 2 » (44b) coù soá ño: + Tương tự, cung lượng giác AB 9 2 » (44c) coù soá ño laø: + Cung lượng giác AC 25 - - 2 - 2 - 2 = 4 + 2 + 2 = a) Từ VD trên ta có: b) hình 44 c) ¼ (A M) laø moät soá Số đo cung lượng giác AM thực âm hay dương ¼ laø sñ AM ¼ Kí hieäu: soá ño cuûa cung AM » coù soá ño baèng VD(HĐ2/SGK): Cung lượng giác AD bao nhieâu? Ghi nhớ: + Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đầu và ñieåm cuoái sai khaùc moät boäi cuûa Ta vieát: ¼ = + k2 , k Z Sñ AM Trong đó, : số đo cung lượng giác tuỳ ý coù điểm đầu A và điểm cuối B Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A, ta có: ¼ = k2 , k Z Sñ AM = * MA = ? ¼ = ¼ ? Khi k = thì Sñ AM k = thì sñ AM + Số đo các cung lượng giác có có số đo độ viết theo công thức: * Chuyển sang đơn vị độ? ¼ = a0 + k.3600, k Z Sñ AM Trong đó: a0: là số đo cung lượng giác tuỳ ý Lop10.com ¼ = sñ AM = 3600 (5) có điểm đầu là A và điểm cuối là M HĐ2: Giới thiệu khái niệm số đo góc lượng giaùc: Số đo góc lượng giác: Định nghĩa: Số đo góc lượng giác (OA,OC) » tương ứng là số đo cung lượng giác AC VD (HĐ3/SGK):Tìm số đo các cung lượng giác (OA,OE), (OA,OP) treân hình 46 (ñieåm E laø ¼ , điểm chính cung A'B' * GV ñöa ñònh nghóa * HS nghe ghi * HS leân baûng Tính theo Rad * Gọi HS trả lời HĐ3 » = AB » Vieát soá ño naøy AP theo ñôn vò Ral vaø theo ñôn vị độ » Sñ (OA,OP)=Sñ AP 11 = - - - = » Sñ(OA,OE)=Sñ AE = + +2 = Tính theo độ Chú ý: Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ sau ta nói cung thì điều đó đúng cho góc và ngược lại HĐ3: Hướng dẫn học sinh biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giaùc Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu cho tất các * Gv giaûng cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn Để xác định điểm cuối M thì ¼ veà daïng lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung này ta ñöa sñ AM ¼ = + k2 đó ta sử dụng Điểm cuối M xác định hệ thức Sđ AM ¼ = VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung hệ thức Sđ AM lượng giác có số đo: 25 * Phaân tích veà daïng + 25 a) b) – 765 k2 ? Giaûi: Xaùc ñònh ñieåm M? a) Ta coù: 25 3.2 4 25 Vaäy: ñieåm cuoái cuûa cung là điểm chính M » cuûa cung nhoû AB b) Ta coù: -7650 = -450 + (-2)3600 Vậy: điểm cuối cung -7650 là điểm chính N ¼ cuûa cung nhoû AB' * Tương tự cung –7650? 13 » Sñ(OA,OP)= Sñ AP = -1800 -900 -600 = - 3300 » Sñ(OA,OE) =Sñ AE = 1800 + 450 + 3600 = 5850 * Hs nghe, hieåu *Hs phaùt bieåu 25 3.2 4 M là điểm » cung nhoû AB N là điểm AB’ * Hs phaùt bieåu nhö coät nd Cuûng coá: - Nắm vững công thức đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại - Nắm vững công thức tính độ dài cung tròn biết số đo cung - Nắm vững cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác Daën doø: - Giaûi baøi taäp 1,2,3,4,5,6,7 tr 140 SGK Lop10.com (6) - Xem trước bài: Giá trị lượng giác cung Lop10.com (7)