Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

I Góc hai vector Cho hai vector a b khác Từ điểm O dựng O OA a, OB b Khi đó: Số đo góc AOB gọi số đo góc hai vector a b  a  b  a A  b B   Kí hiệu a, b I Góc hai vector (tt)  Chú ý : Nếu hai vector a b a b  ta xem góc hai vector tùy ý (từ 00 đến 1800) * Nếu a a, b b a = 900 ta nói vng góc với b  O a A  b B Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính góc vector sau: a /( AB, AC ) A b /( AB, CA) O c /( AB, DC ) d /( AB, CD ) B D E C II Định nghĩa tích vơ hướng hai vector a/ Định nghĩa Tích vơ hướng hai vector a b số, kí hiệu a.b , xác định a.b  a b cos a , b * Bình phương vơ hướng Với a tùy ý, tích vơ hướng a.a Được kí hiệu 2 ( a ) hay a , gọi bình phương vô hướng a 2 Hay   a  a a cos  a Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính góc vector sau: a / AB AC A b / AB AD O c / AB DC d / AB AE B D E C III Một số tính chất a/ Cơng thức hình chiếu Cho AB, AC Vector AC ' hình chiếu AC đường thẳng AB Khi C’ A AB AC  AB AC ' Câu hỏi O E Khi a.b 0 ? D C   a.b 0  a b cos a, b 0  a 0     b 0    cos a, b 0    a b  a 0   b 0   a  b b/ Một số phép toán Với ba vector a , b, c tùy ý số thực k, ta có 1) a.b 0  a  b 2) a.b b.a 3) ( k a ).b k ( a.b) a.( k b) 4) a.(b c ) a.b a.c c/ Một số hệ thức đáng nhớ a b a  b a  ba  b a 2 2 2a.b  b IV Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho hai vector a ( x; y ), b ( x ' ; y ' ) Khi 1) a.b  x x ' y y ' 2) a  x  y 3) cos(a, b )  x x ' y y ' 2 x  y x'  y ' ( a 0, b 0) 4) a  b  x x ' y y ' 0 Hệ Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách hai điểm M ( x M , y M ), N ( x N , y N ) MN  MN   xN  xM    y N  yM  ... ) B D E C II Định nghĩa tích vơ hướng hai vector a/ Định nghĩa Tích vơ hướng hai vector a b số, kí hiệu a.b , xác định a.b  a b cos a , b * Bình phương vơ hướng Với a tùy ý, tích vơ hướng a.a...I Góc hai vector Cho hai vector a b khác Từ điểm O dựng O OA a, OB b Khi đó: Số đo góc AOB gọi số đo góc hai vector a b  a  b  a A  b B   Kí hiệu a, b I Góc hai vector (tt)... hay a , gọi bình phương vô hướng a 2 Hay   a  a a cos  a Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính góc vector sau: a / AB AC A b / AB AD O c / AB DC d / AB AE B D E C III Một số tính chất a/