Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Hai đường thẳng vuông góc với nhau Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm A đồng phẳng B không đồng phẳng C có giá vuông góc với nhau từng đôi một D có thể đồng phẳng Lời giải Đáp án D Phương án A sai[.]
Bài tập Hai đường thẳng vng góc với - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C có giá vng góc với đơi D đồng phẳng Lời giải: Đáp án: D Phương án A sai (hình trên) Phương án B C sai sảy hình sau Phương án D vì: ba vecto hai hình A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C đồng phẳng đồng phẳng khơng đồng phẳng D khơng đồng phẳng Lời giải: Đáp án: A Bài 3: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng thì: A thuộc mặt phẳng B vng góc với C song song với mặt phẳng D song song với Lời giải: Đáp án: C Phương án A sai xảy trường hợp chúng nằm nhiều mặt phẳng khác Phương án B sai xảy trường hợp chúng song song với Phương án D sai xảy trường hợp chúng cắt Phương án C chúng đồng phẳng Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a góc phẳng đỉnh B 600 a) Cặp đường thẳng sau khơng vng góc với nhau? A B’C AD’ B BC’ A’D C B’C CD’ D AC B’D’ b) Đường thẳng B’C vng góc với đường thẳng: A AC B CD C BD D A’A Lời giải: Đáp án: a - C, b - B a Phương án A, B D sai Phương án C tam giác CB’D’ có ba cạnh thể vuông B’ nên không b Phương án A sai tam giác ACB’ có ba cạnh a Phương án C sai tam giác CB’D’ có ba cạnh nên vuông B’ Phương án D sai góc đường thẳng B’C AA’ 00 Phương án B vì: Bài 5: Cho tứ diện ABCD Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD BC ⊥ AD thì: Lời giải: Đáp án: C Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC góc BAD 600 Gọi M N trung điểm AB CD A 300 B 600 C 900 D 1200 b) Kết luận sau sai? A MN vng góc với AB B MN vng góc với CD C MN vng góc với AB CD D MN khơng vng góc với AB CD Lời giải: Đáp án: a - C, b - D = 0,suy AB ⊥ CD Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AC C’D’ bằng: A 00 B 450 C 600 D 900 Lời giải: Đáp án: B Vì CD // C’D’ nên góc AC C’D’ góc AC CD – góc Vì ABCD hình vng nên tam giác ACD vng cân D Bài 8: Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thú ba song song với D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải: Đáp án: C Phần dẫn ví dụ câu hỏi phương án A B sai hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba cắt chéo Phương án C hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba phương chúng song song với Phương án D sai hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song trùng Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; AB ⊥ CD Một bạn chứng qua bước sau: Hãy chứng Bước Suy AB ⊥ CD Theo em Lời giải sai từ : A bước B bước C bước D bước Lời giải: Đáp án: A Câu dẫn lời giải tốn cho trước, học sinh cần hiểu để phê phán lời giải bị sai từ bước Phương án A A đồng phẳng B không đồng phẳng C đồng phẳng D không đồng phẳng Lời giải: Đáp án: B Phương án A C sai xảy trường hợp hình vẽ sau II Bài tập tự luận có lời giải Bài Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau đây: Lời giải: Bài Cho tứ diện ABCD Lời giải: Bài a) Trong không gian hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a b có song song với khơng? b) Trong khơng gian đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a có vng góc với c không? Lời giải: a) Trong không gian hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c nói chung a b khơng song song với a b cắt chéo b) Trong khơng gian a ⊥ b b ⊥c a c cắt chéo đó, nói chung a c khơng vng góc với Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có: + AB BC vng góc với BB’ AB BC cắt B + AB A’D’ vng góc với BB’ AB BC chéo Bài Cho hai tam giác ABC ABC' khơng gian có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P Q trung điểm cạnh AC, CB, BC' C'A Chứng minh rằng: a) AB ⊥ CC' b) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Lời giải: Bài Lời giải: Bài Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC 'D' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O ' Chứng minh AB ⊥OO' CDD'C' hình chữ nhật Lời giải: +) Vì hai hình vng ABCD ABC’D’ có độ dài cạnh AB nên hai đường chéo nhau: AC = AC’ Bài Cho S diện tích tam giác ABC Chứng minh : Lời giải: Bài Lời giải: Tam giác ABC có AB = AC góc Tương tự, tam giác ABD tam giác nên tam giác ABC tam giác III Bài tập vận dụng Bài Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau đây: Bài Cho hình tứ diện ABCD b) Từ đẳng thức suy tứ diện ABCD có AB⊥CD AC⊥DB AD⊥BC Bài a) Trong không gian hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a b có song song với không? b) Trong không gian đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a có vng góc với c không? Bài Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC′ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AC,CB,B′C,C′A, Chứng minh rắng: a) AB⊥CC′; b) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài Cho hình chóp tam giác có có Chứng minh Trong khơng gian cho hai hình vng có chung cạnh nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm Chứng minh tứ giác hình chữ nhật Bài Cho S diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng: Bài Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD Chứng minh rằng: a) AB⊥CD; b) Nếu M,N trung điểm AB CD MN⊥AB MN⊥CD Bài Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau đây: Bài Cho tứ diện ABCD Bài 10 a) Trong không gian hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a b có song song với khơng? b) Trong khơng gian đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a có vng góc với c khơng? ... đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thú ba song song với D Hai đường thẳng song song với đường. .. gian hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a b có song song với khơng? b) Trong khơng gian đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a có vng góc với. .. thẳng a b vuông góc với đường thẳng c a b có song song với không? b) Trong không gian đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a có vng góc với c khơng? Lời