Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho tam giác đều ABC như hình vẽ tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây? A phé[.]
Bài tập Khái niệm phép dời hình hai hình - Tốn 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC hình vẽ tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình sau đây? A phép đối xứng tâm I B liên tiếp phép đối xứng trục AD phép đối xứng trục CF C liên tiếp phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục OC D phép quay tâm A góc quay 600 Lời giải: Đáp án: B Nhận xét Học sinh hay nhầm phép đối xứng tâm O biến tam giác OFD thành tam giác OEC Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay -450 phép đối xứng tâm O điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là: Lời giải: Đáp án: D Chú ý: OM = Chiều quay góc âm chiều với chiều quay kim đồng hồ Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép tịnh tiến theo (0;-1) phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng A x + y + = B x - y - = C y - x + = D x + y - = Lời giải: Đáp án: A Phép tịnh tiến theo x - 1; ) biến đường thẳng y = x thành đường thẳng y = Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x - thành đường thẳng y = -x - hay x+y+1=0 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng y = x + thành đường thẳng A x - y - = B -x + y - = C x + y + = D x + y - = Lời giải: Đáp án: D Nhận xét Bài 4,5 cần dùng hình vẽ mặt phẳng tọa độ tìm đáp án Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) thực liên tiếp hai phép dời hình sau A Phép đối xứng tâm I phép đối xứng trục IB B Phép đối xứng tâm I phép quay tâm I góc quay 900 C Phép đối xứng trục EI phép tịnh tiến theo D Phép tịnh tiến theo phép đối xứng tâm I Lời giải: Đáp án: C ĐEI(1) =(8);TDI→(8) = (3) Đáp số C A Phép đối xứng tâm I phép đối xứng trục IB (1) khơng biến thành hình từ (2) đến (8) B Phép đối xứng tâm I phép quay tâm I góc quay 900 (1) khơng biến thành hình từ (2) đến (8) D.phép tịnh tiến theo phép đối xứng tâm I hình (1) thành hình (2) Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp ghép đối xứng trục Oy ghép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(1;1) thành điểm M’’ tọa độ M’’ là: A (-1;1) B (-1;-1) C.(1;-1) Lời giải: Đáp án: B Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy Đáp án B Bài 7: Cho hình vng ABCD hình vẽ, tam giác BIG ảnh tam giác DIH qua: A phép đối xứng tâm I B phép quay tâm I góc quay 900 C phép tịnh tiến theo D phép quay tâm A góc quay 900 Lời giải: Đáp án: C Phương án A Phép đối xứng tâm I biến tam giác DIH thành tam giác BIF Phương án B phép quay tâm I góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác CIG Phương án D Phép quay tâm A góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác BI’H’(khơng có hình vẽ này) Chú ý: Để tránh nhầm lẫn phải tìm ảnh điểm qua phép biến hình II Bài tập tự luận có lời giải Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 2), B(-4; 5) C(-1; 3) a Chứng minh điểm A’(2; 3), B’(5; 4) C’(3; 1) theo thứ tự ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc –90o b Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc –90o phép đối xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A1B1C1 Lời giải: a + Ta có: + Chứng minh hồn tồn tương tự ta b ΔA1B1C1 ảnh ΔABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc –90º phép đối xứng qua trục Ox ⇒ ΔA1B1C1 ảnh ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox ⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3) B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4) C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1) Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, E, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC Lời giải: Gọi L trung điểm OF + Vì EO đường trung trực đoạn thẳng AB; KF; JL ⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E) ⇒ Hình thang BFLE ảnh hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO ⇒ Hai hình thang BFLE AKJE (1) ⇒ Hình thang FCIO ảnh hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo ⇒ Hai hình thang FCIO BFLE (2) Từ (1) (2) ⇒ hai hình thang FCIO AKJE Bài Chứng minh rằng: Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm tam giác A’B’C’ Lời giải: Gọi f phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Gọi D trung điểm BC, D’ = f(D) Gọi G trọng tâm ΔABC, G’ = f(G) + B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng + A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G ΔABC thành trọng tâm G’ ΔA’B’C’ (đpcm) III Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3;2), B(-4;5) C(-1;3) a) Chứng minh điểm A'(2;3), B'(5;4) C'(3;1) theo thứ tự ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc – 900 b) Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc – 900 phép đối xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A1B1C1 Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, E, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC Bài Chứng minh rằng: Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm tam giác A'B'C' Bài Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp ghép đối xứng trục Oy ghép quay tâm O góc quay biến điểm M(1;1) thành điểm M’’ tọa độ M’’ là? Bài Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay -45 độ phép đối xứng tâm O điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là? Bài Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng Bài Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay biến đường thẳng y = x + thành đường thẳng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-3=0 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp đối xứng tâm I(1;2) phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau Bài Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto phép đối xứng tâm I phép phép sau? ... án Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) thực liên tiếp hai phép dời hình sau A Phép đối xứng tâm I phép đối xứng trục IB B Phép đối xứng tâm I phép. .. (J); E = ĐEO (E) ⇒ Hình thang BFLE ảnh hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO ⇒ Hai hình thang BFLE AKJE (1) ⇒ Hình thang FCIO ảnh hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo ⇒ Hai hình thang FCIO... thành hình từ (2) đến (8) B Phép đối xứng tâm I phép quay tâm I góc quay 900 (1) khơng biến thành hình từ (2) đến (8) D .phép tịnh tiến theo phép đối xứng tâm I hình (1) thành hình (2) Bài 6: