Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn B Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn C Số mặ[.]
Bài tập Khái niệm khối đa diện - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh hình đa diện ln chẵn B Số đỉnh hình đa diện ln chẵn C Số mặt hình đa diện ln chẵn D Số đỉnh hình lăng trụ ln chẵn Lời giải: Mệnh đề: “Số đỉnh hình lăng trụ ln chẵn” Hình lăng trụ có hai đáy hai đa giác Nếu đáy đa giác n đỉnh số đỉnh hình lăng trụ 2n Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt số chẵn B Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt số lẻ C Tồn hình đa diện có mặt tam giác cho số mặt số lẻ D Tồn hình đa diện có mặt tam giác cho số mặt số cạnh Lời giải: Nếu mặt đa diện (H) đa giác có p cạnh ta có: M p= 2C Trong đó, M số mặt, C số cạnh Do đó, hình đa diện có mặt tam giác => p = Khi đó, 3M = 2C Suy ra; M số chẵn Bài 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh hình lăng trụ ln chẵn B Số đỉnh hình chop ln chẵn C Số mặt hình lăng trụ ln chẵn D Số cạnh hình chop ln chẵn Lời giải: Nếu hình chóp có đáy n - đa giác số cạnh hình chóp 2n Do đó, số cạnh hình chóp ln chẵn Bài 4: Hai hình đa diện khi: A Có phép tịnh tiến biến hình thành hình B Có phép dời hình biến hình thành hình C Có cạnh tương ứng D Có mặt tương ứng đa giác Lời giải: Hai hình đa diện khi: Có phép dời hình biến hình thành hình Bài 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Khối đa diện có mặt tam giác thì: A Số mặt số đỉnh B Số mặt số cạnh C Số mặt số chẵn D Số mặt số lẻ Lời giải: Cách 1: Ta dùng phản ví dụ để loại dần mệnh để sai Tứ diện (có đỉnh, mặt cạnh) ta thấy mệnh đề B D sai Từ hình bát diện (có đỉnh, mặt) ta thấy mệnh đề A sai Vậy C mệnh đề Cách 2: Ta vận dụng công thức (2) Thay p = ta có: 3m = 2c Vậy m phải số chẵn Do C mệnh đề Bài 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Tồn hình đa diện có số cạnh B Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ C Số cạnh hình đa diện lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh lớn Lời giải: Cách : Câu C ( theo lí thuyết) Từ hình tứ diện suy câu B Từ hình hộp suy câu D Vậy câu A sai Cách : Nếu m = c = Do c = m ≥ Vì mặt có cạnh cạnh cạnh chung mặt, nên c ≥ ≥ vô lí Vậy mệnh đề A sai Bài 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong hình đa diện tổng số mặt số cạnh nhỏ số đỉnh B Trong hình đa diện tổng số mặt số đỉnh lớn số cạnh C Trong hình đa diện tổng số cạnh số đỉnh nhỏ số mặt D Tồn hình đa diện có tổng số mặt số đỉnh nhỏ số cạnh Lời giải: Cách 1: Dễ tìm phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D Cách 2: Ta sử dụng công thức Ơle: d + m – = c suy B mệnh đề Bài 8: Trong hình sau đây, hình hình đa diện? Lời giải: Hình A có cạnh cạnh chung bốn mặt, hình B, D có cạnh thuộc mặt nên khơng phải hình đa diện Bài 9: Trong hình sau đây, hình khơng phải hình đa diện? Lời giải: Hình D có cạnh thuộc mặt nên khơng phải hình đa diện Bài 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có mặt B Mỗi hình đa diện có mặt C Mỗi hình đa diện có mặt D Mỗi hình đa diện có mặt Lời giải: Khẳng định D đúng: hình đa diện có mặt II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Mỗi hình đa diện có cạnh - Mỗi hình đa diện có cạnh - Mỗi hình đa diện có cạnh - Mỗi hình đa diện có cạnh Lời giải: Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có cạnh- hình tứ diện Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Mỗi hình đa diện có đỉnh - Mỗi hình đa diện có đỉnh - Mỗi hình đa diện có đỉnh - Mỗi hình đa diện có đỉnh Lời giải: Mỗi hình đa diện có đỉnh Tứ diện có đỉnh Bài 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Tồn hình đa diện có số mặt lớn số cạnh - Tồn hình đa diện có số mặt lớn số đỉnh - Trong hình đa diện số mặt lớn số đỉnh - Tồn hình đa diện có số đỉnh lớn số cạnh Bài 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? -Trong hình đa diện số mặt số đỉnh lẻ số cạnh chẵn - Trong hình đa diện số mặt số đỉnh lẻ số cạnh lẻ - Trong hình đa diện số mặt số cạnh lẻ số đỉnh lẻ - Trong hình đa diện số đỉnh số cạnh lẻ số mặt lẻ Bài 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Cho hình đa diện (H) có mặt nhứng tam giác, đỉnh đỉnh chung mặt Gọi số đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện (H) d, c, m Khi đó: Bài 6: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? Lời giải: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt Bài 7: Có cạnh xuất phát từ đỉnh hình đa diện? Lời giải: Có cạnh xuất phát từ đỉnh hình đa diện Bài 8: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề “Số cạnh hình đa diện ln….” Lời giải: “Số cạnh hình đa diện lớn 6” Bài 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? - Số cạnh hình đa diện ln lớn - Số cạnh hình đa diện lớn - Số mặt hình đa diện ln lớn -Số đỉnh hình đa diện ln lớn Lời giải: Mệnh đề : Số cạnh hình đa diện ln lớn sai cần sửa thành: Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Khối đa diện có mặt tam giác thì: - Số mặt số đỉnh - Số mặt số cạnh - Số mặt số chẵn - Số mặt số lẻ Hiển thị đáp án Cách 1: Ta dùng phản ví dụ để loại dần mệnh để sai Tứ diện (có đỉnh, mặt cạnh) ta thấy mệnh đề B D sai Từ hình bát diện (có đỉnh, mặt) ta thấy mệnh đề1 sai Cách 2: Ta vận dụng công thức (2) Thay p = ta có: 3m = 2c Vậy m phải số chẵn III Bài tập vận dụng Bài Trong hình sau đây, hình hình đa diện? Bài Trong hình sau đây, hình khơng phải hình đa diện? Bài Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? Bài Có cạnh xuất phát từ đỉnh hình đa diện? Bài Tìm ví dụ khối đa diện lồi khối đa diện không lồi thực tế Bài Đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện Bài Chứng minh tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN JNE tam giác cạnh a/2 Bài Chứng minh AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh a (h.1.22b) Bài Cắt bìa theo mẫu (h.123), gấp theo đường kẻ, dán mép lại để hình tứ diện đều, hình lập phương hình bát diện Bài 10 Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H) Tính tỉ số diện tích tồn phần (H) (H’) ... hình đa diện? Bài Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? Bài Có cạnh xuất phát từ đỉnh hình đa diện? Bài Tìm ví dụ khối đa diện lồi khối đa diện không lồi thực tế Bài Đếm số đỉnh, số cạnh khối. .. hình đa diện ln lớn - Số cạnh hình đa diện lớn - Số mặt hình đa diện ln lớn -Số đỉnh hình đa diện ln lớn Lời giải: Mệnh đề : Số cạnh hình đa diện ln lớn sai cần sửa thành: Số cạnh hình đa diện. .. hình đa diện có cạnh - Mỗi hình đa diện có cạnh Lời giải: Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có cạnh- hình tứ diện Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Mỗi hình đa diện có đỉnh - Mỗi hình đa