Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao Góc ở đỉnh của hình nón là A 120o B 90o C 60o D 30o Lời giải Gọi 2α là góc ở đỉn[.]
Bài tập Khái niệm mặt trịn xoay - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao Góc đỉnh hình nón là: A 120o B 90o C 60o D 30o Lời giải: Gọi 2α góc đỉnh hình nón Từ giả thiết ta có: Câu 2: Hình nón có chiều cao bán kính đáy Tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình nón là: Lời giải: Từ giả thiết ta có Câu 3: Hình nón có góc đỉnh 90o có diện tích xung quanh Độ dài đường cao hình nón là: A D Lời giải: Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường trịn đáy Câu 4: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=15cm bán kính đáy r = 20cm Diện tích xung quanh hình nón là: A 1000π(cm2) B 250π(cm2) C 375π(cm2) D 500π(cm2) Lời giải: Từ giả thiết ta có : Câu 5: Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền a Quay tam giác ABC quanh trục AB đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N) Diện tích xung quanh hình nón (N) là: Lời giải: Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh hình nón là: l = BC = a Bán kính đáy hình nón là: r = AC = BC.sin45o = Vậy ta có diện tích xung quanh hình nón (N) là: Đáp án C Câu 6: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy Góc đỉnh hình nón : A 120o B 60o C 30o D 0o Lời giải: Từ giả thiết ta có l = 2r Gọi 2α góc đỉnh hình nón, ta có : Vậy góc đỉnh hình nón 60o Đáp án B Câu 7: Hình nón có chiều cao đường kính đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : Lời giải: Từ giả thiết ta có: Đáp án D Câu 8: Một phễu đựng dầu hình nón có chiều cao 30cm đường sinh 50cm Giả sử lượng dầu mà phễu đựng thể tích khối nón Khi lượng dầu sau đây, lượng dầu lớn phễu đựng : A 150720π(cm3) B 50400π(cm3) C 16000π(cm3) D 12000π(cm3) Lời giải: Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm Khi ta có Thể tích khối nón : Đáp án C Câu 9: Cho hình trụ có quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB Biết AB = 2AD = 2a Thể tích khối trụ cho theo a A 2πa3 B.πa3 Lời giải: Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a Khi ta tích khối trụ là: V = πr2h = 2πa3 Đáp án A Câu 10: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 7πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ là: Lời giải: Từ giả thiết ta có: Đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Để làm thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình trịn làm hai đáy có diện tích hình 4π(cm2) miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích 15π(cm2) để làm thân Tính chiều cao thùng phi làm Lời giải: Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân diện tích xung quanh thùng phi Từ giả thiết ta có : Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Lần lượt quay hình chữ nhật quanh trục AB, AD ta hai khối trụ gọi (H1), (H2) Tính tỉ số thể tích khối trụ (H1) chia cho thể tích khối trụ (H2) Lời giải: Từ giả thiết ta có: Khi ta có : Đáp án C Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy a diện tích tồn phần 6πa2 Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (P) qua trục hình trụ : Lời giải: Từ giả thiết ta có: Thiết diện cho hình chữ nhật có cạnh h 2r Khi ta có diện tích thiết diện : S = 2rh = 4a2 Đáp án C Câu 4: Cho khối trụ có diện tích tồn phần π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ ? Lời giải: Từ giả thiết ta có: Thể tích khối trụ : Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD? Lời giải: Câu 6: Cho hình nón S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho từ tâm đường tròn đáy đến (P) Lời giải: Tính khoảng cách d Câu 7: Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r, đường sinh l đường cao h Cơng thức tính thể tích khối nón là? Lời giải: Theo cơng thức ta có đáp án C Câu 8: Hình trụ (H) có diện tích tồn phần 8π(cm2) thể tích khối trụ 3π(cm3) Tính chiều cao hình trụ ta kết quả? Lời giải: Từ giả thiết ta có: Do r > nên ta có giá trị r thỏa mãn hay có hai hình nón thỏa mãn đề Câu 9: Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4π Bán kính đáy hình trụ là: Lời giải: Từ giả thiết ta có: Câu 10: Ta dùng hai hình chữ nhật có kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) (H2) cách quay hình chữ nhật đó, theo chiều dài chiều rộng Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) hình trụ (H2) là: Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a b Hình trụ (H1) có r1 = a ; h1 = b Hình trụ (H2) có r2 = b ; h2= a Ta có: III Bài tập vận dụng Bài Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD hình thang, AB = AD = a, CD = 2a Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o Biết hình lăng trụ nội tiếp hình trụ Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp ABCD là? Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao góc = α = 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S Bài Cho hình trụ có đường cao h bán kính đáy r Trong khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ khối lăng trụ tích lớn bằng? Bài Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích xung quanh hình nón 9π Tính đường cao h hình nón Bài Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60° Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đỉnh S có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là? Bài Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD hình thang, AB = AD = a, CD = 2a Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o Biết hình lăng trụ nội tiếp hình trụ Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được? Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp ABCD là? Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao góc = α = 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S ... chiều cao 30cm đường sinh 50cm Giả sử lượng dầu mà phễu đựng thể tích khối nón Khi lượng dầu sau đây, lượng dầu lớn phễu đựng : A 1507 20π(cm3) B 504 00π(cm3) C 16000π(cm3) D 120 00π(cm3) Lời giải:... đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD? Lời giải: Câu 6: Cho hình nón S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho từ tâm đường tròn đáy đến (P)... trụ (H2) có r2 = b ; h2= a Ta có: III Bài tập vận dụng Bài Cho lăng trụ đứng ABCD.A''B''C''D có đáy ABCD hình thang, AB = AD = a, CD = 2a Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o Biết hình