Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Bất phương trình một ẩn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A 5 x < 1 B 3x + 1 < 4 C 4x 11 > x D 2x 1 > 3 Lời giải Ta có + 5 x < 1 ⇔ 4 < x + 3x[.]
Bài tập Bất phương trình ẩn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Nghiệm x = nghiệm bất phương trình sau đây? A - x < B 3x + < C 4x - 11 > x D 2x - > Lời giải: Ta có: +5-x x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 113 + 2x - > ⇔ 2x > ⇔ x > Vậy x = nghiệm bất phương trình 2x - > Chọn đáp án D Bài 2: Tập nghiệm sau tập nghiệm bất phương trình: x ≤ ? A S = { x| x ≥ } B S = { x| x ≤ } C S = { x| x ≥ - } D S = { x| x < 2} Lời giải: Tập nghiệm bất phương trình: x ≤ S = { x| x ≤ } Chọn đáp án B Bài 3: Hình vẽ sau tập nghiệm bất phương trình nào? A 2x - < B 2x - > C 2x - ≤ D 2x - ≥ Lời giải: Ta có: + 2x - < ⇔ x < + 2x - > ⇔ x > + 2x - ≤ ⇔ x ≤ + 2x - ≥ ⇔ x ≥ Chọn đáp án B Bài 4: Cho bất phương trình 3x - > Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình cho? A 2x - < B 2x - ≥ C x > D - 2x < Lời giải: Ta có: 3x - > ⇔ 3x > ⇔ x > Vậy bất phương trình x > tương đương với bất phương trình cho Chọn đáp án C Bài 5: Hỏi x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau: A x + > B -2x < C 4x – < D x - 10 > Lời giải: * Thay x = vào bất phương trình x + > ta được: + > khẳng định sai nên x = khơng nghiệm bất phương trình * Thay x = vào bất phương trình -2x < ta được: – 2.2 < khẳng định nên x = nghiệm bất phương trình * Thay x = vào bất phương trình 4x - < ta được: 4.2 - < khẳng định sai nên x = khơng nghiệm bất phương trình * Thay x = vào bất phương trình x -10 > ta được: - 10 > khẳng định sai nên x = không nghiệm bất phương trình Chọn đáp án B Bài 6: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ? Lời giải: Trong hình vẽ tất điểm bên trái điểm bị gạch bỏ nên hình vẽ cho biểu diễn tập nghiệm {x | x ≥ 3} Chọn đáp án D Bài 7: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm nào? Lời giải: Trong hình vẽ điểm bên phải điểm số bị gạch nên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm: {x | x < 4} Chọn đáp án A Bài 8: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm nào? Lời giải: Các điểm bên phải điểm -2 bị gạch nên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm : {x | x ≤ -2} Chọn đáp án C Bài 9: Lập bất phương trình cho tốn sau: Cơ Lan chia 20 kẹo cho bạn nhỏ Hỏi bạn kẹo để sau chia xong Lan cịn kẹo? A 4x < 20 B 4x > 20 C 20x < D 20x > Trong , x số kẹo bạn nhận Lời giải: Gọi số kẹo bạn nhận x ( kẹo) Khi đó, bạn có tất cả: 4x ( kẹo) Để sau chia xong, Lan cịn kẹo 4x < 20 Chọn đáp án A Bài 10: Bạn Huyền có 30 000 đồng,Huyền muốn mua bút giá 8000 đồng x vở, biết giá 3000 đồng Lập bất phương trình liên quan ẩn x? Lời giải: Giá x là: 3000.x đồng Tổng số tiền mua bút x là: 8000 + 000x (đồng) Vì số tiền bạn Huyền có 30000 đồng nên ta có: Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Hãy chọn câu Tập nghiệm bất phương trình - 3x ≥ - x là? Lời giải - 3x ≥ - x ⇔ - 3x + x - ≥ ⇔ -2x - ≥ ⇔ -2x - ⇔x≤- Vậy nghiệm bất phương trình S = Bài Hãy chọn câu Bất phương trình + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là? Lời giải Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ - Bài Hãy chọn câu đúng, x = -3 nghiệm bất phương trình? Lời giải + Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + > ta (-3) + > ⇔ -5 > (vô lý) nên x = -3 khơng nghiệm bất phương trình 2x + > + Thay x = -3 vào bất phương trình - 2x < 10 - x ta - (-3) < 10 - (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 khơng nghiệm bất phương trình - 2x < 10 - x + Thay x = -3 vào bất phương trình + x < + 2x ta + (-3) < + (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 khơng nghiệm bất phương trình + x < + 2x + Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + ta -3 (-3) > (-3) + ⇔ > -9 (luôn đúng) nên x = -3 nghiệm bất phương trình -3x > 4x + Bài Hãy chọn câu đúng, x = -3 không nghiệm bất phương trình đây? Lời giải Thay x = -3 vào bất phương trình ta được: Đáp án A: (-3) + = -5 > -5 (vơ lí) nên x = -3 khơng nghiệm bất phương trình Đáp án B: VT = - (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 nghiệm bất phương trình Đáp án C: VT = (-3) - = -11, VP = - (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 nghiệm bất phương trình Đáp án D: VT = -3 (-3) = 9, VP = (-3) + = -9 nên > -9 (đúng) nên x = -3 nghiệm bất phương trình Bài Hình vẽ dây biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? Lời giải Giải bất phương trình ta +) 2(x - 1) < x ⇔ 2x - < x ⇔ 2x - x < ⇔ x < +) 2(x - 1) ≤ x - ⇔ 2x - ≤ x - ⇔ 2x - x < -4 + ⇔ x ≤ -2 +) 2x < x - ⇔ 2x - x < -4 ⇔ x < -4 +) 2(x - 1) < x - ⇔ 2x - < x - ⇔ 2x - x < -4 + ⇔ x < -2 * Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2} Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - thỏa mãn Bài Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì a) (-6).5 < (-5).5 ; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004; d) -3x2≤ Lời giải: a) Ta có: -6 < -5 ⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân hai vế với > BĐT chiều) ⇒ Khẳng định a) b) -6 < -5 ⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định b) sai c) -2003 < 2004 ⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định c) sai d) x2≥ với x ∈ ⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) hay -3x2 ≤ ⇒ Khẳng định d) với số thực x Bài Cho a < b, so sánh: 2a 2b; 2a a + b; -a + b; -a -b Lời giải: + a < b ⇒ 2a < 2b (nhân vế với > 0, BĐT không đổi chiều) + a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng vế với a) hay 2a < a + b + a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều) hay –a < -b Bài Số a số âm hay dương nếu: 12a < 15 a ? 4a < 3a ? -3a > -5a? Lời giải: a) Ta có: 12 < 15 (*) Để có bất đẳng thức chiều 12a < 15a ta phải nhân vế (*) với số dương Vậy a số dương b) Ta có: > (**) Để có bất đẳng thức trái chiều 4a < 3a ta phải nhân vế (**) với số âm Vậy a số âm c) Ta có: -3 > -5 (***) Để có bất đẳng thức chiều -3a > -5a ta phải nhân vế (*) với số dương Vậy a số dương Bài Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - < 2b - 3; b) 2a - < 2b + Lời giải: a) Ta có: a < b ⇒ 2a < 2b (Nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a – < 2b – (Cộng hai vế với -3, BĐT không đổi chiều) Vậy 2a – < 2b – b) Ta có: -3 < ⇒ 2b - < 2b + (cộng vào vế với 2b) mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a)) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) Bài 10 a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 bất đẳng thức ? b) Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c dương ta bất đẳng thức ? a) - 5091 = - 10 182 5091 = 15 273 ⇒ - 10 182 < 15 273 b) Nhân vế bất đẳng thức -2 < với số c dương ta bất đẳng thức: 2c < 3c III Bài tập vận dụng Bài a) Hãy cho biết vế trái, vế phải bất phương trình x2 ≤ 6x –5 b) Chứng tỏ số 3; nghiệm, cịn số khơng phải nghiệm bất phương trình vừa nêu Bài Hãy cho biết vế trái, vế phải tập nghiệm bất phương trình x > 3, bất phương trình < x phương trình x = Bài Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x ≥ -2 trục số Bài Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x < trục số Bài Kiểm tra xem giá trị x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau: a) 2x + < b) -4x > 2x + c) - x > 3x - 12 Bài Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau: a) x < ; b) x ≤ -2 c) x > -3 ; d) x ≥ Bài Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Chỉ nêu bất phương trình) Bài Hãy lập bất phương trình cho tốn sau: Bài Qng đường từ A đến B dài 50km Một ô tô từ A đến B, khởi hành lúc 7h Hỏi ô tô phải với vận tốc km/h để đến B trước ngày? Bài 10 Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau: a) x−3 d) x≥1 Bài 11 Hãy lập bất phương trình cho toán sau: Quãng đường từ A đến B dài 50km Một ô tô từ A đến B, khởi hành lúc Hỏi ô tô phải với vận tốc km/h để đến B trước ngày? ... phải nghiệm bất phương trình vừa nêu Bài Hãy cho biết vế trái, vế phải tập nghiệm bất phương trình x > 3, bất phương trình < x phương trình x = Bài Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x ≥... diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau: a) x < ; b) x ≤ -2 c) x > -3 ; d) x ≥ Bài Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Chỉ nêu bất phương trình) Bài Hãy lập bất phương trình. .. câu Bất phương trình + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là? Lời giải Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ - Bài Hãy chọn câu đúng, x = -3 nghiệm bất phương trình? Lời giải + Thay x = -3 vào bất phương trình