Bài tập Thể tích khối đa diện Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60° Thể tích khối chóp là Lời giải Câu 2 Cho hình c[.]
Bài tập Thể tích khối đa diện - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp tam giác đáy có cạnh a, góc tạo mặt bên đáy 60° Thể tích khối chóp là: Lời giải: Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = , SA vng góc với mp đáy Góc tạo (SBC) mặt đáy 30° Thể tích S.ABC Lời giải: Câu 3: Cho khối chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A', B', C' cho Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC S'.A'B'C' Khi tỷ số Lời giải: là: Câu 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 60° AB = a Khi thể tích khối ABCC'B' bằng: Lời giải: Câu 5: Tính thể tích V hình chóp S.ABC có đáy tam giác có cạnh a, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Thể tích hình chóp S.ABC là: Lời giải: Gọi M trung điểm BC, H chân đường vng góc kẻ từ A đến SM Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) AH Ta có: Do đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác vng A, SC vng góc với đáy, Mặt phẳng (P) qua C vng góc với SB cắt SA, SB A’, B’ Gọi V thể tích hình chóp S.ABC, V’ thể tích hình chóp S.A’B’C Tính tỉ số k = Lời giải: Do CS = CB nên B’ trung điểm SB Ta có: Đáp án : C Cách khác: Từ (a) suy Hai hình chóp C.SA’B’ C.SBA chiều cao nên Nhận xét: Một số người không thấy từ (a) suy (b) (c), mà lại từ rút tính SA’ để áp dụng công thức nhiều thời gian Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác vng A, SC vng góc với đáy, Mặt phẳng (P) qua C vng góc với SB cắt SA, SB A’, B’ Tính thể tích V hình chóp S.A’B’C Lời giải: Cách Áp dụng ví dụ 2, ta có Từ suy Đáp án A Cách Dễ thấy Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) Ta có ΔSCA' ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng Cách Dễ thấy CA' ⊥ (SAB), CB' = SB' = a Tính Câu 8: (Đề thi minh họa mơn tốn kì thi THPTQG năm 2017 GD-ĐT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAD cân S, mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích S.ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: Cách Gọi H trung điểm AD, ΔASD cân S nên SH ⊥ AD Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Kẻ HI ⊥ SD Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD) Do DC ⊥ HI Kết hợp với HI ⊥ SD, suy HI ⊥ (SDC) Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI Ta có Ta lại có Đáp án B Cách Ta có: SH = 2a; Để ý Đáp án B Câu 9: Cho tứ diện ABCD, có cạnh DA, DB, DC đơi vng góc với Biết DA = a, , DC = 2a Tính diện tích S tam giác ABC Lời giải: Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI Khi DH ⊥ (BCA) Suy Chọn D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD E, I, F Tính tỉ số k thể tích hình chóp S.AEIF thể tích hình chóp S.ABCD Lời giải: Cách Do cạnh bên nên hình chiếu S lên (ABCD) phải trùng với tâm H hình vng ABCD Dễ thấy I trung điểm SC, BD ⊥ SC, nên BD//(P) Do EF // BD Để ý EF qua trọng tâm J tam giác SDB Chọn B Cách Tính trực tiếp Dễ thấy EF ⊥ AI II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, hình chiếu S lên đáy trùng với trung điểm AB Tính thể tích V hình chóp cho, biết AB = a, , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) Lời giải: Gọi M, N trung điểm AB, CD, H chân đường vng góc kẻ từ M tới SN Khi SM ⊥ (ABCD) Vì AB // CD nên AB // (ABCD), d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH Ta có Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, SCD tam giác (SCD) vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD) Lời giải: Gọi H trung điểm CD, dễ thấy SH đường cao hình chóp Suy Để ý SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 = Suy , gọi K trung điểm SD ta có: Đáp án C Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E, F tương ứng trung điểm cạnh A’A, C’C Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC) Tính tỉ số thể tích hình chóp D’.DMN thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' Lời giải: Dễ thấy MN qua B, MD = 2AD, ND = 2CD Hình chóp hình hộp nói có chung chiều cao h Nếu diện tích đáy hình hộp S diện tích đáy hình chóp 2S Ta có: Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E, F tương ứng trung điểm cạnh A’A, C’C Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện Gọi (H) hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) hình đa diện cịn lại Tính tỉ số k thể tích hình (H) thể tích hình (H’) Lời giải: Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC) Dễ thấy MN qua B, hình chóp E.AMB F.CNB có diện tích đáy chiều cao Áp dụng công thức (7) ta có : Áp dụng ví dụ 9, ta có : Suy V(H) = V(H') Do k = D đáp án Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm CD Khi SO đường cao hình chóp, góc SMO góc mặt bên mặt đáy hình chóp Chọn đáp án A Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích V hình chóp S.ABC Lời giải: Gọi H tâm tam giác ABC Trong (SBC), kẻ SI vng góc BC Do góc mặt bên mặt đáy 600 suy Câu 7: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độ dài đường cao h khối chóp là: Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có : OA = OB = OC = OD SA = SB = SC = SD Suy : SO trục đường tròn ngoại tiếp ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD) Ta có : ... Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện Gọi (H) hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) hình đa diện cịn lại Tính tỉ số k thể tích hình (H) thể tích hình (H’) Lời giải: Gọi M = (D''E) ∩ (DA),... số thể tích hình chóp D’.DMN thể tích hình hộp ABCD.A''B''C''D'' Lời giải: Dễ thấy MN qua B, MD = 2AD, ND = 2CD Hình chóp hình hộp nói có chung chiều cao h Nếu diện tích đáy hình hộp S diện tích. .. 60° AB = a Khi thể tích khối ABCC''B'' bằng: Lời giải: Câu 5: Tính thể tích V hình chóp S.ABC có đáy tam giác có cạnh a, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Thể tích hình chóp