6. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt[r]
(1)BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TNPT 2009)
2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang , góc BAD=góc ABC=900, AB=BC=a,AD=2a, SA vng góc với đáy SA=2a.Gọi M,N trung điểm SA,SD.Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM (K.A 2008)
3 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a SA vng góc với đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC
4 Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a.Trên đường thẳng qua C vng góc với mp (ABC) lấy điểm D cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F AD E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
5 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy góc 600.Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc với SA
a)Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b)Tính thể tích khối chóp S.DBC
6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó
7 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp đó
8 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB’ vng góc với SB,AD’vng góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
9 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Gọi M trung điểm SC.Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF
10 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
b)Mặt phẳng qua A’B’ trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M cạnh AD cho AM=3MD
a)Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b)Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)
12 Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
13 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan thể tích khối chóp A'.BB'C'C. 14. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho SAB,SBC60o
Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh AHK vng tính VSABC?
15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (K.A 2009)
16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB=
600, BC= a, SA = a 3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB)
(SBC) Tính thể tích khối
tứ diện MABC
17. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
18 Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA+a.Gọi M trung điểm SC
(2)a)Mp qua AM song song với BD chia khối chóp thành phần.Tính thể tích phần
b)Tính góc tạo mp () mp (ABCD)
19 cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, điểm A’ cách điểm A,B,C cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600
a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b)Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’) c)Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABC.A’B’C’
20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với AB=BC=CD=a AD=2a.Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy Mp (SBD) tạo với mặt đáy góc 450
a)Tính góc hai mp (SCD) (ABCD) b)Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)
c)Gọi M trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC N.Tính thể tích khối chóp SAMND
21 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N trung điểm B’C’ C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành khối đa diện.Tính thể tích hai khối đa diện
22 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC a)Tính thể tích khối tứ diện ABMN
b)Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 23 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a
a)Tính thể tích khối chóp
b)Gọi M,N,P trung điểm cạnh AB,AD,SC.Mp(MNP) cat781 SB,SD E,F.Tính độ dài EB,FD
c)Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành phần tích BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp theo) 1/ Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2
a/ Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho
2/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO hình chóp
2
a
, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, ( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM
3/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC)
a/ Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC b) Tính thể tích hình chóp SBMN
4/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BC = a, SA = a 2, AS
mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
5/ Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với đáy góc 450; đáy ABC tam giác vuông cân A có AB = a.
a/ Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ?
6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc và hợp với mặt bên (SAB) góc .
a/ Chứng minh
2
2
os sin
a SC
c
b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, .
7/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy Gọi M là trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a thể tích hình chóp S.ABMN
(3)8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD cạnh SA vng góc với mp(ABCD) Mặt phẳng () qua AB cắt cạnh SC, SD M, N chia hình chóp thành hai phần có thể tích Tính tỉ số SM
SC
9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình chóp M điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x ?
10/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần ?
11/ Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho
2
SM
MA SN
NB Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần
12/ Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD
13/ Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trưng điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích
14/ Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng
15/ Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C'D'
a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF)
b/.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF)
16/ Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy điểm C tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH AB (H AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc với mp(ABC), lấy điểm S
cho AS B 900
a/ Chứng minh C chạy nửa đường tròn cho : + Mặt phẳng (SAB) cố định ;
+ Điểm cách điểm S, A, B, I chạy đường thẳng cố định
b/ Cho AH = x Tính tích khối chóp S.ABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn
16/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a .
17/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao a hai đường thẳng AB’ BC’ vng góc với Tính thể tích hình lăng trụ theo a
18/ Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SAB) (SBC) là Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
19/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC) a) Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC b) Tính thể tích hình chóp SBMN
20/ Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2 a) Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho
BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂY
(4) http://violet.vn/ngocdienyt/