Thể tích khối đa diện và cách giải bài tập I LÝ THUYẾT Thể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương (H)V thỏa mãn các tính chất sau a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì (H)V 1= b) Nếu[.]
Thể tích khối đa diện cách giải tập I LÝ THUYẾT Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thỏa mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1 ) (H ) V(H1 ) = V(H ) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1 ) (H ) V(H) = V(H1 ) + V(H ) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị II PHƯƠNG PHÁP 1) Phương pháp tính tốn trực tiếp: Bước 1: Xác định tính chiều cao khối đa diện Bước 2: Tìm diện tích đáy cơng thức Bước 3: Sử dụng cơng thức tính thể tích Một số dạng tốn cụ thể: Dạng 1: Thể tích khối chóp S Vc = S.h Với: S: Diện tích đáy khối chóp h A B h: Chiều cao khối chóp SABCD D C Ví dụ 1: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A a 16 a B C 4a D 16a Hướng dẫn giải Vì đáy hình vng cạnh a nên diện tích đáy hình chóp là: S = a Chiều cao hình chóp h = 4a 1 Vậy thể tích khối chóp là: V = Sh = a 4a = a 3 Chọn A Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ VLT = S.h A' C' A' B' C' D' Với S: Diện tích đáy lăng trụ h: Chiều cao lăng trụ B' h A H B C A B H D C Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a Hướng dẫn giải Vì đáy hình vng cạnh a nên ta có diện tích đáy S = a Chiều cao lăng trụ h = 2a Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = Sh = a 2a = 2a Chọn C Dạng 3: Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Ví dụ 3: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = A V = 30 B V = 60 C V = 10 D V = 20 Hướng dẫn giải Ta có kích thước hình hộp chữ nhật cho 3, 4, Khi thể tích khối hộp chữ nhật là: V = 3.4.5 = 60 Chọn B Dạng 4: Thể tích khối lập phương: V = a3 Trong a độ dài cạnh hình lập phương Ví dụ : Tính thể tích khối lập phương có cạnh Hướng dẫn giải Thể tích khối lập phương có cạnh là: V = 23 = (đvtt) 2) Phương pháp tính thể tích gián tiếp cách phân chia khối đa diện Trong nhiều trường hợp, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện phương pháp trực tiếp gặp khó khăn hai lí do: khó xác định tính chiều cao khó tính diện tích đáy Khi đó, ta làm theo phương pháp tính thể tích gián tiếp Bước 1: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà tính thể tích chúng Bước 2: Sau đó, ta cộng kết lại, ta có kết cần tìm Ví dụ minh họa: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước 2cm, 3cm, 6cm Thể tích khối tứ diện ACB’D’ A 8cm B 12cm3 C 6cm3 D 4cm3 Hướng dẫn giải: A' D' C' B' 6cm A D 3cm B 2cm C Ta có: VABCD.A'B'C'D' = VB'.ABC + VD'.ACD + VA.B'A'D' + VC.B'C'D' + VA.CB'D' 1 Mà VB'.ABC = VD '.ACD = VA.B'A 'D ' = VC.B'C 'D ' = 2.3.6 = VABCD.A'B'C'D' = 2.3.6 = 36 VABCD.A'B'C'D' = 4.6 + VACB'D' 36 = 24 + VACB'D' VACB'D' = 36 − 24 = 12 Chọn B III BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A a a3 B C a3 D 3a Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA = AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 3a B a3 C D a3 Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = 12 a3 B V = a3 C V = D V = a3 6 Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = 2a, OC = 3a Thể tích khối tứ diện OABC 2a A V = a3 B V = C V = 2a D V = a Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a C V = 3a D V = 9a Câu 6: Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a, đường cao a tích a3 A B a 3 C 2a 3 a3 D Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V = a3 B V = a3 C V = D V = a Câu 8: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = A V = 30 B V = 60 C V = 10 D V = 20 Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD A’B’C’D’ bằng: A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = 2Sh Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 10cm A V = 1000 cm3 B V = 500 cm C V = 1000 cm D V = 100 cm3 Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A’B’ B’C’ Tính tỉ số thể tích khối chóp D’ DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ A B C D BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp án 10 11 A D A D C B A B C A C ... giải Thể tích khối lập phương có cạnh là: V = 23 = (đvtt) 2) Phương pháp tính thể tích gián tiếp cách phân chia khối đa diện Trong nhiều trường hợp, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện. .. định tính chiều cao khó tính diện tích đáy Khi đó, ta làm theo phương pháp tính thể tích gián tiếp Bước 1: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà tính thể tích chúng Bước 2: Sau đó,... diện tích đáy hình chóp là: S = a Chiều cao hình chóp h = 4a 1 Vậy thể tích khối chóp là: V = Sh = a 4a = a 3 Chọn A Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ VLT = S.h A'' C'' A'' B'' C'' D'' Với S: Diện tích