1. Trang chủ
  2. » Tất cả

50 bài toán về tương giao của đồ thị hàm số (có đáp án 2022) – toán 12

16 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 289,73 KB

Nội dung

Bài toán tương giao của đồ thị hàm số và cách giải A LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C1) và y = g (x) có đồ thị (C2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là f (x) = g (x) Khi đó[.]

Bài toán tương giao đồ thị hàm số cách giải A LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C1) y = g (x) có đồ thị (C2) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2) f (x) = g (x) Khi đó: - Số giao điểm (C1) (C2) với số nghiệm phương trình (1) - Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ x0 giao điểm - Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y = f (x) - Điểm M (x0 ; y0) giao điểm (C1) (C2) B CÁC DẠNG TOÁN HAY GẶP VÀ CÁC KỸ NĂNG CẦN THIẾT Dạng Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số cho trước Phương pháp giải ==( ) Cho hàm số yfx,ygx ( ) có đồ thị (C) (C’) ( ) Bước 1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): fxgx= ( ) Bước 2: Giải phương trình tìm x từ suy y toạ độ giao điểm Bước 3: Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Thay trở lại yfx(yg(x)) ==( ) , ta toạ độ giao điểm Ví dụ minh hoạ =-+ Ví dụ Biết đường thẳng y2x2 ) Tìm y0 00 điểm có toạ độ (x;y A y4= B y0= =++ cắt đồ thị hàm số yxx2 D y1= C y2= Lời giải 2x2xx2 Phương trình hồnh độ giao điểm: -+=++ +==ắắđ= x3x0x0y2 Chn C ti Vớ d Biết đồ thị hàm số ) ( 1122 x;y hai điểm Kí hiệu (x;y, 12+= A yy4 y= 2x1+ =++ x đồ thị hàm số yxx1 ) toạ độ hai điểm Tìm 12+= B yy6 12+= C yy0 cắt yy+ 12 12+= D yy2 Lời giải 2x1+ =++¹ xx1 x0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x ( ) 3232 ++=++ = xxx2x1xxx10 ộ x1y13 =ắắđ= ( ) x1y11 =-ắắđ-= ( 12+=+-=( Khi ú yyy1y14 ) ) ( ) Chọn A Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số yx2x1 =-+ ( )( A (C ) khơng cắt trục hồnh ) có đồ thị (C.) Mệnh đề sau đúng? B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) cắt trục hoành hai điểm D (C ) cắt trục hoành ba điểm 32 =-+=-+ Câu Biết đồ thị hàm số yx3x2x1 cắt đồ thị hàm số yx3x1 hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB = B AB22 = A AB3 =-+42 Câu Đồ thị hàm số yx2x A B = C AB2 = D AB1 có điểm chung với trục hồnh? C D Câu Tìm toạ độ giao điểm M đồ thị hàm số ( A M0;0 ) ( C M2018;0 ( B M0;2018 ) y= x2018 2x1+ ) ( D M2018;2018 ) với trục tung =+ Câu Đường thẳng y2x2016 điểm chung? A B đồ thị hàm số C y= D =+ Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng d:yx1 Tìm hồnh độ trung điểm xI đoạn thẳng MN A xI = I B x2= I C x1= ( C A1;4 ) B3;2 (- ) ỉư 16 ổử 16 A3; B3; -ỗữ ỗữ A ốứ v ốứ 16 ổử B;3 ỗữ v ốứ3 (C:y ) = 2x4+ x1- A, B mà chúng đối ) B2;4 (- ) D Không tồn x11 yx3x =-++33 Câu Tìm đồ thị hàm số chúng đối xứng qua trục tung 16 ổử A;3 ỗữ C ốứ xI =- (C ) hai điểm ( B A0;2 ) B1;6 (- ) đồ thị D =-++ Câu Tìm đồ thị hàm số yx3x2 (- ) xứng qua điểm I1;3 (A A1;0 2x1+ x1- có tất hai điểm phân biệt A, B m ổử 16 ổử 16 A3; B3; ỗữ ỗữ B èø èø D Không tồn x2+ x1- cho khoảng cách từ Câu Có điểm M thuộc đồ thị hàm số M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? y= A B C D 2x1+ x1- điểm M cho khoảng cách từ Câu 10 Tìm đồ thị hàm số M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành y= ( ) , M4;3 ( A M2;1 ) ( B M0;1- ) , M4;3 ( ) ( ) , M3;2 ( D M2;1 ) , M3;2 ( ) ( C M0;1- =- 32 Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số yxx B A =-+2 đồ thị hàm số yx5x D C =- 32 đồ thị hàm số yxx =-+2 Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x B A ) D C Đáp án 10 11 12 B D C B C C B B C B B D Dạng Tìm m để tương giao đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải BÀI TOÁN 1: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC Phương pháp 1: Bảng biến thiên (đồ thị hàm số) ( ) = (phương trình ẩn x tham +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng Fx,m0 số m) = +) Cô lập m đưa phương trình dạng mfx = +) Lập BBT cho hàm số yfx ( ) ( ) +) Dựa giả thiết BBT từ suy m * Dấu hiệu: Sử dụng phương pháp bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc ( )= +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử xx= nghiệm phương trình Fx,m0xx.gx0 ( ( ) =Û-=Û xx= é ê gx0 ( ) = (là gx0 ( ) = phương ë 0) ( ) +) Phân tích: trình bậc ẩn x tham số m ) ( )= +) Dựa vào yêu cầu tốn xử lý phương trình bậc 2: gx0 Phương pháp 3: Cực trị * Nhận dạng: Khi toán không cô lập m không nhẩm nghiệm * Quy tắc: = ( ( ) = (1) Xét hàm số yFx,m - Lập phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m (2TH) ) ) cắt trục hoành điểm + Hoặc hàm số ln đơn điệu R Û hàm số khơng có cực trị Û=y'0 ÛD£y' nghiệm có nghiệm kép vơ > (hình vẽ) cdct + Hoặc hàm số có CĐ, CT y.y0 y y f(x) = x3 3∙x O q( x ) = x + x + O x = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m < Û Hàm số có cực đại, cực tiểu y.y0 cdct ) cắt trục hoành điểm phân biệt y O f(x) = x 3∙x + x y x O f(x) = x3 + 3∙x + x = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m = Û Hàm số có cực đại, cực tiểu y.y0 cdct ) cắt trục hoành điểm phân biệt y O g( x ) = x 3∙x + y O x x f(x) = x + 3∙x + Mở rộng: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Định lí Vi - ét ++= *) Cho bậc 2: Cho phương trình axbxc0 b xx 12+=a c xx = 12 a 32 +++= *) Cho bậc 3: Cho phương trình axbxcxd0 có: 123 có nghiệm x,x,x ta c a xxxxxx, ++= 122331 =- ta có: b a xxx, ++=123 xxx 123 12 có nghiệm x,x d a 2.Tính chất cấp số cộng: Cho số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số += cộng thì: ac2b Phương pháp giải +) Điều kiện cần: trình để tìm m x0 =- b 3a nghiệm phương trình Từ thay vào phương +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC yC= axb + cxd+ ( ) =+ đường thẳng d:ypxq axb + =+Û= pxqFx,m0 ( ) trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cxd+ trình bậc ẩn x tham số m) Phương pháp : Cho hàm số Phương (phương * Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Û (1) có nghiệm phân biệt khác - d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) Û (1) có d :xx -

Ngày đăng: 16/11/2022, 23:10

w