Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán tương giao của đồ thị hàm số và cách giải A LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C1) và y = g (x) có đồ thị (C2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là f (x) = g (x) Khi đó[.]
Bài toán tương giao đồ thị hàm số cách giải A LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C1) y = g (x) có đồ thị (C2) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2) f (x) = g (x) Khi đó: - Số giao điểm (C1) (C2) với số nghiệm phương trình (1) - Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ x0 giao điểm - Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y = f (x) - Điểm M (x0 ; y0) giao điểm (C1) (C2) B CÁC DẠNG TOÁN HAY GẶP VÀ CÁC KỸ NĂNG CẦN THIẾT Dạng Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số cho trước Phương pháp giải ==( ) Cho hàm số yfx,ygx ( ) có đồ thị (C) (C’) ( ) Bước 1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): fxgx= ( ) Bước 2: Giải phương trình tìm x từ suy y toạ độ giao điểm Bước 3: Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Thay trở lại yfx(yg(x)) ==( ) , ta toạ độ giao điểm Ví dụ minh hoạ =-+ Ví dụ Biết đường thẳng y2x2 ) Tìm y0 00 điểm có toạ độ (x;y A y4= B y0= =++ cắt đồ thị hàm số yxx2 D y1= C y2= Lời giải 2x2xx2 Phương trình hồnh độ giao điểm: -+=++ +==ắắđ= x3x0x0y2 Chn C ti Vớ d Biết đồ thị hàm số ) ( 1122 x;y hai điểm Kí hiệu (x;y, 12+= A yy4 y= 2x1+ =++ x đồ thị hàm số yxx1 ) toạ độ hai điểm Tìm 12+= B yy6 12+= C yy0 cắt yy+ 12 12+= D yy2 Lời giải 2x1+ =++¹ xx1 x0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x ( ) 3232 ++=++ = xxx2x1xxx10 ộ x1y13 =ắắđ= ( ) x1y11 =-ắắđ-= ( 12+=+-=( Khi ú yyy1y14 ) ) ( ) Chọn A Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số yx2x1 =-+ ( )( A (C ) khơng cắt trục hồnh ) có đồ thị (C.) Mệnh đề sau đúng? B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) cắt trục hoành hai điểm D (C ) cắt trục hoành ba điểm 32 =-+=-+ Câu Biết đồ thị hàm số yx3x2x1 cắt đồ thị hàm số yx3x1 hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB = B AB22 = A AB3 =-+42 Câu Đồ thị hàm số yx2x A B = C AB2 = D AB1 có điểm chung với trục hồnh? C D Câu Tìm toạ độ giao điểm M đồ thị hàm số ( A M0;0 ) ( C M2018;0 ( B M0;2018 ) y= x2018 2x1+ ) ( D M2018;2018 ) với trục tung =+ Câu Đường thẳng y2x2016 điểm chung? A B đồ thị hàm số C y= D =+ Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng d:yx1 Tìm hồnh độ trung điểm xI đoạn thẳng MN A xI = I B x2= I C x1= ( C A1;4 ) B3;2 (- ) ỉư 16 ổử 16 A3; B3; -ỗữ ỗữ A ốứ v ốứ 16 ổử B;3 ỗữ v ốứ3 (C:y ) = 2x4+ x1- A, B mà chúng đối ) B2;4 (- ) D Không tồn x11 yx3x =-++33 Câu Tìm đồ thị hàm số chúng đối xứng qua trục tung 16 ổử A;3 ỗữ C ốứ xI =- (C ) hai điểm ( B A0;2 ) B1;6 (- ) đồ thị D =-++ Câu Tìm đồ thị hàm số yx3x2 (- ) xứng qua điểm I1;3 (A A1;0 2x1+ x1- có tất hai điểm phân biệt A, B m ổử 16 ổử 16 A3; B3; ỗữ ỗữ B èø èø D Không tồn x2+ x1- cho khoảng cách từ Câu Có điểm M thuộc đồ thị hàm số M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? y= A B C D 2x1+ x1- điểm M cho khoảng cách từ Câu 10 Tìm đồ thị hàm số M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành y= ( ) , M4;3 ( A M2;1 ) ( B M0;1- ) , M4;3 ( ) ( ) , M3;2 ( D M2;1 ) , M3;2 ( ) ( C M0;1- =- 32 Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số yxx B A =-+2 đồ thị hàm số yx5x D C =- 32 đồ thị hàm số yxx =-+2 Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x B A ) D C Đáp án 10 11 12 B D C B C C B B C B B D Dạng Tìm m để tương giao đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải BÀI TOÁN 1: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC Phương pháp 1: Bảng biến thiên (đồ thị hàm số) ( ) = (phương trình ẩn x tham +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng Fx,m0 số m) = +) Cô lập m đưa phương trình dạng mfx = +) Lập BBT cho hàm số yfx ( ) ( ) +) Dựa giả thiết BBT từ suy m * Dấu hiệu: Sử dụng phương pháp bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc ( )= +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử xx= nghiệm phương trình Fx,m0xx.gx0 ( ( ) =Û-=Û xx= é ê gx0 ( ) = (là gx0 ( ) = phương ë 0) ( ) +) Phân tích: trình bậc ẩn x tham số m ) ( )= +) Dựa vào yêu cầu tốn xử lý phương trình bậc 2: gx0 Phương pháp 3: Cực trị * Nhận dạng: Khi toán không cô lập m không nhẩm nghiệm * Quy tắc: = ( ( ) = (1) Xét hàm số yFx,m - Lập phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m (2TH) ) ) cắt trục hoành điểm + Hoặc hàm số ln đơn điệu R Û hàm số khơng có cực trị Û=y'0 ÛD£y' nghiệm có nghiệm kép vơ > (hình vẽ) cdct + Hoặc hàm số có CĐ, CT y.y0 y y f(x) = x3 3∙x O q( x ) = x + x + O x = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m < Û Hàm số có cực đại, cực tiểu y.y0 cdct ) cắt trục hoành điểm phân biệt y O f(x) = x 3∙x + x y x O f(x) = x3 + 3∙x + x = ( - Để (1) có nghiệm đồ thị yFx,m = Û Hàm số có cực đại, cực tiểu y.y0 cdct ) cắt trục hoành điểm phân biệt y O g( x ) = x 3∙x + y O x x f(x) = x + 3∙x + Mở rộng: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Định lí Vi - ét ++= *) Cho bậc 2: Cho phương trình axbxc0 b xx 12+=a c xx = 12 a 32 +++= *) Cho bậc 3: Cho phương trình axbxcxd0 có: 123 có nghiệm x,x,x ta c a xxxxxx, ++= 122331 =- ta có: b a xxx, ++=123 xxx 123 12 có nghiệm x,x d a 2.Tính chất cấp số cộng: Cho số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số += cộng thì: ac2b Phương pháp giải +) Điều kiện cần: trình để tìm m x0 =- b 3a nghiệm phương trình Từ thay vào phương +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC yC= axb + cxd+ ( ) =+ đường thẳng d:ypxq axb + =+Û= pxqFx,m0 ( ) trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cxd+ trình bậc ẩn x tham số m) Phương pháp : Cho hàm số Phương (phương * Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Û (1) có nghiệm phân biệt khác - d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) Û (1) có d :xx -