Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt[r]
(1)Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam
CHƯƠNG I
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN -
-I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Bài 1 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a. Bài 2 Tính thể tích khối bát diện cạnh a
Bài 3 Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD, biết :
a) Diện tích đáy diện tích mặt bên b) AC ASB600
Bài 4 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 3và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o
Tính thể tích hình chóp
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC , biết ABAC5 ; a BC6a mặt bên
tạo vói đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a AC a 3; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 7. Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp O.ABC, biết OA a , OB b , OC c
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a SA3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA5a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết BAC 1200
, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TN-THPT – 2009)
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc
60
ACB , BC = a, SA a Gọi M trung điểm cạnh SB a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, AD3a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với đáy lớn
AD a, đáy nhỏ BC a SAABCD SA3a, AB a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Gọi E trung điểm AD, tính thể tích khối chóp S.CDE theo a
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang,
90
BADABC , AB BC a ,
(2)Bài 15. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, góc SAC 600
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 17. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh SA vng góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a TN-THPT 2008
Bài 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 biết
các cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với , a
AB a BD Gọi O giao
điểm AC BD Cho biết SOABCD SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 20. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA2a Gọi I trung điểm BC
a) Chứng minh mặt phẳng (SAI) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB a SA a , Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP CĐ – 2009
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA SB SC SD Biết
3 ; ; 45
AB a BC a SAO Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm.của cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a
Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; ; ;
AB AD a CD a góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm
của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tich khối chóp S.ABCD theo a. ĐH.KA – 2009
Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA a SB a ; mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M; N trung điểm cạnh AB ; BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN theo a.
Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp
(3)Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Ngũn Thanh Lam Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M; N trung
điểm cạnh AB ; AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH a 3.Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng
DM SC theo a. ĐH.KA – 2010
Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.Cạnh bên SA a ; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC;
4 AC
AH Gọi CM
đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện
SMBC theo a. ĐH.KD – 2010
Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.Mặt phẳng (SAB) vng góc
với mặt đáy, SA SB ; góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a. CĐ – 2010
Bài 32 Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S Chứng minh : ' ' '
' ' ' S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
Bài 33 Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Bài 34 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA
a Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b Tính thể tích khối chóp S.DBC
Bài 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB5 ;a BC6 ;a CA7a Các mặt bên (SAB),(SBC),
(SCA) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB a ; AD b ; SA c Trên cạnh SB, SD theo thứ tự lấy điểm B’, D’ cho AB’ vng góc với SB AD’ vng góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
II THỂ TÍCH KHỐI HỘP
Bài 1 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ba chiều : 2; 3;
Bài 2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có chiều rộng 1; chiều dài đường chéo hình hộp hợp với mặt đáy góc 30o
Bài 3 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội Tính kích thước Biết thể tích khối hộp chữ nhật 64
Bài 4 Tính thể tích khối lập phương, biết tổng diện tích mặt 24
Bài 5 Tính thể tích khối hộp chữ nhật, biết đường chéo mặt bên : 5; 10; 13 Bài 6 Tính độ dài cạnh hình lập phương, biết độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm
2cmthì thể tích tăng thêm 98cm3.
Bài 7 Đáy hình hộp đứng hình thoi cạnh a, góc nhọn 60o Đường chéo lớn của
(4)Bài 8 Cho hình hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn 60o Tính thể tích hình hộp
đó
Bài 9 Đáy hình hộp hình thoi có cạnh 6cm góc nhọn 450 Cạnh bên
của hình hộp 10cm tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối hộp đó.
Bài 10 Với tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc tấm bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 4800cm3 Tính độ
dài cạnh tấm bìa
Bài 11. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ tâm A’B’C’D’ thể tích khối chóp O’.ABCD
3
a Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo a.
Bài 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'a, góc đường thẳng BB’ mặt
phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC 600
Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a ĐH.KB – 2009
Bài 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A ; AC a , 600
ACB Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng chiều cao 3a Góc đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật .Tính thể tích khối hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a .
Bài 15. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a
Bài 16. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’, AB, BC vng góc với đơi A A' 2a, AB a BC a , Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài 17. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'a 2, AB a A C' 3a Tính thể tích khối hộp theo a
Bài 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B ; có AB a , '
AA a A C' 3a Gọi M trung điểm A’C’; I giao điểm AM A’C.Tính thể tích khối tứ diện IABC theo a tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) ĐH.KD – 2009
Bài 19. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a , góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giácA’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐH.KB – 2010
III THỂ TÍCH KHỐI NĨN - KHỐI TRỤ - KHỐI CẦU
Bài 1. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cho
b) Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón
(5)Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Ngũn Thanh Lam Bài 2 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo hình nón
Bài 3 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích của khối nón tạo hình nón
c) Vẽ dây BC đường tròn đáy cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC.
Bài 4 Một hình trụ có bán kính đáy r5cmvà có khoảng cách hai đáy 7cm
a) Tính diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo hình trụ
c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên
Bài 5 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h r 3
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo hình trụ
c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300.Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình
trụ
Bài 6 Cho hình trụ có bán kính r chiều cao cũng r Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB CD dây cung hai đường tròn đáy , còn cạnh BC AD đường sinh hình trụ
a) Tính diện tích hình vuông ABCD