Bài tập trắc nghiệm tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của Diện tích thiết diện là.. A..[r]

(1)

TRẮC NGHIỆM ƠN TẬP TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BCb, CC c Độ dài đường chéo AC

là

A AC' a2b2c2 B AC'  a2 b2c2 C AC' a2b2c2 D AC' a2 b2 c2

Hướng dẫn giải:

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật

2 2

'

AC  a b c

Chọn A

Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D     có ABa, BCb, CC c Nếu

2 2

ACBDB D  a b c hình hộp

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng

ACBD hình bình hành ABC D  hình chữ nhật BDB D hình bình hành BDD B  hình chữ nhật

ACB D hình bình hành ADC B  hình chữ nhật Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng  P  Q vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB8 Gọi C điểm  P , D điểm  Q cho AC, BD vng góc với giao tuyến d AC6, BD24 Độ dài CD là:

A 20 B 22 C 30 D 26

(2)

Ta có

         

 

P Q

P Q d BD P BD BC

Q BD d

 



     



  

Tam giác BCD vuông B nên

2 2

24 10 26

CD BD BC   

Chọn D

Câu 4: Cho ba tiaOx, Oy, Oz vng góc đơi Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C choOA OB OCa Khẳng định sau sai?

A O ABC hình chóp B Tam giác ABC có diện tích

2 a

S 

C Tam giác ABC có chu vi 2 a

p

D Ba mặt phẳng OAB, OBC, OCA vng góc với đôi

Hướng dẫn giải: Chọn C

+ Áp dụng định lý Pytago tam giác OAB vng O ta có:

2 2 2

2

AB OA OB a a  a ABa Hoàn tồn tương tự ta tính BCACa

ABC

  tam giác Mặt khác theo giả thiết

OA OB OCa  mặt bên hình chóp O ABC tam giác cân O O ABC hình chóp  đáp án

A đúng.

+ Chu vi ABC là:

2pABACBCa 2a 2a 23a  đáp án

C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích ABC là: 2 a

p Diện tích ABC

là:

3

3 3 2 2 3

2

2 2 2

a a a a a a a a

S  a       

    (đvdt)

 đáp án B đúng. + Dễ chứng minh

     

       

OA OBC

OAB OBC

OA OAB

OAC OBC

OA OAC

 

  

 

 

  



,  

     

OB OAC

OAB OAC

OB OAB



  

 



 đáp án D đúng.

Câu 5: Cho hình thoi ABCDcó cạnh a vàA 60 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng

ABCD O (O tâm ABCD), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng?

A S ABCD hình chóp

(3)

C

a SO

D SA SB hợp với mặt phẳng ABCD góc

Hướng dẫn giải: Chọn C

Xét ABD có A 60 , ABADa  ABD tam giác cạnh a Vì O tâm ABCD nên suy AO đường trung tuyến ABD cạnh a nên dễ tính

2 a AO

2

AC AO a

  

Mặt khác theo giả thiết SAC tam giác

SA SC AC a

    3

2

a

SO a

  

Câu 6: Cho hình chóp cụt ABC A B C    với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ A B C   có cạnh

2

a

, chiều cao

2

a

OO  Khẳng định sau sai? A Ba đường caoAA, BB, CC đồng qui tạiS

B

2

a AABBCC

C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO (I trung điểmBC) D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A B C  

Hướng dẫn giải: Chọn B

+ Đáp án A

+ Gọi I trung điểm BC

Từ giả thiết dễ dàng

AA OO

SA SO

 

  SO2OOa Mặt khác ABC tam giác cạnh a, có AI đường trung

tuyến

2 a AI

  3

3

a a

AO

  

Áp dụng định lý Pytago vng ta có:

Vì hình chóp cụt nên đáp án sai

+ Ta có: Vì cân trung điểm nên suy Mặt khác tam giác có trung điểm

đáp án đúng.

+ Ta có: đáp án đúng.

SOA

 O

2

2 2 12

3

a a

SA SO AO a   

 

2

3 a SA

 

3 a AA

  ABC A B C   

3 a

AABBCC  B

SBC  ABCBC SBC S I BC SI BC ABC

 I BC AI BC

   

 SBC , ABC  SI AI,  SI OI,  SIO

     C

1

.sin

2

2 4

1

.sin

ABC A B C

AB AC A

S AB AC A B A C

S A B A C A B A C

A B A C A

    

   

   

       

     

(4)

Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác cạnh đáy nhỏ cạnh đáy lớn Góc cạnh bên mặt đáy Tính chiều cao hình chóp cụt cho

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có hình

chiếu vng góc lên

Từ giả thiết dễ dàng

Vì tam giác vng cân có đường cao nên ta có:

Áp dụng hệ thức lượng vuông ta có:

Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh bên hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng:

A B C D

Tổng số đo góc hình lục giác Vì

là hình lục giác nên góc hình lục giác Vì hình lục giác nên ta suy ra:

+ tia phân giác góc + Tam giác vuông

Xét tam giác vng có ta suy ra:

Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác có hình vng, cạnh . Cạnh đáy hình lăng trụ bằng:

A B C D

ABCD A B C D    ABCD

3

a

A B C D    a 60 OO

6 a

OO 

2 a

OO 

3 a

OO 

4 a OO 

 

SO A B C D    B D SOB D  O D  SD A B C D   

 

SD, ABCD  SD O D  ,  SD O  60

     AA OO SA SO       A D C  

 D D O 

2 2 2

1 1 1

D O   A D  D C  a a a

2

a D O 

 

2 a D O 

 

SD O 

 O

tan 60 SO

O D   

 

2

.tan 60

2

a a

SO O D 

     1 6

3

a a

OO SO

   

ABCDEF A B C D E F      a ADD A 

a a 3 a 2 a

4.180 720 ABCDEF ABCDEF

120 FAB120 ABCDEF

AD FAB EDC 60

2 FAB FAD

   

AFD F

AFD F FAD 60 ADa

cos

1

.cos cos 60

2

AF FAD

AD

a

AF AD FAD a a



     

ABCD A B C D    ACC A  a

(5)

Từ giả thiết ta sauy vuông cân

Áp dụng hệ thức lượng vng cân có cạnh , ta có:

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên Gọi trọng tâm hai đáy Khẳng định sau nói

?

A hình chữ nhật có hai kích thước B hình vng có cạnh

C hình chữ nhật có diện tích D hình vng có diện tích

Gọi trung điểm Khi ta dễ dàng tính :

Vì trọng tâm tam giác nên:

hình vng có cạnh

Câu 11: Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với , Tính theo ?

A B

C D

Gọi trung điểm Vì tam giác cân tam giác cân nên

,

ABC

 B

45

BAC BCA

   

ABC

 B

45

BAC  ACa

cosBAC AB AC

 cos cos 45 2

2

a

AB AC BAC a a

     

ABC A B C   2a 2a

G G ABC A B C  

AA G G 

AA G G  2a 3a

AA G G  2a

AA G G  6a2

AA G G  8a2

M BC

3

2 3

2

AM  a  a

G ABC

2

.3

3

AG AM  a aAA AA G G 

 2a

ACD BCD

ACADBCBDa CD2x AB a x

 2

2

AB a x AB a2x2

 2

2

AB a x AB a2x2

H CD ACD A BCD B AHCD

(6)

Ta có

Tam giác vuông nên Chọn C

Câu 12: Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với , Gọi trung điểm Tính theo ?

A B C D

Ta có: Vậy

tam giác vuông

Ta có:

Do tam giác vng cân Suy

Chọn C

Câu 13: Cho hình chóp có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy Tính độ dài đường cao

A B C

D

Ta có: Gọi , trung điểm cạnh

   

 

ACD BCD

ACD BCD CD AH BCD AH BH

ACD AH CD

 



     



  

  2 2

ACD BCD c c c AH BH BC CH a x

        

AHB H 2  2

2

AB AH BH  a x

ACD BCD

ACADBCBDa CD2x I J, AB CD IJ a

x

2

a x

IJ    

2 2

2

a x

IJ



  

2 2

2

a x

IJ

 

2

a x

IJ  

   

 

CD AJ

ACD BCD AJ BCD AJ BJ

ACD BCD CD

 



    



  



ABJ J

2

AJ BJ  a x

ABJ J

 2

2

a x

AJ IJ



 

S ABC a 60

SH

2

a

SH 

2 a SH 

3 a

SH 

3 a SH 

SBC  ABCBC M N

(7)

Dễ chứng minh

Ta dễ tính được: Vì chân đường cao hình chóp nên trùng với

trọng tâm tam giác

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có :

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng có , , Khẳng định sau sai?

A Đáy tam giác vuông

B Hai mặt vuông góc

C Góc hai mặt phẳng có số đo

D

Hướng dẫn giải: Chọn D

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp đáp án sai Từ giả thiết dễ dàng suy

Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông ta có: đáp án sai.

+ Cách 2: Chứng minh đáp án , ,

suy đáp án sai

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình thoi tâm cạnh góc , cạnh vng góc với mặt phẳng Trong tam giác kẻ Tính độ dài

A B C D

Tam giác đồng dạng tam giác  

cạnh  

vuông  =

SM BC AM BC    

 SBC , ABC  SM AM,  SMA SMH 60

     

3 a

AM  H S ABC H

ABC 1 3

3

a a

MH AM

   

SHM H

tanSMH SH MH

 tan 3.tan 60 3

6 6

a a a a

SH MH SMH

      

ABC A B C   ABAAa BC2a CAa

ABC

AA B B   BB C 

ABC A BC  45 2

AC  a

D

CCAAa

ACC C

2 2 2

5

AC AC CC  a a  a ACa  D

A B C

D

S ABCD ABCD I a

0 60

A

2 a

SC SC ABCD SCA IKSA

K IK

2

a

3 a

3

a

2 a

AKI ACS IK AI

SC  SA

SC AI IK

SA  BCD

 ABD a

2 a IAIC

ACa SAC

(8)

= Vậy

Chọn A

Câu 16: Cho tam giác mặt phẳng Biết góc mặt phẳng mặt phẳng Hình chiếu tam giác mặt phẳng tam giác Tìm hệ thức liên hệ diện tích tam giác diện tích tam giác

A B

C D

Qua B kẻ mặt phẳng cắt

Góc mặt phẳng mặt phẳng góc mặt phẳng và

Kẻ

Vậy

XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Cho mặt phẳng đường thẳng khơng vng góc với Xác định mặt phẳng chứa vng góc với

Để giải toán ta làm theo bước sau:

 Chọn điểm

 Dựng đường thẳng qua vng góc với Khi mặt phẳng Câu 1: Cho hình chóp , đáy hình vng, Gọi mặt phẳng chứa

 

2

3

a

 



 

 

3

2 a

2

a IK 

ABC  P  P ABC

 ABC  P A B C  

ABC A B C  

' ' ' cot

A B C ABC

S S  SA B C' ' 'SABC.sin 

' ' ' tan

A B C ABC

S S  SA B C' ' 'SABC.cos 

   Q // P AA CC;  A C1; 1 1

A B C A BC

S    S

 P ABC ABC BA C1 1 

1

AH BFA HBF

1 1

1

.cos

A BC

ABC

S A H BF

AH BF

S

 

  

' ' ' cos

A B C ABC

S S 

  a     a

 

a

b d

β

α

A

H

 A a

b A   mp a b ,  

(9)

vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật

Dựng

Ta có

Suy

mà suy

Do

Vì nên

Từ thiết diện hình thang

Mặt khác nên

Vậy thiết diện hình thang vng Chọn đáp án B

Ta có , mà Chon A

Câu 2: Cho hình chóp với hình chữ nhật tâm có vng góc với đáy Gọi mặt phẳng qua vuông góc với Diện tích thiết diện hình chóp bao nhiêu?

A B C D

Gọi đoạn thẳng qua vng góc ( thuộc ) ta có nên thiết diện cần tìm

vuông nên

Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng vng góc có giao tuyến Lấy , thuộc lấy , cho , Diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua vng góc với là?

A B C D

Chọn C Ta có:

Gọi trung điểm , ta có Trong mặt phẳng , kẻ ta có Khi mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện

AB (SCD) ( ) S ABCD

AH CD

( )

CD SA

CD SAD

CD AD

CD AH

( )

AH SCD AH ( )

(AHB)

//CD (SAD) HK CD K// ( SC) ABKH

( )

AB SAD AB AH

A H

2

2, ,

2

a a

ACa OC  SO SC OC 

2

a SOOCOM  SC

S ABCD ABCD O ABa AD, 2 a SA

SAa  P SO SAD  P

S ABCD

2

a 2

2 a

2

a

MN O AD M N, AD BC, MNSAD SMN

 SMN M 2

2

SMN

SM MN

S  a

( )P ( )Q  A B  C

( )P D ( )Q ACAB BDAB AB ACBDa

ABCD ( ) A CD

2 12

a 2

8

a

12

a

8 a

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ),

P Q

P Q BD P

BD Q BD

 

      

   



H BC AH BC AH CD

AH BD

 

 

  

(BCD) HI CD CD(AHI)

(10)

tam giác

Mặt khác tam giác vuông cân nên

Trong tam giác vuông , kẻ đường cao Vậy: thiết diện cần tìm tam giác vng có diện tích

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , với , , cạnh bên Mặt phẳng qua vuông góc với Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng có hình:

A B C D

Gọi mặt phẳng qua vuông góc với Từ ta dựng , Vì

nên

Mặt khác mặt phẳng dựng cắt điểm (điểm đề chưa có cho tạm điểm )

Từ ta có : Chọn đáp án

Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực Thiết diện hình gì?

A Hình vng B Lục giác C Ngũ giác D Tam giác

Ta có hình chiếu lên

mà nên

Ta có

Lại có suy

Từ suy

Mặt phẳng trung trực mặt phẳng qua AHI

ABC A BCa

BCD BK

3

a BK 

6

a HI 

AHI H

2 12 a S  ’ ’ ’

ABC A B C ABC A ABc ACb

’

AA h  P A’ B C’

 P

.1 .2

h h h.2 và h h.2 h.1

( )P A' BC A' A K' 'B C' '

(ABC)(BCC B' ') A K' 'B C' 'A K' '(BCC B' ')A K' 'BC' (1)

(BCC B' ') K x' B C' B B' N (2)

N

(1) (2) ' ' ' ' ( ' ' )

' '

BC A K

BC A K N

BC K N

 

 

  

A

' ' ' '

ABCD A B C D a

'

AC

AC AC' (ABCD)

AC BD AC' BD, (1)

( ' ' )

' ' ( ' '

AD AA B B

A B AD A B AA B B

' '

A B AB

' ( ' ' )

' ' , (2) ' ( ' ' )

A B AB C D

AC A B

AC AB C D

(1) (2) AC' ( 'A BD), (3)

'

(11)

trung điểm Từ suy Do

Qua dựng Dựng

Mà

Suy thiết diện lục giác Chọn đáp án B

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực Diện tích thiết diện

A B C D

Ta có mặt phẳng trung trực cắt hình lập phương

theo thiết diện lục giác cạnh

Khi

I AC' ( ) AC', (4)

(3) (4) ( ) qua ( )//( ' )

mp I

A BD

I MQ BD//

//A'D NP// ' ' //

//B'C//A'D //

MN

B D BD QK

KH BD

2 a

MN NP PQ QK KM

ABCD A B C D    a

AC

2

a

S  S a2

2

a S 

2

3

a S 

AC

ABCD A B C D    MNPQRDS

1

2

a B C 

2

1 2 3

6

2 2

a a

(12)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	2,43 MB