Bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Giải bất phương trình A x < 6 hoặc x > 2 C x < 2 hoặc x > 6 B 6 < x < 2 D 2 < x < 6 Lời giải ( )x2 4x + 12 > 1 ⇔ x2[.]
Bài tập Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Giải bất phương trình A x < -6 x > C x < -2 x > B -6 < x < D -2 < x < Lời giải: ( )x2 - 4x + 12 > ⇔ x2 - 2x - 12 < (vì ( ) < 1) ⇔ -2 < x < Bài 2: Giải bất phương trình 2.4x + < 162x A x > B x < Lời giải: Bài 3: Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36 A x ≤ B x ≤ C x ≤ D x ≤ Lời giải: 2x.3x ≤ 36 ⇔ 6x ≤ 62 ⇔ x ≤ Bài 4: Giải bất phương trình 7.3x + + 5x + ≤ 3x + + 5x + A x ≤ -1 B x ≥ -1 C x ≤ D x ≥ Lời giải: Bài 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình A (-1; 1) C (-∞; -1) ∪ (-1; 1) B (-1; -1) ∪ (1; +∞) D (-∞; -2) ∪ (1; +∞) Lời giải: Nhận thấy cho tương đương với nên bất phương trình Tập nghiệm (-2; -1) ∪ (1; +∞) Bài 6: Tìm tập nghiệm bất phương trình A (-∞; -1) ∪ (7; +∞) B (-1; 7) C (7; +∞) D (-7; 1) Lời giải: ⇔ 6x + 10 - x2 > ⇔ x2 - 6x - < ⇔ -1 < x < Chọn đáp án C Bài 7: Giải bất phương trình Lời giải: Nhận xét Do bất phương trình cho tương đương với Chọn đáp án A Bài 8: Giải bất phương trình 32x - < 113 - x Lời giải: Lấy lôgarit theo số hai vế bất phương trình , ta : Chọn đáp án D Bài 9: Giải bất phương trình 2016x + 20161 - x ≤ 2017 A ≤ x ≤ 2016 C x ≤ x ≥ 2016 B ≤ x ≤ D x ≤ x ≥ Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Bài 10: Tìm tập nghiệm bất phương trình log A ∅ (x2 + 4x) ≥ -1 B [-5; 1] C (-∞; -5] ∪ [1; +∞) D [-5; -4) ∪ (0; 1] Lời giải: Bất phương trình cho tương đương với Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình log(x - 21) < - logx Lời giải: Điều kiện x > 21 Khi đó: log(x - 21) < - logx ⇔ log(x - 21) + logx < ⇒ log[x(x - 21)] < ⇒ x(x - 21) < 102 ⇔ x2 - 21x - 100 < ⇔ -4 < x < 25 Kết hợp điều kiện x > 21, ta 21 < x < 25 Nhận xét Nhiều toán quen thuộc tìm miền xác định hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… dẫn đến việc phải giải bất phương trình mũ, lơgarit Dưới số ví dụ Bài 2: Tìm miền xác định hàm số Lời giải: Hàm số xác định Bài 3: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x2lnx Lời giải: Tập xác định: D = (0; +∞) y' = 2xlnx + x2 = x(2lns + 1) Ta thấy: y' > ⇔ x(2lnx + 1) > ⇔ 2lnx + > (vì x > 0) Từ khoảng đồng biến hàm số Bài 4: Một tàu vũ trụ cung cấp nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni238 Cơng suất đầu nguồn điện ước lượng t số năm kể từ tàu hoạt động Biết để thiết bị tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu 600W Hỏi tàu đủ điện để thiết bị hoạt động bình thường thời gian ? Lời giải: Con tàu hoạt động bình thường Bài 5: Dân số Việt Nam năm 2015 91,71 triệu người Giả sử năm tỉ lệ tăng dân số không đổi Hỏi tỉ lệ nhận giá trị tối đa để dân số Việt Nam năm 2020 khơng vượt q 96,5 triệu người (làm trịn kết đến phần chục nghìn) ? Lời giải: Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm từ 2015 đến 2020 k không đổi Điều kiện đầu : 91,71.e5k ≤ 96,5 Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa 1,02% Bài 6: Giá trị xe ô tô sau t năm ước lượng công thức G(t) = 600e-0,12t (triệu đồng) Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán khoảng thời gian kể từ mua (làm tròn kết đến hàng phần mười năm)? Lời giải: Yêu cầu đề : 200 ≤ 600e-0,12t ≤ 300 Bài 7: Giải bất phương trình Lời giải: Bài 8: Tìm tập nghiệm bất phương trình Lời giải: Bài 9: Miền xác định hàm số y = log2004(log2003(log2002(log2001x))) khoảng (c; +∞) Xác định giá trị c Lời giải: Bài 10: Có số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện (130n)50 > n100 > 2200 ? Lời giải: Lấy bậc 50 vế bất phương trình ta nhận Từ có 125 số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện cho Bài 11: Giải bất phương trình 54x - > 33x - Lời giải: Lấy lôgarit theo số hai vế bất phương trình, ta : III Bài tập vận dụng Bài Giải bất phương trình log5(2x - 4) < log5(x + 3) Bài Giải bất phương trình ln(xx - 2x - 2) < Bài Giải bất phương trình Bài Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11 Bài Giải bất phương trình 3log2(x2 - 3x + 2) > Bài Tìm miền xác định hàm số y = ln(lnx) Bài Tìm khoảng đồng biến hàm số y = xlnx Bài Một vệ tinh cần nguồn điện có cơng suất 7W (ốt) để hoạt động hết cơng Nó cung cấp nguồn điện đồng vị phóng xạ có cơng suất đầu P xác định công thức Bài Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36 Bài 10 Giải bất phương trình ... bất phương trình 54x - > 33x - Lời giải: Lấy lôgarit theo số hai vế bất phương trình, ta : III Bài tập vận dụng Bài Giải bất phương trình log5(2x - 4) < log5(x + 3) Bài Giải bất phương trình ln(xx... Do bất phương trình cho tương đương với Chọn đáp án A Bài 8: Giải bất phương trình 32x - < 113 - x Lời giải: Lấy lôgarit theo số hai vế bất phương trình , ta : Chọn đáp án D Bài 9: Giải bất phương. .. ln(xx - 2x - 2) < Bài Giải bất phương trình Bài Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11 Bài Giải bất phương trình 3log2(x2 - 3x + 2) > Bài Tìm miền xác định hàm số y = ln(lnx) Bài Tìm khoảng