Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Phát biểu nào sau đây sai? A DE là đường trung bình[.]
Bài tập Đường trung bình tam giác, hình thang - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC Phát biểu sau sai? A DE đường trung bình tam giác ABC B DE song song với BC C DECB hình thang cân D DE có độ dài nửa BC Lời giải: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đường trung bình tam giác ABC Hay DE//BC DE = + Hình thang cân hình thang có hai góc kề cạnh hai cạnh bên toán hai góc kề cạnh đáy khơng → Đáp án C sai Chọn đáp án C Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC là? A S = 24( cm2 ) B S = 16( cm2 ) C S = 48( cm2 ) D S = 32(cm2 ) Lời giải: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đường trung bình tam giác ABC Chọn đáp án A Bài 3: Chọn phát biểu A Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thang B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai hai đáy D Một hình thang có nhiều đường trung bình Lời giải: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang → Đáp án A + Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy + Một hình thang có đường trung bình Chọn đáp án A Bài 4: Với a, b, h độ dài đáy lớn, đáy nhỏ chiều cao hình thang cơng thức diện tích hình thang ? Lời giải: Diện tích hình thang nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao hình thang, Chọn đáp án B Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N P trung điểm AB, AC BC Hỏi có hình thang hình vẽ? A B C D Lời giải: * Ta có: M N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN// BC Do đó, tứ giác MNCP, tứ giác MNPB tứ giác MNCB hình thang * Tương tự, có MP đường trung bình tam giác nên MP// AC NP đường trung bình tam giác nên NP // AB Các tứ giác: MPNA; MPCN MPCA; NPBA hình thang Vậy có tất hình thang Chọn đáp án A Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M N trung điểm AB AC Tính MN? A 4cm B.10cm C cm D 7cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 Suy ra: BC = 10cm Do M N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: Chọn đáp án C Bài 7: Cho hình thang ABCD; AB // CD có M N trung điểm AD BC Biết AB = 7cm MN = 10cm Tính CD A 7cm B 17 cm C 4cm D 13cm Lời giải: Xét hình thang ABCD có M N trung điểm AD BC Suy ra, MN đường trung bình hình thang Do đó: Chọn đáp án D Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm AD; AC; cạnh MN cắt BC P Biết CD = 10cm NP = 3cm Tính AB A 5cm B 6cm C 7cm D 6,5 cm Lời giải: Xét tam giác ACD có M N trung điểm AD AC nên: MN// CD Vì MN// CD AB// CD nên: MN// AB Suy ra: NP // AB Xét tam giác ABC có N trung điểm AC NP// AB nên P trung điểm BC Suy ra: NP đường trung bình tam giác ABC Do đó: AB = 2NP = 2.3 = 6cm Chọn đáp án B Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm Gọi D E trung điểm AB AC Gọi M N trung điểm BD EC Tính MN? A 9cm B 8cm C 10cm D 12cm Lời giải: * Xét tam giác ABC có D E trung điểm AB AC nên DE đường trung bình tam giác Suy ra: DE// BC * Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB hình thang Lại có: M N trung điểm BD EC nên MN đường trung bình hình thang Chọn đáp án D Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm BC = 10cm Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AB N Tính MN? A 4cm B 5cm C 6cm D 3cm Lời giải: * Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (62 + 82 = 102 = 100) Suy ra: tam giác ABC vuông A ⇒ AB ⊥ AC * Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC * Vì MN // AC M trung điểm BC nên N trung điểm AB Khi đó, MN đường trung bình tam giác ABC Chọn đáp án A Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 5cm B 6cm C cm D cm Lời giải: + M, N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC + Chu vi tứ giác MNCB P = MN + BC + MB + NC = + + + = 5cm Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 8cm B 7,5 cm C cm D cm Lời giải: + M, N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC + Chu vi tứ giác MNCB là: P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + = 7,5 cm Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Tìm x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu A x = 8cm, y = 16 cm B x = 18 cm, y = cm C x = 18 cm, y = cm D x = 16 cm, y = cm Lời giải BC = DE Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Qua trung điểm E AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng cắt AC I, cắt BC F (h.37) Có nhận xét vị trí điểm I AC, điểm F BC? Lời giải Áp dụng định lí đường trung bình tam giác ΔADC có E trung điểm AD EI song song với cạnh DC ⇒ Điểm I trung điểm AC ΔABC có I trung điểm AC FI song song với cạnh AB ⇒ điểm F trung điểm BC Bài Tính x hình 40 Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH Suy ra, AD // BE // CH ADHC hình thang Ta thấy rằng, B trung điểm AC BE // AD // CH Suy BE đường trung bình hình thang ADHC, ta có: ⇒ 64 = 24 + x ⇒ x = 40 Bài Tính x hình 41 Lời giải: + K̂ = Ĉ (= 50º) ⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị nhau) + KA = KC (= 8cm) nên K trung điểm AC Đường thẳng IK qua trung điểm cạnh AC song song với cạnh BC nên qua trung điểm cạnh AB ⇒ I trung điểm AB ⇒ IA = IB hay x = 10cm Bài Tính khoảng cách AB hai mũi compa hình 42, biết C trung điểm OA, D trung điểm OB CD = 3cm Lời giải: Ta có: CO = CA (gt) DO = DB (gt) ⇒ CD đường trung bình ΔOAB ⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm Bài Cho hình 43 Chứng minh AI = IM Lời giải: ΔBDC có BE = ED BM = MC ⇒ EM đường trung bình ΔBDC ⇒ EM // DC hay EM // DI ΔAEM có DI // EM (cmt) AD = DE (gt) ⇒ IA = IM (Theo định lý 1) Bài Tìm x hình 44 Hình 44 Lời giải: * Ba đường thẳng MP, NQ IK vng góc với PQ => MP// IK// NQ => Tứ giác MPQN hình thang Do đường thẳng IK qua trung điểm cạnh bên MN song song với hai đáy nên K trung điểm PQ Nên PK = KQ =5dm Vậy x = 5dm Bài 10 Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy Lời giải: Gọi P, Q, K chân đường vng góc hạ từ A, B, C xuống xy + AP ⊥ xy BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ ⇒ Tứ giác ABQP hình thang + CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ + Hình thang ABQP có AC = CB (gt) CK // AP // BQ ⇒ PK = KQ ⇒ CK đường trung bình hình thang Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm Vậy khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy 16cm Bài 11 Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Lời giải: ... đáy D Một hình thang có nhiều đường trung bình Lời giải: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang → Đáp án A + Đường trung bình hình thang song... thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thang B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy... hình thang + Từ hình vẽ ta có GH đường trung bình hình thang EFCD Vậy y = 17 + Lại có EF đường trung bình hình thang ABHG Vạy x = 11cm, y = 17cm Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho tam giác ABC, đường