Bài 1 Cho tam giác ABC, có góc BAC là góc nhỏ nhất trong ba tam góc của tam giác nội tiếp đường tròn tâm O Hướng dẫn Ta làm câu c) trước (Các kí hiệu như trên hình vẽ) T'''' S I K T N R G Z Y X E M P Q D[.]
Hướng dẫn: Ta làm câu c) trước: (Các kí hiệu hình vẽ) A K G B C I E Q Z X R P T' Y T M D N S Tứ giác ACIK nội tiếp góc CAI = CKI góc CAI = CDI (vì K đối xứng D qua CP nên góc CKI = CDI) tam giác SAI CDI đồng dạng (vì góc DCI = DBI = ASI) SA/CD = SI/CI SA/AB = SI/CI SC/CQ = SI/CI Điều cuối tam giác IQC ICS đồng dạng (g.g.) b) Để làm câu b) ta chứng minh bổ đề sau: Cho hình bình hành ABDC Lấy M tia đối tia BA, Q cạnh CD, N tia đối tia DC cho ABQC hình thang cân BMNQ hình bình hành AD giao MQ X, BX giao CD T Chứng minh TQ.TC = TD.TN A C B Q X T M D N J J' Chứng minh: BX giao AC, MN thứ tự J J’ Theo định lý thalet ta có BX/XJ = DX/XA = QX/XM = BX/XJ’ => XJ = XJ’ => J J’ trùng Tiếp theo TD/AB = TX/XB = TQ/BM => TD/TQ = AB/BM Mặt khác TC/AB = JT/JB = TN/BM => AB/BM = TC/TN Như TD/TQ = TC/TN => TD.TN = TQ.TC Quay lại câu b) A B C E Q Z X R P T' Y T M D N Gọi R giao hai đường tròn (O) (BDM), T’ giao BR với CD Dựa vào tam giác đồng dạng (g.g.) ta có T’D.T’N = T’R.T’B = T’Q.T’C => T T’ trùng nhau, hay X thuộc BR Lại nhờ tam giác đồng dạng (g.g.) có XE.XD = XB.XR = XP.XQ => XE/XP = XQ/XD => tam giác XEP XQD đồng dạng (c.g.c.) => góc PED = PQD => DPEQ nội tiếp (Tìm cách ngắn ta gửi sau) ... giao hai đường tròn (O) (BDM), T’ giao BR với CD Dựa v? ?o tam giác đồng dạng (g.g.) ta có T’D.T’N = T’R.T’B = T’Q.T’C => T T’ trùng nhau, hay X thuộc BR Lại nhờ tam giác đồng dạng (g.g.) có XE.XD...Tứ giác ACIK nội tiếp góc CAI = CKI góc CAI = CDI (vì K đối xứng D qua CP nên góc CKI = CDI) tam giác SAI CDI đồng dạng (vì góc DCI = DBI = ASI) SA/CD = SI/CI... SC/CQ = SI/CI Điều cuối tam giác IQC ICS đồng dạng (g.g.) b) Để làm câu b) ta chứng minh bổ đề sau: Cho hình bình hành ABDC Lấy M tia đối tia BA, Q cạnh CD, N tia đối tia DC cho ABQC hình thang cân