Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC Chọn phát biểu đúng? C BD = 1,5 cm; CD[.]
Bài tập Tính chất đường phân giác tam giác - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC vng A có AB = cm, BC = cm, AD đường phân giác Δ ABC Chọn phát biểu đúng? C BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm D BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2: Cho Δ ABC có BD đường phân giác, AB = cm, BC = 10 cm, AC = 6cm Chọn phát biểu đúng? C DA = cm, DC = cm D DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm Lời giải: BD đường phân giác Δ ABC Chọn đáp án A Bài 3: Cho Δ ABC có Lời giải: , AD đường phân giác Chọn phát biểu đúng? Δ ABC có AD đường phân giác Khi ta có: Chọn đáp án B Bài 4: Cho Δ ABC Tia phân giác góc góc A cắt BC D Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21 Tính kết độ dài cạnh x ? A x = 14 B x = 12 C x = D x = Lời giải: Δ ABC có AD phân giác góc A Chọn đáp án C Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân giác cắt BC D Tỉ số diện tích Δ ABD Δ ACD là? Lời giải: Chọn đáp án C Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD tia phân giác Tính tỉ số Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có: Chọn đáp án B Bài 7: Cho tam giác ABC có AC = 4cm, AB = 6cm BC = 8cm Gọi AD tia phân giác A 4,2 cm B 4,8cm C 5,2cm D 5,4cm Lời giải: Tính BD? Chọn đáp án B Bài 8: Cho tam giác ABC cân A có BC = 10cm Gọi AD tia phân giác góc Tính CD? Lời giải: Theo tính chất tia phân giác góc ta có: Do tam giác ABC cân A nên AB = AC nên: Suy : DB = DC Mà DB + DC = BC nên: Chọn đáp án C Bài 9: Cho tam giác ABC có AD tia phân giác góc Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm Tính AC? A 4cm B 5cm C 6cm D 4,5cm Lời giải: Theo tính chất tia phân giác góc ta có: Suy ra: Chọn đáp án D Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đường phân giác AD góc Biết AB = 12 cm; AC = 8cm BC = 15cm Tính tỉ số Lời giải: Do M trung điểm BC nên: Theo tính chất tia phân giác góc ta có: Suy ra: Theo tính chất dãy tỉ số ta có: Suy ra: Do đó: Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC, Lời giải ? Bài Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC Xét khẳng định sau, số khẳng định là: Lời giải Vì AD đường phân giác tam giác ABC nên: Vậy có khẳng định Bài Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm Khi AD = ? Lời giải Mà tam giác ABC cân A nên AC = AB = 15cm Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6, AC = Tia phân giác góc B cắt AC D Độ dài AD là? Lời giải Tam giác ABC vuông A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2 Bài Cho tam giác ABC, BC) Tia phân giác Tính DH? Lời giải , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є cắt HB D Tia phân giác cắt HC E Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác AHB vuông H, ta có: AB2 = AH2 + HB2 ⇔ 152 = 122 + HB2 ⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = ⇒ HC = BC – HB = 25 – = 16 Vì AD phân giác tam giác ABH nên: Bài Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm; AC = 6cm; = 100o Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số (h.20) Lời giải BD ≈ cm; DC ≈ cm Bài Xem hình 23a a) Tính b) Tính x y = Lời giải a) Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có Bài Tính x hình 23b Lời giải Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có Bài Tính x hình 24 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ Hình 24 Lời giải: Bài 10 Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác Chứng minh tỉ số diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD Lời giải: Kẻ AH đường cao tam giác ABC Ta có: Vậy tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD III Bài tập vận dụng Bài Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h.25) Bài Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh rằng: Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh AD, BC theo thứ tự E F (h.26) Chứng minh OE = OF a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích tam giác ABC S b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? Bài Hình 27 cho biết có góc nhau: Hình 27 Bài Kích thước đoạn thẳng ghi hình Hãy thiết lập giá trị từ kích thước cho Bài Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ Bài Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD Bài Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h 25) Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F ... Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có Bài Tính x hình 23b Lời giải Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có Bài Tính x hình 24 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ Hình... A II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC, Lời giải ? Bài Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC Xét khẳng định sau,... đáp án C Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD tia phân giác Tính tỉ số Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có: Chọn đáp án B Bài 7: Cho tam giác ABC