Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Xét ba mệnh đề sau (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó (2) Nếu hàm số f(x) liên t[.]
Bài tập Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x = x f(x) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f(x) liên tục điểm x = x0 f(x) có đạo hàm điểm (3) Nếu f(x) gián đoạn x = x0 chắn f(x) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Lời giải: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x = x0 f(x) liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f(x) liên tục điểm x = x0 f(x) có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục R Nhưng ta có Nên hàm số khơng có đạo hàm x = Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f(x) gián đoạn x = x0 chắn f(x) khơng có đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f(x) khơng liên tục x = x0 f(x) khơng có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Chọn đáp án A Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm hàm số ứng với số gia đối số x x0 Lời giải: Chọn đáp án B Bài 3: Xét hai câu sau: (1) Hàm số số có đạo hàm x=0 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải: liên tục x= (2) Hàm Chọn đáp án B Bài 4: Cho hàm số f(x) = x2 + |x| Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm x= (2) Hàm số liên tục x= Trong hai câu trên: A Chỉ (1) B Chỉ (2) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải: Chọn đáp án B Bài 5: Tính đạo hàm hàm số y = 2x2 + x + điểm x = A B C D Lời giải: Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm x = f'(2) = Chọn đáp án A Bài 6: Tính số gia hàm số A B x0 = C D Đáp án khác Lời giải: Cho x0 = số gia ∆x Khi hàm số nhận số gia tương ứng: Chọn đáp án B Bài 7: Tính đạo hàm hàm số Lời giải: x = Chọn đáp án B Bài 8: Tính đạo hàm hàm số A B C D Đáp án khác x0 = Lời giải: Chọn đáp án D Bài 9: Cho hàm số sau đây? D Khơng tồn Lời giải: Khi f'(0) kết Chọn đáp án B Bài 10: Cho hàm số hàm x = giá trị b A b = B b = -6 C b = D b = Lời giải: Để hàm số có đạo Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 f'(x0) Khẳng định sau sai? Lời giải: Bài 2: Số gia hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = Δx = bao nhiêu? Lời giải: Gọi ∆x số gia đối số ∆y số gia tương ứng hàm số Ta có : Bài 3: Tỉ số hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x Δx là? Lời giải: Bài 4: Số gia hàm số f(x) = ứng với số gia Δx đối số x x0 = -1 Lời giải: Với số gia ∆x đối số x x0 = -1 ,ta có: Bài 5: Tính đạo hàm hàm số điểm x0 = Lời giải: Bài 6: Cho hàm số b hàm số có đạo hàm x = 1? Lời giải: Với giá trị sau a, Bài 7: Tính đạo hàm hàm số Lời giải: x = Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm x = x0 phải liên tục điểm Bài 8: Tìm số gia hàm số f(x) = x3, biết rằng: Lời giải: Số gia hàm số tính theo cơng thức: Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0) a Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = b Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271 Bài Lời giải: Bài 10 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số điểm ra: Lời giải: y = x2 + x x0 = *Giả sử Δx số gia đối số x0 = Ta có: ∆Δy = f(x0+Δx)-f(x0) = f(1-Δx) = f(1) = (1+Δx)2 +(1+Δx)-(12 +1) = Δx(3+Δx) * * lim = 3+x = lim(3-Δx) = 3(vớiΔx →0) III Bài tập vận dụng Bài Chứng minh hàm số: Khơng có đạo hàm điểm x = có đạo hàm điểm x = Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 a Tại điểm (-1; -1); b Tại điểm có hồnh độ 2; c Biết hệ số góc tiếp tuyến Bài Viết phương trình tiếp tuyến hypebol y = 1/x Bài Một vật rơi tự theo phương trình s= gt2, g≈9,8m/s2 gia tốc trọng trường a Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s b Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Bài Tìm số gia hàm số f(x)=x3, biết : a) x0=1;∆x=1 b) x0=1;∆x=−0,1 Bài Tính ∆y a) y=2x−5; c) y=2x3; hàm số sau theo x ∆x : b) y=x2−1; d) y= Bài Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y=x2+x x0=1; b) y= c) y= x0=2; x0=0 Bài Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm x=0 có đạo hàm điểm x=2 Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3: a) Tại điểm có tọa độ (−1;−1); b) Tại điểm có hồnh độ 2; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y= : a) Tại điểm ( ;2) b) Tại điểm có hồnh độ −1; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến ... B Bài 10: Cho hàm số hàm x = giá trị b A b = B b = -6 C b = D b = Lời giải: Để hàm số có đạo Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 f''(x0) Khẳng định. .. Số gia hàm số f(x) = ứng với số gia Δx đối số x x0 = -1 Lời giải: Với số gia ∆x đối số x x0 = -1 ,ta có: Bài 5: Tính đạo hàm hàm số điểm x0 = Lời giải: Bài 6: Cho hàm số b hàm số có đạo hàm x... trị sau a, Bài 7: Tính đạo hàm hàm số Lời giải: x = Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm x = x0 phải liên tục điểm Bài 8: Tìm số gia hàm số f(x) = x3, biết rằng: Lời giải: Số gia hàm số tính