Bài tập Diện tích tam giác Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho Δ ABC, có đường cao thì diện tích tam giác là ? Lời giải Ta có diện tích của tam giác Trong đó b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường[.]
Bài tập Diện tích tam giác - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao diện tích tam giác ? Lời giải: Ta có diện tích tam giác: Trong đó: b độ dài cạnh đáy, h độ dài đường cao Chọn đáp án C Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm Diện tích Δ ABC ? A 24cm2 B 12cm2 C 24cm D 14cm2 Lời giải: Ta có diện tích Δ ABC Chọn đáp án B Bài 3: Cho Δ ABC vng A, có đáy BC = 5cm AB = 4cm Diện tích Δ ABC ? A 12cm2 B 10cm C 6cm2 D 3cm2 Lời giải: Chọn đáp án C Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm Diện tích Δ ABC ? A 234 (cm2) B 214 (cm2) C 200 (cm2) D 154 (cm2) Lời giải: Áp dụng định lý Py – to – go ta có: Chọn đáp án A Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B C BH CK Biết BH = 9cm Tính CK A 12cm B 15cm C 9cm D 8cm Lời giải: Diện tích tam giác ABC là: Suy ra: 3CK = 36 nên CK = 12cm Chọn đáp án A Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = cm Tính độ dài đường cao xuất phát từ A? A 4cm B 4,5cm C 4,8cm D 5cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 Suy ra: BC = 10cm Diện tích tam giác ABC là: Gọi AH đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC Khi đó: Suy ra: 5AH = 24 ⇔ AH = 4,8cm Chọn đáp án C Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC 30 cm2 Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tam giác ABM A 10cm2 B 12cm2 C 20cm2 D 15cm2 Lời giải: Chọn đáp án D Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích 40cm2 Gọi M trung điểm AC Tính diện tích tam giác ABM? A 10cm2 B 20cm2 C 25cm2 D Chưa thể kết luận Lời giải: Chọn đáp án B Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4cm AC = 7cm Gọi BH CK theo thứ tự đường vuông góc từ đỉnh B C tam giác Tính Lời giải: Chọn đáp án A Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm AC = 8cm Gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Tính tỉ số A 12 B C D Chưa thể kết luận Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Giải thích diện tích tam giác tơ đậm hình 128, 129, 130 nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Lời giải: Trong hình ta có: Diện tích hình chữ nhật là: a.h ⇒ Diện tích tam giác nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Bài Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM (h.132) Chứng minh: S AMB = SAMC Lời giải: Kẻ đường cao AH Ta có: Mà BM = CM (vì AM trung tuyến) ⇒ SAMB = SAMC (đpcm) Bài a) Xem hình 133 Hãy tam giác có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện tích) b) Hai tam giác có diện tích có hay khơng? Lời giải: a) Các tam giác số 1, 3, có diện tích vng Các tam giác số 2, có diện tích ô vuông Các tam giác số 4, 5, diện tích với tam giác khác (diện tích tam giác số vng, tam giác số 4, ô vuông, tam giác số 3,5 ô vuông) b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết Vì diện tích tam giác nửa tích độ dài đáy với chiều cao tương ứng đáy, nên cần tích đáy với chiều cao tam giác có diện tích nhau, cạnh cịn lại khác Bài Tam giác PAF vẽ giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy ra: a) Một điểm I cho SPIF= SPAF b) Một điểm O cho SPOF= 2.SPAF c) Một điểm N cho: Lời giải: Gọi AH chiều cao tam giác APF Ta có: SAPF = AH.PF2 a) SPIF= SPAF ⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF) ⇔ I nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng AH b) SPOF= 2.SPAF ⇔ chiều cao OM = 2.AH ⇔ O nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng 2.AH c) ⇔ chiều cao NQ = AH2 ⇔ N nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng AH/2 Bài Tam giác PAF vẽ giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy ra: a) Một điểm I cho SPIF = SPAF b) Một điểm O cho SPOF = 2.SPAF c) Một điểm N cho Lời giải: Cho ΔPAF vẽ giấy kẻ vng hình a) Nếu lấy điểm I nằm đường thẳng d qua A song song với đường thẳng PF SPIF = SPAF (cùng nửa tích khoảng cách từ A (hoặc I) đến PF nhân với độ dài PF) b) Nếu lấy điểm O cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF SPOF = 2SPAF Có vơ số điểm O (ví dụ O nằm đường thẳng f hình) c) Nếu lấy điểm N cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF Có vơ số điểm N nằm hai đường thẳng song song với đường thẳng PF (ví dụ đường thẳng g) Bài Cho tam giác ABC Hãy số vị trí điểm M nằm tam giác cho: SAMB + SBMC = SMAC Lời giải: Kẻ đường cao BH, MK Theo giả thiết, M điểm nằm tam giác ABC cho: SAMB + SBMC = SMAC Ta lại có: SAMB + SBMC + SMAC = SABC Do đó, M nằm đường thẳng cho khoảng cách từ M đến BC = đường cao BH Vậy điểm M nằm đường trung bình ΔABC Bài Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b Lời giải: Gọi h chiều cao tam giác cân Theo định lí Pitago ta có: Bài Tính diện tích tam giác có cạnh a Lời giải: Gọi h chiều cao tam giác cạnh a Theo định lí Pitago ta có: Bài Tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134) Lời giải: Ta có AD = BC = 5cm Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x Theo đề ta có SABCD = 3SADE nên 5x = 3.5 Vậy x = 3cm III Bài tập vận dụng Bài Cho tam giác ABC có diện tích 150cm2 M trung điểm BC, N trung điểm AC Nối MN Tính diện tích tam giác CMN ? Bài Cho hình vẽ Tính tỉ số diện tích tam giác BDF AEF ? Bài Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm cạnh AD, BF cắt CD kéo dài điểm E Nối điểm A với điểm E Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = cm ? Bài Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = x NA (như hình vẽ) diện tích tam giác AEN 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ? Bài Cho hình vẽ bên biết S1 = 12cm2 Tính S2 Bài Cho tam giác với tỷ lệ hình Biết S3−S1=84cm2 Tính S4−S2 Bài Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 Biết AB = x BM; AN = NP=PC; QB=QC Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ) Bài Cho tam giác ABC có diện tích 18cm2 Biết DA = x DB ; EC = x EA ; MC = MB (hình vẽ) Tính tổng diện tích hai tam giác MDB MCE ? Bài Trong hình vẽ bên có NA = x NB; MC = x MB diện tích tam giác OAN 8cm2 Tính diện tích BNOM ? Bài 10 Cho tam giác ABC điểm D, E, G, H cho BD = = x AB; AE = CG x AC; CH = x BC Tính diện tích hình BDEGH? (Biết diện tích tam giác ABC 180cm2 ) ... khơng có diện tích với tam giác khác (diện tích tam giác số ô vuông, tam giác số 4, ô vuông, tam giác số 3,5 ô vng) b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết Vì diện tích tam giác nửa tích độ dài... có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện tích) b) Hai tam giác có diện tích có hay không? Lời giải: a) Các tam giác số 1, 3, có diện tích ô vuông Các tam giác số 2, có diện tích vng Các tam giác. .. III Bài tập vận dụng Bài Cho tam giác ABC có diện tích 150cm2 M trung điểm BC, N trung điểm AC Nối MN Tính diện tích tam giác CMN ? Bài Cho hình vẽ Tính tỉ số diện tích tam giác BDF AEF ? Bài