50 bai tap dien tich hinh tron hinh quat tron co dap an toan 9

BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN HÌNH QUẠT TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của hình tròn bán kính R được tính bằng công thức 2S R 2 Cách tính diện tích hình quạt[.]

Trang 1

I Phương pháp giải 1.Công thức tính diện tích hình trịn Diện tích S của hình trịn bán kính R được tính bằng cơng thức: 2SR2.Cách tính diện tích hình quạt trịn Hình quạt trịn là một phần hình trịn giới hạn một cung trịn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó

Ở hình bên ta có hình quạt trịn OAB tâm O, bán kính R, cung ncó diện tích

2 hay S=3602 R nlRsII Bài tập Bài 1: (77 / 98 / SGK T2)

Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh là 4cm

Giải

Khi giải bài này ta phải sử dụng cơng thức tính diện tích hình trịn:

2.360 R nSDo hình vng có cạnh bằng 4cm thì hình trịn nội tiếp hình vng này cũng có đường kính là 4cm  422  RcmVậy diện tích hình trịn là:  22.24.3,1418,56ScmBài 2: (78 / 98 / SGK T2)

Trang 2

Giải

Theo cơng thức tính diện tích hình trịn S R2 thì muốn tính diện tích mà đống cát đã chiếm ta gọi R là bán kính của đường trịn chân đống cát Ta có 6 

212

 

RRm

Vậy diện tích đống cát đã chiếm sẽ là:

 22226363636.11,53,14     SRmBài 3: (79 / 98 / SGK T2)

Tính diện tích một hình quạt trịn có bán kính 6cm, số đo cung là 36

Giải

Vận dụng công thức tính diện tích hình quạt trịn

2 hay 3602R nlRSSTa có 22  23,14.6 363,11 36 3611,3360360360 qR nScm

Vậy diện tích hình quạt trịn là 2

11,3cm

Bài 4: (80 / 98 / SGK T2)

Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB40 ,m AD30m Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:

*Một dây thừng dài 20m

*Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?

Giải

Muốn giải được bài này ta vận dụng kiến thức cơ bản nào?

Theo cách buộc thứ nhất mà con dê có thể di động trên diện tích bằng 1

4 hình trịn có bán kính 20m và tìm hoạt động của hai con dê chiếm diện tích bằng nhau

Diện tích cỏ hai con dê ăn được: 21  220.2200

4

 m

Nếu buộc theo cách thứ hai, diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí A ăn được là: 12  2302254 m

Diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí B ăn được là: 12  2 .10254 m

Trang 3

Mà 200250

Do đó buộc theo cách thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê ăn được sẽ lớn hơn cách buộc thứ nhất

Bài 5: (81 / 99 / SGK T2)

Diện tích hình trịn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đơi b) Bán kính tăng gấp ba c) Bán kính tăng k lần k 1

Giải

Sử dụng cơng thức tính diện tích hình trịn để giải bài này: S R2

 2 2)24a SRR 2 2)39b SRR 2 2 2).c SkRkRQua phép tính đã tính ta thấy:

Nếu bán kính hình trịn tăng gấp đơi thì diện tích hình trịn sẽ tăng gấp 4, nếu bán kính tăng gấp 3 thì diện tích hình trịn tăng gấp 9, nếu bán kính tăng k lần k 1 thì diện tích của hình trịn sẽ tăng 2

k lần

Bài 6: (82 / 99 / SGK T2)

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bán kính hình trịn (R) Độ dài đường trịn (C) Diện tích hình trịn (S) Số đo của cung trịn (n0) Diện tích hình quạt trịn cung (n0) 13,2 cm 47,502,5 cm 12,50 cm237,80 cm2 10,60 cm2Giải

Trang 4

*Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn 2 hay 3602 R n lRSS

*Cơng thức tính độ dài đường trịn C2R hay Cd (độ dài đường kính của đường trịn)

1180 Rn

Ngồi các cơng thức cơ bản ta cịn phải sử dụng các cơng thức biến đổi

Bán kính hình trịn (R) Độ dài đường trịn (C) Diện tích hình trịn (S) Số đo của cung trịn (n0) Diện tích hình quạt tròn cung (n0) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm22,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm23,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2Bài 7: (83 / 99 / SGK T2)

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn ) với

10;2



HIcm HOBIcm

Nêu cách vẽ ?

b) Tính diện tích hình HOABINH màu đậm c) Chứng minh rằng hình trịn đường

kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó

Giải

a) Cách vẽ hình HOABINH

- Vẽ nửa đường trịn đường kính HI 10cm

- Vẽ cùng một phía đối với IH hai nửa đường trịn đường kính

2



HOIBcm

- Vẽ nửa đường trịn đường kính HB6cm nằm ở phía dưới đối với nửa đường trịn đường kính HI

b) Tính diện tích hình HOABINH

Trang 5

10



HIcm và diện tích nửa hình trịn đường kính OB6cm.Trừ đi diện tích hai nửa hình trịn đường kính HO và đường kính BI Do đó ta có:

 

2222

111

.5 .3 .1 216222 cm

c) Tính diện tích hình trịn đường kính NA: 2  2.416

 cm

Bài 8: (84 / 99 / SGK T2)

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh của tam giác đều ABC cạnh 1cm.Nêu cách vẽ b) Tính diện tích miền chấm đậm

Giải

a) ABCđều nên µ µ µA    BC 60 CAD·       Bµ µC 6060120

Hoặc CAD·180 ·BAC180   60 120 ( BAC· và CAD· là hai góc kề bù )

Tương tự có DBE· 120

·120

ECF

Cách vẽ:

- Vẽ tam giác đều ABC cạnh có số đo bằng 1cm - Vẽ cung tròn tâm A, CD»120, bán kính 1cm

- Vẽ cung trịn tâm B bán kính BD2cm có số đo DE120 - Cung trịn tâm C bán kính CE 3cm,s®EF»120

b) Tính diện tích hình chấm đậm

Muốn giải được câu này ta phải áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn

Diện tích hình quạt trịn CAD là 12 2.1

3 cm Diện tích hình quạt trịn ECF là 12 2

.33 cm Diện tích miền chấm đậm là: 12121214  2.1 .2.33333 cm Bài 9: (85 / 100 / SGK T2)

Trang 6

Giải

Muốn tính được diện tích hình viên phân, ta tính diện tích hình quạt trịn AOB ra trừ đi diện tích tam giác đều ABC

AOB có OAOBR nên

AOB cân tại O

AOB cân tại O lại có ·AOB60 (giả thiết ) nên AOB là tam giác đều (Theo định lí: Tam giác cân có một góc bằng 60

là tam giác đều)

Từ O hạ OH AB ta được OH là đường cao của tam giác đều AOB

Do OHA vuông tại H nên OA2OH2HA222212121331124444        OHOHOHOH2133.1244AOBRS vì cạnh của ABC bằng bán kính (R)

Diện tích hình quạt trịn AOB là:

22.603606 RRDiện tích hình viên phấn là: 22  22332, 46464   RRRcmBài 10: (86 / 100 / SGK T2)

Hình vành khăn là phần hình trịn nằm giữa hai đường trịn đồng tâm (hình 65) a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2(giả sử R1 R2)

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 10,5cm R; 2 7,8cm

Trang 7

Muốn tính được diện tích hình vành khăn, ta tính diện tích hình trịn

O R;1 và diện tích hình trịn O R;2

Lấy diện tích hình trịn O R;1 trừ diện tích hình trịn O R;2 được diện tích hình vành khăn a) Tính diện tích hình vành khăn: Diện tích hình trịn O R;1 là 211SRDiện tích hình trịn O R;2 là 222SRDiện tích hình vành khăn là: 2222121212SSSRRRRb) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 10,5cm vµ R2 7,8cm  22  23,14 10,57,8155,15   ScmBài 11: (87 / 100 / SGK T2)

Lấy cạnh BC của tam giác đều làm đường kính, vẽ nửa đường trịn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC Cho biết cạnh BCa Hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành

Giải

Nửa đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB tại I cắt cạnh AC tại K Do OI OKR nên IOK cân tại O

IOKcân tại O lại có IOK 60 (vì OBOI OK OC và các góc Bµ µ 60 C ) nên

;;

BOI IOK KOC là các tam giác đều

Trang 8

22 332416   KOCaaSDiện tích hình viên phấn: 222323 3241648 KnCaaaS

Vậy tổng diện tích hai hình nên nằm bên ngoài ABC là: