Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN HÌNH QUẠT TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của hình tròn bán kính R được tính bằng công thức 2S R 2 Cách tính diện tích hình quạt[.]
BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN - HÌNH QUẠT TRỊN I Phương pháp giải 1.Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tính cơng thức: S R2 2.Cách tính diện tích hình quạt trịn Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung Ở hình bên ta có hình quạt trịn OAB tâm O, bán kính R, cung n có diện tích s R n 360 hay S= lR II Bài tập Bài 1: (77 / 98 / SGK T2) Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh 4cm Giải Khi giải ta phải sử dụng cơng thức tính diện tích hình trịn: S R n 360 Do hình vng có cạnh 4cm hình trịn nội tiếp hình vng có đường kính 4cm R cm Vậy diện tích hình trịn là: S 22 4.3,14 18,56 cm2 Bài 2: (78 / 98 / SGK T2) Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng ? Giải Theo cơng thức tính diện tích hình trịn S R2 muốn tính diện tích mà đống cát chiếm ta gọi R bán kính đường trịn chân đống cát Ta có 2 R 12 R m Vậy diện tích đống cát chiếm là: 36 36 36 6 S R 11,5 m2 3,14 Bài 3: (79 / 98 / SGK T2) Tính diện tích hình quạt trịn có bán kính 6cm, số đo cung 36 Giải Vận dụng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn S R2 n 360 hay S lR R2n 3,14.62.36 3,11 36 36 11,3 cm2 Ta có Sq 360 360 360 Vậy diện tích hình quạt tròn 11,3cm2 Bài 4: (80 / 98 / SGK T2) Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB 40m, AD 30m Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có hai cách buộc: *Một dây thừng dài 20m *Một dây thừng dài 30m dây thừng dài 10m Hỏi cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn ? Giải Muốn giải ta vận dụng kiến thức nào? Theo cách buộc thứ mà dê di động diện tích hình trịn có bán kính 20m tìm hoạt động hai dê chiếm diện tích Diện tích cỏ hai dê ăn được: 202 200 m2 Nếu buộc theo cách thứ hai, diện tích cỏ dê buộc vị trí A ăn là: 302 225 m2 Diện tích cỏ dê buộc vị trí B ăn là: 102 25 m2 Diện tích cỏ hai dê ăn được: 225 25 250 m2 Mà 200 250 Do buộc theo cách thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn cách buộc thứ Bài 5: (81 / 99 / SGK T2) Diện tích hình trịn thay đổi nếu: a) Bán kính tăng gấp đơi b) Bán kính tăng gấp ba c) Bán kính tăng k lần k 1 Giải Sử dụng công thức tính diện tích hình trịn để giải này: S R2 a)S 2R 4 R 2 b)S 3R 9 R 2 c)S kR k R 2 Qua phép tính tính ta thấy: Nếu bán kính hình trịn tăng gấp đơi diện tích hình trịn tăng gấp 4, bán kính tăng gấp diện tích hình trịn tăng gấp 9, bán kính tăng k lần k 1 diện tích hình trịn tăng k lần Bài 6: (82 / 99 / SGK T2) Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bán kính hình trịn (R) Độ dài đường trịn (C) Diện tích hình trịn (S) Số đo cung trịn (n0) Diện tích hình quạt trịn cung (n0) 47,50 13,2 cm 12,50 cm2 2,5 cm 37,80 cm2 10,60 cm2 Giải Muốn giải ta phải sử dụng công thức *Công thức tính diện tích hình trịn: S R2 *Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn S R n 360 hay S lR *Công thức tính độ dài đường trịn C 2 R hay C d (độ dài đường kính đường trịn) 1 Rn 180 Ngồi cơng thức ta cịn phải sử dụng cơng thức biến đổi Bán kính hình trịn (R) Độ dài đường trịn (C) Diện tích hình trịn (S) Số đo cung trịn (n0) Diện tích hình quạt trịn cung (n0) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 Bài 7: (83 / 99 / SGK T2) a) Vẽ hình 62 (tạo cung tròn ) với HI 10cm; HO BI 2cm Nêu cách vẽ ? b) Tính diện tích hình HOABINH màu đậm c) Chứng minh hình trịn đường kính NA có diện tích với hình HOABINH Giải a) Cách vẽ hình HOABINH - Vẽ nửa đường trịn đường kính HI 10cm - Vẽ phía IH hai nửa đường trịn đường kính HO IB 2cm - Vẽ nửa đường trịn đường kính HB 6cm nằm phía nửa đường trịn đường kính HI b) Tính diện tích hình HOABINH Diện tích hình HOABINH gồm diện tích nửa hình trịn đường kính HI 10cm diện tích nửa hình trịn đường kính OB 6cm Trừ diện tích hai nửa hình trịn đường kính HO đường kính BI Do ta có: 1 52 32 12.2 16 cm2 2 c) Tính diện tích hình trịn đường kính NA: 42 16 cm2 Bài 8: (84 / 99 / SGK T2) a) Vẽ lại hình tạo cung tròn xuất phát từ đỉnh tam giác ABC cạnh 1cm.Nêu cách vẽ b) Tính diện tích miền chấm đậm Giải µ C µ 60 CAD · µ C µ 60 60 120 a) ABC nên µ A B B · · · · Hoặc CAD CAD hai góc kề bù ) 180 BAC 180 60 120 ( BAC · Tương tự có DBE 120 · ECF 120 Cách vẽ: - Vẽ tam giác ABC cạnh có số đo 1cm » 120 , bán kính 1cm - Vẽ cung tròn tâm A, CD - Vẽ cung tròn tâm B bán kính BD 2cm có số đo DE 120 » 120 - Cung tròn tâm C bán kính CE 3cm ,s®EF b) Tính diện tích hình chấm đậm Muốn giải câu ta phải áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn CAD 12 cm2 Diện tích hình quạt tròn ECF 32 cm2 3 3 Diện tích miền chấm đậm là: 12 22 32 14 cm2 Bài 9: (85 / 100 / SGK T2) Hình viên phân phần hình trịn giới hạn cung dây cung căng cung Hãy AOB 60 bán kinh đường trịn 5,1 tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc tâm · cm (hình 64) Giải Muốn tính diện tích hình viên phân, ta tính diện tích hình quạt trịn AOB trừ diện tích tam giác ABC AOB có OA OB R nên AOB cân O AOB 60 (giả AOB cân O lại có · thiết ) nên AOB tam giác (Theo định lí: Tam giác cân có góc 60 tam giác đều) Từ O hạ OH AB ta OH đường cao tam giác AOB Do OHA vuông H nên OA2 OH HA2 1 1 OH OH OH OH 4 2 S AOB R2 cạnh ABC bán kính (R) .1 4 Diện tích hình quạt trịn AOB là: Diện tích hình viên phấn là: R2 R 60 360 R2 R2 3 R 2, cm 4 6 Bài 10: (86 / 100 / SGK T2) Hình vành khăn phần hình trịn nằm hai đường trịn đồng tâm (hình 65) a) Tính diện tích S hình vành khăn theo R1 R2 (giả sử R1 R2 ) b) Tính diện tích hình vành khăn R1 10,5cm; R2 7,8cm Giải Muốn tính diện tích hình vành khăn, ta tính diện tích hình trịn O; R1 diện tích hình trịn O; R2 Lấy diện tích hình trịn O; R1 trừ diện tích hình trịn O; R2 diện tích hình vành khăn a) Tính diện tích hình vành khăn: Diện tích hình trịn O; R1 S1 R12 Diện tích hình trịn O; R2 S2 R22 Diện tích hình vành khăn là: S S1 S2 R12 R2 R12 R2 b) Tính diện tích hình vành khăn R1 10,5cm vµ R2 7,8cm 2 S 3,14 10,5 7,8 155,15 cm2 Bài 11: (87 / 100 / SGK T2) Lấy cạnh BC tam giác làm đường kính, vẽ nửa đường trịn phía với tam giác đường thẳng BC Cho biết cạnh BC a Hãy tính diện tích hình viên phân tạo thành Giải Nửa đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB I cắt cạnh AC K Do OI OK R nên IOK cân O µ C µ 60 ) nên IOK cân O lại có IOK 60 (vì OB OI OK OC góc B BOI ; IOK ; KOC tam giác S KOnC a 60 a2 ; 360 24 S KOC a a2 16 Diện tích hình viên phấn: S KnC a2 a2 a2 2 3 24 16 48 Vậy tổng diện tích hai hình nên nằm bên ABC là: a2 a2 2 3 2 3 (đvdt) 48 24 ... quạt trịn cung (n0) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47 ,50 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19, 6 cm2 2 29, 60 12 ,50 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 Bài 7: (83 / 99 / SGK T2) a) Vẽ hình 62 (tạo cung tròn )... Diện tích cỏ hai dê ăn được: 225 25 250? ?? m2 Mà 200 250? ?? Do buộc theo cách thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn cách buộc thứ Bài 5: (81 / 99 / SGK T2) Diện tích hình trịn thay đổi... 3R 9? ?? R 2 c)S kR k R 2 Qua phép tính tính ta thấy: Nếu bán kính hình trịn tăng gấp đơi diện tích hình trịn tăng gấp 4, bán kính tăng gấp diện tích hình trịn tăng gấp 9, bán kính