Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Diện tích tam giác Câu hỏi trang 121 Toán lớp 8 tập 1 Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật Lời giải Ta thực hiện theo cách sau Bài 16 trang 121 Toán lớp 8 tập 1[.]
Bài Diện tích tam giác Câu hỏi trang 121 Toán lớp tập 1: Hãy cắt tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành hình chữ nhật Lời giải Ta thực theo cách sau: Bài 16 trang 121 Tốn lớp tập 1: Giải thích diện tích tam giác tơ đậm hình 128, 129, 130 nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Lời giải: Trong hình ta có: Diện tích hình chữ nhật là: a.h Diện tích tam giác ba hình là: a.h ⇒ Diện tích tam giác nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Bài 17 trang 121 Toán lớp tập 1: Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (h.131) Hãy giải thích ta có đẳng thức AB.OM = OA.OB Lời giải: Ta có cách tính diện tích ΔAOB với đường cao OM cạnh đáy AB: OM.AB Ta lại có cách tính diện tích ΔAOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB là: S S OA.OB OM.AB OM.AB OA.OB OA.OB Bài 18 trang 121 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM (h.132) Chứng minh: SAMB = SAMC Lời giải: Kẻ đường cao AH Ta có: Diện tích tam giác AMB là: S AMB MB.AH Diện tích tam giác AMC là: S AMC MC.AH Mà BM = CM (vì AM trung tuyến) ⇒ SAMB = SAMC (đpcm) Luyện tập Bài 19 trang 122 Toán lớp tập 1: a) Xem hình 133 Hãy tam giác có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện tích) b) Hai tam giác có diện tích có hay khơng? Lời giải: a) Diện tích tam giác số 1: 2.4 (ơ vng) Diện tích tam giác số 2: 2.3 (ơ vng) Diện tích tam giác số 3: 2.4 (ơ vng) Diện tích tam giác số 4: 2.5 (ơ vng) Diện tích tam giác số 5: 3.3 (ô vuông) Diện tích tam giác số 6: 2.4 (ơ vng) Diện tích tam giác số 7: 1.7 (ơ vng) Diện tích tam giác số 8: 2.3 (ô vuông) Vậy: Các tam giác số 1, 3, có diện tích ô vuông Các tam giác số 2, có diện tích vng b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết Vì diện tích tam giác nửa tích độ dài đáy với chiều cao tương ứng đáy, nên cần tích đáy với chiều cao hai tam giác có diện tích nhau, hai cạnh cịn lại khác - Ví dụ tam giác 1, 3, có diện tích khơng Bài 20 trang 122 Toán lớp tập 1: Vẽ hình chữ nhật có cạnh cạnh tam giác cho trước có diện tích diện tích tam giác Từ suy cách chứng minh khác cơng thức tính diện tích tam giác Lời giải: Cho ΔABC với đường cao AH Gọi M, N, I trung điểm AB, AC, AH Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N ⇒ Hình chữ nhật BEDC hình cần dựng Thật vậy: Xét ΔEBM ΔIAM, có: ME = MI (E đối xứng với I qua M) EMB AMI (hai góc đối đỉnh) AM = MB (M trung điểm AB) Suy ΔEBM = ΔIAM Chứng minh tương tự ΔDCN = ΔIAN ⇒ SEBM = SAMI SCND = SAIN ⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE Suy SABC = SBCDE = BE.BC = AH AH.BC (Vì BE = IA = ) 2 Ta tìm lại cơng thức tính diện tích tam giác phương pháp khác Bài 21 trang 122 Tốn lớp tập 1: Tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134) Lời giải: Vì ABCD hình chữ nhật nên AD = BC = 5cm Diện tích ΔADE: S ADE 2.5 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x Theo đề ta có SABCD = 3SADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = Vậy x = 3cm Bài 22 trang 122 Toán lớp tập 1: Tam giác PAF vẽ giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy ra: a) Một điểm I cho SPIF = SPAF b) Một điểm O cho SPOF = 2.SPAF c) Một điểm N cho SPNF SPAF Phân tích đề: Cả phần a, b, c liên quan đến so sánh diện tích tam giác với SPAF Mà diện tích tam giác = nửa tích chiều cao nhân với cạnh tương ứng, mà có chung cạnh tương ứng PF nên việc giải toán cần xác định điểm cho khoảng cách từ điểm đến PF thỏa mãn yêu cầu đề Lời giải: Gọi AH chiều cao tam giác APF Ta có: SAPF = FA.AH a) Hai tam giác PIF tam giác PAF có đáy PF Nên để SPIF = SPAF chiều cao IK = AH ( với IK chiều cao tam giác PIF ứng với cạnh PF) Do I nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng AH b) Tam giác POF tam giác PAF hai tam giác có chung cạnh PF Nên để SPOF = 2.SPAF chiều cao OM = 2AH (với OM chiều cao tam giác POF ứng với cạnh PF) Do O nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng 2.AH c) Tam giác PNF tam giác PAF có chung cạnh PF 1 SPAF chiều cao NQ = AH (với NQ chiều cao tam giác PNF 2 ứng với cạnh PF) Nên để SPNF Do N nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng AH Bài 23 trang 123 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC Hãy số vị trí điểm M nằm tam giác cho: SAMB + SBMC = SMAC Lời giải: Giả sử tìm điểm M nằm tam giác ABC thỏa mãn điều kiện cho Kẻ đường cao BH, MK Ta có: SAMB + SBMC + SMAC = SABC (1) Mà SAMB + SBMC = SMAC (2) Thay (2) vào (1), ta được: SAMC SAMC SABC 2SAMC SABC SAMC SABC BH Do đó, M nằm ΔABC, nằm đường thẳng d bờ AC chứa B cho khoảng cách từ M đến AC nửa đường cao BH Vì tam giác AMC tam giác ABC có chung cạnh AC nên MK Suy điểm M nằm ΔABC nằm đường trung bình ΔABC Bài 24 trang 123 Tốn lớp tập 1: Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b Lời giải: Xét tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH H trung điểm BC BC a BH HC 2 Gọi h chiều cao tam giác cân ABC Xét tam giác AHC vuông C AC2 AH2 HC2 (định lý Py – ta – go) b b b AH a 2 AH AH a2 4b a2 AH 2 a2 4b2 a AH2 AH 4b a Diện tích tam giác cân ABC là: AH.BC a 4b Vậy diện tích tam giác cân ABC là: 4b a a 2 a2 a 4b a2 (đvdt) Bài 25 trang 123 Tốn lớp tập 1: Tính diện tích tam giác có cạnh a Lời giải: Xét tam giác ABC cạnh a Dựng đường cao AH Trong tam giác đều, đường cao đồng thời đường trung tuyến nên H trung điểm BC BH a CH Xét tam giác vuông AHB ta được: AH2 AH AH AB2 (định lý Py – ta – go) HB2 AB2 a AH a2 AH 3a HB2 a a2 3a Diện tích tam giác ABC là: SABC BC.AH a a 2 a2 (đvdt) ... tích tam giác số 3: 2.4 (ô vuông) Diện tích tam giác số 4: 2.5 (ơ vng) Diện tích tam giác số 5: 3. 3 (ơ vng) Diện tích tam giác số 6: 2.4 (ơ vng) Diện tích tam giác số 7: 1.7 (ô vuông) Diện tích tam. .. hình 133 Hãy tam giác có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện tích) b) Hai tam giác có diện tích có hay khơng? Lời giải: a) Diện tích tam giác số 1: 2.4 (ơ vng) Diện tích tam giác số 2: 2 .3 (ơ vng)... Diện tích tam giác số 8: 2 .3 (ơ vng) Vậy: Các tam giác số 1, 3, có diện tích vng Các tam giác số 2, có diện tích vng b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết Vì diện tích tam giác nửa tích độ