Bài 4 Diện tích hình thang Bài 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1 Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m2 Lời giải Hình đa giác đã cho gồm một hình thang và một hình tam giác Diện tích phần[.]
Bài 4: Diện tích hình thang Bài 32 trang 161 SBT Tốn Tập 1: Tìm x, biết đa giác hình vẽ có diện tích 3375 m2 Lời giải: Hình đa giác cho gồm hình thang hình tam giác Diện tích phần hình thang S1, tam giác S2, ta có: S1 = (50 +70).30 =1800(m2 ) Suy ra: S2 = S – S1 = 3375 – 1800 = 1575 (m2) Tam giác có chiều cao h ứng với cạnh đáy 70 m Diện tích tam giác là: 1575 = h.70 Suy ra, chiều cao h tam giác là: h = 1575.2 = 45 (m) 70 Vậy x = 45 + 30 = 75 (m) Bài 33 trang 161 SBT Tốn Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm diện tích diện tích hình chữ nhật Vẽ ? Lời giải: Trên cạnh CD ta lấy điểm E (E khác C D) Nối BE Từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CD F Tứ giác ABEF có cạnh đối song song với nên ABEF hình bình hành SABEF = AD.EF = AD AB (AB = EF ABEF hình bình hành) Diện tích hình chữ nhật: SABCD = AB.AD ⇒ SABCD = SABEF Có thể vẽ vơ số Bài 34 trang 161 SBT Tốn Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy? Lời giải: Vẽ cung trịn tâm B bán kính 5cm cắt CD điểm E E' Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD F Nối BE', từ A kẻ đường thẳng song song với BE' cắt CD F' Ta có hình bình hành ABEF hình bình hành ABE'F' có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE' = 5cm có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD Có thể vẽ hai Bài 35 trang 161 SBT Tốn Tập 1: Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm, 4cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 45o Lời giải: Giả sử hình thang vng ABCD có: A = D = 90o; C = 45o Kẻ BE ⊥ CD Tam giác BEC vuông E có BCE = 45o nên tam giác cân E ⇒ BE = EC Hình thang ABED có hai cạnh bên AD // BE (vì vng góc với DC) ⇒ DE = AB = 2cm Ta có: EC = DC – DE = – = (cm) ⇒ BE = 2cm (vì tam giác BEC tam giác vuông cân) SABCD = (AB + CD).BE (2 +4).2 = = 6(cm2 ) 2 Bài 36 trang 161 SBT Tốn Tập 1: Tính diện tích hình thang, biết dây có độ dài 7cm 9cm, cạnh bên dài 8cm tạo với đáy góc có số đo 30° Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có đáy AB = 7cm CD = 9cm , cạnh bên BC = 8cm, C = 30o Kẻ BE ⊥ CD Tam giác vng CBE có E = 90o, C = 30o Suy CBE = 60o nên nửa tam giác có cạnh CB ⇒ BE = CB = (cm) Vậy SABCD = (AB + CD).BE (7 +9).4 = = 32(cm ) 2 Bài 37 trang 162 SBT Toán Tập 1: Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung bình hình thang cắt hai đáy hình thang chia hình thang thành hai hình thang có diện tích Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình MN Gọi I trung điểm MN, đường thẳng qua I cắt AB P CD Q Ta có hai hình thang APQD BPQC có đường cao MI đường trung bình hình thang APQD Suy ra: MI = AP + QD Vì IN đường trung bình hình thang BPQC Suy ra: IN = Mà SAPQD = SBPQC = BP + QC (AP + QD).AH = MI.AH (1) (BP + QC).AH = IN.AH (2) Và IM = IN (giả thiết) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: SAPQD = SBPQC, giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí P Q Bài 38 trang 162 SBT Toán Tập 1: Diện tích hình bình hành 24cm2 Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến cạnh hình bình hành 2cm 3cm Tính chu vi hình bình hành Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB OH = 2cm , đến cạnh BC OK = 3cm * Kéo dài OH cắt cạnh CD H' Ta có OH ⊥ BC ⇒ OH' ⊥ CD OH' = 2cm nên HH’ = cm Suy HH' đường cao hình bình hành SABCD = HH'.AB ⇒ AB = SABCD 24 = = 6cm HH' * Kéo dài OK cắt AD K' Ta có: OK ⊥ BC ⇒ OK' ⊥ AD OK' = (cm) nên KK’ = cm Suy KK' đường cao hình bình hành SABCD = KK'.BC ⇒ BC = SABCD 24 = = 4cm KK ' Chu vi hình bình hành ABCD (6 + 4).2 = 20 (cm) Bài 39 trang 162 SBT Toán Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước a b Một hình bình hành có hai cạnh a b Tính góc nhọn hình bình hành diện tích nửa diện tích hình chữ nhật (a b có đơn vị đo) Lời giải: * Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b Ta có: SABCD = ab * Hình bình hành MNPQ có góc M góc tù, MN = a, cạnh MQ = b Kẻ đường cao MH Ta có: SMNPQ = MH.a Theo ra, ta có: MH.a = Suy ra: MH = ab MQ b hay MH = 2 Tam giác MHQ vuông H MH = MQ Cạnh đối diện góc nhọn nửa cạnh huyền nên MQH = 30o Vậy góc nhọn hình bình hành 30o Bài 40 trang 162 SBT Toán Tập 1: Hai cạnh hình hình hành có độ dài 6cm 8cm Một đường cao có độ dài 5cm Tính độ dài đường cao thứ hai Hỏi tốn có đáp số Lời giải: Giả sử hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ BC.Ta có < < Đường cao cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp: *Trường hợp 1: AK = 5cm Ta có: SABCD = AK.BC = 5.6 = 30 (cm2) SABCD = AH.AD = 8.AH Suy ra: 8.AH = 30 ⇒ AH = *Trường hợp 2: AH = 5cm 30 15 (cm) = Ta có: SABCD = AH.CD = 5.8 = 40 (cm2) SABCD = AK.BC = 6.AK Suy ra: 6.AK = 40 ⇒ AK = 40 20 (cm) = Vậy đường cao thứ hai có độ dài 20 15 cm cm Bài tốn có hai đáp số Bài 41 trang 162 SBT Tốn Tập 1: Một hình chữ nhật hình bình hành có hai cạnh a b Hỏi hình có diện tích lớn (a b có đơn vị do) Lời giải: Hình chữ nhật có hai cạnh a b nên Schữ nhật = ab Hình bình hành có hai cạnh a b Kẻ đường cao ứng với cạnh a h < b (vì cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền) Nếu kẻ đường cao ứng với cạnh b h’ < a (cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền) Diện tích hình bình hành là: Shình bình hành = a.h = b.h' Mà h < b h' < a nên Sbình hành < Schữ nhật Bài tập bổ sung Bài 4.1 trang 162 SBT Tốn Tập 1: Tính diện tích hình cho trường hợp sau: a) Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm đường cao DE = 5cm b) Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm cạnh bên AD = 5cm Lời giải: a) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang S= (a +b).h (10 + 6).5 = = 40cm2 2 b) Xét hình thang cân ABCD có AB // CD Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm Đường cao DH = 4cm Kẻ CK ⊥ AB Ta có tứ giác CDHK hình chữ nhật HK = CD = 6cm ΔAHD vng H Theo định lý Pi-ta-go ta có: AD2 = AH + DH ⇒ AH2 = AD - DH2 = 52 - 42 = 25 – 16 = ⇒ AH = 3cm Xét hai tam giác vuông DHA CKB : DHA = CKB = 90o AD = BC (tính chất hình thang cân) A = B (giả thiết hình thang ABCD) Do đó: ΔDHA = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ KB = AH = (cm) Do đó, AB = AH + HK + KB = + + = 12 (cm) SABCD = (AB + CD).DH (12 +6).4 = = 36cm2 2 Bài 4.2 trang 162 SBT Toán Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD đáy lớn AB a) Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích diện tích hình thang cho Từ suy cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy độ dài đường cao hình thang b) Hãy chia hình thang cho thành hai phần có diện tích đường thẳng qua đỉnh D Lời giải: a) Gọi F trung điểm cạnh bên BC Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép hình vẽ bên, điểm C trùng với điểm B, D trùng với E Vì AB // CD ⇒ ABE = 180o⇒ A, B, E thẳng hàng Ta có: ΔDFC = ΔEFB (g.c.g) nên SDFC = SEFB Suy ra: SABCD = SADE Vì ΔDFC = ΔEFB⇒ DC = BE Ta có AE = AB + BE = AB + DC SADE = 1 DH AE = DH (AB + CD) 2 Vậy : SABCD = DH (AB + CD) b) Dựa hình vẽ câu a ta chọn điểm K trung điểm AE Ta nối DK cắt hình thang theo đường DK ta có hai phần diện tích nhau: Một phần ΔADK có AK = AB + CD Một phần hình thang BCDK có hai đáy CD + BK = AB + CD Và có chiều cao nên có diện tích Bài 4.3 trang 162 SBT Tốn Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BM = MN = NC = BC a) Tính diện tích tứ giác ABMD theo S b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC) Tính diện tích tứ giác ABNT theo S Lời giải: a) Trong ΔDMC có CM = BC Hình bình hành ABCD ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC Gọi độ dài đường cao h, BC = a Ta có diện tích hình bình hành ABCD S = ah SDMC = 1 h a = ah = S 3 (do MC = 2 BC = a) 3 SABMD = SABCD - SDMC = S − S = S 3 b) Ta có: SABC = Mà CN = S SABCD = 2 BC , NT // AB Theo tính chất đường thẳng song song cách ⇒ CT = AC Vì ΔABC ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = ⇒ SBTC = AC 1 S S SABC = = 3 Vì ΔBTC ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = ⇒ STNC = 1 S S SBTC = = 3 18 Do đó, SABNT = SABC - STNC = S S 4S − = 18 CB ... trang 161 SBT Tốn Tập 1: Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm, 4cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 45 o Lời giải: Giả sử hình thang vng ABCD có: A = D = 90o; C = 45 o Kẻ BE... CD).BE (2 +4) .2 = = 6(cm2 ) 2 Bài 36 trang 161 SBT Toán Tập 1: Tính diện tích hình thang, biết dây có độ dài 7cm 9cm, cạnh bên dài 8cm tạo với đáy góc có số đo 30° Lời giải: Giả sử hình thang ABCD... đường thẳng qua trung điểm đường trung bình hình thang cắt hai đáy hình thang chia hình thang thành hai hình thang có diện tích Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình MN Gọi